2021-2022學(xué)年吉林省吉林市第一中學(xué)高二下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題 解析版

1、 PAGE 18 PAGE 19絕密啟用前2021-2022學(xué)年吉林省吉林一中高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷注意事項:1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在試卷上無效。3.考試結(jié)束后，本試卷和答題卡一并交回。第I卷（選擇題）一、單選題（本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）已知集合A=x|0 x2，B=x|y=ln(x-1)，則AB=()A. (0,+)B. (1,+)C. (1,2)D.

2、(0,2)在ABC中，A=3，則“sinBbaB. bcaC. abcD. cab函數(shù)f(x)=Asin(x+)(0,02的解集為()A. (23,+)B. (12,+)C. (32,+)D. (2,+)二、多選題（本大題共4小題，共20.0分。在每小題有多項符合題目要求）下列函數(shù)中是偶函數(shù)，且值域為0,+)的有()A. f(x)=ln(|x|+1)B. f(x)=x-1xC. f(x)=ex+e-xD. f(x)=x4-2x2+1已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當x0時，f(x)=e-x(x-1).則下列結(jié)論正確的是()A. 當x0時，f(x)=ex(x+1)B. 函數(shù)f(x)有兩個零

3、點C. 若方程f(x)=m有三個解，則實數(shù)m的取值范圍是f(-2)m0)在區(qū)間0,上有且僅有4條對稱軸，給出下列四個結(jié)論，正確的是()A. f(x)在區(qū)間(0,)上有且僅有3個不同的零點B. f(x)的最小正周期可能是2C. 的取值范圍是134,174D. f(x)在區(qū)間(0,15)上單調(diào)遞增已知正數(shù)x，y，z滿足3x=4y=12z，則()A. 1x+1y=1zB. 6z3x4yC. xy4z第II卷（非選擇題）三、填空題（本大題共4小題，共20.0分）曲線f(x)=e-x在x=1處的切線方程為_若x1,2使關(guān)于x的不等式x2-ax+10成立，則實數(shù)a的取值范圍是_ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊

4、分別為a，b，c.若b=6，a=2c，B=3，則ABC的面積為已知函數(shù)f(x)=xlnx，若關(guān)于x的方程f(x)2+af(x)+a-1=0有且僅有三個不同的實數(shù)解，則實數(shù)a的取值范圍是_四、解答題（本大題共6小題，共72.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）(本小題12.0分)在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知a=27，bsinB+C2=asinB(1)求角A的值；(2)在MC=2MB，SABM=3，sinMBC=37這三個條件中任選一個，補充在下面的橫線上，并解答下列問題若M為AC邊上一點，且MA=MB，_，求ABC的面積SABC(本小題12.0分)已知函數(shù)f(x

5、)=lnx-ax-2(a0)(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；(2)若函數(shù)f(x)有最大值M，且Ma-4，求實數(shù)a的取值范圍(本小題12.0分)某學(xué)校為了了解高中生的航空航天知識情況，設(shè)計了一份調(diào)查問卷，從該學(xué)校高中生中隨機抽選200名學(xué)生進行調(diào)查，調(diào)查樣本中男生、女生各100名，下圖是根據(jù)樣本調(diào)查結(jié)果繪制的等高堆積條形圖性別了解航空航天知識程度合計得分不超過85分的人數(shù)得分超過85分的人數(shù)女生男生合計(1)請將上面列聯(lián)表填寫完整；(2)依據(jù)=0.001的獨立性檢驗，能否認為該學(xué)校高中生了解航空航天知識程度與性別有關(guān)聯(lián)？(3)現(xiàn)從得分超過85分的同學(xué)中采用按性別比例分配的分層抽樣方法抽取7人，再

6、從這7人中隨機抽選3人參加下一輪調(diào)查，記X為選出參加下一輪調(diào)查的女生的人數(shù)，求隨機變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望附：參考公式：2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，其中n=a+b+c+d下表是2獨立性檢驗中幾個常用的小概率值和相應(yīng)的臨界值0.10.050.010.0050.001x2.7063.8416.6357.87910.828(本小題12.0分)某景區(qū)內(nèi)有一項“投球”游戲，游戲規(guī)則如下：游客投球目標為由近及遠設(shè)置的A，B，C三個空桶，每次投一個球，投進桶內(nèi)即成功，游客每投一個球交費10元投進A桶，獎勵游客面值20元的景區(qū)消費券；投進B桶，獎勵游客面值60元的景區(qū)消費券

