2019-2020年高三數學第四次模擬考試試題新人教A版

1、2019-2020年高三數學第四次模擬考試試題新人教A版一、填空題（本大題共14小題，每小題5分，計70分. 不需寫出解答過程，請把答案寫在答題紙的指定位置上）Read aS0I1While I3 SSa aa2II1End WhilePrint S第5題1.函數的最小正周期為 . 2.已知復數滿足（為虛數單位），則的模為 . 3.拋物線的準線方程是y=-14集合1，2，35.根據如圖所示的偽代碼,當輸入的值為3時,最后輸出的S的值為 .216.為了分析某籃球運動員在比賽中發(fā)揮的穩(wěn)定程度，統(tǒng)計了該運動員在6場比賽中的得分，用莖葉圖表示如圖所示，則該組數據的方差為 . 5 7某單位從甲、乙、丙、

2、丁4名應聘者中招聘2人，如果這4名應聘者被錄用的機會均等，則甲、乙兩人中至少有1人被錄用的概率是 . eq f(5,6)8已知點P (x，y) 滿足條件y的最大值為8，則 .-69.在平行四邊形ABCD中, AD = 1, , E為CD的中點. 若, 則AB的長為 . 10.已知正四面體的棱長為，則它的外接球的表面積的值為311已知函數是定義在上的奇函數，當時，則不等式的解集是_C y x OAB（第12題） 12如圖，在平面直角坐標系x O y中，點A為橢圓E ：的左頂點，B、C在橢圓E上，若四邊形OABC為平行四邊形，且OAB30，則橢圓E的離心率等于 13已知實數滿足，則的最大值為 4

3、14數列滿足,其中為常數若實數使得數列為等差數列或等比數列，數列的前項和為，則滿足 10二、解答題：（本大題共6小題，共90分解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）15(本題滿分14分)圖(15) 如圖所示,已知的終邊所在直線上的一點的坐標為,的終邊在第一象限且與單位圓的交點的縱坐標為. 求的值； 若,求.解：由三角函數的定義知.又由三角函數線知,APBCFED16. （本題滿分14分）如圖， ABCD為矩形，CF平面ABCD，DE平面ABCD，AB=4a，BC= CF=2a， P為AB的中點.（1）求證：平面PCF平面PDE；（2）求四面體PCEF的體積.【證明】（1）因為ABCD為矩形

4、，AB=2BC, P為AB的中點，所以三角形PBC為等腰直角三角形，BPC=45. 2分同理可證APD=45.所以DPC=90，即PCPD. 3分又DE平面ABCD，PC在平面ABCD內，所以PCDE. 4分 因為DEPD=D ，所以PC PDE . 5分又因為PC在平面PCF內，所以平面PCF平面PDE. 7分17(本題滿分14分)已知直線所經過的定點恰好是橢圓的一個焦點,且橢圓上的點到點的最大距離為8.（1）求橢圓的標準方程；（2）已知圓,直線.試證明當點在橢圓上運動時,直線與圓恒相交；并求直線被圓所截得的弦長的取值范圍.解: （1）由,得,則由, 解得F（3,0） 2分 設橢圓的方程為,

5、 則,解得所以橢圓的方程為. 6分（2）因為點在橢圓上運動,所以, 8分從而圓心到直線的距離.所以直線與圓恒相交, 10分又直線被圓截得的弦長為 12分由于,所以,則,即直線被圓截得的弦長的取值范圍是 14分18（本題滿分16分） 如圖，直角三角形ABC中，B，AB1，BC點M,N分別在邊AB和AC 上(M點和B點不重合)，將AMN沿MN翻折，AMN變?yōu)镸N，使頂點落A AC NMB 在邊BC上(點和B點不重合).設AMN(1) 用表示線段的長度，并寫出的取值范圍；(2) 求線段長度的最小值 解：（1）設，則2分在RtMB中，4分5分 點M在線段AB上，M點和B點不重合，點和B點不重合， 7分

6、19設函數（），(1) 若函數圖象上的點到直線距離的最小值為，求的值；(2) 關于的不等式的解集中的整數恰有3個，求實數的取值范圍；(3) 對于函數與定義域上的任意實數，若存在常數，使得和都成立，則稱直線為函數與的“分界線”設，試探究與是否存在“分界線”？若存在，求出“分界線”的方程；若不存在，請說明理由解：（1）因為，所以，令得：，此時，2分則點到直線的距離為，即，解之得4分（3）設，則所以當時，；當時，因此時，取得最小值，則與的圖象在處有公共點12分設與存在 “分界線”，方程為，20（本小題滿分16分）設等比數列的首項為，公比為（為正整數），且滿足是與的等差中項；數列滿足（）.（1）求數列的通項公式；（2）試確定的值，使得數列為等差數列；（3）當為等差數列時，對每個正整數，在與之間插入個2，得到一個新數列. 設是數列 的前項和，試求滿足的所有正整數.20解：（1）4分（2） 得，所以則由，得7分當時，由，所以數列為等差數列9分（3）因為，可得不合題意，合題意11分