2022年重慶市南岸區(qū)重慶南開融僑中學(xué)九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末檢測試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，在ABC中，A=90，sinB=，點D在邊AB上，若AD=AC，則tanBCD的值為( ) ABCD2將拋物線向左平移3個單位長度，再向上平移3個單位長度后，所得拋物線的

2、解析式為（ ）ABCD3如圖所示的兩個四邊形相似，則的度數(shù)是()A60B75C87D1204若關(guān)于x的一元一次不等式組的解集是xa，且關(guān)于y的分式方程有非負(fù)整數(shù)解，則符合條件的所有整數(shù)a的和為（ ）A0B1C4D65下列事件中，屬于必然事件的是（）A任意畫一個正五邊形，它是中心對稱圖形B某課外實踐活動小組有13名同學(xué)，至少有2名同學(xué)的出生月份相同C不等式的兩邊同時乘以一個數(shù)，結(jié)果仍是不等式D相等的圓心角所對的弧相等6如圖，在中，若，則的長是（ ）ABCD7如圖，反比例函數(shù)在第二象限的圖象上有兩點A、B，它們的橫坐標(biāo)分別為-1，-3.直線AB與x軸交于點C，則AOC的面積為（ ）A8B10C12

3、D24 8寬與長的比是（約0.618）的矩形叫做黃金矩形，黃金矩形蘊藏著豐富的美學(xué)價值，給我們以協(xié)調(diào)和勻稱的美感我們可以用這樣的方法畫出黃金矩形：作正方形ABCD，分別取AD、BC的中點E、F，連接EF：以點F為圓心，以FD為半徑畫弧，交BC的延長線于點G；作GHAD，交AD的延長線于點H，則圖中下列矩形是黃金矩形的是（）A矩形ABFEB矩形EFCDC矩形EFGHD矩形DCGH9兩相似三角形的相似比為，它們的面積之差為15，則面積之和是（ ）A39B75C76D4010下列事件中是必然事件是（ ）A明天太陽從西邊升起B(yǎng)籃球隊員在罰球線投籃一次，未投中C實心鐵球投入水中會沉入水底D拋出一枚硬幣，

4、落地后正面向上11如圖所示，拋物線的對稱軸為直線，與軸的一個交點坐標(biāo)為，其部分圖象如圖所示，下列結(jié)論:；方程的兩個根是；方程有一個實根大于；當(dāng)時，隨增大而增大.其中結(jié)論正確的個數(shù)是( )A個B個C個D個12如圖，在ABC中，點D是BC的中點，點E是AC的中點，若DE=3，則AB等于( )A4B5C5.5D6二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，AB為O的直徑，C、D為O上的點，弧AD=弧CD若CAB40，則CAD_14古希臘時期，人們認(rèn)為最美人體的肚臍至腳底的長度與身高長度之比是（0.618，稱之為黃金分割比例），著名的“斷臂維納斯”便是如此，若某位女性身高為165cm，肚臍到頭頂高度為6

5、5cm，則其應(yīng)穿鞋跟為_cm的高跟鞋才能使人體近似滿足黃金分割比例（精確到1cm）15如圖，建筑物BC上有一旗桿AB，從與BC相距10m的D處觀測旗桿頂部A的仰角為53，觀測旗桿底部B的仰角為45，則旗桿AB的高度約為_m(結(jié)果取整數(shù)參考數(shù)據(jù)：sin530.80，cos530.60，tan531.33)16如圖，反比例函數(shù)的圖像過點，過點作軸于點，直線垂直線段于點，點關(guān)于直線的對稱點恰好在反比例函數(shù)的圖象上，則的值是_17如圖，正方形ABOC與正方形EFCD的邊OC、CD均在x軸上，點F在AC邊上，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A、E，且，則_.18兩同學(xué)玩扔紙團(tuán)游戲，在操場上固定了如下圖所示的矩形紙

