初中數(shù)學(xué)最值問題集錦幾何的定值與最值

1、 /8幾何的定值與最值學(xué)力訓(xùn)練如圖，正方形ABCD的邊長為1,點(diǎn)P為邊BC上任意一點(diǎn)（可與B點(diǎn)或C點(diǎn)重合），分別過B、C、D作射線AP的垂線，垂足分別是B、C、D,則BBTOC o 1-5 h z+CC，+DD的最大值為，最小值為.如圖，ZA0B=45,角內(nèi)有一點(diǎn)P,PO=10,在角的兩邊上有兩點(diǎn)Q,R（均不同于點(diǎn)O），則PQR的周長的最小值為.如圖，兩點(diǎn)A、B在直線MN外的同側(cè)，A到MN的距離AC=8,B到MN的距離BD=5,CD=4,P在直線MN上運(yùn)動(dòng)，則|pa-pb|的最大值等于.AB（笫1題】ARB（第3題）如圖，A點(diǎn)是半圓上一個(gè)三等分點(diǎn)，B點(diǎn)是弧AN的中點(diǎn)，P點(diǎn)是直徑MN上一動(dòng)點(diǎn)，O

2、的半徑為1,則AP+BP的最小值為（）fA.1B.空C.V2D.73-12如圖，圓柱的軸截面ABCD是邊長為4的正方形，動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，沿看圓柱的側(cè)面移動(dòng)到BC的中點(diǎn)S的最短距離是（）A.21+兀2B.21+4兀2C.41+兀2D.24+兀2如圖、已知矩形ABCD,R,P戶分別是DC、BC上的點(diǎn)，E,F分別是AP、RP的中點(diǎn)，當(dāng)P在BC上從B向C移動(dòng)而R不動(dòng)時(shí)，那么下列結(jié)論成立的是（）A.線段EF的長逐漸增大B.線段EF的長逐漸減小C.線段EF的長不改變D.線段EF的長不能確定第4題）如圖，點(diǎn)C是線段AB上的任意一點(diǎn)（C點(diǎn)不與A、B點(diǎn)重合），分別以AC、BC為邊在直線AB的同側(cè)作等邊三角形A

3、CD和等邊三角形BCE，AE與CD相交于點(diǎn)M，BD與CE相交于點(diǎn)N.（1）求證:MNAB；（2）若AB的長為10cm,當(dāng)點(diǎn)C在線段AB上移動(dòng)時(shí)，是否存在這樣的一點(diǎn)C，使線段MN的長度最長?若存在，請(qǐng)確定C點(diǎn)的位置并求出MN的長；若不存在，請(qǐng)說明理由.（20XX年云南省中考題）如圖，定長的弦ST在一個(gè)以AB為直徑的半圓上滑動(dòng)，M是ST的中點(diǎn),P是S對(duì)AB作垂線的垂足，求證：不管ST滑到什么位置，ZSPM是一定角.已知ABC是O的內(nèi)接三角形，BT為O的切線，B為切點(diǎn)，P為直線AB上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作BC的平行線交直線BT于點(diǎn)E，交直線AC于點(diǎn)F.當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上時(shí)（如圖），求證：PAPB二PEPF；

4、（2）當(dāng)點(diǎn)P為線段BA延長線上一點(diǎn)時(shí)，第（1）題的結(jié)論還成立嗎？如果成立,請(qǐng)證明，如果不成立，請(qǐng)說明理由.如圖，已知；邊長為4的正方形截去一角成為五邊形ABCDE,其中AF=2,BF=l，在AB上的一點(diǎn)P，使矩形PNDM有最大面積，則矩形PNDM的面積最大值是（）A.8B.12C.25D.142如圖，AB是半圓的直徑，線段CA上AB于點(diǎn)A,線段DB上AB于點(diǎn)B,AB=2；AC=1，BD=3，是半圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則封閉圖形ACPDB的最大面積是（）A.2+J2B.1+2C.3+J2D.1；3+72如圖，在ABC中，BC=5，AC=12，AB=13，在邊AB、AC上分別取點(diǎn)D、E,使線段DE將厶A

5、BC分成面積相等的兩部分，試求這樣線段的最小長度.(M11第13E)如圖，ABCD是一個(gè)邊長為1的正方形，U、V分別是AB、CD上的點(diǎn)，AV與DU相交于點(diǎn)P,BV與CU相交于點(diǎn)Q.求四邊形PUQV面積的最大值.利用兩個(gè)相同的噴水器，修建一個(gè)矩形花壇，使花壇全部都能噴到水.已知每個(gè)噴水器的噴水區(qū)域是半徑為10米的圓，問如何設(shè)計(jì)（求出兩噴水器之間的距離和矩形的長、寬），才能使矩形花壇的面積最大？某住宅小區(qū)，為美化環(huán)境，提高居民生活質(zhì)量，要建一個(gè)八邊形居民廣場(chǎng)（平面圖如圖所示）.其中，正方形MNPQ與四個(gè)相同矩形（圖中陰影部分）的面積的和為800平方米.（1）設(shè)矩形的邊AB=x（米）,AM=y（米）

