全國(guó)2010年10月自考線(xiàn)性代數(shù)(經(jīng)管類(lèi))試題及答案

1、全國(guó)201年010月高等教育自學(xué)考試4-3，11-2，B.-21丿2-34丿12，142，D.34丿231丿5下列矩陣中不是初等矩陣的是（a.-2c.-2線(xiàn)性代數(shù)（經(jīng)管類(lèi)）試題課程代碼：04184說(shuō)明:在本卷中,AT表示矩陣A的轉(zhuǎn)置矩陣,A*表示矩陣A的伴隨矩陣,E是單位矩陣,IAI表示方陣A的行列式,r（A）表示矩A的秩.一、單項(xiàng)選擇題（本大題共10小題，每小題2分,共20分）在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)將其代碼填寫(xiě)在題后的括號(hào)內(nèi)。錯(cuò)選、多選或未選均無(wú)分。1設(shè)A為3階矩陣,IAI=1,則l-2AT|=(A.-8C.2)B.-2D.81,2設(shè)矩陣A=,B=(1,1),

2、則AB=(-1丿)A.0B.(1,-1)1,C.-1丿11,D.-1-1丿3設(shè)A為n階對(duì)稱(chēng)矩陣,B為n階反對(duì)稱(chēng)矩陣，則下列矩陣中為反對(duì)稱(chēng)矩陣的是（）A.AB-BAC.ABB.AB+BAD.BA4設(shè)矩陣A的伴隨矩陣A*=,則A-1=()101，001，A.010B.010000丿100丿100，100，C.030D.010001丿201丿)B.AB可逆D.AB+BA可逆)6設(shè)A,B均為n階可逆矩陣，則必有（A.A+B可逆C.A-B可逆7設(shè)向量組a產(chǎn)（1,2）,a2=（0,2）,B=（4,2）,則（a,a2，B線(xiàn)性無(wú)關(guān)P不能由a1,a2線(xiàn)性表示B可由a1,a2線(xiàn)性表示，但表示法不惟一P可由a1,a

3、2線(xiàn)性表示,且表示法惟一TOC o 1-5 h z8設(shè)A為3階實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣,A的全部特征值為0,1,1,則齊次線(xiàn)性方程組(E-A)x=O的基礎(chǔ)解系所含解向量的個(gè)數(shù)為()A.0B.1C.2D.32xx+x0123xxx0123入X+x+x01239.設(shè)齊次線(xiàn)性方程組有非零解，則九為(TOC o 1-5 h zA.-1B.0C.1D.210.設(shè)二次型f(x)=xTAx正定,則下列結(jié)論中正確的是()對(duì)任意n維列向量x,xTAx都大于零f的標(biāo)準(zhǔn)形的系數(shù)都大于或等于零A的特征值都大于零A的所有子式都大于零二、填空題(本大題共10小題，每小題2分，共20分)請(qǐng)?jiān)诿啃☆}的空格中填上正確答案。錯(cuò)填、不填均無(wú)分。

4、11行列式02的值為12已知A=21，則IAI中第一行第二列元素的代數(shù)余子式為123丿13.設(shè)矩陣A=4丿,P=111丿,則AP3=14.設(shè)A,B都是3階矩陣，且IAI=2,B=-2E,則IA-】BI=.15已知向量組a1,=(1,2,3),a2=(3,-1,2),a3=(2,3,k)線(xiàn)性相關(guān)，則數(shù)k=.16.已知Ax=b為4元線(xiàn)性方程組,r(A)=3,a1,a2,a3為該方程組的3個(gè)解,且(12(35a,aa131374丿9丿,則該線(xiàn)性方程組的通解是(1、(1、3，卩022丿17.已知P是3階正交矩,向量a,則內(nèi)積(Pa,P卩)18.設(shè)2是矩陣A的一個(gè)特征值,則矩陣3A必有一個(gè)特征值為19.

5、與矩陣A=相似的對(duì)角矩陣為20.設(shè)矩陣A=1-2,若二次型f=xTAx正定,則實(shí)數(shù)k的取值范圍是三、計(jì)算題(本大題共6小題，每小題9分，共54分)21.求行列式D=0120101221010210的值.0-10,-1-20，22.設(shè)矩陣A=100,B=2-10、001丿000/,求滿(mǎn)足矩陣方程XA-B=2E的矩陣X.1,1,2，-2，二1,a=-1,a=6,a=0123413-k-2k丿4（或（U（本大懿女$小JS.痺小題9分.英弭分）2.D7.D21.解=J210、=-120002x/q12-2、112-223.解(Q,6,)=1-160T0-24213一上一2比0242一2上十2/P12-

6、2、02429002-E4-2*所以當(dāng)上二2時(shí)，向凰組的聯(lián)為2.24.（1）由于|川=-1*0故/可逆.則有b=-辺一3（十妬，線(xiàn)性代數(shù)（經(jīng)餞類(lèi)）試題答案及評(píng)分參考第2頁(yè)（共4頁(yè)）25.解（1）由于4的待征值為一hl.2r故|z|=(-l)xlx2=-2,因?yàn)閨4|*0p所以r(4)=3.（2）R的三個(gè)特征值分別為&=(_廳十2x(T)_l=-2；X,=22+2x2-1-=7.=2所以，與占相似的對(duì)角矩陣為27仟r22P=2-2100226解可逆線(xiàn)性變抉為代入二次型0-2r/(“2)=(心心)-201110220ro-2rf22r、=（72必）2-202012-21112/11000275丿7分-16W+16X+4才.線(xiàn)性代數(shù)（經(jīng)管類(lèi)試題答案及評(píng)分參考第3夾（茯4頁(yè)）四、遊明題I本匪百分