2022年天津市部分區(qū)數(shù)學九年級第一學期期末復習檢測試題含解析

1、2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷

2、和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1從一副完整的撲克牌中任意抽取1張，下列事件與抽到“”的概率相同的是（ ）A抽到“大王”B抽到“2”C抽到“小王”D抽到“紅桃”2如圖，AC是電桿AB的一根拉線，現(xiàn)測得BC=6米，ABC=90，ACB=52，則拉線AC的長為（）米.ABCD3下面的圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ）ABCD4已知一次函數(shù)和二次函數(shù)部分自變量和對應的函數(shù)值如表：x-10245y101356y20-1059當y2y1時，自變量x的取值范圍是A-1x2B4x5Cx-1或x5Dx-1或x45如圖,線段,點是線段的黃金分割點(),點是線段的黃金分割點(),點

3、是線段的黃金分割點(),.,依此類推,則線段的長度是（ ）ABCD6已知，則（ ）A2BC3D7一個學習興趣小組有2名女生，3名男生，現(xiàn)要從這5名學生中任選出一人擔當組長，則女生當組長的概率是（ ）ABCD8圓錐的底面半徑為2，母線長為6，它的側(cè)面積為（ ）ABCD9如圖，是用棋子擺成的“上”字：如果按照以上規(guī)律繼續(xù)擺下去，那么通過觀察，可以發(fā)現(xiàn)：第30個“上”字需用多少枚棋子（ ）A122B120C118D11610函數(shù)y=-x2-3的圖象頂點是（ ）ABCD11下面是“育”“才”“水”“井四個字的甲骨文，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（ ）ABCD12如圖，的半徑弦于點，連結(jié)并延長交于

4、點，連結(jié)若，則的長為（ ）A5BCD二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，圓心角都是90的扇形OAB與扇形OCD疊放在一起，OA3，OC1，分別連接AC、BD，則圖中陰影部分的面積為_14當_時，在實數(shù)范圍內(nèi)有意義15若拋物線與軸兩個交點間的距離為2，稱此拋物線為定弦拋物線，已知某定弦拋物線的對稱軸為直線，將此拋物線向左平移2個單位，再向下平移3個單位，得到的拋物線的解析式是_16如圖，已知O是ABC的外接圓，若BOC=100，則BAC=_17如圖，在ABCD中，AC與BD交于點M，點F在AD上，AF6cm，BF12cm，F(xiàn)BMCBM，點E是BC的中點，若點P以1cm/秒的速度從點A出發(fā)，

5、沿AD向點F運動；點Q同時以2cm/秒的速度從點C出發(fā)，沿CB向點B運動點P運動到F點時停止運動，點Q也同時停止運動當點P運動_秒時，以點P、Q、E、F為頂點的四邊形是平行四邊形18如圖，已知矩形ABCD的兩條邊AB1，AD，以B為旋轉(zhuǎn)中心，將對角線BD順時針旋轉(zhuǎn)60得到線段BE，再以C為圓心將線段CD順時針旋轉(zhuǎn)90得到線段CF，連接EF，則圖中陰影部分面積為_三、解答題（共78分）19（8分）如圖，點是二次函數(shù)圖像上的任意一點，點在軸上.（1）以點為圓心，長為半徑作.直線經(jīng)過點且與軸平行，判斷與直線的位置關系，并說明理由.若與軸相切，求出點坐標；（2）、是這條拋物線上的三點，若線段、的長滿足

6、，則稱是、的和諧點，記做.已知、的橫坐標分別是，直接寫出的坐標_.20（8分）已知，如圖，在ABC中，C=90，點D是AB外一點，過點D分別作邊AB、BC的垂線，垂足分別為點E、F，DF與AB交于點H，延長DE交BC于點G求證：DFGBCA21（8分）小彬做了探究物體投影規(guī)律的實驗，并提出了一些數(shù)學問題請你解答:（1）如圖1，白天在陽光下，小彬?qū)⒛緱U水平放置，此時木桿在水平地面上的影子為線段.若木桿的長為，則其影子的長為 ；在同一時刻同一地點，將另一根木桿直立于地面，請畫出表示此時木桿在地面上影子的線段；（2）如圖2，夜晚在路燈下，小彬?qū)⒛緱U水平放置，此時木桿在水平地面上的影子為線段.請在圖中

