正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)在生產(chǎn)中的應(yīng)用

1、正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法在生產(chǎn)中的應(yīng)用 摘要：本文主要通過正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法，通過極差分析確定某產(chǎn)品的收率受反應(yīng)溫度、堿用量和催化劑種類的影響的相對重要程度以及各個因素的水平效應(yīng)估計(jì)，并找出因素溫度對產(chǎn)品收率的影響程度最大，接著為催化劑種類和堿用量。并通過試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法找出提高收率的最優(yōu)方案。關(guān)鍵詞：正交試驗(yàn)設(shè)計(jì) 極差分析 方差分析 效應(yīng)估計(jì) 產(chǎn)品收率引言我們知道，在生產(chǎn)實(shí)踐中，為了更好的提高產(chǎn)品收率，通常我們都要通過不斷的試驗(yàn)尋求好的生產(chǎn)條件。為了節(jié)省時間與人力物力，我們通常采用試驗(yàn)設(shè)計(jì)來確定影響產(chǎn)品收率的各個因素的重要程度。產(chǎn)品的收率通常會考慮許多因素，如反應(yīng)溫度、堿用量、催化劑種類等。那么在這些因素

2、當(dāng)中，每個因素對產(chǎn)品的收率的重要程度如何？同樣的產(chǎn)品中，產(chǎn)品具有哪些因素水平最能影響產(chǎn)品的收率？下面試用正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)理論來分析解決這類問題。正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的基本概念：正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)是利用正交表來安排與分析多因素試驗(yàn)的一種設(shè)計(jì)方法。它是由試驗(yàn)因素的全部水平組合中，挑選部分有代表性的水平組合進(jìn)行試驗(yàn)的，通過對這部分試驗(yàn)結(jié)果的分析了解全面試驗(yàn)的情況，找出最優(yōu)的水平組合。它的優(yōu)點(diǎn)是能在很多試驗(yàn)方案中挑選出代表性很強(qiáng)的少數(shù)試驗(yàn)方案，并通過對這少數(shù)方案的試驗(yàn)結(jié)果的分析，推斷出影響試驗(yàn)結(jié)果的主要因素。 實(shí)例分析以下通過一個例子來說明正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法在實(shí)際中的應(yīng)用。某工廠的某產(chǎn)品收率較低，為了擴(kuò)大該產(chǎn)品的市場、增

3、加該產(chǎn)品的供應(yīng)量，為此希望通過試驗(yàn)找出生產(chǎn)的最優(yōu)方案來提高該產(chǎn)品的收率。1確定因素與水平根據(jù)經(jīng)驗(yàn)和分析，認(rèn)為溫度、堿用量和催化劑種類可能會對產(chǎn)品的收率造成較大的影響，我們利用正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)來分析這個問題。為了通過正交試驗(yàn)尋找提高某產(chǎn)品收率的最優(yōu)方案，對這3個因素各取3種水平，列于下表1： 表1水平（A）溫度/（B）堿用量/ kg（C）催化劑種類123 80 85 90 35 48 55 甲 乙 丙這是一個3因素3水平的實(shí)驗(yàn)，由于不考慮交互作用，所以可選用正交表L9（34）來安排實(shí)驗(yàn)。將因素A,B,C依次安排在正交表L9（34）的1，2，3列，不考慮因素間的交互作用。9個實(shí)驗(yàn)結(jié)果（收率/%）依次為

4、51，71，58，82，69，59，77，85，84.結(jié)果如下表2： 表2 列號試驗(yàn)號(A)溫度/(B)堿用量/kg(C)催化劑種類試驗(yàn)指標(biāo)收率（）180 35 甲 512 8048 乙7138055 丙58485 35乙82585 48 丙6968555甲5979035 丙77890 48 甲85990 55 乙843.確定因素的相對重要程度（極差分析）引進(jìn)記號：=第j列上水平號為i的各試驗(yàn)結(jié)果之和其中s為第j列上水平號i出現(xiàn)的次數(shù) 表示第j列的因素取水平i時進(jìn)行試驗(yàn)所得試驗(yàn)結(jié)果的平均值 =max()-min()稱為第j列的極差或其所在因素的極差一般來說，各列的極差是不相等的，這就說明各因素