6、板，E為AD中點，且ABD60，每次紙團(tuán)均落在紙板上，則紙團(tuán)擊中陰影區(qū)域的概率是_.三、解答題（共78分）19（8分）如圖，ABC的中線AD、BE、CF相交于點G，H、I分別是BG、CG的中點（1）求證：四邊形EFHI是平行四邊形；（2）當(dāng)AD與BC滿足條件 時，四邊形EFHI是矩形； 當(dāng)AG與BC滿足條件 時，四邊形EFHI是菱形20（8分）在一個不透明的盒子里裝有三個標(biāo)記為1，2，3的小球（材質(zhì)、形狀、大小等完全相同），甲先從中隨機(jī)取出一個小球，記下數(shù)字為后放回，同樣的乙也從中隨機(jī)取出一個小球，記下數(shù)字為，這樣確定了點的坐標(biāo)（1）請用列表或畫樹狀圖的方法寫出點所有可能的坐標(biāo)；（2）求點在函

7、數(shù)的圖象上的概率21（8分）如圖，某人在山坡坡腳A處測得電視塔尖點C的仰角為60，沿山坡向上走到P處再測得點C的仰角為45，已知OA100米，山坡坡度1：2，且O、A、B在同一條直線上求電視塔OC的高度以及此人所在位置P的鉛直高度PB（測傾器高度忽略不計，結(jié)果保留根號形式）22（10分）如圖是圖是其側(cè)面示意圖(臺燈底座高度忽略不計)，其中燈臂，燈罩，燈臂與底座構(gòu)成的可以繞點上下調(diào)節(jié)一定的角度使用發(fā)現(xiàn)：當(dāng)與水平線所成的角為30時，臺燈光線最佳現(xiàn)測得點D到桌面的距離為請通過計算說明此時臺燈光線是否為最佳？(參考數(shù)據(jù)：取1.73)23（10分）已知關(guān)于的一元二次方程（1）請判斷是否可為此方程的根，說

8、明理由（2）是否存在實數(shù)，使得成立？若存在，請求出的值；若不存在，請說明理由24（10分）如圖，已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，.（1）求的值；（2）直接寫出不等式的解.25（12分）如圖，在正方形ABCD中，E為邊AD的中點，點F在邊CD上，且BEF90，延長EF交BC的延長線于點G；(1)求證：ABEEGB；(2)若AB4，求CG的長.26先化簡，再求值：，其中x2，y2.參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】作DEBC于E，在CDE中根據(jù)已知條件可求得DE,CE的長，從而求得tanBCD.【詳解】解：作DEBC于E.A=90，sinB=，設(shè)AC=3a=AD，則AB=4a,BC=

9、5a,BD=AB-AD=a.DE= BDsinB=a,根據(jù)勾股定理，得BE=a,CE=BC-BE=a,tanBCD=故選C.【點睛】本題考查了勾股定理在直角三角形中的運用，考查了直角三角形中三角函數(shù)值的計算，本題中正確求三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵2、D【分析】先得到拋物線y=x2-2的頂點坐標(biāo)為（0，-2），再把點（0，-2）向左平移3個單位長度，再向上平移3個單位長度所得點的坐標(biāo)為（-3，1），得到平移后拋物線的頂點坐標(biāo)，然后根據(jù)頂點式寫出解析式即可【詳解】解：拋物線y=x2-2的頂點坐標(biāo)為（0，-2），把點（0，-2）向左平移3個單位長度，再向上平移3個單位長度所得點的坐標(biāo)為（-3，1），所以

10、平移后拋物線的解析式為y=（x+3）2+1，故選：D【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換：先把二次函數(shù)的解析式配成頂點式，然后把拋物線的平移問題轉(zhuǎn)化為頂點的平移問題3、C【解析】根據(jù)相似多邊形性質(zhì)：對應(yīng)角相等.【詳解】由已知可得：的度數(shù)是：360-60-75-138=87故選C【點睛】本題考核知識點：相似多邊形.解題關(guān)鍵點：理解相似多邊形性質(zhì).4、B【解析】先解關(guān)于x的一元一次不等式組 ，再根據(jù)其解集是xa，得a小于5；再解分式方程，根據(jù)其有非負(fù)整數(shù)解，同時考慮增根的情況，得出a的值，再求和即可.【詳解】解：由不等式組，解得： 解集是xa，a5；由關(guān)于的分式方程 得得2y-a+y-4=y-

