2022年黑龍江省北安市第四中學(xué)數(shù)學(xué)九上期末調(diào)研試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1拋物線與y軸的交點(diǎn)為（ ）ABCD2如圖，線段與相交于點(diǎn)，連接，且，要使，應(yīng)添加一個(gè)條件，不能證明的是（ ）ABCD3一5的絕對值是（ ）A5BCD54如圖，在RtABC中，ACB90，AC，以點(diǎn)B為圓心，BC的長為半徑作弧，交AB于點(diǎn)D，若點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，則陰影部分的面積是（ ）ABCD5已知

2、拋物線yx2+bx+c的部分圖象如圖所示，若y0，則x的取值范圍是（）A1x4B1x3Cx1或x4Dx1或x36如圖，O的直徑BA的延長線與弦DC的延長線交于點(diǎn)E，且CEOB，已知DOB72，則E等于（）A18B24C30D267已知二次函數(shù)的圖象（0 x4）如圖，關(guān)于該函數(shù)在所給自變量的取值范圍內(nèi)，下列說法正確的是（）A有最大值 1.5，有最小值2.5B有最大值 2，有最小值 1.5C有最大值 2，有最小值2.5D有最大值 2，無最小值8如圖所示，拋物線的頂點(diǎn)為，與軸的交點(diǎn)在點(diǎn)和之間，以下結(jié)論：；其中正確的是（ ）ABCD9下列說法中錯(cuò)誤的是（ ）A成中心對稱的兩個(gè)圖形全等B成中心對稱的兩個(gè)

3、圖形中，對稱點(diǎn)的連線被對稱軸平分C中心對稱圖形的對稱中心是對稱點(diǎn)連線的中心D中心對稱圖形繞對稱中心旋轉(zhuǎn)180后，都能與自身重合10用配方法解一元二次方程時(shí)，方程變形正確的是（ ）ABCD11在比例尺為1：1000000的地圖上量得A，B兩地的距離是20cm，那么A、B兩地的實(shí)際距離是（）A2000000cmB2000mC200kmD2000km12如圖，在中，半徑垂直弦于，點(diǎn)在上，則半徑等于（）ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13已知x1是方程x22mx30的一個(gè)根，則該方程的另一個(gè)根為_14近日，某市推出名師公益大課堂.據(jù)統(tǒng)計(jì)，第一批公益課受益學(xué)生2萬人次，第三批公益課受益學(xué)生2.4

4、2萬人次.如果第二批，第三批公益課受益學(xué)生人次的增長率相同，則這個(gè)增長率是_.15如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，A（4，0），B（0，2），AC由AB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90而得，則AC所在直線的解析式是_16若為一元二次方程的一個(gè)根，則_17如圖，四邊形OABC是矩形，ADEF是正方形，點(diǎn)A、D在x軸的正半軸上，點(diǎn)C在y軸的正半軸上，點(diǎn)F在AB上，點(diǎn)B、E在反比例函數(shù)的圖像上，OA=1，OC=6，則正方形ADEF的邊長為 . 18設(shè)，是拋物線上的三點(diǎn)，則，的大小關(guān)系為_三、解答題（共78分）19（8分）有4張看上去無差別的卡片，上面分別寫著1，2，3，4.(1)一次性隨機(jī)抽取2張卡片，求這兩張卡

5、片上的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率；(2)隨機(jī)摸取1張后，放回并混在一起，再隨機(jī)抽取1張，求兩次取出的卡片上的數(shù)字之和等于4的概率.20（8分）今年深圳“讀書月”期間，某書店將每本成本為30元的一批圖書，以40元的單價(jià)出售時(shí)，每天的銷售量是300本已知在每本漲價(jià)幅度不超過10元的情況下，若每本漲價(jià)1元，則每天就會(huì)少售出10本，設(shè)每本書上漲了x元請解答以下問題：（1）填空：每天可售出書 本（用含x的代數(shù)式表示）；（2）若書店想通過售出這批圖書每天獲得3750元的利潤，應(yīng)漲價(jià)多少元？21（8分）已知：如圖，ABC內(nèi)接于O，AB為直徑，CBA的平分線交AC于點(diǎn)F，交O于點(diǎn)D，DEAB于點(diǎn)E，且交AC于點(diǎn)P，