7、；投進C桶，獎勵游客面值90元的景區(qū)消費券；投不進則沒有獎勵，游客各次投球是否投進相互獨立(1)向A桶投球3次，每次投進的概率為p，記投進2次的概率為f(p)，求f(p)的最大值點p0；(2)游客甲投進A，B，C三桶的概率分別為12p0，310p0，320p0，若他投球一次，他應(yīng)該選擇向哪個桶投球更有利？說明理由(本小題12.0分)在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且b=4(1)若sinC=2sinB，acosC=4，求ABC的面積；(2)若A=2B，且ABC的邊長均為正整數(shù)，求a(本小題12.0分)已知函數(shù)f(x)=2lnx+12x2-ax(a為常數(shù))(1)若函數(shù)f(x)在

8、定義域上單調(diào)遞增，求a的取值范圍；(2)若f(x)存在兩個極值點x1，x2，(x1x2)，且x2-x11，求|f(x1)-f(x2)|的取值范圍答案和解析1.【答案】A【解析】解：集合A=x|0 x1，AB=(0,+)故選：A根據(jù)已知條件，先求出集合B，再結(jié)合并集的定義，即可求解本題主要考查并集及其運算，屬于基礎(chǔ)題2.【答案】A【解析】解：A=3，B+C=23，由sinB12可得sin(23-C)12，又23-C(0,23)，023-C6，2C23，C為鈍角，ABC是鈍角三角形，反過來，由ABC是鈍角三角形不能得到C為鈍角，即可能B為鈍角，此時不能得到sinB12，故“sinB0時，f(x)=

9、x2|x|=x2x，因為f(x)=2x+xln22x0，所以函數(shù)f(x)在x0時是增函數(shù)因為f(-x)=-x2|-x|=-x2x=-f(x)，所以函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，所以有b=-f(log312)=f(-log312)=f(log32)，因為ln31log35log320，函數(shù)f(x)在x0時是增函數(shù)，所以cab，故選：D結(jié)合導(dǎo)數(shù)先判斷x0時的單調(diào)性，結(jié)合奇函數(shù)的對稱性及單調(diào)性即可比較函數(shù)值大小本題主要考查了利用函數(shù)的單調(diào)性比較函數(shù)值大小，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用是判斷單調(diào)性的關(guān)鍵，屬于中檔題6.【答案】C【解析】解：函數(shù)f(x)=Asin(x+)(0,00)個單位后得到g(x)=2cos(6x-6)的圖

10、象，若g(x)是奇函數(shù)，則6=2k+2，kZ，令k=0，可得的最小值是12，故D錯誤，故選：C由函數(shù)的圖像的頂點坐標求出A，由周期求出，由最高點求出的值，可得函數(shù)的解析式，再利用三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)，得出結(jié)論本題主要考查由函數(shù)y=Asin(x+)的部分圖象求解析式，由函數(shù)的圖象的頂點坐標求出A，由周期求出，由最高點求出的值，三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于中檔題7.【答案】C【解析】解：注意到函數(shù)f(x)=ex-1圖像下凸，g(x)=ln(x-a)圖像上凸，故“存在直線與函數(shù)f(x)=ex-1，g(x)=ln(x-a)的圖像都相切”即在定義域(a,+)f(x)g(x)恒成立，記h(x)=ex-1-l

11、n(x-a)，h(x)=ex-1x-a在(a，+)上單調(diào)增，且在(a，+)有唯一零點x0，即ex0-1x0-a=0，且h(x)min=h(x0)=ex0-1-ln(x0-a)=1x0-a+x0-a+a-12+a-10，于是a-1，所以實數(shù)a的取值范圍為-1,+)故選：C注意到函數(shù)f(x)=ex-1圖像下凸，g(x)=ln(x-a)圖像上凸，根據(jù)題意只要f(x)函數(shù)圖像在g(x)函數(shù)圖像之上即可，所以定義域(a,+)f(x)g(x)恒成立即可得解本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的切線方程，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬基礎(chǔ)題8.【答案】A【解析】解：定義在R上的函數(shù)f(x+1)的圖像關(guān)于點(-1,1)對稱，可得f