7、畫出表示路燈燈泡位置的點；若木桿的長為，經(jīng)測量木桿距離地面，其影子的長為，則路燈距離地面的高度為.22（10分）如圖，四邊形內(nèi)接于，是的直徑，垂足為，平分（1）求證：是的切線；（2）,，求的長 23（10分）如圖，點D在以AB為直徑的O上，AD平分，過點B作O的切線交AD的延長線于點E(1)求證：直線CD是O的切線(2)求證：24（10分）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過三點(1，0)，(-6，0)(0，-3).(1)求該二次函數(shù)的解析式.(2)若反比例函數(shù)的圖象與二次函數(shù)的圖象在第一象限內(nèi)交于點A()，落在兩個相鄰的正整數(shù)之間，請求出這兩個相鄰的正整數(shù).(3)若反比例函數(shù)的圖象與二次函數(shù)的圖象在第一象

8、限內(nèi)的交點為B，點B的橫坐標為m,且滿足3m4，求實數(shù)k的取值范圍.25（12分）如圖，某中學有一塊長為米，寬為米的矩形場地，計劃在該場地上修筑寬都為2米的兩條互相垂直的道路（陰影部分），余下的四塊矩形小場地建成草坪（1）請分別寫出每條道路的面積（用含或的代數(shù)式表示）；（2）若，并且四塊草坪的面積之和為144平方米，試求原來矩形場地的長與寬各為多少米？26在ABC中，P為邊AB上一點（1）如圖1，若ACPB，求證：AC2APAB；（2）若M為CP的中點，AC2， 如圖2，若PBMACP，AB3，求BP的長； 如圖3，若ABC45，ABMP60，直接寫出BP的長 參考答案一、選擇題（每題4分，共

9、48分）1、B【分析】根據(jù)撲克牌的張數(shù),利用概率=頻數(shù)除以總數(shù)即可解題.【詳解】解：撲克牌一共有54張,所以抽到“”的概率是,A. 抽到“大王” 的概率是,B. 抽到“2” 的概率是,C. 抽到“小王”的概率是,D. 抽到“紅桃”的概率是,故選B.【點睛】本題考查了概率的實際應用,屬于簡單題,熟悉概率的計算方法是解題關鍵.2、C【分析】根據(jù)余弦定義：即可解答【詳解】解：，米，米；故選C【點睛】此題考查了解直角三角形的應用，將其轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題是本題的關鍵，用到的知識點是余弦的定義3、C【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義進行判斷即可.【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形

10、，故此選項錯誤；B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤； C、既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項正確；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；故選C.【點睛】本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義，屬于基礎題型，熟知軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義是正確判斷的關鍵.4、D【分析】利用表中數(shù)據(jù)得到直線與拋物線的交點為（-1，0）和（1，5），-1x1時，y1y2，從而得到當y2y1時，自變量x的取值范圍【詳解】當x=0時，y1=y2=0；當x=1時，y1=y2=5；直線與拋物線的交點為（-1，0）和（1，5），而-1x1時，y1y2，當y2y1時，自變量x的取值范圍是

11、x-1或x1故選D【點睛】本題考查了二次函數(shù)與不等式：對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a、b、c是常數(shù)，a0）與不等式的關系，利用兩個函數(shù)圖象在直角坐標系中的上下位置關系求自變量的取值范圍，可作圖利用交點直觀求解，也可把兩個函數(shù)解析式列成不等式求解5、A【解析】根據(jù)黃金分割的定義得到，則，同理得到，根據(jù)此規(guī)律得到據(jù)此可得答案【詳解】解：線段，點是線段的黃金分割點，點是線段的黃金分割點，所以線段的長度是，故選：【點睛】本題考查了黃金分割：把線段分成兩條線段和，且使是和的比例中項（即，叫做把線段黃金分割，點叫做線段的黃金分割點；其中，并且線段的黃金分割點有兩個6、B【解析】直接利用相似三角形的性

