2022年貴州省貴安新區(qū)民族中學(xué)數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖所示的幾何體是由4個(gè)大小相同的小立方塊搭成，它的俯視圖是（）ABCD2如圖，反比例函數(shù)y與y的圖象上分別有一點(diǎn)A，B，且ABx軸，ADx軸于D，BCx軸于C，若矩形ABCD的面積為8，則ba（）A8B8C4D43如圖，在66的正方形網(wǎng)格中，ABC的頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)上，則tanBAC的值是

2、( )ABCD4某河堤橫斷面如圖所示，堤高米，迎水坡的坡比是（坡比是坡面的鉛直高度與水平寬度之比），則的長(zhǎng)是（ ）A米B20米C米D30米5如圖，在平面直角坐標(biāo)中，正方形ABCD與正方形BEFG是以原點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，且相似比為，點(diǎn)A，B，E在x軸上，若正方形BEFG的邊長(zhǎng)為12，則C點(diǎn)坐標(biāo)為（）A（6，4）B（6，2）C（4，4）D（8，4）6如圖，為了測(cè)量路燈離地面的高度，身高的小明站在距離路燈的底部（點(diǎn)）的點(diǎn)處，測(cè)得自己的影子的長(zhǎng)為，則路燈的高度是（ ）ABCD7邊長(zhǎng)為2的正六邊形的面積為（）A6B6C6D8如圖，拋物線與直線交于，兩點(diǎn)，與直線交于點(diǎn)，將拋物線沿著射線方向平移個(gè)單

3、位在整個(gè)平移過(guò)程中，點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路程為（ ）ABCD9下列數(shù)是無(wú)理數(shù)的是（ ）ABCD10若反比例函數(shù)y=的圖象位于第二、四象限，則k的取值可以是（）A0B1C2D以上都不是11二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ ）ABCD12在ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上，DEBC，AD：DB=4：5，下列結(jié)論中正確的是ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，D是反比例函數(shù)(k0)的圖象上一點(diǎn)，過(guò)D作DEx軸于E，DCy軸于C，一次函數(shù)yx+m與的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，與x軸分別交于A、B兩點(diǎn)，四邊形DCAE的面積為4，則k的值為_(kāi)14如圖，PA、PB分別切O于點(diǎn)A、B，若P=70，則C的大小為（度）15已知

4、且為銳角，則_16某公園有一個(gè)圓形噴水池，噴出的水流呈拋物線，水流的高度（單位：）與水流噴出時(shí)間（單位：）之間的關(guān)系式為，那么水流從噴出至回落到水池所需要的時(shí)間是_17如圖，在菱形中，邊長(zhǎng)為10，順次連結(jié)菱形各邊中點(diǎn)，可得四邊形；順次連結(jié)四邊形各邊中點(diǎn)，可得四邊形；順次連結(jié)四邊形各邊中點(diǎn)，可得四邊形；按此規(guī)律繼續(xù)下去則四邊形的周長(zhǎng)是_18四邊形ABCD是O的內(nèi)接四邊形，則的度數(shù)為_(kāi).三、解答題（共78分）19（8分）已知：PA=，PB4，以AB為一邊作正方形ABCD，使P、D兩點(diǎn)落在直線AB的兩側(cè)(1)如圖，當(dāng)APB45時(shí)，求AB及PD的長(zhǎng)；(2)當(dāng)APB變化，且其它條件不變時(shí)，求PD的最大值

5、，及相應(yīng)APB的大小20（8分）二次函數(shù)yx2+6x3配方后為y（x+3）2+_21（8分）如圖，是兩棵樹(shù)分別在同一時(shí)刻、同一路燈下的影子（1）請(qǐng)畫(huà)出路燈燈泡的位置（用字母表示）（2）在圖中畫(huà)出路燈燈桿（用線段表示）；（3）若左邊樹(shù)的高度是4米，影長(zhǎng)是3米，樹(shù)根離燈桿底的距離是1米，求燈桿的高度22（10分）如圖，在RtABC中，C=90，AB=10cm，BC=6cm動(dòng)點(diǎn)P，Q從點(diǎn)A同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P沿AB向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)Q沿ACCB向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，速度都是1cm/s當(dāng)一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（s），在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，點(diǎn)P，點(diǎn)Q經(jīng)過(guò)的路線與線段PQ圍成的圖形面積為S（c

