兩角差的余弦公式

1、兩角差的余弦公式 如何用任意角, 的正弦、余弦值 來表示cos(-)呢？探究1第一步：探求表示結(jié)果思路指導(dǎo)第二步：對結(jié)果的正確性加以證明問題1: 你認(rèn)為cos(-)=cos-cos成立嗎?議一議：問題2涉及的是三角函數(shù)的問題，是否可以聯(lián)系單位圓上的三角函數(shù)線解決？問題2: 如何用任意角、正弦余弦值來表示cos(-呢?嘗試探究：Oxy作角：P1P1Ox= ，PPOP1=，那么POx = -.1 OxyP找線:P1cos( -)coscos+sinsinABABx軸PAB=P1Ox=CPABCCPOBcos OA+sin APMOM1OxyP1PMABC即:考慮：以上結(jié)果為 、 -均為銳角，且 的

2、情況下得到的，此式是否對任意角都成立呢？cos(-)=coscos+sinsin1探究2對任意 、 ，如何證明它的正確性？議一議：看能否用向量的知識進(jìn)行證明？結(jié)合向量的數(shù)量積的定義和向量的工具性，yOxAB問題3：結(jié)合圖形，考慮應(yīng)選用哪幾個向量？怎樣用向量數(shù)量積的運(yùn)算和定義得到結(jié)果？OA=(cos,sin),以下推導(dǎo)是否嚴(yán)謹(jǐn)？若不嚴(yán)謹(jǐn)，請作出補(bǔ)充。OB=(cos,sin).yOxAB如圖：在平面直角坐標(biāo)系xOy內(nèi)作單位圓O，以O(shè)x為始邊作角 、 ，它們的終邊與單位圓的交點分別為A、B，那么由向量數(shù)量積的定義，有由向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示，有于是 當(dāng)-為任意角時，由誘導(dǎo)公式，總可以找到一個角0,2)

3、,使cos =cos(-).于是，對于任意角，都有cos(-)=coscos+sinsin稱為差角的余弦公式.簡記為C- .則OAOB=cos(2-)=cos(-).yOxAByOxAB若0,則OAOB=cos=cos(-).2-則2-(0,）,若(,2）,想一想：公式有何特點？你如何記憶？應(yīng)用分析：怎樣把15表示成兩個特殊角的差？變式:求sin75的值.解：1:四個單角函數(shù)值求差角的余弦。例1，利用差角余弦公式求cos15的值.應(yīng)用又由cos= ，是第三象限的角，得13-5所以cos(-) coscos+sinsin2:兩個單角函數(shù)值求差角的余弦.已知 是第三象限角，求cos(-)的值.例2 解:由 得cos(-)=coscos+sinsin小結(jié)：差角的余弦公式,簡記為練習(xí)：課本習(xí)題3.1A組 預(yù)習(xí)課本，考慮以下問題：怎樣應(yīng)用差角的余弦公式推導(dǎo)和角的余弦公式？怎樣進(jìn)展一個角的正弦、余弦之間的轉(zhuǎn)化？