12、質(zhì)求解【詳解】ABCABC, 又AB8，AB6，= .故選B.【點睛】此題考查相似三角形的性質(zhì)，難度不大7、C【分析】直接利用概率公式求解即可求得答案【詳解】一個學習興趣小組有2名女生，3名男生，女生當組長的概率是：故選：C【點睛】此題考查了概率公式的應用用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比8、B【分析】根據(jù)圓錐的底面半徑為2，母線長為6，直接利用圓錐的側(cè)面積公式求出它的側(cè)面積【詳解】根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式：rl2612，故選：B【點睛】本題主要考查了圓錐側(cè)面積公式熟練地應用圓錐側(cè)面積公式求出是解決問題的關鍵9、A【分析】可以將上字看做有四個端點每次每個端點增加一個，還有兩個點在里面不

13、發(fā)生變化找到其規(guī)律即可解答.【詳解】第1個“上”字中的棋子個數(shù)是6；第2個“上”字中的棋子個數(shù)是10；第3個“上”字中的棋子個數(shù)是14；進一步發(fā)現(xiàn)規(guī)律：第n個“上”字中的棋子個數(shù)是（4n+2）所以第30個“上”字需要430+2=122枚棋子故選：A【點睛】此題考查規(guī)律型：圖形的變化，解題關鍵是通過歸納與總結(jié)，得到其中的規(guī)律.10、C【解析】函數(shù)y=-x2-3的圖象頂點坐標是（0，-3）.故選C.11、C【解析】根據(jù)中心對稱圖形與軸對稱圖形的區(qū)別判斷即可，軸對稱圖形一定要沿某直線折疊后直線兩旁的部分互相重合,關鍵抓兩點：一是沿某直線折疊,二是兩部分互相重合；中心對稱圖形是圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180后

14、與原來的圖形重合,關鍵也是抓兩點：一是繞某一點旋轉(zhuǎn),二是與原圖形重合【詳解】解：A.不是中心對稱圖形也不是軸對稱圖形，不符合題意；B.是軸對稱圖形不是中心對稱圖形，不符合題意；C.是中心對稱圖形不是軸對稱圖形，符合題意；D.是軸對稱圖形也是中心對稱圖形，不符合題意；故答案為：C.【點睛】本題考查的知識點是軸對稱圖形與中心對稱圖形的判斷，熟記二者的區(qū)別是解題的關鍵.12、C【分析】連接BE，設O的半徑為r，然后由垂徑定理和勾股定理列方程求出半徑r，最后由勾股定理依次求BE和EC的長即可【詳解】解：如圖：連接BE設O的半徑為r，則OA=OD=r，OC=r-2ODAB，ACO=90AC=BC=AB=

15、4，在RtACO中，由勾股定理得：r2-42=（r-2）2，解得：r=5AE=2r=10，AE為O的直徑ABE=90由勾股定理得：BE= =6在RtECB中，EC=故答案為C【點睛】本題主要考查了垂徑定理和勾股定理，根據(jù)題意正確作出輔助線、構(gòu)造出直角三角形并利用勾股定理求解是解答本題的關鍵二、填空題（每題4分，共24分）13、2【解析】通過分析圖可知：ODB經(jīng)過旋轉(zhuǎn)90后能夠和OCA重合（證全等也可），因此圖中陰影部分的面積=扇形AOB的面積-扇形COD的面積，所以S陰=（9-1）=2【詳解】由圖可知，將OAC順時針旋轉(zhuǎn)90后可與ODB重合，SOAC=SOBD；因此S陰影=S扇形OAB+SOB