11、1 又非負(fù)整數(shù)解，a-3，且a=-3，a=-1（舍，此時分式方程為增根），a=1，a=3它們的和為1.故選：B.【點睛】本題綜合考查了含參一元一次不等式，含參分式方程的問題，需要考慮的因素較多，屬于易錯題.5、B【分析】根據(jù)隨機(jī)事件、必然事件、不可能事件的定義，分別進(jìn)行判斷，即可得到答案【詳解】解：A、正五邊形不是中心對稱圖形，故A是不可能事件；B、某課外實踐活動小組有13名同學(xué)，至少有2名同學(xué)的出生月份相同，是必然事件，故B正確；C、不等式的兩邊同時乘以一個數(shù)，結(jié)果不一定是不等式，是隨機(jī)事件，故C錯誤；D、在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，故D是隨機(jī)事件，故D錯誤；故選：B【點睛】本

12、題考查了隨機(jī)事件、必然事件、不可能事件的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握定義，正確的進(jìn)行判斷6、B【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理，先算出，可得，根據(jù)DE的長即可求得BC的長【詳解】解：，【點睛】本題考查了平行線分線段成比例定理，由題意求得是解題的關(guān)鍵7、C【解析】試題分析：x=-1時，y=6，x=-3時，y=2，所以點A（-1，6），點B（-3，2），應(yīng)用待定系數(shù)法求得直線AB的解析式為y=2x+8，直線AB與x軸的交點C（-4，0），所以O(shè)C=4，點A 到x軸的距離為6，所以AOC的面積為=1故選C考點：待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；坐標(biāo)與圖形8、D【分析】先根據(jù)正方形的性質(zhì)以及勾股定理，求得D

13、F的長，再根據(jù)DF=GF求得CG的長，最后根據(jù)CG與CD的比值為黃金比，判斷矩形DCGH為黃金矩形【詳解】解：設(shè)正方形的邊長為2，則CD=2，CF=1在直角三角形DCF中，矩形DCGH為黃金矩形故選：D【點睛】本題主要考查了黃金分割，解決問題的關(guān)鍵是掌握黃金矩形的概念解題時注意，寬與長的比是的矩形叫做黃金矩形，圖中的矩形ABGH也為黃金矩形9、A【分析】由兩相似三角形的相似比為，得它們的面積比為4：9，設(shè)它們的面積分別為4x，9x，列方程，即可求解.【詳解】兩相似三角形的相似比為，它們的面積比為4：9，設(shè)它們的面積分別為4x，9x，則9x-4x=15，x=3，9x+4x=13x=133=39.

14、故選A.【點睛】本題主要考查相似三角形的性質(zhì)，掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方，是解題的關(guān)鍵.10、C【解析】必然事件就是一定會發(fā)生的事件，即發(fā)生的概率是1的事件，依據(jù)定義即可解決【詳解】解：A、明天太陽從西邊升起，是不可能事件，故不符合題意；B、籃球隊員在罰球線投籃一次，未投中，是隨機(jī)事件，故不符合題意；C、實心鐵球投入水中會沉入水底，是必然事件，故符合題意； D、拋出一枚硬幣，落地后正面向上，是隨機(jī)事件，故不符合題意故選C11、A【解析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)進(jìn)行解答即可.【詳解】解：拋物線開口方向向下a0又對稱軸x=1 b=-2a0又當(dāng)x=0時，可得c=3abc0，故正確；b=-

