2019-2020年高三理科數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)題組層級快練54含答案

1、2019-2020年高三理科數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)題組層級快練54含答案1已知點O，A，B，C為空間不共面的四點，且向量aeq o(OA,sup10()eq o(OB,sup10()eq o(OC,sup10()，向量beq o(OA,sup10()eq o(OB,sup10()eq o(OC,sup10()，則與a，b不能構(gòu)成空間基底的向量是()A.eq o(OA,sup10()B.eq o(OB,sup10()C.eq o(OC,sup10() D.eq o(OA,sup10()或eq o(OB,sup10()答案C解析根據(jù)題意得eq o(OC,sup10()eq f(1,2)(ab)，eq o(O

2、C,sup10()，a，b共面2有4個命題：若pxayb，則p與a，b共面；若p與a，b共面，則pxayb；若eq o(MP,sup10()xeq o(MA,sup10()yeq o(MB,sup10()，則P，M，A，B共面；若P，M，A，B共面，則eq o(MP,sup10()xeq o(MA,sup10()yeq o(MB,sup10().其中真命題的個數(shù)是()A1B2C3 D4答案B解析正確，中若a，b共線，p與a不共線，則pxayb就不成立正確中若M，A，B共線，點P不在此直線上，則eq o(MP,sup10()xeq o(MA,sup10()yeq o(MB,sup10()不正確3

3、從點A(2，1,7)沿向量a(8,9，12)的方向取線段長|AB|34，則B點坐標(biāo)為()A(18,17，17) B(14，19,17)C(6，eq f(7,2)，1) D(2，eq f(11,2)，13)答案A解析設(shè)B點坐標(biāo)為(x，y，z)，則eq o(AB,sup10()a(0)，即(x2，y1，z7)(8,9，12)由|eq o(AB,sup10()|34，即eq r(2642812144)34，得2.x18，y17，z17.4已知G是ABC的重心，O是空間與G不重合的任一點，若eq o(OA,sup10()eq o(OB,sup10()eq o(OC,sup10()eq o(OG,sup

4、10()，則等于()A1 B3C.eq f(1,3) D2答案B解析若設(shè)BC邊的中點為M，則eq o(OA,sup10()eq o(OB,sup10()eq o(OC,sup10()eq o(OA,sup10()2eq o(OM,sup10()eq o(OG,sup10()eq o(GA,sup10()2eq o(OM,sup10()eq o(OG,sup10()2eq o(MG,sup10()2eq o(OM,sup10()3eq o(OG,sup10()，而eq o(OA,sup10()eq o(OB,sup10()eq o(OC,sup10()eq o(OG,sup10()，所以3.5對

5、于空間任意一點O和不共線的三點A，B，C，且有eq o(OP,sup10()xeq o(OA,sup10()yeq o(OB,sup10()zeq o(OC,sup10()(x，y，zR)，則x2，y3，z2是P，A，B，C四點共面的()A必要不充分條件 B充分不必要條件C充要條件 D既不充分又不必要條件答案B解析當(dāng)x2，y3，z2時，即eq o(OP,sup10()2eq o(OA,sup10()3eq o(OB,sup10()2eq o(OC,sup10()，則eq o(AP,sup10()eq o(AO,sup10()2eq o(OA,sup10()3(eq o(AB,sup10()eq

6、 o(AO,sup10()2(eq o(AC,sup10()eq o(AO,sup10()，即eq o(AP,sup10()3eq o(AB,sup10()2eq o(AC,sup10()，根據(jù)共面向量定理，知P，A，B，C四點共面；反之，當(dāng)P，A，B，C四點共面時，根據(jù)共面向量定理eq o(AP,sup10()meq o(AB,sup10()neq o(AC,sup10()，即eq o(OP,sup10()eq o(OA,sup10()m(eq o(OB,sup10()eq o(OA,sup10()n(eq o(OC,sup10()eq o(OA,sup10()，即eq o(OP,sup10