16、D-SOAC-S扇形OCD=S扇形OAB-S扇形OCD=（9-1）=2故答案為2【點睛】本題中陰影部分的面積可以看作是扇形AOB與扇形COD的面積差，求不規(guī)則的圖形的面積，可以轉(zhuǎn)化為幾個規(guī)則圖形的面積的和或差來求14、x1且x1【分析】二次根式及分式有意義的條件：被開方數(shù)為非負數(shù)，分母不為1，據(jù)此解答即可【詳解】有意義，x1且11，x1且x1時，在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，故答案為：x1且x1【點睛】本題考查二次根式和分式有意義的條件，要使二次根式有意義，被開方數(shù)為非負數(shù)；要使分式有意義分母不為115、【分析】先根據(jù)定弦拋物線的定義求出定弦拋物線的表達式，再按圖象的平移規(guī)律平移即可【詳解】某定弦拋物線

17、的對稱軸為直線某定弦拋物線過點 該定弦拋物線的解析式為 將此拋物線向左平移2個單位，再向下平移3個單位，得到的拋物線的解析式是 即故答案為：【點睛】本題主要考查二次函數(shù)圖象的平移，能夠求出定弦拋物線的表達式并掌握平移規(guī)律是解題的關鍵16、50【解析】根據(jù)圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半得【詳解】解：O是ABC的外接圓，BOC=100，BAC=BOC=100=50故答案為：50【點睛】本題考查圓周角定理，題目比較簡單17、3或1【分析】由四邊形ABCD是平行四邊形得出：ADBC，AD=BC，ADB=CBD，又由FBM=CBM，即可證得FB=F

18、D，求出AD的長，得出CE的長，設當點P運動t秒時，點P、Q、E、F為頂點的四邊形是平行四邊形，根據(jù)題意列出方程并解方程即可得出結(jié)果【詳解】解：四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，AD=BC，ADB=CBD，F(xiàn)BM=CBM，F(xiàn)BD=FDB，F(xiàn)B=FD=12cm，AF=6cm，AD=18cm，點E是BC的中點，CE=BC=AD=9cm，要使點P、Q、E、F為頂點的四邊形是平行四邊形，則PF=EQ即可，設當點P運動t秒時，點P、Q、E、F為頂點的四邊形是平行四邊形，根據(jù)題意得：6-t=9-2t或6-t=2t-9，解得：t=3或t=1故答案為3或1【點睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、等腰三角

19、形的判定與性質(zhì)以及一元一次方程的應用等知識注意掌握分類討論思想的應用是解此題的關鍵18、【分析】矩形ABCD的兩條邊AB1，AD，得到DBC30，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到BDBE，BDE60，求得CBEDBC30，連接CE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到BCEBCD90，推出D，C，E三點共線，得到CECD1，根據(jù)三角形和扇形的面積公式即可得到結(jié)論【詳解】矩形ABCD的兩條邊AB1，AD，DBC30，將對角線BD順時針旋轉(zhuǎn)60得到線段BE，BDBE，BDE60，CBEDBC30，連接CE，DBCEBC（SAS），BCEBCD90，D，C，E三點共線，CECD1，圖中陰影部分面積SBEF+SBCD+S扇形DC

20、FS扇形DBE+ ，故答案為：【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解直角三角形，矩形的性質(zhì)，扇形的面積計算等知識點，能求出各個部分的面積是解此題的關鍵三、解答題（共78分）19、（1）與直線相切.理由見解析；或；（2）或.【分析】（1）作直線的垂線，利用兩點之間的距離公式及二次函數(shù)圖象上點的特征證明線段相等即可；利用兩點之間的距離公式及二次函數(shù)圖象上點的特征構(gòu)建方程即可求得答案.（2）利用兩點之間的距離公式分別求得各線段的長，根據(jù)“和諧點”的定義及二次函數(shù)圖象上點的特征構(gòu)建方程即可求得答案.【詳解】（1）與直線相切.如圖，過作直線，垂足為，設.則，即：與直線相切.當與軸相切時 ，即：代入化簡得：或.

