實驗九控制系統(tǒng)極點的任意配置

1、-. z.東南大學自動化學院實驗報告課程名稱：自動控制實驗名稱：控制系統(tǒng)極點的任意配置院系：自動化專業(yè)：自動化*：*：實驗室：實驗組別：同組人員：實驗時間:2016年 4月 30日評定成績：審閱教師：一、實驗?zāi)康?. 掌握用狀態(tài)反應(yīng)的設(shè)計方法實現(xiàn)控制系統(tǒng)極點的任意配置；2. 用電路模擬的方法，研究參數(shù)的變化對系統(tǒng)性二、實驗原理內(nèi)容用全狀態(tài)反應(yīng)實現(xiàn)二階系統(tǒng)極點的任意配置，并用電路模擬的方法予予以實現(xiàn)；理論證明，通過狀態(tài)反應(yīng)的系統(tǒng)，其動態(tài)性能一定會優(yōu)于只有輸出反應(yīng)的系統(tǒng)。設(shè)系統(tǒng)受控系統(tǒng)的動態(tài)方程為圖6-1為其狀態(tài)變量圖。圖6-1 狀態(tài)變量圖令，其中，為系統(tǒng)的給定量，為系統(tǒng)狀態(tài)變量，為控制量。則引入

2、狀態(tài)反應(yīng)后系統(tǒng)的狀態(tài)方程變?yōu)橄鄳?yīng)的特征多項式為，調(diào)節(jié)狀態(tài)反應(yīng)陣的元素，就能實現(xiàn)閉環(huán)系統(tǒng)極點的任意配置。圖6-2為引入狀態(tài)反應(yīng)后系統(tǒng)的方框圖。圖6-2 引入狀態(tài)變量后系統(tǒng)的方框圖實驗時，二階系統(tǒng)方框圖如6-3所示。圖6-3 二階系統(tǒng)的方框圖引入狀態(tài)反應(yīng)后系統(tǒng)的方框圖如圖6-4所示。根據(jù)狀態(tài)反應(yīng)后的性能指標：，試確定狀態(tài)反應(yīng)系數(shù)K1和K2圖6-4 引入狀態(tài)反應(yīng)后的二階系統(tǒng)方框圖三、實驗步驟 1引入輸出單位反應(yīng)根據(jù)圖6-3二階系統(tǒng)的方框圖，設(shè)計并組建該系統(tǒng)相應(yīng)的模擬電路，如圖6-9所示。圖6-9 引入狀態(tài)反應(yīng)前的二階系統(tǒng)模擬電路圖在系統(tǒng)輸入端加單位階躍信號，虛擬示波器HBD-1觀測c(t)輸出點并記

3、錄相應(yīng)的實驗曲線，測量其超調(diào)量和過渡時間。2引入狀態(tài)反應(yīng)根據(jù)圖6-4引入狀態(tài)反應(yīng)后的二階系統(tǒng)的方框圖，設(shè)計并組建該系統(tǒng)相應(yīng)的模擬電路，如圖6-10所示。圖6-10 狀態(tài)反應(yīng)后的二階系統(tǒng)模擬電路圖在系統(tǒng)輸入端加單位階躍信號，虛擬示波器HBD-1觀測c(t)輸出點并記錄相應(yīng)的實驗曲線，測量其超調(diào)量和過渡時間，然后分析其性能指標。調(diào)節(jié)可調(diào)電位器R*1或R*2值的大小，然后觀測系統(tǒng)輸出的曲線有什么變化，并分析其性能指標。四、實驗記錄1引入單位反應(yīng)后的傳遞框圖為：圖6-3 二階系統(tǒng)的方框圖模擬電路實現(xiàn)輸出是：從輸出波形可以看出，模擬輸出的超調(diào)量大約為50%2計算狀態(tài)反應(yīng)系數(shù)K1和K2根據(jù)狀態(tài)反應(yīng)后的性能

4、指標：，由 QUOTE 可知當wn=10rad/s; QUOTE 時符合要求。此時的主導極點 QUOTE 又因為：*2=1/(0.5S+1)U*1=1/0.5S*2A= QUOTE B= QUOTE 設(shè)K=K1 K2由閉環(huán)特征方程det(SI-A+BK)=a*(s)得到：K1=5，K2=4(3)引入狀態(tài)反應(yīng)后仿真框圖為：仿真結(jié)果為:從圖中可以讀出:超調(diào)量大約為15%，明顯降低。(4)引入狀態(tài)反應(yīng)后的模擬電路為：其中K1、K2的值通過調(diào)節(jié)滑動變阻器R*1和R*2調(diào)節(jié)。模擬電路的輸出結(jié)果與仿真結(jié)果一樣。調(diào)節(jié)滑動變阻器，可以超調(diào)量變得更小，可以使控制電路的性能更好。五、預習與答復：1. 判斷系統(tǒng)的能

5、控性。答：原系統(tǒng)的狀態(tài)空間為：*2=1/(0.5S+1)U*1=1/0.5S*2A= QUOTE B= QUOTE rank Qc=rank B AB . QUOTE =2=n所以，系統(tǒng)是能控的。2. 計算單位輸出反應(yīng)時的超調(diào)量和過渡時間在本次實驗中，wn=10rad/s; QUOTE ，由 QUOTE QUOTE n可以得到超調(diào)量為：16.3%，峰值時間為：0.36s，過渡時間為0.8s,3. 計算滿足性能指標時的狀態(tài)反應(yīng)系數(shù)K陣，實驗前要預習計算出K陣，提問！計算狀態(tài)反應(yīng)系數(shù)K1和K2根據(jù)狀態(tài)反應(yīng)后的性能指標：，由 QUOTE 可知當wn=10rad/s; QUOTE 時符合要求。此時的主導極點 QUOTE 又因為：*2=1/(0.5S+1)U*1=1/0.5S*2A= QUOTE B= QUOTE 設(shè)K=K1 K2由閉環(huán)特征方程det(SI-A+BK)=a*(s)得到：K1=5，K2=44試說明狀態(tài)反應(yīng)和狀態(tài)觀測之間的聯(lián)系。答：只要AT,CT完全能控，就移動存在反應(yīng)增益矩陣HT,使系統(tǒng)的極點任意配置，使之漸進穩(wěn)定。也因此A,C完全能觀，AT,CT可以設(shè)計出全維狀態(tài)觀測器。5說明引入狀態(tài)反應(yīng)后，控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)值發(fā)生什么變化？狀態(tài)反應(yīng)改變了系統(tǒng)的極點，穩(wěn)態(tài)增益減小。六、實驗感想通過本次試驗，我更加詳細的了解了狀態(tài)反應(yīng)的意義、狀態(tài)反應(yīng)矩陣的求解以及狀態(tài)反應(yīng)