5、的水平改變時對試驗(yàn)結(jié)果的影響是不相同的。極差越大，說明這個因素的水平改變對試驗(yàn)結(jié)果的影響也越大，極差最大的那一列的因素，就是因素水平改變對試驗(yàn)結(jié)果影響最大的因素，也就是最主要因素。對于上例，我們可以從下表中認(rèn)為某工廠在提高產(chǎn)品的收率時，在上述的三個因素中考慮最多的是溫度，其次分別是催化劑種類、堿用量。也就是說，這三個因素在對于提高產(chǎn)品收率的重要程度由大到小為：溫度、催化劑種類、堿用量。由表3可知最優(yōu)方案為：，即：溫度（），90 ； ：催化劑種類，乙 ； ：堿用量（kg），48。表頭設(shè)計(jì)、實(shí)驗(yàn)方案及實(shí)驗(yàn)結(jié)果如下表3所示。 表3因素試驗(yàn)號 1A 2B 3 C收率（%） 1 2 3456789 1

6、1 11 2 21 3 32 1 22 2 32 3 13 1 33 2 13 3 2517158826959778584 210 195210 225 237246 201 204 60 70 65 70 75 79 82 67 68 極差 22 8 14 優(yōu)方案 可以看出分析出的最優(yōu)方案在做過的九次試驗(yàn)中沒有出現(xiàn)的，比較接近的是第9號試驗(yàn)。第9號試驗(yàn)只有加堿量B不是處在最好水平，而且B是三個因素中影響最小的。為了最終確定上面找出的試驗(yàn)方案是否為最優(yōu)方案，可以按這個方案再試驗(yàn)一次，看是否比九號試驗(yàn)好。若更好，則確定上述方案最優(yōu)，若不比九號試驗(yàn)號，可以取九號試驗(yàn)為最優(yōu)方案。4.方差分析極差分析

7、法的優(yōu)點(diǎn)是方法簡單、直觀、計(jì)算量少。但極差分析法不能估計(jì)試驗(yàn)過程中以及試驗(yàn)結(jié)果測定中必然存在的誤差的大小，因而不能真正區(qū)分某因素各水平所對應(yīng)的試驗(yàn)結(jié)果的差異究競是由于水平的改變所引起的，還是由于試驗(yàn)誤差所引起的。為了彌補(bǔ)極差分析法的不足，現(xiàn)引入方差分析法。計(jì)算離差平方和總離差平方和：其中 ， 各因素離差的平方和： 試驗(yàn)誤差的離差平方和：計(jì)算自由度試驗(yàn)的總自由度：列號各因素的自由度所以 表4列號試驗(yàn)號1A溫度/2B堿用量/kg3C催化劑種類4 試驗(yàn)指標(biāo)收率（）1（1）80 （1）35 （1）甲 （1） 5126012 （1）80（2）48 （2）乙（2）7150413（1）80 （3）55 （3

8、）丙（3）5833644（2）85 （1）35（2）乙（3）8267245（2）85 （2）48 （3）丙（1）6947616（2）85 （3）55（1）甲（2）5934817（3）90 （1）35 （3）丙（2）7759298（3）90 （2）48 （1）甲（3）8572259（3）90 （3）55 （2）乙（1）847056180210195204636210225237207246201204225324004410038025416164410050625561694284960516404014161650625456724504245270450307289832686方差分析表如

9、下： 表5方差來源離差平方和自由度平均離差平方和F值臨界值顯著性優(yōu)方案7282364 都不顯著98249C3262163誤差86243總和12388由以上方差分析可知，各因素都不顯著，因此最優(yōu)方案的結(jié)果用極差分析的結(jié)果來表示，即效應(yīng)估計(jì)由于前兩次分析得出的方案是，所以下面對平均值進(jìn)行區(qū)間估計(jì)。 ，由上得知，所以，所以在上的置信區(qū)間為。對于此方案，由于試驗(yàn)中第9次實(shí)驗(yàn)方案得出的值為84催化劑種類堿用量。（2）就該產(chǎn)品主產(chǎn)物的收率而言，A因素的3水平，B因素的2水平，C因素的2水平為最優(yōu)因素條件。實(shí)驗(yàn)的最優(yōu)方案為。四、參考文獻(xiàn)4、沈德和;李云璧; HYPERLINK :/www ki /Article/CJFDTOTAL-JXZG198409036.htm%09%09%09%09%09%09%09%09%09%09%09%09%09 t _blank 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)及其應(yīng)用 第一講:正交試驗(yàn)的基本概念J;機(jī)械制造;1984年09期5、董如何,肖必華,方永水;