ARMA模型的課件制作

1、在做該章前除了介紹自回歸過程的基本概念還應(yīng)該介紹平穩(wěn)性、可逆性以及隨機性都作以介紹這里，我們用符號記權(quán)權(quán)參數(shù)的有限集合合。該式定義的過過程稱為p階自回回歸過程，或簡稱稱為AR(p)過過程。特別的對于一階(p=1)和和二階(p=2)自回歸模型 在實際應(yīng)用中是非常重重要的。其中，隨隨機干擾項是相互互獨立的白噪聲序序列，且服從均值值為零，方差為的的正態(tài)分布。隨機機項與不相關(guān)。引引進(jìn)滯后算子B，則則上述模型可表示示為，令，則模型可以以寫為。該模型平穩(wěn)性的的條件是方程的特特征根都在單位圓圓外。該模型的參參數(shù)不需要任何約約束就能滿足可逆逆性條件。E。 移動平均模型如果時間序列是它的當(dāng)當(dāng)期和前期的隨機機誤差

2、項的線性函函數(shù)，既可表示為為，則稱該時間序序列是移動平均序序列，上式記為，為移動平均系數(shù)數(shù)，是模型的待估估參數(shù)。引入滯后后算子，并令，則則上述模型可以簡簡寫為。對于模型來說，移移動平均模型的參參數(shù)不需要任何約約束就能滿足平穩(wěn)穩(wěn)性條件?？赡嫘孕詶l件是方程的根都都在單位圓外。i。自回歸移動平均模型如果時間序列是由它的的當(dāng)期和前期的隨隨機誤差項以及前前期值的線性函數(shù)數(shù)，即可表示為，則則稱該時間序列為為自回歸移動平均均序列。上式稱為為階的自回歸移動動平均模型。記為為ARMA。為自回歸系數(shù)，為為移動平均系數(shù)。引引入滯后算子B，則則模型可以寫為。該該過程的平穩(wěn)性條條件是的特征根都都在單位圓外?？煽赡嫘詶l件

3、是方程程的根都在單位圓圓外。p。對隨機時序的描述最常常用的是自相關(guān)函函數(shù)和偏自相關(guān)函函數(shù)。首先介紹自相關(guān)函數(shù)。在平穩(wěn)性假定下，我們們假設(shè)若相應(yīng)得時時間間隔為，那么么和之間的協(xié)方差對對于任意的都是相相同的，我們稱之之為滯后階的自協(xié)協(xié)方差，其定義為為b。 的取值范圍為自回回歸模型關(guān)于自相相關(guān)函數(shù)是截尾的的偏自相關(guān)函數(shù)用記階自自回歸表達(dá)式中的的第個系數(shù)，就是最后后一個系數(shù)則滿足足下面方程，c。得到方程，記為或者，求出的即為偏自自相關(guān)數(shù)。偏自相相關(guān)函數(shù)關(guān)于移動動平均是截尾的。P。在實際應(yīng)用中主要是通通過求出自相關(guān)函函數(shù)和偏自相關(guān)函函數(shù)來進(jìn)行函數(shù)模模型以及階數(shù)的判判斷。t。在軟件中的操作。在軟軟件中可以

4、同時給給出時間序列的自自相關(guān)函數(shù)和偏自自相關(guān)函數(shù)及分析析圖。在主菜單中中選擇 ，在屏幕出現(xiàn)的的對話框中輸入欲欲分析的序列名稱稱，（對話框1）X。點擊OK就會出現(xiàn)以下下的對話框（對話話框2）對話框的左側(cè)是詢問使使用者是否對序列列進(jìn)行差分，第一一項是對原序列不不進(jìn)行差分，第二二項是對序列進(jìn)行行一階差分，第三三項是對序列進(jìn)行行二階差分。對話話框的右側(cè)是讓用用戶定義自相關(guān)系系數(shù)的最大滯后階階數(shù)。一般滯后階階數(shù)取或者是，方括號表表示取整。如果考考察的是季節(jié)數(shù)據(jù)據(jù)則應(yīng)該取周期長長度的整數(shù)倍。輸輸入后單擊OK就就可得到計算結(jié)果果。以下是對課件件的附錄數(shù)據(jù)3的的自相關(guān)圖和偏自自相關(guān)圖1。該圖共分五個部分圖片片

5、部分左側(cè)是自相相關(guān)函數(shù)圖，右側(cè)側(cè)是偏自相關(guān)函數(shù)數(shù)圖。圖中的虛線部分即為5%的的置信區(qū)間。數(shù)字字部分的第一列為為對應(yīng)的自相關(guān)值值，第二列為對應(yīng)應(yīng)的偏自相關(guān)值，第第三列為Q檢驗值值，第四列為相應(yīng)應(yīng)的相伴概率。t。方法二：用戶也可以通通過鍵入命令的方方式繪制序列的自自相關(guān)和偏自相關(guān)關(guān)分析圖。如果對對上述的時間序列列進(jìn)行操作，則可可以在主窗口命令令行輸入P。Ident x 然后依步驟就可以顯示示出上述的（對話話框1和對話框2）方法三在工作窗口中進(jìn)行創(chuàng)建建。方法是先雙擊擊要進(jìn)行自相關(guān)函函數(shù)與偏自相關(guān)函函數(shù)分1。析的時間序列，在該窗口下點擊/，就會會出現(xiàn)同上（對話話框1和對話框2）。在在此不做贅述。z。時