12、(x)的圖像關(guān)于點(0,1)對稱，即有f(-x)+f(x)=2，當x0時，f(x)=coshx即f(x)=ex+e-x2，f(x)=12(ex-e-x)0，即有f(x)在0,+)遞增，而f(x)的圖像關(guān)于點(0,1)對稱，可得f(x)在R上遞增，則不等式f(x+1)+f(2x-3)2即f(x+1)+f(2x-3)f(x+1)+f(-x-1)，即f(2x-3)f(-x-1)，所以2x-3-x-1，解得x23，故選：A由圖像的平移變換可得f(x)的圖像關(guān)于點(0,1)對稱，即有f(-x)+f(x)=2，結(jié)合導(dǎo)數(shù)判斷f(x)在0,+)上的單調(diào)性，得到f(x)在R上的單調(diào)性，將原不等式轉(zhuǎn)化為f(2x-

13、3)f(-x-1)，由單調(diào)性可得所求解集本題考查函數(shù)的對稱性、單調(diào)性和運用，以及不等式的解法，考查轉(zhuǎn)化思想和運算能力，屬于中檔題9.【答案】AD【解析】解：根據(jù)題意，依次分析選項：對于A，f(x)=ln(|x|+1)，其定義域為R，有f(-x)=ln(|-x|+1)=ln(|x|+1)=f(x)，f(x)是偶函數(shù)，又由|x|0，則|x|+11，則有l(wèi)n(|x|+1)0，故函數(shù)的值域為0,+)，符合題意，對于B，f(x)=x-1x，其定義域為x|x0，f(-x)=-x+1x=-f(x)，是奇函數(shù)，不符合題意，對于C，f(x)=ex+e-x，其定義域為R，有f(-x)=ex+e-x=f(x)，是偶

14、函數(shù)，f(x)=ex+e-x2，其值域為2,+)，不符合題意，對于D，f(x)=x4-2x2+1，其定義域為R，f(-x)=x4-2x2+1=f(x)，是偶函數(shù)，又由f(x)=(x2-1)20，函數(shù)的值域為0,+)，符合題意，故選：AD根據(jù)題意，依次分析選項中函數(shù)的奇偶性和值域，綜合可得答案本題考查函數(shù)奇偶性的判斷，涉及函數(shù)值域的計算，屬于基礎(chǔ)題10.【答案】AC【解析】解：根據(jù)題意，依次分析選項：對于A，設(shè)x0，所以f(-x)=ex(-x-1)，又函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，所以f(-x)=-f(x)，則有f(x)=ex(x+1)，故A正確；對于B，當x0時，f(x)=x-1ex，則其

15、導(dǎo)數(shù)f(x)=ex-(x-1)ex(ex)2=2-xex，令f(x)=0，解得x=2，當0 x0，f(x)在(0,2)上單調(diào)遞增；當x2時，f(x)0，故當0 x2時，f(x)=x-1ex0，所以函數(shù)f(x)在(2,+)沒有零點，所以函數(shù)f(x)在(0,+)上僅有一個零點，函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，故函數(shù)f(x)在(-,0)上僅有一個零點-1，又f(0)=0，故函數(shù)f(x)在R上有3個零點，故B錯誤對于C，作出函數(shù)f(x)的大致圖象，如圖：若關(guān)于x的方程f(x)=m有解，由B中的單調(diào)性可得，實數(shù)m的取值范圍是f(-2)mf(2)故C正確對于D，由圖可知，對x1，x2R，|f(x2)-f