7、()(1mn)eq o(OA,sup10()meq o(OB,sup10()neq o(OC,sup10()，即x1mn，ym，zn，這組數(shù)顯然不止2，3,2.故是充分不必要條件故選B.6已知向量a(8，eq f(1,2)x，x)，b(x,1,2)，其中x0.若ab，則x的值為()A8 B4C2 D3答案B解析方法一：因x8,2,3時都不滿足ab.而x4時，a(8,2,4)2(4,1,2)2b，ab.方法二：ab存在0使ab(8，eq f(x,2)，x)(x，2)eq blcrc (avs4alco1(x8，,f(x,2)，,x2)eq blcrc (avs4alco1(2，,x4.)選B.7

8、若向量a(1，2)，b(2，1,2)，且cosa，beq f(8,9)，則()A2 B2C2或eq f(2,55) D2或eq f(2,55)答案C解析由已知cosa，beq f(ab,|a|b|)，所以eq f(8,9)eq f(24,r(52)r(9)，解得2或eq f(2,55).8已知四邊形ABCD滿足eq o(AB,sup10()eq o(BC,sup10()0，eq o(BC,sup10()eq o(CD,sup10()0，eq o(CD,sup10()eq o(DA,sup10()0，eq o(DA,sup10()eq o(AB,sup10()0，則該四邊形為()A平行四邊形 B

9、梯形C平面四邊形 D空間四邊形答案D解析由已知條件得四邊形的四個外角均為銳角，但在平面四邊形中任一四邊形的外角和都是360，這與已知條件矛盾，所以該四邊形是一個空間四邊形9在正方體ABCDA1B1C1D1中，EF是異面直線AC與A1D的公垂線，則EF與BD1所成的角是()A90 B60C30 D0答案D解析如圖所示，以D為原點建立空間直角坐標(biāo)系Dxyz，設(shè)正方體的棱長為a，則A1(a,0，a)，D(0,0,0)，A(a,0,0)，C(0，a,0)，B(a，a,0)，D1(0,0，a)，eq o(DA1,sup10()(a,0，a)，eq o(AC,sup10()(a，a,0)，eq o(BD1

10、,sup10()(a，a，a)EF是直線AC與A1D的公垂線，eq o(EF,sup10()eq o(DA1,sup10()，eq o(EF,sup10()eq o(AC,sup10().設(shè)eq o(EF,sup10()(x，y，z)，eq o(EF,sup10()eq o(DA1,sup10()(x，y，z)(a,0，a)axaz0.eq o(EF,sup10()eq o(AC,sup10()(x，y，z)(a，a,0)axay0.a0，xyz.eq o(EF,sup10()(x，x，x)，eq o(BD1,sup10()eq f(a,x)eq o(EF,sup10().eq o(BD1,s

11、up10()eq o(EF,sup10()，即BD1EF.10已知abc0，|a|2，|b|3，|c|eq r(19)，則向量a與b的夾角為()A30 B45C60 D以上都不對答案C解析abc，a2b22abc2.又|a|2，|b|3，|c|eq r(19)，ab|a|b|cosa，b3.cosa，beq f(1,2)，a，b60.11已知兩個非零向量a(a1，a2，a3)，b(b1，b2，b3)，它們平行的充要條件是()A.eq f(a,|a|)eq f(b,|b|)Ba1b1a2b2a3b3Ca1b1a2b2a3b30D存在非零實數(shù)k，使akb答案D解析應(yīng)選D，首先排除B，C項表示ab，

12、A項表示與a，b分別平行的單位向量，但兩向量方向相反也叫平行12.在正方體ABCDA1B1C1D1中，棱長為2，O是底面ABCD的中心，E，F(xiàn)分別是CC1，AD的中點，則異面直線OE與FD1所成角的余弦值為()A.eq f(r(10),5)B.eq f(r(15),5)C.eq f(4,5) D.eq f(2,3)答案B解析eq o(OE,sup10()eq f(1,2)eq o(AC1,sup10()eq f(1,2)(eq o(AB,sup10()eq o(AD,sup10()eq o(AA1,sup10()，eq o(FD1,sup10()eq f(1,2)eq o(AD,sup10()

