【七下數(shù)學(xué)微專(zhuān)題訓(xùn)練】微專(zhuān)題5　等腰三角形中“三線(xiàn)合一”的應(yīng)用【含答案】

1、北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)微專(zhuān)題訓(xùn)練卷微專(zhuān)題5等腰三角形中“三線(xiàn)合一”的應(yīng)用類(lèi)型1利用“三線(xiàn)合一”求解角的問(wèn)題1. 如圖，AD是ABC的角平分線(xiàn)，且AEAC，EFBC交AC于點(diǎn)F.試說(shuō)明：DECFEC.2如圖，在ABC中，ABAC，CFEF，DE垂直平分AB，BEAC，AFBC，試說(shuō)明：EFCAFC.類(lèi)型2利用“三線(xiàn)合一”說(shuō)明垂直平分3如圖，已知AD是ABC的角平分線(xiàn)，DE，DF分別是ABD和ACD的高試說(shuō)明：AD垂直平分EF.類(lèi)型3利用“三線(xiàn)合一”求解線(xiàn)段的問(wèn)題4如圖，在ABC中，ABAC，ADDBBC，DEAB于點(diǎn)E，若CD9，且BDC的周長(zhǎng)為39，求AE的長(zhǎng)5如圖，在等腰三角形ABC中，AB

2、AC，AD是BC邊上的中線(xiàn)，ABC的平分線(xiàn)BG交AD于點(diǎn)E，EFAB，垂足為F.試說(shuō)明：EDEF.6如圖，已知等腰三角形ABC中，ABAC，BAC90，BF平分ABC，CDBD交BF的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)D.試說(shuō)明：BF2CD.參 考 答 案1. 解：因?yàn)锳D平分EAC，AEAC，所以AD垂直平分EC.所以DEDC.所以DECDCE.又因?yàn)镋FBC，所以CEFDCE.所以DECFEC.2. 解：因?yàn)镈E垂直平分AB，所以AEBE.因?yàn)锽EAC，所以ABE是等腰直角三角形所以BACABE45.又因?yàn)锳BAC，所以ABC(180BAC)(18045)67.5.所以CBEABCABE67.54522.5.因?yàn)?/p>

3、ABAC，AFBC，所以BFCF.又CFEF，所以BFEF.所以BEFCBE22.5.所以EFC180BFEBEFCBE22.522.545.因?yàn)锳FBC，所以AFC90.所以EFCAFC.3. 解：因?yàn)镈EAB，DFAC，BADCAD，ADAD，所以ADEADF.所以AEAF.又因?yàn)锳D平分EAF，所以AD垂直平分EF.4. 解：因?yàn)锽DC的周長(zhǎng)BDBCCD39，CD9，所以BDBC30.因?yàn)锳DBDBC，所以ADBDBC15.所以ABACADDC15924.又因?yàn)锳DDB，DEAB，所以AEEBAB12.5. 解：因?yàn)锳BAC，AD為BC邊上的中線(xiàn)，所以ADBC，即EDBC(三線(xiàn)合一)因?yàn)锽G為ABC的平分線(xiàn)，又因?yàn)镋FAB，EDBC，所以EDEF.6. 解：延長(zhǎng)BA，CD交于點(diǎn)E.因?yàn)锽F平分ABC，CDBD，BDBD，所以BDCBDE.所以BCBE，DEDC.因?yàn)锽AC90.BDC90.AFBDF