16、(x1)|1-(-1)|=2 故D錯誤故選：AC根據(jù)題意，根據(jù)函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，求出x0)，令x+4=2+k,kZ，則x=(1+4k)4,kZ，函數(shù)f(x)在區(qū)間0,上有且僅有4條對稱軸，即0(1+4k)4有4個整數(shù)k符合，由0(1+4k)4，得01+4k4101+4k4，則k=0，1，2，3，即1+4341+44，134174，故C正確；對于A，x(0,)，x+44,+4),+4(72,92)，當x+44,72)時，f(x)在區(qū)間(0,)上有且僅有3個不同的零點；當x+44,92)時，f(x)在區(qū)間(0,)上有且僅有4個不同的零點；故A錯誤；對于B，周期T=2，由134174，則4171

17、413，8172，所以f(x)在區(qū)間(0,15)上不一定單調(diào)遞增，故D錯誤故選：BC令x+4=2+k,kZ，則x=(1+4k)4,kZ，由函數(shù)f(x)在區(qū)間0，上有且僅有4條對稱軸，即0(1+4k)4有4個整數(shù)k符合，可求出134,174)判斷C，再利用三角函數(shù)的性質(zhì)可依次判斷ABD本題考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查學(xué)生的運算能力，屬于中檔題12.【答案】ABD【解析】解：由于正數(shù)x，y，z，滿足3x=4y=12z，設(shè)3x=4y=12z=t，t1，則x=log3t，y=log4t，z=log12t，對于A，1x=1log3t=logt3，同理1y=logt4，1z=logt12，1x+1y=l

18、ogt3+logt4=logt12=1z，故A正確，對于B，6z3x=6log12t3log3t=lg9lg121，6z3x，3x4y=3log3t4log4t=lg64lg811，3x4y，則6z3x0，xy4z2，故C錯誤，對于D，x+y-4z=log3t+log4t-4log12t=lgtlg3+lgtlg4-4lgtlg12=lgt(1lg3+1lg4-4lg12)=lgt(lg3-lg4)2lg3lg4lg120，x+y4z，故D正確故選：ABD化指數(shù)式為對數(shù)式，求得x，y，z，再由對數(shù)的運算性質(zhì)逐一核對四個選項得答案本題考查指數(shù)式與對數(shù)式的互化，考查對數(shù)的運算性質(zhì)，考查運算求解能力

19、，是中檔題13.【答案】y=-1ex+2e【解析】解：由f(x)=e-x，得f(x)=-e-x，f(1)=-1e，又f(1)=1e，曲線f(x)=e-x在x=1處的切線方程為y=-1e(x-1)+1e，即y=-1ex+2e故答案為：y=-1ex+2e求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，得到函數(shù)在x=1處的導(dǎo)數(shù)值，再求出f(1)，利用直線方程的點斜式得答案本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究過曲線上某點處的切線方程，熟記基本初等函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題14.【答案】(-,52【解析】解：x1,2，使關(guān)于x的不等式x2-ax+10成立，則axx2+1，即a(x+1x)max，x1,2，令g(x)=x+1x，x1,2，則對勾函

20、數(shù)g(x)在1,2上單調(diào)遞增，所以g(x)max=g(2)=52，故a(-,52. 故答案為：(-,52.根據(jù)題意，x1,2，使關(guān)于x的不等式x2-ax+10成立，則axx2+1，即a(x+1x)max，x1,2，再結(jié)合對勾函數(shù)找到最大值即可求出實數(shù)a的取值范圍本題考查不等式恒成立問題，屬于中檔題，對勾函數(shù)是解題關(guān)鍵15.【答案】63【解析】【分析】本題考查了余弦定理和三角形的面積公式，屬基礎(chǔ)題利用余弦定理得到c2，然后根據(jù)面積公式SABC=12acsinB=c2sinB求出結(jié)果即可【解答】解：由余弦定理有b2=a2+c2-2accosB，b=6，a=2c，B=3，36=(2c)2+c2-4c

