2019-2020年高三數(shù)學一輪復習-第9篇-第1節(jié)-隨機抽樣課時訓練-理

1、2019-2020年高三數(shù)學一輪復習 第9篇 第1節(jié) 隨機抽樣課時訓練 理 【選題明細表】知識點、方法題號簡單隨機抽樣3、4系統(tǒng)抽樣2、5、10、14分層抽樣6、7、8、9、12、13抽樣方法的綜合1、11、15、16一、選擇題1.(2013高考新課標全國卷)為了解某地區(qū)的中小學生視力情況,擬從該地區(qū)的中小學生中抽取部分學生進行調(diào)查,事先已了解到該地區(qū)小學、初中、高中三個學段學生的視力情況有較大差異,而男女生視力情況差異不大,在下面的抽樣方法中,最合理的抽樣方法是(C)(A)簡單隨機抽樣(B)按性別分層抽樣(C)按學段分層抽樣(D)系統(tǒng)抽樣解析:因該地區(qū)小學、初中、高中三個學段學生的視力情況有

2、較大差異,而男女生視力情況差異不大,所以最合理的抽樣方法是按學段分層抽樣.2.為了檢查某超市貨架上的飲料是否含有塑化劑,要從編號依次為1到50的塑料瓶裝飲料中抽取5瓶進行檢驗,用每部分選取的號碼間隔一樣的系統(tǒng)抽樣方法確定所選取的5瓶飲料的編號可能是(D)(A)5,10,15,20,25(B)2,4,6,8,10(C)1,2,3,4,5 (D)7,17,27,37,47解析:利用系統(tǒng)抽樣,把編號分為5段,每段10個,每段抽取1個,號碼間隔為10.3.(2014唐山二模)用簡單隨機抽樣的方法從含有100個個體的總體中依次抽取一個容量為5的樣本,則個體m被抽到的概率為(B)(A) QUOTE (B)

3、 QUOTE (C) QUOTE (D) QUOTE 解析:簡單隨機抽樣中,每個個體被抽到的概率都相等,都等于樣本容量與總體容量之比,即 QUOTE = QUOTE .4.從某500件產(chǎn)品中隨機抽取50件進行質(zhì)檢,利用隨機數(shù)表法抽取樣本時,先將這500件產(chǎn)品按001,002,003,500進行編號.如果從隨機數(shù)表的第7行第4列的數(shù)2開始,從左往右讀數(shù),則依次抽取的第4個個體的編號是(D)附:隨機數(shù)表第6行至第8行各數(shù)如下:16 22 77 94 3949 54 43 54 8217 37 93 23 788735 20 96 4384 26 34 91 6484 42 17 53 3157 2

4、4 55 06 8877 04 74 47 672172 06 50 2583 42 16 33 7663 01 63 78 5916 95 55 67 1998 10 50 71 751286 73 58 0744 39 52 38 79(A)217(B)245(C)421(D)206解析:產(chǎn)品的編號為3位號碼,故每次的讀數(shù)取三位數(shù),第一個三位數(shù)為217,依次取出符合條件的號碼為157,245,206,故第4個個體的編號為206.5.某初級中學領(lǐng)導采用系統(tǒng)抽樣方法,從該校初一年級全體800名學生中抽50名學生做牙齒健康檢查.現(xiàn)將800名學生從1到800進行編號,求得間隔數(shù)k= QUOTE =

5、16,即每16人抽取一個人.在116中隨機抽取一個數(shù),如果抽到的是7,則從3348這16個數(shù)中應取的數(shù)是(B)(A)40(B)39(C)38(D)37解析:按系統(tǒng)抽樣定義知,第k組抽取號數(shù)為ak=7+16(k-1)=16k-9(kN*),顯然當k=3時,a3=39.6.某商場有四類食品,其中糧食類、植物油類、動物性食品類及果蔬菜類分別有40種、10種、30種、20種,現(xiàn)從中抽取一個容量為20的樣本進行食品安全檢測.若采用分層抽樣的方法抽取樣本,則抽取的植物油類與果蔬類食品種數(shù)之和是(C)(A)4(B)5(C)6(D)7解析:由已知得抽樣比為 QUOTE = QUOTE ,所以抽取植物油類與果蔬

6、類食品種數(shù)之和為 QUOTE (10+20)=6.二、填空題7.某社區(qū)有住戶2000戶,現(xiàn)采用分層抽樣的方法從所有住戶中抽取一個容量為200的樣本,其中有車的戶數(shù)為173,那么該社區(qū)中無車的戶數(shù)為.解析:樣本中無車的戶數(shù)為200-173=27.設(shè)該社區(qū)中無車的戶數(shù)為n,則由分層抽樣的特點可知 QUOTE = QUOTE ,解得n=270.答案:2708.高三某班有男生56人,女生42人,現(xiàn)有分層抽樣的方法,選出28人參加一項活動,則男生和女生的人數(shù)分別是.解析:分層抽樣的原則是按比例抽取,男生人數(shù)=28 QUOTE =16;女生人數(shù)=28 QUOTE =12.答案:16,129.(2014廣東

7、佛山質(zhì)檢)一個總體分為甲、乙兩層,用分層抽樣方法從總體中抽取一個容量為20的樣本.已知乙層中每個個體被抽到的概率都為 QUOTE ,則總體中的個體數(shù)為.解析:因為每個樣本被抽到的概率相等,故總體中的個體數(shù)為 QUOTE =180.答案:18010.網(wǎng)絡上流行一種“QQ農(nóng)場游戲”,這種游戲通過軟件模擬種植與收獲的過程.為了了解本班學生對此游戲的態(tài)度,高三(6)班計劃在全班60人中展開調(diào)查,根據(jù)調(diào)查結(jié)果,班主任計劃采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取若干名學生進行座談,為此先對60名學生進行編號為:01,02,03,60,已知抽取的學生中最小的兩個編號為03,09,則抽取的學生中最大的編號為.解析:設(shè)抽到編號為

