新湘教版九年級上冊初中數(shù)學(xué) 課時1 利用平行線判定兩個三角形相似 教學(xué)課件

1、 第3章 圖形的相似3.4 相似三角形的判定與性質(zhì)3.4.1 相似三角形的判定課時1 利用平行線判定兩個三角形相似1.理解相似三角形的定義，掌握定義中的兩個條件； （重點）2.會用平行線判定兩個三角形相似并進行證明和計算. (難點)學(xué)習(xí)目標新課導(dǎo)入情景導(dǎo)入判定兩個三角形全等時，除了可以驗證它們所有的角和邊分別相等外，還可以使用簡便的判定方法(SSS，SAS，ASA，AAS).類似地，判定兩個三角形相似時，是不是也存在簡便的判定方法呢？新課講解 知識點1 相似三角形 我們就說ABC與ABC_，記作_，ABC與ABC 相似比是k，則ABC與ABC的相似比是_.在相似多邊形中，最簡單的就是相似三角形

2、 在ABC與ABC中，如果A=A, B=B,C=C,ABCABC相似新課講解反之如果ABCABC，則有A=_,B=_,C=_,且ABC相似比為1時，相似的兩個圖形有什么關(guān)系？新課講解當相似比等于1時，相似圖形是全等圖形，全等是一種特殊的相似.新課講解例典例分析 ABC與DEF的各角度數(shù)和邊長如圖所示，則ABC與DEF能否相似？說明理由解：因為A70，B60，所以C50. 因為F60，E50，所以D70. 所以AD，BF，CE.新課講解 ABCDFE.新課講解判斷兩個三角形相似，一定要具備兩個條件：一是對應(yīng)角相等，二是對應(yīng)邊成比例另外在書寫兩個三角形相似時，一定要將對應(yīng)的頂點寫在對應(yīng)的位置上方法

3、總結(jié)新課講解典例分析例2 如圖，已知ABCADE，AE50cm，EC30cm，BC58cm，BAC45，ACB40，求：(1)AED和ADE的度數(shù)；(2)DE的長解：(1)ABCADE，AEDACB40.在ADE中，ADE180404595；(2) ABCDFE.DE36.25(cm).新課講解 當題目中有相似三角形(或能證明出相似三角形)時，首先考慮用相似三角形的性質(zhì)，由性質(zhì)既能得到相等的角，又能得到成比例的線段方法總結(jié)新課講解 知識點2 利用平行線判定兩個三角形相似的定理觀察與思考如圖，在ABC 中，D 為 AB 上任意一點，過點 D 作 BC 的平行線 DE，交 AC 于點 E.BCAD

4、EADE 與ABC 的三個角分別相等嗎？分別度量ADE 與ABC 的邊長，它們的邊長是否對應(yīng)成比例？新課講解BCADEADE 與ABC 之間有什么關(guān)系？平行移動DE 的位置，結(jié)論還成立嗎？通過度量，我發(fā)現(xiàn)ADEABC，且只要DEBC，這個結(jié)論恒成立.新課講解BCADE要用相似的定義去證明ADEABC ，我們需要證明什么？新課講解而除 DE 外，其他的線段都在ABC 的邊上，要想利用前面得到的結(jié)論來證明三角形相似，需要怎樣做呢？BCADE 由前面的結(jié)論可得，需要證明的是 ，由前面的結(jié)論，我們可以得到什么？還需證明什么？可以將 DE 平移到BC 邊上去新課講解證明：在 ADE 與 ABC 中，A=

5、A. DEBC， ADE=B，AED=C.如圖，過點 D 作 DFAC，交 BC 于點 F.CABDEF用相似的定義證明：ADEABC. DEBC，DFAC， 四邊形DFCE為平行四邊形， DE=FC，ADEABC.新課講解結(jié)論定理：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似.幾何語言：如下圖所示，DE/BC，ADEABC.定理中“和其他兩邊相交”是指和其他兩邊所在的直線相交.新課講解三角形相似的兩種常見類型：“X ” 型 DEABC“A ”型 ABCDE新課講解例典例分析如圖，AB/EF/DC，AD/BC，EF 與 AC 交于點 G，則圖中的相似三角形共有( )A.3

6、對B.5對C.6對D.8對CDABEFG解析：AEG ADC CFG CBA.C課堂小結(jié)2.當相似比等于1時，相似圖形即是全等圖形，全等是一種特殊的相似；3.平行于三角形一邊的直線與其他兩邊(或兩邊的延長線)相交,截得的三角形與原三角形相似.1.相似三角形的對應(yīng)邊成比例，對應(yīng)角相等，相似 比等于對應(yīng)邊的比；當堂小練1.如圖，在ABC中，DGEHFIBC，（1）請找出圖中所有的相似三角形；（2）如果AD=1，DB=3，那么DG：BC=_ABCDEFGHIADGAEHAFIABC1：4當堂小練2. 如圖，已知菱形 ABCD 內(nèi)接于AEF，AE=5cm，AF = 4 cm， 求菱形的邊長. 解： 四

7、邊形 ABCD 為菱形，BCADEFCDAB， 設(shè)菱形的邊長為 x cm，則CD = AD = x cm，DF = (4x) cm， 解得 x = 菱形的邊長為 cm.當堂小練3.如果兩個三角形的相似比為1，那么這兩個三角形_.4.若ABC與ABC相似，一組對應(yīng)邊的長為AB=3 cm，AB= 4 cm，那么ABC與ABC的相似比是_ .5.若ABC的三條邊長分別為3cm、5cm、6cm,與其相似的另一個ABC的最小邊長為12 cm，那么 ABC的最大邊長是_.全等4324cm當堂小練6.已知ABC的三條邊長3cm,4cm,5cm,ABCA1B1C1，那么A1B1C1的形狀是_，又知A1B1C1的最大邊長為25cm，那么A1B1C1的面積為_. 直角三角形150cm27.若ABC與ABC相似，A=55,B=100，那么 C的度數(shù)是（ ） A.55 B.100 C.25 D.不能確定C拓展與延伸5.如圖，AB=AC，ADBC于點D,M是AD的中點，CM交AB于點P,DN CP.（1）若AB=6cm，求AP的長；（2）若PM=1cm,求PC的長.解：(1)AB