高中數學-等比數列的概念及通項公式練習

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)專心-專注-專業(yè)精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)高中數學-等比數列的概念及通項公式練習A基礎達標1若等比數列an滿足anan116n，則公比q為()A2 B4C8 D16解析：選B.由anan116n，知a1a216，a2a3162，后式除以前式得q216，所以q4.因為a1a2aeq oal(2,1)q160，所以q0，所以q4.2已知數列a，a(1a)，a(1a)2，是等比數列，則實數a的取值范圍是()Aa1 Ba0或a1Ca0 Da0且a1解析：選D.由于a，a(1a)，a(1a)2，是等比數列，則a需滿足a0

2、，a(1a)0，a(1a)20，所以a0且a1.3在等比數列an中，a11，公比|q|1，若ama1a2a3a4a5，則m等于()A9 B10C11 D12解析：選C.在等比數列an中，因為a11，所以ama1a2a3a4a5aeq oal(5,1)q10q10.又因為am qm1，所以m110，所以m11.4在數列an中，a11，點(an，an1)在直線y2x上，則a4的值為()A7 B8C9 D16解析：選B.因為點(an，an1)在直線y2x上，所以an12an.因為a110，所以an0，所以an是首項為1，公比為2的等比數列，所以a41238.5一個數分別加上20，50，100后得到的

3、三個數成等比數列，其公比為()A.eq f(5,3) Beq f(4,3)C.eq f(3,2) Deq f(1,2)解析：選A.設這個數為x，則(50 x)2(20 x)(100 x)，解得x25，所以這三個數為45，75，125，公比q為eq f(75,45)eq f(5,3).6(1)把下面數列填上適當的數32，16，_，4，2，1.(2)數列2，4，8，16，32，的一個通項公式為_解析：(1)公比為eq f(1,2)的等比數列(2)該數列為等比數列，首項a12，公比q2，所以ana1qn12n.答案：(1)8(2)an2n7已知等比數列an的前三項為a2，a2，a8，則eq f(2a

4、1a2,2a3a4)等于_解析：由題意知(a2)2(a2)(a8)，所以a10，所以an的首項為8，公比為eq f(3,2)，即an8eq blc(rc)(avs4alco1(f(3,2)eq sup12(n1)，所以eq f(2a1a2,2a3a4)eq f(288f(3,2),28f(9,4)8f(27,8)eq f(4,9).答案：eq f(4,9)8已知an是遞增等比數列，a22，a4a34，則此數列的公比q_解析：由題意得2q22q4，解得q2或q1.又an單調遞增，得q1，所以q2.答案：29在等比數列an中，a332，a58.(1)求數列an的通項公式an；(2)若aneq f(

5、1,2)，求n.解：(1)因為a5a1q4a3q2，所以q2eq f(a5,a3)eq f(1,4).所以qeq f(1,2).當qeq f(1,2)時，ana1qn1a1q2qn3a3qn332eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)eq sup12(n3)28n；當qeq f(1,2)時，ana1qn1a1q2qn3a3qn332eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)eq sup12(n3).所以an28n或an32eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)eq sup12(n3).(2)當aneq f(1,2)時，28neq f(1,2)或32e

6、q blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)eq sup12(n3)eq f(1,2)，解得n9.10已知各項都為正數的數列an滿足a11，aeq oal(2,n)(2an11)an2an10.(1)求a2，a3；(2)求an的通項公式解：(1)由題意可得a2eq f(1,2)，a3eq f(1,4).(2)由aeq oal(2,n)(2an11)an2an10得2an1(an1)an(an1)因為an的各項都為正數，所以eq f(an1,an)eq f(1,2).故an是首項為1，公比為eq f(1,2)的等比數列，因此aneq f(1,2n1).B能力提升11設xR，記不超過x的最

7、大整數為x，如2.52，2.53，令xxx，則eq blcrc(avs4alco1(f(r(5)1,2)，eq blcrc(avs4alco1(f(r(5)1,2)，eq f(r(5)1,2)，三個數構成的數列()A是等比數列但不是等差數列B是等差數列但不是等比數列C既是等差數列又是等比數列D既不是等差數列也不是等比數列解析：選A.因為eq blcrc(avs4alco1(f(r(5)1,2)1，所以eq blcrc(avs4alco1(f(r(5)1,2)eq f(r(5)1,2)eq blcrc(avs4alco1(f(r(5)1,2)eq f(r(5)1,2)1eq f(r(5)1,2)

8、.由于eq f(r(5)1,2)eq f(r(5)1,2)12，eq f(r(5)1,2)eq f(r(5)1,2)eq r(5)21，所以eq f(r(5)1,2)，1，eq f(r(5)1,2)成等比數列，不成等差數列，即eq blcrc(avs4alco1(f(r(5)1,2)，eq blcrc(avs4alco1(f(r(5)1,2)，eq f(r(5)1,2)成等比數列，不成等差數列12已知等比數列an中，a11，且a1，eq f(1,2)a3，2a2成等比數列，則an_解析：設等比數列an的公比為q，則a2q，a3q2.因為a1，eq f(1,2)a3，2a2成等比數列，所以eq

9、f(1,4)q42q，解得q2，所以an2n1.答案：2n113已知數列an的前n項和Sn2an1.(1)求證：an是等比數列，并求出其通項公式；(2)設bnan12an，求證：數列bn是等比數列解：(1)因為Sn2an1，所以Sn12an11，Sn1Snan1(2an11)(2an1)2an12an，所以an12an，由已知及式可知an0.所以由eq f(an1,an)2，知an是等比數列由a1S12a11，得a11，所以an2n1.(2)證明：由第一問知，an2n1，所以bnan12an2n22n122n2n142n1.所以數列bn是等比數列14(選做題)在公差不為0的等差數列an和等比數列bn中，a1b11，a2b2，a8b3.(1)求數列an的公差和數列bn的公比；(2)是否存在a，b，使得對于一切自然數n，都有anlogabnb成立？若存在，求出a，b；若不存在，請說明理由解：(1)設an的公差為d(d0)，bn的公比為q(q0)，由已知a1b11，a2b2，得1dq.由a8b3，得17dq2，解得eq blc(avs4alco1(q1，,d0)(舍去)或eq blc(avs4alco1(q6，,d5，)即數列an的公差為5，數列bn的公比為6.(2)假設存在a，b，使得anlogabnb成立，即1(n1)5log