13、eq o(AA1,sup10()，eq o(OE,sup10()eq o(FD1,sup10()eq f(1,2)(eq o(AB,sup10()eq o(AD,sup10()eq o(AA1,sup10()(eq f(1,2)eq o(AD,sup10()eq o(AA1,sup10()eq f(1,2)(eq f(1,2)eq o(AB,sup10()eq o(AD,sup10()eq o(AB,sup10()eq o(AA1,sup10()eq f(1,2)eq o(AD,sup10()2eq o(AD,sup10()eq o(AA1,sup10()eq f(1,2)eq o(AA1,s

14、up10()eq o(AD,sup10()eq o(AA1,sup10()2)eq f(1,2)(24)3.而|eq o(OE,sup10()|eq f(1,2)eq r(222222)eq r(3)，|eq o(FD1,sup10()|eq r(5)，coseq o(OE,sup10()，eq o(FD1,sup10()eq f(3,r(15)eq f(r(15),5).故選B.13(2015云南昆明一模)一個幾何體的三視圖如圖所示，正視圖和側(cè)視圖都是等邊三角形，若該幾何體的四個頂點在空間直角坐標(biāo)系Oxyz中的坐標(biāo)分別是(0,0,0)，(2,0,0)，(2,2,0)，(0,2,0)，則第五個

15、頂點的坐標(biāo)為()A(1,1,1) B(1,1，eq r(2)C(1,1，eq r(3) D(2,2，eq r(3)答案C14.如圖所示，在直三棱柱ABCABC中，ACBCAA，ACB90，D，E分別為AB，BB的中點(1)求證：CEAD；(2)求異面直線CE與AC所成角的余弦值答案(1)略(2)eq f(r(10),10)解析(1)設(shè)eq o(CA,sup10()a，eq o(CB,sup10()b，eq o(CC,sup10()c，根據(jù)題意，|a|b|c|且abbcca0，eq o(CE,sup10()beq f(1,2)c，eq o(AD,sup10()ceq f(1,2)beq f(1,

16、2)a.eq o(CE,sup10()eq o(AD,sup10()eq f(1,2)c2eq f(1,2)b20.CEAD.(2)易知eq o(AC,sup10()ac，|eq o(AC,sup10()|eq r(2)|a|，|eq o(CE,sup10()|eq f(r(5),2)|a|.eq o(AC,sup10()eq o(CE,sup10()(ac)(beq f(1,2)c)eq f(1,2)c2eq f(1,2)|a|2.coseq o(AC,sup10()，eq o(CE,sup10()eq f(f(1,2)|a|2,r(2)f(r(5),2)|a|2)eq f(r(10),10

17、).異面直線CE與AC所成角的余弦值為eq f(r(10),10).15設(shè)向量a(3,5，4)，b(2,1,8)，計算2a3b,3a2b，ab以及a與b所成角的余弦值，并確定，的關(guān)系，使ab與z軸垂直答案2解析2a3b2(3,5，4)3(2,1,8)(12,13,16)，3a2b3(3,5，4)2(2,1,8)(5,13，28)，ab(3,5，4)(2,1,8)32514821，|a|eq r(325242)eq r(50)，|b|eq r(221282)eq r(69)，cosa，beq f(ab,|a|b|)eq f(21,r(50)r(69)eq f(7r(138),230).(ab)(

18、0,0,1)(32，5，48)(0,0,1)480，只要，滿足2即可使ab與z軸垂直16已知平行六面體ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD是邊長為1的正方形，AA12，A1ABA1AD120.(1)求線段AC1的長；(2)求異面直線AC1與A1D所成角的余弦值；(3)證明：AA1BD.答案(1)eq r(2)(2)eq f(r(41),7)(3)略解析(1)如圖所示，設(shè)eq o(AB,sup10()a，eq o(AD,sup10()b，eq o(AA1,sup10()c，則|a|b|1，|c|2.ab0，acbc21cos1201.eq o(AC1,sup10()eq o(AB,sup10()eq o(BC,sup10()eq o(CC1,sup10()abc，|eq o(AC1,sup10()|2(abc)2a2b2c22ab2ac2bc1122222.|eq o(AC1,sup10()|eq r(2).即AC1長為eq r(2).(2)eq o(AC1,sup10()abc，eq o(A1D,sup10()bc，eq o(AC1,sup10()eq o(A1D,sup10()(abc)(bc)abacb2bcbcc2112222.又|eq o(A1D,sup10()|2(bc)