15、2a0，y=ax2-2ax+c當(dāng)x=-1，y0a+2a+c0，即3a+c0又a04a+c0，故錯誤；，c=3x（ax-b）=0又b=-2a，即正確；對稱軸x=1，與x軸的左交點的橫坐標(biāo)小于0函數(shù)圖像與x軸的右交點的橫坐標(biāo)大于2的另一解大于2，故正確；由函數(shù)圖像可得，當(dāng)時，隨增大而增大，故正確；故答案為A.【點睛】本題考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練運用二次函數(shù)的基本知識和正確運用數(shù)形結(jié)合思想是解答本題的關(guān)鍵.12、D【分析】由兩個中點連線得到DE是中位線，根據(jù)DE的長度即可得到AB的長度.【詳解】點D是BC的中點，點E是AC的中點，DE是ABC的中位線，AB=2DE=6，故選：D.【點睛】此題考

16、查三角形的中位線定理，三角形兩邊中點的連線是三角形的中位線，平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半.二、填空題（每題4分，共24分）13、25【分析】先求出ABC50，進(jìn)而判斷出ABDCBD25，最后用同弧所對的圓周角相等即可得出結(jié)論【詳解】解：如圖，連接BC，BD，AB為O的直徑，ACB90，CAB40，ABC50，弧AD=弧CDABDCBDABC25，CADCBD25故答案為：25【點睛】本題考查的是圓周角定理，直徑所對的圓周角是直角，直角三角形的性質(zhì)，解本題的關(guān)鍵是作出輔助線.14、1【分析】根據(jù)黃金分割的概念，列出方程直接求解即可【詳解】設(shè)她應(yīng)選擇高跟鞋的高度是xcm，則 0.618

17、，解得：x1，且符合題意故答案為1【點睛】此題考查黃金分割的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是明確黃金分割所涉及的線段的比15、1【分析】根據(jù)正切的定義分別求出AC、BC，結(jié)合圖形計算即可【詳解】解：由題意，CD=10，BDC=45，ADC=51，在RtBCD中，tanBDC=， 則BC=CDtan45=10，在RtACD中，tanADC=，則AC=CDtanADC101.11=11.1，AB=AC-BC=1.11（m），故答案為：1【點睛】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問題，掌握仰角俯角的概念、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵16、【分析】設(shè)直線l與y軸交于點M，點關(guān)于直線的對稱點，連接MB，根據(jù)一

18、次函數(shù)解析式確定PMO=45及M點坐標(biāo)，然后根據(jù)A點坐標(biāo)分析B點坐標(biāo)，MB的長度，利用對稱性分析B的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，然后將B坐標(biāo)代入解析式，從而求解.【詳解】解：直線l與y軸交于點M，點關(guān)于直線的對稱點，連接MB由直線中k=1可知直線l與x軸的夾角為45，PMO=45，M（0，b）由，過點作軸于點B（0,2）,MB=b-2B（2-b，b）把點代入中解得：k=-4恰好在反比例函數(shù)的圖象上把B（2-b，b）代入中解得：（負(fù)值舍去） 故答案為：【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)、正比例函數(shù)的解析式，軸對稱的性質(zhì)，函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，用含b的代數(shù)式表示B點坐標(biāo)是解題的

19、關(guān)鍵17、6【分析】設(shè)正方形ABOC與正方形EFCD的邊長分別為m，n，根據(jù)SAOE=S梯形ACDE+SAOC-SADE，可求出m2=6，然后根據(jù)反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義即可求解.【詳解】設(shè)正方形ABOC與正方形EFCD的邊長分別為m，n，則OD=m+n，SAOE=S梯形ACDE+SAOC-SADE， m2=6，點A在反比例函數(shù)的圖象上，k=m2=6，故答案為：6.【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，割補法求圖形的面積，反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義，從反比例函數(shù)（k為常數(shù)，k0）圖像上任一點P，向x軸和y軸作垂線你，以點P及點P的兩個垂足和坐標(biāo)原點為頂點的矩形的面積等于常數(shù).18、【分析】