21、2cos3，c2=12，SABC=12acsinB=c2sinB=63故答案為6316.【答案】(-,1-e)【解析】解：因為f(x)=xlnx，則f(x)=lnx-1(lnx)2，當x(0,1)(1,e)時，f(x)0，所以f(x)在(0,1)和(1,e)上單調(diào)遞增，在(e,+)上單調(diào)遞增，且當x0時，f(x)0，f(e)=e，故f(x)的大致圖像如圖所示： 關(guān)于x的方程f(x)2+af(x)+a-1=0等價于f(x)+1f(x)+a-1=0，即f(x)=-1或f(x)=1-a，由圖可得，方程f(x)=-1有且僅有一解，則f(x)=1-a有兩解，所以1-ae，解得a0，當a0恒成立，f(x)

22、在(0,+)上單調(diào)遞增，當a0時，易得，當0 x0，函數(shù)單調(diào)遞增，當x1a，f(x)0，函數(shù)單調(diào)遞減，故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間(0,1a)，單調(diào)遞減區(qū)間為(1a,+)，綜上，a0時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間(0,1a)，單調(diào)遞減區(qū)間為(1a,+)；(2)由(1)知，a0時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間(0,1a)，單調(diào)遞減區(qū)間為(1a,+)，函數(shù)的最大值M=f(1a)=-lna-3a-4，即lna+a+10，則g(a)在a0時單調(diào)遞增且g(1)=0，所以0a10.828，所以，依據(jù)=0.001的獨立性檢驗，認為該學(xué)校高中生了解航空航天知識程度與性別有關(guān)聯(lián)，此推斷犯錯誤的概率不大于0.001(3)由(1)可得，得分

23、超過85分的學(xué)生中男生：女生=5：2，從得分超過85分的同學(xué)中采用分層抽樣的方法抽取7人，則男生占5人，女生占2人，則X取值可能為0，1，2，則P(X=0)=C53C73=27，P(X=1)=C21C52C73=47，P(X=2)=C22C51C73=17，所以隨機變量X的分布列為： X012P274717所以期望為E(X)=027+147+217=67【解析】(1)根據(jù)圖可得，分別求得女生得分超過85分的人數(shù)和男生中得分不超過85分的人數(shù)，進而得到22列聯(lián)表；(2)由(1)中的表格，求得2的值，結(jié)合附表，即可得到結(jié)論；(3)由(1)采用分層抽樣的方法抽取7人，則男生占5人，女生占2人，得到X

24、取值可能為0，1，2，求得相應(yīng)的概率，得出分布列，利用期望的公式，即可求解本題主要考查概率值的計算，分布列的計算，概率統(tǒng)計的實際應(yīng)用等知識，屬于中等題20.【答案】解：(1)3次向A桶投球投進2次的概率f(p)=C32p2(1-p)=-3p3+3p2，f(p)=-9p2+6p，令f(p)=0，得p=23，當p(0,23)時，f(p)0，當p(23,1)時，f(p)0，f(p)在(0,23)上單調(diào)遞增，在(23,1)單調(diào)遞減，所以f(p)的最大值點p0=23；(2)由(1)得游客甲投進A，B，C三桶的概率分別為13,15,110，設(shè)投進A桶的純收入為X元，E(X)=1013+(-10)23=-1

25、03，設(shè)投進B桶的純收入為Y元，E(Y)=5015+(-10)45=2，設(shè)投進C桶的純收入為Z元，E(Z)=80110+(-10)910=-1，因為E(X)E(Z)E(Y)，所以游客甲選擇向B桶投球更有利【解析】(1)根據(jù)概率公式求得概率f(p)，利用導(dǎo)數(shù)求得最大值點p0；(2)求出游客投進A，B，C三桶純收入的期望，比較可得本題考查了離散型隨機變量的期望，屬于中檔題21.【答案】解：(1)因為sinC=2sinB，由正弦定理得c=2b=8，又acosC=4=b，得sinAcosC=sinB，故sinAcosC=sin-(A+C)=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC，所以cosAsinC=0，因為0A，C，所以sinC0，于是cosA=0，故A=2，ABC為直角三角形，所以ABC的面積S=12bc=1248=16；(2)由A=2B，得sinA=sin2B=2sinBcosB，由正弦定理，可得a=2bcosB；由余弦定理，得a=2ba2+c2-b22ac，b=4，a2(c-4)=4(c2-16)若c=4，則B=C，故A=2BB=CA+B+C=，則B=C=4，A