21、解得：，.或.（2）已知、的橫坐標分別是，代入二次函數(shù)的解析式得：，設，點B的坐標為，依題意得：，即，即：，(不合題意，舍去)或，把，代入得：直接開平方解得：，的坐標為：或【點睛】本題主要考查了兩點之間的距離公式二次函數(shù)的性質(zhì)，利用兩點之間的距離公式及二次函數(shù)圖象上點的特征構(gòu)建方程是解題的關鍵.20、見解析【分析】通過角度轉(zhuǎn)化，先求出D=B，然后根據(jù)C=DFG=90，可證相似【詳解】 DFBC于F，C=90DFGC90又DEAB于點EDGBB90又DGBD90B=DDFGBCA【點睛】本題考查證相似，解題關鍵是通過角度轉(zhuǎn)化，得出D=B21、（1）；見解析；（2）見解析；【分析】（1）根據(jù)題意證

22、得四邊形為平行四邊形，從而求得結(jié)論；根據(jù)平行投影的特點作圖：過木桿的頂點作太陽光線的平行線；（2）分別過影子的端點及其線段的相應的端點作射線，兩條射線的交點即為光源的位置；根據(jù)，可證得，利用相似三角形對應高的比等于相似比即可求得結(jié)論.【詳解】（1）根據(jù)題意：，四邊形為平行四邊形，；如圖所示，線段即為所求；（2）如圖所示，點即為所求；過點作分別交、于點、，解得：，路燈距離地面的高度為米.【點睛】本題考查平行投影問題以及相似三角形的判定和性質(zhì)，平行光線得到的影子是平行光線經(jīng)過物體的頂端得到的影子，利用相似三角形對應高的比等于相似比是解決本題的關鍵22、（1）見解析；（2）【分析】（1）連接OA,

23、根據(jù)角平分線的定義及等腰三角形的性質(zhì)得出，從而有 ，再通過得出，即，則結(jié)論可證；（2）根據(jù) 得，再利用角平分線的定義和直角三角形兩銳角互余得出，然后利用含30的直角三角形的性質(zhì)和勾股定理即可求出AE的長度【詳解】（1）證明：連接 ， 平分， ， ， ， , ， ，AE是O的切線；（2）是直徑，又，DA平分 ， ，在中，在中，,【點睛】本題主要考查角平分線的定義，等腰三角形的性質(zhì)，切線的判定，勾股定理，含30的直角三角形的性質(zhì)，掌握角平分線的定義，等腰三角形的性質(zhì)，切線的判定，勾股定理，含30的直角三角形的性質(zhì)是解題的關鍵23、 (1)證明見解析；(2)證明見解析.【解析】（1）連接OD，由角平

24、分線的定義得到CAD=BAD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到BAD=ADO，求得CAD=ADO，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到CDOD，于是得到結(jié)論；（2）連接BD，根據(jù)切線的性質(zhì)得到ABE=BDE=90，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論【詳解】解：證明：(1)連接OD，AD平分，直線CD是O的切線；(2)連接BD，BE是O的切線，AB為O的直徑，【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，角平分線的定義圓周角定理，切線的判定和性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關鍵24、（1）；（2）1與2；（3）【分析】（1）已知了拋物線與x軸的交點，可用交點式來設二次函數(shù)的解析式然后將另一點的坐標代入即可求出函數(shù)的解析式；（2）可根據(jù)（1）的拋物線的解析式和反比例函數(shù)的解析式來聯(lián)立方程組，求出的方程組的解就是兩函數(shù)的交點坐標，然后找出第一象限內(nèi)交點的坐標，即可得出符合條件的的值，進而可寫出所求的兩個正整數(shù)即可；（3）點B的橫坐標為m，滿足3m4，可通過m=3，m=4兩個點上拋物線與反比例函數(shù)的大小關系即可求出k的取值范圍【詳解】解：（1）二次函數(shù)圖像經(jīng)過（1，0），（-6，0），（0，-3），設二次函數(shù)解析式為，將點（0，3）代入解析式得，；，即二次函數(shù)解析式為；（2）如圖，根據(jù)二次函數(shù)與反比例函數(shù)在第一象限的圖像可知，當時，有；當時，有，故兩函數(shù)交點的