6、連結(jié)AD（1）求證：DAC=DBA；（2）連接CD，若CD3，BD4，求O的半徑和DE的長22（10分）成都市某景區(qū)經(jīng)營一種新上市的紀(jì)念品，進(jìn)價(jià)為20元/件，試營銷階段發(fā)現(xiàn)；當(dāng)銷售單價(jià)是30元時(shí)，每天的銷售量為200件；銷售單價(jià)每上漲2元，每天的銷售量就減少10件.這種紀(jì)念品的銷售單價(jià)為x（元）.（1）試確定日銷售量y（臺）與銷售單價(jià)為x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若要求每天的銷售量不少于15件，且每件紀(jì)念品的利潤至少為30元，則當(dāng)銷售單價(jià)定為多少時(shí)，該紀(jì)念品每天的銷售利潤最大，最大利潤為多少？23（10分）某配餐公司有A，B兩種營養(yǎng)快餐。一天，公司售出兩種快餐共640份，獲利2160元。兩

7、種快餐的成本價(jià)、銷售價(jià)如下表。A種快餐B種快餐成本價(jià)5元/份6元/份銷售價(jià)8元/份10元/份（1）求該公司這一天銷售A、B兩種快餐各多少份？（2）為擴(kuò)大銷售，公司決定第二天對一定數(shù)量的A、B兩種快餐同時(shí)舉行降價(jià)促銷活動(dòng)。降價(jià)的A、B兩種快餐的數(shù)量均為第一天銷售A、B兩種快餐數(shù)量的2倍，且A種快餐按原銷售價(jià)的九五折出售，若公司要求這些快餐當(dāng)天全部售出后，所獲的利潤不少于3280元，那么B種快餐最低可以按原銷售價(jià)打幾折出售？24（10分）已知二次函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；（2）若函數(shù)圖象的對稱軸與原點(diǎn)的距離為2，求的值25（12分）請畫出下面幾何體的三視圖26如圖，請?jiān)谙铝兴膫€(gè)論斷

8、中選出兩個(gè)作為條件，推出四邊形ABCD是平行四邊形，并予以證明(寫出一種即可)ADBC；ABCD；AC；BC180.已知：在四邊形ABCD中，_求證：四邊形ABCD是平行四邊形參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】令x=0，則y=3，拋物線與y軸的交點(diǎn)為（0，3）【詳解】解：令x=0，則y=3，拋物線與y軸的交點(diǎn)為（0，3），故選：C【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)；熟練掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，會(huì)求函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)是解題的關(guān)鍵2、D【分析】根據(jù)三角形全等的判定定理逐項(xiàng)判斷即可.【詳解】A、在和中，則，此項(xiàng)不符題意B、在和中，則，此項(xiàng)不符題意C、在和中，則，此項(xiàng)不符題意D

9、、在和中，但兩組相等的對應(yīng)邊的夾角和未必相等，則不能證明，此項(xiàng)符合題意故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形全等的判定定理，熟記各定理是解題關(guān)鍵.3、A【解析】試題分析：根據(jù)數(shù)軸上某個(gè)數(shù)與原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對值的定義，在數(shù)軸上，點(diǎn)5到原點(diǎn)的距離是5，所以5的絕對值是5，故選A4、A【詳解】解：D為AB的中點(diǎn)，BC=BD=AB，A=30，B=60AC=，BC=ACtan30=2，S陰影=SABCS扇形CBD=故選A【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形和扇形面積的計(jì)算，掌握公式正確計(jì)算是本題的解題關(guān)鍵5、B【解析】試題分析：觀察圖象可知,拋物線y=x2bxc與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為（1,0）、（1,0

10、）,所以當(dāng)y0時(shí),x的取值范圍正好在兩交點(diǎn)之間,即1x1故選B考點(diǎn)：二次函數(shù)的圖象1061446、B【分析】根據(jù)圓的半徑相等可得等腰三角形，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)和等腰三角形等邊對等角可得關(guān)于E的方程，解方程即可求得答案【詳解】解：如圖，連接CO,CEOBCO=OD，E1，2DD=2E+12E3E+DE+2E3E由372，得3E72解得E24故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了圓的認(rèn)識，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì).能利用圓的半徑相等得出等腰三角形是解題關(guān)鍵7、C【詳解】由圖像可知，當(dāng)x=1時(shí)，y有最大值2;當(dāng)x=4時(shí)，y有最小值-2.5.故選C.8、B【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象可逐項(xiàng)判斷求解即

11、可.【詳解】解：拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，0，b24ac0，故錯(cuò)誤；由于對稱軸為x=1，x=3與x=1關(guān)于x=1對稱，x=3，y0，x=1時(shí)，y=a+b+c0，故錯(cuò)誤；對稱軸為x= =1，2ab=0，故正確；頂點(diǎn)為B(1,3)，y=ab+c=3，y=a2a+c=3，即ca=3，故正確,故選B【點(diǎn)睛】本題考查拋物線的圖象與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用拋物線的圖象與性質(zhì)，本題屬于中等題型9、B【解析】試題分析：在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形與另一個(gè)圖形重合，那么就說明這兩個(gè)圖形的形狀關(guān)于這個(gè)點(diǎn)成中心對稱中心對稱，中心對稱圖形的對稱中心是對稱點(diǎn)連線的交點(diǎn)，根據(jù)中心對稱圖形的定

