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1、2022年廣西壯族自治區(qū)南寧市陽光中學高三數(shù)學理月考試題含解析一、 選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1. 已知拋物線上一點M(1,m)到其焦點的距離為5,則該拋物線的準線方程為( ) Ax=8 Bx=-8 Cx=4 Dx=-4參考答案:A略2. 設(shè)函數(shù)f(x)(xR)為奇函數(shù),f(1), f(x2)f(x)f(2),則f(5) (A)0 (B)1 (C) (D)5參考答案:C略3. 過拋物線焦點的直線交其于,兩點,為坐標原點若,則的面積為( )A B C D2參考答案:C略4. 已知點C在AOB外且設(shè)實數(shù)m,n滿足則等于()(A
2、)-2 (B)2 (C) (D)-參考答案:B略5. 下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后在生產(chǎn)A產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗(噸)的幾組對應(yīng)數(shù)據(jù):34562.544.5根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),求出關(guān)于的線性回歸方程為,那么表中的值為A. 3 B. 3.15 C. 3.5 D. 4.5參考答案:A易知:,把點代入回歸方程為,得:,解得t=3.6. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖,輸出的M的值為( )A.17 B.53 C.161 D.485 參考答案:C略7. 對任意實數(shù)x,定義x為不大于x的最大整數(shù)(例如3.43,3.44等),設(shè)函數(shù)f(x)xx,給出下列四個結(jié)論:f(x)0;f(x)1;f(
3、x)是周期函數(shù);f(x)是偶函數(shù)其中正確結(jié)論的個數(shù)是A1 B2 C3 D4參考答案:C由題意有xxx1,f(x)xx0,且0f(x)1,正確f(x1)x1x1x1(x1)xxf(x),f(x)為周期函數(shù)f(0.1)0.10.10.1(1)0.9,f(0.1)0.10.10.100.1f(0.1),f(x)不是偶函數(shù),故選C.8. 一個長方體被一個平面截去一部分后所剩幾何體的三視圖如下圖所示(單位:cm),則該幾何體的體積為(A) 120 cm2 (B)100 cm2 (C)80 cm2 (D)60 cm2參考答案:B略9. 已知直線的圖象恰好有3個不同的公共點,則實數(shù)m的取值范圍是( )ABC
4、D參考答案:B略10. 如圖所示的流程圖,最后輸出n的值是( )A3B4C5D6參考答案:C考點:程序框圖 專題:圖表型;算法和程序框圖分析:模擬執(zhí)行程序框圖,依次寫出每次循環(huán)得到的n的值,當n=5時,滿足條件2n=32n2=25,退出循環(huán),輸出n的值為5解答:解:模擬執(zhí)行程序框圖,可得n=1,n=2不滿足條件2nn2,n=3不滿足條件2nn2,n=4不滿足條件2nn2,n=5滿足條件2n=32n2=25,退出循環(huán),輸出n的值為5故選:C點評:本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖,正確依次寫出每次循環(huán)得到的n的值是解題的關(guān)鍵,屬于基礎(chǔ)題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 圓心
5、為且與直線相切的圓的方程是 _ 參考答案:答案: 12. 已知 則實數(shù)k的取值范圍為 參考答案:1,3略13. 要從甲、乙等8人中選4人在座談會上發(fā)言,若甲、乙都被選中,且他們發(fā)言中間恰好間隔一人,那么不同的發(fā)言順序共有 種(用數(shù)字作答).參考答案:120先從除了甲乙以外的6人中選一人,安排在甲乙中間,有種,最后再選出一人和剛才的三人排列得:.故答案為:120.14. 已知實數(shù)滿足,則的最大值為 參考答案:-2 14. 15. 16.15. 對于函數(shù),“是奇函數(shù)”是“的圖象關(guān)于軸對稱”的_條件.(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”之一)參考答案:【知識點】必要條件
6、、充分條件與充要條件的判斷A2【答案解析】充分不必要 解析:解:若y=f(x)是奇函數(shù),則設(shè)g(x)=|f(x)|,則g(x)=|f(x)|=|f(x)|=|f(x)|=g(x),則g(x)是偶函數(shù),則y=|f(x)|的圖象關(guān)于y軸對稱,即充分性成立,若f(x)=x2,滿足y=|f(x)|的圖象關(guān)于y軸對稱,但f(x)不是奇函數(shù),即必要性不成立,故“y=f(x)是奇函數(shù)”是“y=|f(x)|的圖象關(guān)于y軸對稱”的充分不必要條件,故答案為:充分不必要【思路點撥】根據(jù)函數(shù)奇偶性的圖象特點以及充分條件和必要條件的定義即可得到結(jié)論16. 三棱錐S-ABC中,SA,SB,SC兩兩垂直,且SA=3,SB=
7、4,SC=5,其頂點都在球O的球面上,則球O的表面積為_參考答案:50【分析】利用三線垂直聯(lián)想長方體,結(jié)合長方體外接球直徑為其體對角線長,容易求解【詳解】由SA,SB,SC兩兩垂直,以SA,SB,SC為長方體同一頂點出發(fā)的三條棱構(gòu)造長方體,則長方體外接球直徑2R為長方體體對角線長可得球直徑為, 故答案為:50【點睛】此題考查了三棱錐外接球問題,考查了構(gòu)造長方體解決問題的方法,屬于中檔題17. 已知,且為第二象限角,則的值為 .參考答案:三、 解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18. (本小題滿分12分)已知sin(3),求的值參考答案:19. 參考答案:略
8、20. 已知函數(shù).()討論的單調(diào)性;()設(shè),是否存在正實數(shù),使得?若存在,請求出一個符合條件的,若不存在,請說明理由.參考答案:()的定義域為,.1分當時,故在上單調(diào)遞增.2分當時,令,得當時,故單調(diào)遞減當時,故單調(diào)遞增.5分綜上所述,當時,在上單調(diào)遞增;當時,在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增.6分()存在正數(shù),使得.8分即,其中. 證明如下:設(shè),則設(shè),則,故在上單調(diào)遞增,故在上單調(diào)遞增,故當時,.12分21. 在ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c已知2cos(BC)14cosBcosC()求A;()若a2,ABC的面積為2,求bc參考答案:解:()由2cos(BC)14cosBcosC,
9、得2(cosBcosCsinBsinC)14cosBcosC,即2(cosBcosCsinBsinC)1,亦即2cos(BC)1,cos(BC)0BC,BCABC,A6分()由(),得A由SABC2,得bcsin2,bc8 由余弦定理a2b2c22bccosA,得(2)2b2c22bccos,即b2c2bc28,(bc)2bc28 將代入,得(bc)2828,bc612分略22. (本題滿分13分)橢圓的上頂點為是上的一點,以為直徑的圓經(jīng)過橢圓的右焦點()求橢圓的方程;()動直線與橢圓有且只有一個公共點,問:在軸上是否存在兩個定點,它們到直線的距離之積等于1?如果存在,求出這兩個定點的坐標;如果不存在,請說明理由參考答案:(),由題設(shè)可知,得1分又點P在橢圓C上,3分聯(lián)立解得,5分故所求橢圓的方程為6分()方法1:設(shè)動直線的方程為,代入橢圓方程,消去y,整理,得()方程()有且只
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