20、先根據(jù)矩形的性質(zhì)求出矩形對角線所分的四個三角形面積相等，再根據(jù)E為AD中點得出SODESOAD，進(jìn)而求解即可【詳解】ABCD是矩形，SAOD=SAOB=SBOC=SCODS矩形紙板ABCD又E為AD中點，SODESOAD，SODES矩形紙板ABCD，紙團(tuán)擊中陰影區(qū)域的概率是故答案為：【點睛】本題考查了幾何概率，用到的知識點為：概率=相應(yīng)的面積與總面積之比三、解答題（共78分）19、（1）證明見解析；（2）ADBC；2AD=3BC【解析】（1）證出EF、HI分別是ABC、BCG的中位線，根據(jù)三角形中位線定理可得EFBC且EF=BC，HIBC且PQ=BC，進(jìn)而可得EFHI且EF=HI根據(jù)一組對邊平

21、行且相等的四邊形是平行四邊形可得結(jié)論；（2）由三角形中位線定理得出FHAD，再證出EFFH即可；與三角形重心定理得出AG=AD，證出AG=BC，由三角形中位線定理和添加條件得出FH=EF，即可得出結(jié)論【詳解】（1）證明：BE，CF是ABC的中線，EF是ABC的中位線，EFBC且EF=BCH、I分別是BG、CG的中點，HI是BCG的中位線，HIBC且HI=BC，EFHI且EF=HI，四邊形EFHI是平行四邊形（2）解：當(dāng)AD與BC滿足條件 ADBC時，四邊形EFHI是矩形；理由如下：同（1）得：FH是ABG的中位線，F(xiàn)HAG，F(xiàn)H=AG，F(xiàn)HAD，EFBC，ADBC，EFFH，EFH=90，四邊

22、形EFHI是平行四邊形，四邊形EFHI是矩形；故答案為ADBC；當(dāng)AD與BC滿足條件BC=AD時，四邊形EFHI是菱形；理由如下：ABC的中線AD、BE、CF相交于點G，AG=AD，BC=AD，AG=BC，F(xiàn)H=AG，EF=BC，F(xiàn)H=EF，又四邊形EFHI是平行四邊形，四邊形EFHI是菱形；故答案為2AD=3BC點睛：此題主要考查了三角形中位線定理，以及平行四邊形的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半20、（1）見解析；（2）【分析】（1）根據(jù)列表分與樹形圖法即可寫出結(jié)果；（2）把所有P點坐標(biāo)代入函數(shù)解析式中即可求解【詳解】(1) 樹狀圖如下：由樹狀圖得，點

23、P所有可能的坐標(biāo)為：（1，1）、（1，2）、（1，3）、（2，1）、（2，2）、（2，3）、（3，1）、（3，2）、（3，3）；(2)把代入函數(shù)解析式，得，把代入函數(shù)解析式，得， 把代入函數(shù)解析式，得，9個點中有（1，2）、（2，1）、（3，2）共3個點在該函數(shù)的圖象上，所以所以點在函數(shù)的圖象上的概率為【點睛】本題考查了表格法與樹形圖法求概率、二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，解決本題的關(guān)鍵是正確列出表格或畫出樹形圖21、OC100米；PB米【分析】在圖中共有三個直角三角形，即RtAOC、RtPCF、RtPAB，利用60的三角函數(shù)值以及坡度，求出OC，再分別表示出CF和PF，然后根據(jù)兩者之間的關(guān)系，

24、列方程求解即可【詳解】解：過點P作PFOC，垂足為F在RtOAC中，由OAC60，OA100，得OCOAtanOAC100（米），由坡度1：2，設(shè)PBx，則AB2xPFOB100+2x，CF100 x在RtPCF中，CPF45，PFCF，即100+2x100 x，x，即PB米【點睛】本題考查的知識點是解直角三角形的應(yīng)用，關(guān)鍵要求學(xué)生借助仰角關(guān)系構(gòu)造直角三角形，并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形22、此時臺燈光線是最佳【解析】如圖，作于，于，于解直角三角形求出即可判斷【詳解】解：如圖，作于，于，于 ，四邊形是矩形，在中，在中，此時臺燈光線為最佳【點睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線面構(gòu)造直角三角形解決問題，屬于中考?？碱}型23、（1）不是此方程的根，理由見解析；（2）存在，或