12、義和性質(zhì)可知A、C、D正確，B錯(cuò)誤故選B考點(diǎn)：中心對稱10、B【詳解】，移項(xiàng)得：，兩邊加一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方得：，所以，故選B.11、C【分析】比例尺圖上距離：實(shí)際距離，根據(jù)比例尺關(guān)系可直接得出A、B兩地的實(shí)際距離【詳解】根據(jù)比例尺圖上距離：實(shí)際距離，得A、B兩地的實(shí)際距離為20100000020000000（cm），20000000cm200km故A、B兩地的實(shí)際距離是200km故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了線段的比，能夠根據(jù)比例尺正確進(jìn)行計(jì)算，注意單位的轉(zhuǎn)化.12、B【分析】直接利用垂徑定理進(jìn)而結(jié)合圓周角定理得出是等腰直角三角形，進(jìn)而得出答案【詳解】半徑弦于點(diǎn)，是等腰直角三角形，則半徑故選：B

13、【點(diǎn)睛】此題主要考查了勾股定理，垂徑定理和圓周角定理，正確得出是等腰直角三角形是解題關(guān)鍵二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可求出答案【詳解】解：設(shè)另外一個(gè)根為x，由根與系數(shù)的關(guān)系可知：x1，x1，故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，熟知根與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵14、【分析】設(shè)增長率為x，根據(jù)“第一批公益課受益學(xué)生2萬人次，第三批公益課受益學(xué)生2.42萬人次”可列方程求解.【詳解】設(shè)增長率為x，根據(jù)題意，得2(1+x)2=2.42，解得x1=-2.1（舍去），x2=0.1=10%增長率為10%故答案為：10%【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程

14、的應(yīng)用-增長率問題，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解15、y2x1【分析】過點(diǎn)C作CDx軸于點(diǎn)D，易知ACDBAO（AAS），已知A（4，0），B（0，2），從而求得點(diǎn)C坐標(biāo)，設(shè)直線AC的解析式為ykx+b，將點(diǎn)A，點(diǎn)C坐標(biāo)代入求得k和b，從而得解【詳解】解：A（4，0），B（0，2），OA4，OB2，過點(diǎn)C作CDx軸于點(diǎn)D，ABO+BAOBAO+CAD，ABOCAD，在ACD和BAO中 ，ACDBAO（AAS）ADOB2，CDOA4，C（6，4）設(shè)直線AC的解析式為ykx+b，將點(diǎn)A，點(diǎn)C坐標(biāo)代入得， 直線AC的解析式為y2x1故答案為：y

15、2x1【點(diǎn)睛】本題是幾何圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)與待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式的綜合題，求得C的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵，難度中等16、-2【分析】把x=1代入已知方程可得關(guān)于m的方程，解方程即可求得答案.【詳解】解：為一元二次方程的一個(gè)根，解得：m=2.故答案為：2.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解的定義，屬于應(yīng)知應(yīng)會(huì)題型，熟練掌握一元二次方程的解的概念是解題關(guān)鍵.17、2【解析】試題分析：由OA=1，OC=6，可得矩形OABC的面積為6；再根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，可知k=6，反比例函數(shù)的解析式為；設(shè)正方形ADEF的邊長為a，則點(diǎn)E的坐標(biāo)為（a+1，a），點(diǎn)E在拋物線上，整理得，解得或（舍去），故正方

16、形ADEF的邊長是2.考點(diǎn)：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義18、【分析】根據(jù)點(diǎn)A、B、C的橫坐標(biāo)利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可求出y1、y2、y3的值，比較后即可得出結(jié)論【詳解】，是拋物線y（x1）21上的三點(diǎn)，y10，y23，y38，038，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出縱坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵三、解答題（共78分）19、 (1)；(2).【分析】（1）先列出一次性隨機(jī)抽取2張卡片的所有可能的結(jié)果，再找出兩張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)的結(jié)果，最后利用概率公式計(jì)算即可；（2）先列出兩次抽取卡片的所有可能的結(jié)果，再找出兩次取出的卡片上