8、an,即a1=3,a2=9,an=3+6(n-1)=6n-3,令6n-360,即n QUOTE .則當n=10時,an的最大值為57.故最大編號為57.答案:57三、解答題11.從某廠生產(chǎn)的905輛家用轎車中隨機抽取90輛測試某項性能,請合理選擇抽樣方法進行抽樣,并寫出抽樣過程.解:由于總體容量和樣本容量較大,可用系統(tǒng)抽樣法進行抽樣,抽樣步驟如下:第一步,將905輛轎車用隨機方式編號;第二步,從總體中剔除5輛(剔除可用隨機數(shù)法),將剩下的900輛轎車重新編號(分別為001,002,900),并分成90段;第三步,在第一段001,002,010這十個編號中用簡單隨機抽樣法抽出一個作為起始號碼a1

9、;第四步,在第k組選取號碼為ak=a1+(k-1)10(1k90,kN+)的轎車,全部取出后即可獲得樣本.12.(2013高考廣東卷)從一批蘋果中,隨機抽取50個,其重量(單位:克)的頻數(shù)分布表如表:分組(重量)80,85)85,90)90,95)95,100)頻數(shù)(個)5102015(1)根據(jù)頻數(shù)分布表計算蘋果的重量在90,95)的頻率;(2)用分層抽樣的方法從重量在80,85)和95,100)的蘋果中共抽取4個,其中重量在80,85)的有幾個?(3)在(2)中抽出的4個蘋果中,任取2個,求重量在80,85)和95,100)中各有1個的概率.解:(1)由題意知蘋果的樣本總數(shù)n=50,在90,

10、95)的頻數(shù)是20,蘋果的重量在90,95)的頻率是 QUOTE =0.4.(2)設(shè)從重量在80,85)的蘋果中抽取x個,則從重量在95,100)的蘋果中抽取(4-x)個.表格中80,85),95,100)的頻數(shù)分別是5,15,515=x(4-x),解得x=1.即重量在80,85)的有1個.(3)在(2)中抽出的4個蘋果中,重量在80,85)的有1個,記為a,重量在95,100)的有3個,記為b1,b2,b3,任取2個,有ab1、ab2、ab3、b1b2、b1b3、b2b3共6種不同方法.即基本事件總數(shù)為6,其中重量在80,85)和95,100)中各有1個的事件記為A,事件A包含的基本事件為a

11、b1、ab2、ab3,共3個,由古典概型的概率計算公式得P(A)= QUOTE = QUOTE .能力提升13.(2014山西省陽泉市第二次調(diào)研)學校高中部共有學生2000名,高中部各年級男、女生人數(shù)如表,已知在高中部學生中隨機抽取1名學生,抽到高三年級女生的概率是0.18,現(xiàn)用分層抽樣的方法在高中部抽取50名學生,則應在高二年級抽取的學生人數(shù)為(B)高一級高二級高三級女生373yx男生327z340(A)14(B)15(C)16(D)17解析:由已知高三女生數(shù)x=20000.18=360.故高三年級總共有360+340=700(人).而高一年級共有373+327=700(人).所以高二年級共

12、有2000-700-700=600(人).設(shè)高二年級應抽取的學生數(shù)為n,則由分層抽樣的特點知, QUOTE = QUOTE ,解得n=15.14.某班級共有52名學生,現(xiàn)將學生隨機編號,用系統(tǒng)抽樣法,抽取一個容量為4的樣本,已知抽取的號中最小的與最大的和為51,那么在樣本中的被抽到的編號依次是.解析:設(shè)最小編號為x,由題意得x+x+133=51,解得x=6.所以抽到的編號依次是6,19,32,45.答案:6,19,32,45探究創(chuàng)新15.某初級中學有學生270人,其中一年級108人,二、三年級各81人,現(xiàn)要利用抽樣方法抽取10人參加某項調(diào)查,考慮選用簡單隨機抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣三種方案,使

13、用簡單隨機抽樣和分層抽樣時,將學生按一、二、三年級依次統(tǒng)一編號為1,2,270,使用系統(tǒng)抽樣時,將學生統(tǒng)一隨機編號為1,2,270,并將整個編號依次分為10段,如果抽得號碼有下列四種情況:7,34,61,88,115,142,169,196,223,2505,9,100,107,111,121,180,195,200,26511,38,65,92,119,146,173,200,227,25430,57,84,111,138,165,192,219,246,270關(guān)于上述樣本的下列結(jié)論中,錯誤的說法有.(1)、都不能為系統(tǒng)抽樣(2)、都不能為分層抽樣(3)、都可能為系統(tǒng)抽樣(4)、都可能為分層抽樣解析:由系統(tǒng)抽樣又稱等距離抽樣,抽取間隔相等,所以、不能為系統(tǒng)抽樣.可能為分層抽樣,所以(4)正確,(1)、(2)、(3)錯誤.答案:(1)(2)(3)16.某單位有工程師6人,技術(shù)員12人,技工18人,要從這些人中抽取一個容量為n的樣本.如果采用系統(tǒng)抽樣和分層抽樣方法抽取,不用剔除個體;如果樣本容量增加一個,則在采用系統(tǒng)抽樣時,需要在總體中先剔除1個個體,求樣本容量n.解:總體容量為6+12+18=36.當樣本容量是