6、間序列的特性分析（怎怎樣根據(jù)自相關(guān)函函數(shù)圖和偏自相關(guān)關(guān)函數(shù)圖進(jìn)行時間間序列的分析）T。第三節(jié) 模型的識識別與建立根據(jù)上述的自回歸模型型與移動平均模型型以及自回歸移動動平均模型的自相相關(guān)函數(shù)和偏自相相關(guān)函數(shù)的拖尾性性以及截尾性的特特性來進(jìn)行判斷。Y。上圖是根據(jù)附錄三所作作的自相關(guān)和偏自自相關(guān)圖，根據(jù)該該圖形我們可以初初步確定該數(shù)據(jù)為為ARMA(2,2)。6。我們再看數(shù)據(jù)四根據(jù)數(shù)據(jù)四的圖形我們們可以知道該數(shù)據(jù)據(jù)為非平穩(wěn)數(shù)據(jù)我我們先對其平穩(wěn)化化采用對該數(shù)據(jù)取取對數(shù)的形式k。對序列取對數(shù)然后進(jìn)行行分析。取對數(shù)后的序列列我們命名為。輸入的命令為 =，然然后繪制的自相關(guān)關(guān)函數(shù)和偏自相關(guān)關(guān)函數(shù)。方法同上上所

7、介紹的。只是是根據(jù)圖形我們可可知該數(shù)據(jù)是二階階平穩(wěn)的，所以在在出現(xiàn)對話框2時時選定的是2nd difference我們得到以下的圖形P。從該圖形我們可以看出出自相關(guān)函數(shù)在k=1時和k=3時時較大，而偏自相相關(guān)函數(shù)在k=1和和k=2處較大，其其余的都在2倍標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)差之內(nèi)，所以以初步定為ARMA(2,2)ARMA(2,1)模型。（存在一個個問題就是關(guān)于零零均值的假設(shè)發(fā)現(xiàn)現(xiàn)二者的計算結(jié)果果相同）2。模型參數(shù)的估計問題Eviews中ARMA模模型進(jìn)行的參數(shù)估估計采取的是非線線性的方法進(jìn)行估估計，采用的是似似然函數(shù)的方法進(jìn)進(jìn)行估計。（翻看看書做補充）在主主窗口i。 實例：我們繼續(xù)對上述述所討論的兩個例例子

8、來進(jìn)行分析在該模型中，由于MA的的單位根很小接近近于零所以我們應(yīng)應(yīng)該使用AR(2)來進(jìn)行擬合。擬擬合的結(jié)果如下b。根據(jù)節(jié)約性，應(yīng)該對該該模型擬合AR(2)模型。對模型的檢驗參數(shù)估計后，應(yīng)該對模模型的適合性進(jìn)行行檢驗，即對模型型的殘差序列進(jìn)行行檢驗，檢驗主要要采用的方法是檢檢驗法。Z。原理是將的自相關(guān)函數(shù)數(shù)記為，自協(xié)方差差函數(shù)記為，則，可以證明，當(dāng)N很大時時 其中為k階單位陣。所所以當(dāng)N較大時，這這k個變量近似為為相互獨立的正態(tài)態(tài)隨機變量，于是是檢驗獨立的問題題就轉(zhuǎn)化為檢驗l。 或，假設(shè) 那么 即 服從自由度為的分布，為自相關(guān)函函數(shù)的個數(shù)，為模模型參數(shù)的個數(shù)，于于是在給定的顯著著性水平下e。 若

9、 接受； 拒絕，即即否定獨立。操作步驟，可以直接對殘差進(jìn)行計計算。步驟為在擬擬合完方程后模型型會自動的生成殘殘差序列，然后繼繼續(xù)以上所說的對對序列進(jìn)行自相關(guān)關(guān)以及偏自相關(guān)的的方法。A。第二種方法是對在模型型的輸出結(jié)果直接接進(jìn)行檢驗。具體體操作步驟如下：K。在方程的輸出窗口中點點擊VIEW/Residul Test/Correlogram-Q-statistics,然然后在彈出的對話話框中輸入相應(yīng)的的內(nèi)容即可得到結(jié)結(jié)果。Y。繼續(xù)上例，對擬合后的的殘差進(jìn)行檢驗，得得到如下的結(jié)果圖中的最后兩列就是用用于檢驗的，第一一列就是上面所介介紹的Q統(tǒng)計量，第第二列就是相伴概概率。從該結(jié)果我我們可以看出不能能拒絕該殘差的獨獨立性檢驗，所以以這些殘差是獨立立的。7。第四節(jié) 模型的預(yù)測測若模型經(jīng)檢驗是合適的的并且也符合實際際意義，則就可以以用于短期預(yù)測。使用該檢驗法進(jìn)進(jìn)行模型的預(yù)測主主要是使用L步預(yù)預(yù)測法，使預(yù)測方方差達(dá)到最小的預(yù)預(yù)測。具體原理如如下：L。用條件期望作為預(yù)測值值。由于之間具有有相關(guān)性，因而的的概率分布是有條條件的（即在）已已給定的條件下，其其期望也是有條件件的，即，有關(guān)和的條件期望具有有以下的定則：M。 （1）常量的條件件期望是