17、的數(shù)字之和等于4的結(jié)果，最后利用概率公式計(jì)算即可；【詳解】（1）由題意得：一次性隨機(jī)抽取2張卡片的所有可能的結(jié)果有6種，即，它們每一種出現(xiàn)的可能性相等從中可看出，兩張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)的結(jié)果有4種，即故所求的概率為；（2）兩次抽取卡片的所有可能的結(jié)果有16種，列表如下：第一次第二次12341234它們每一種出現(xiàn)的可能性相等從中可看出，兩次取出的卡片上的數(shù)字之和等于4的結(jié)果有3種，即故所求的概率為.【點(diǎn)睛】本題考查了用列舉法求概率，依據(jù)題意正確列舉出事件的所有可能的結(jié)果是解題關(guān)鍵.20、（1）（30010 x）（2）每本書應(yīng)漲價(jià)5元【解析】試題分析：（1）每本漲價(jià)1元，則每天就會(huì)少售出10本

18、，設(shè)每本書上漲了x元，則每天就會(huì)少售出10 x本，所以每天可售出書（30010 x）本；（2）根據(jù)每本圖書的利潤每天銷售圖書的數(shù)量=總利潤列出方程，解方程即可求解.試題解析：（1）每本書上漲了x元，每天可售出書（30010 x）本故答案為30010 x（2）設(shè)每本書上漲了x元（x10），根據(jù)題意得：（4030+x）（30010 x）=3750，整理，得：x220 x+75=0，解得：x1=5，x2=15（不合題意，舍去）答：若書店想每天獲得3750元的利潤，每本書應(yīng)漲價(jià)5元21、（1）見解析；（2）O的半徑為2.5；DE=2.1【分析】（1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到CBD=DBA，根據(jù)圓周角定理

19、得到DAC=CBD，ADB=AED=90，等量代換即可得到結(jié)論；（2）連接CD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到CD=AD，根據(jù)勾股定理得到AB=5，根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論【詳解】解：（1）證明：BD平分CBA，CBD=DBA，DAC與CBD都是所對的圓周角，DAC=CBD，DAC=DBA，（2）解：連接CD，CBD=DBA，CD=AD=3，AB是O的直徑ADB=90在RtADB中，AB=故O的半徑為2.5；【點(diǎn)睛】此題考查的是三角形的外接圓與外心及圓周角定理和勾股定理以及三角形面積等知識，熟練利用圓周角定理得出各等量關(guān)系是解題關(guān)鍵22、（1）；（2）當(dāng)銷售單價(jià)定為50元時(shí)，該紀(jì)念品每天的銷

20、售利潤最大，最大利潤為3000元.【分析】（1）利用“實(shí)際銷售量=原銷售量-10”可得日銷售量y（臺）與銷售單價(jià)為x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)每天的銷售利潤為w元，按照每件的利潤乘以實(shí)際銷量可得w與x之間的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)每天的銷售量不少于15件，且每件紀(jì)念品的利潤至少為30元求出x的取值范圍，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得答案；【詳解】（1）；（2）設(shè)每天的銷售利潤為w元.則，且對稱軸為：直線，拋物線開口向下，在對稱軸的右側(cè)，w隨著x的增大而減小，當(dāng)時(shí)，w取最大值為3000元.答：當(dāng)銷售單價(jià)定為50元時(shí)，該紀(jì)念品每天的銷售利潤最大，最大利潤為3000元.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，二次函

21、數(shù)的應(yīng)用，以及一元一次不等式組的應(yīng)用，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.23、（1）該公司這一天銷售A、B兩種快餐各400份，240份；（2）B種快餐最低可以按原銷售價(jià)打8.5折出售【分析】（1）設(shè)學(xué)校第一次訂購A種快餐x份B種快餐y份，根據(jù)“兩種快餐共計(jì)640份，該公司共獲利2160元”列出方程組進(jìn)行求解；（2）設(shè)B種快餐每份最低打a折，根據(jù)利潤不少于3280元列出關(guān)于a的不等式，解出a的最小值.【詳解】（1）設(shè)銷售A種快餐份，則B種快餐（640-）份。（8-5）+（10-6）（640-）2160解得：400 640-240份該公司這一天銷售A、B兩種快餐各400份，240份（2）設(shè)B

22、種快餐每份最低打折。（80.95-5）4002+（0.110-6）24023280解得：8.5 B種快餐最低可以按原銷售價(jià)打8.5折出售【點(diǎn)睛】本題考查一元一次不等式和二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，解題關(guān)鍵是讀懂題意，根據(jù)題中所述找出其中的等量和不等量關(guān)系，難度一般24、（1）和；（2）或1【分析】（1）把k=2代入，得再令y=0，求出x的值，即可得出此函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；（2）函數(shù)圖象的對稱軸與原點(diǎn)的距離為2，列出方程求解即可【詳解】（1），令，則，解得，函數(shù)圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為和（2）函數(shù)圖象的對稱軸與原點(diǎn)的距離為2，解得或1【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c