6、,用含x的代數(shù)式表示y為.（2）現(xiàn)計(jì)劃在正方形區(qū)域上建雕塑和花壇，平均每平方米造價(jià)為2100元；在四個(gè)相同的矩形區(qū)域上鋪設(shè)花崗巖地坪，平均每平方米造價(jià)為105元；在四個(gè)三角形區(qū)域上鋪設(shè)草坪，平均每平方米造價(jià)為40元.設(shè)該工程的總造價(jià)為S（元），求S關(guān)于工的函數(shù)關(guān)系式.若該工程的銀行貸款為235000元，僅靠銀行貸款能否完成該工程的建設(shè)任務(wù)?若能，請(qǐng)列出設(shè)計(jì)方案；若不能，請(qǐng)說明理由.若該工程在銀行貸款的基礎(chǔ)上，又增加資金73000元，問能否完成該工程的建設(shè)任務(wù)?若能，請(qǐng)列出所有可能的設(shè)計(jì)方案；若不能，請(qǐng)說明理由.（鎮(zhèn)江市中考題）16.某房地產(chǎn)公司擁有一塊“缺角矩形”荒地ABCDE，邊長和方向如圖

7、，欲在這塊地上建一座地基為長方形東西走向的公寓，請(qǐng)劃出這塊地基，并求地基的最大面積（精確到lm2）.參考答案H1mm1115aMXHHMOHN恥為AJ曲申鮒CD般缽?qiáng)梖llSD當(dāng)酗飪?nèi)汪袋c(diǎn)訓(xùn)虛冊(cè)跡陽由AAPI咖叫嚅務(wù)映需墜乎，:卜心牛號(hào)：畑礙詢-當(dāng)船尸軌尸耐上聘號(hào)也艄A嚴(yán)廁P+BQ砒財(cái)腳麻h（U：ZAMK=ZC=ZCAB=ZK+ZM.ZAMK=ZMAB-l/ABK1A0立BAM二側(cè)汕軀仙0岀融賊冊(cè)帶鼬肚恥肪制）川AK挪赫帖訓(xùn)竝臓弟姍1礁2甌上財(cái)腫馴網(wǎng)2M曲柵朋上軸MC23MZ*汁討r=4段盹陸以CN述口初帥酣価就CACB）上就睢不械2鈿上削E爐卅斛作肌偽于乩易趾ZY脛AXZMHACmjff電

8、=川炒冊(cè)為需前三癥耐旳帥口肌卄可制E-紐農(nóng)JW燈中仆（卜細(xì)1；恥/-4如+心丸勵(lì)曲煥祖引卜卿-1匸8h冊(cè)如邸.畀關(guān)嚴(yán)器護(hù)弓辭2）如幀大H加匚【勒L加訂帥B鈿曲咖司軟朋唧戲騎臨側(cè)血皿朋+皿哪胡秫JJtC皿干咖轍獻(xiàn)副B燦幵臨獅聊編p+p冊(cè)欄護(hù)卩洌忖加=儷邁環(huán)屈U1機(jī)戯勵(lì)訓(xùn)肋說AEM忤腳佈傑撫厲上口尸h亠仍ACECr1(H1(+2風(fēng)X1(M尸軸我5aK黠OWOM如+纜初此;ZSF.M=ZS0M=|zS0TtS8ST齪倆觸齪制御卿&沏燃制伽卜川船PFAsAPBE；也)訂邪就槪卜翩撫1鼬馳朋竝，B105.11，A概MjHBC確醜-%卻帥|酩確駄，餵ACPM勰訓(xùn)，帀DC,DC上的筋訓(xùn)成(WM半聊顓為伽申C

9、財(cái)暢|曜亦冊(cè)等倔如：0IMB(W330迎柳城幵妣吠%朋冷皆軌咼出即G1*)IJ=峠！W+EW+弓-新=(#旳弭DE加，冊(cè)制毗翩臨 /813,如圖.連IAAJ/DV!A$泗=Swi=,5詢:t:.必側(cè)31滋伽+5沁、作PE丄AD于EtQF丄BC于F我PE士jnQF=_島站=專匕十汕設(shè)AU=qVM占込+壬ta沖心恥焉同考鼎冷磊+（1一山仃叫）律（也+切（d+旳_2+小1,卩j十F）-卩_?血_2盯h?3肝）（2曠6）4（卄6）（2-曠6）J4+0）（2rT）營醫(yī)務(wù)#佯號(hào)當(dāng)且必當(dāng)冋時(shí)觸；故四翊PUQP面酣聯(lián)觥、14.（1）如亂0皿師飾屁的噴補(bǔ)所趟亂做D歸計(jì)的瞬花如髓顧長A丄米側(cè)PQ*AD=工米,在J

10、?AOEQ中QE=/Qff-QE2九惻-(尹=y/1k他0-八述邇aQNQE二皿Q-F池420心豈訓(xùn)如眶形昶/AA/S=2iV7(0 x2Q)tjlVS1=4?(400-/)-(2jj2-4W)J+400!.:.當(dāng)2?刃BTWM時(shí),g才最丸此時(shí)E0阿米）用才狀,S的駅值為400,從而俯合要求的詼?zhǔn)莾蓚€(gè)噴水器的拒冊(cè)0珂喬五麗1QJ%米陸跡iiiUD=10湮米皆肪殊施形越有射面輒15-嚴(yán)啓子g=2Mh5=2加十105X4*MOX4X*y=mr計(jì)警+碩0g30稱處加+乎+加期訊曲呱端m贓尸俑韓俺分肋尸】加嚴(yán)收戕廿族九】征那毆的沐為1Q粘19個(gè)橢昵驅(qū)軸壞覓分勣17.5糯10泰時(shí)眉同的廿駆城糧髓焰為血*2征