6、m2）（1）AC=_cm；（2）當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，BQ=_cm；（3）當(dāng)t=5時(shí)，s=_；當(dāng)t=9時(shí)，s=_；（4）求S與t之間的函數(shù)解析式23（10分）如圖，已知菱形ABCD兩條對(duì)角線BD與AC的長(zhǎng)之比為3：4，周長(zhǎng)為40cm，求菱形的高及面積24（10分）如圖，拋物線與軸交于兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)（1）求該拋物線的解析式與頂點(diǎn)的坐標(biāo)（2）試判斷的形狀，并說(shuō)明理由（3）坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)，使得以為頂點(diǎn)的三角形與相似？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由25（12分）如圖，中，弦與相交于點(diǎn)， ，連接求證: 26如圖，是的角平分線，過(guò)點(diǎn)分別作、的平行線，交于點(diǎn)，交于點(diǎn).

7、（1）求證：四邊形是菱形.（2）若，.求四邊形的面積.參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】從上面可得：第一列有兩個(gè)方形，第二列只有一個(gè)方形，只有C符合.故選C2、A【分析】根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義得到|a|S矩形ADOE，|b|S矩形BCOE，進(jìn)而得到|b|+|a|8，然后根據(jù)a0，b0可得答案【詳解】解：如圖，ABx軸，ADx軸于D，BCx軸于C，|a|S矩形ADOE，|b|S矩形BCOE，矩形ABCD的面積為8，S矩形ABCDS矩形ADOE+S矩形BCOE8，|b|+|a|8，反比例函數(shù)y在第二象限，反比例函數(shù)y在第一象限，a0，b0，|b|+|a|ba8，故選：A

8、【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)y（k0）的系數(shù)k的幾何意義：從反比例函數(shù)y（k0）圖象上任意一點(diǎn)向x軸和y軸作垂線，垂線與坐標(biāo)軸所圍成的矩形面積為|k|3、C【分析】過(guò)點(diǎn)B作BDAC，交AC延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，利用正切函數(shù)的定義求解可得【詳解】如圖，過(guò)點(diǎn)B作BDAC，交AC延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，則tanBAC，故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是掌握正切函數(shù)的定義：銳角A的對(duì)邊a與鄰邊b的比叫做A的正切4、A【分析】由堤高米，迎水坡AB的坡比，根據(jù)坡度的定義，即可求得AC的長(zhǎng)【詳解】迎水坡AB的坡比，堤高米，(米).故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問(wèn)題，掌握坡比的概念是

9、解題的關(guān)鍵5、A【分析】直接利用位似圖形的性質(zhì)結(jié)合相似比得出AD的長(zhǎng)，進(jìn)而得出OADOBG，進(jìn)而得出AO的長(zhǎng)，即可得出答案【詳解】正方形ABCD與正方形BEFG是以原點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，且相似比為 ，BG12，ADBC4，ADBG，OADOBG，解得：OA2，OB6，C點(diǎn)坐標(biāo)為：（6，4），故選A【點(diǎn)睛】此題主要考查了位似變換以及相似三角形的判定與性質(zhì)，正確得出AO的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵6、B【分析】根據(jù)平行得：ABMODM，列比例式，代入可求得結(jié)論【詳解】解：由題意得：ABOC，ABMOCM，OA=12，AM=4，AB=1.6，OM=OA+AM=12+4=16，OC=6.4，則則路燈距離地面6

10、.4米.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，解題關(guān)鍵是利用物高和影長(zhǎng)成正比或相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例性質(zhì)解決此題7、A【解析】首先根據(jù)題意作出圖形，然后可得OBC是等邊三角形，然后由三角函數(shù)的性質(zhì)，求得OH的長(zhǎng)，繼而求得正六邊形的面積【詳解】解：如圖，連接OB，OC，過(guò)點(diǎn)O作OHBC于H，六邊形ABCDEF是正六邊形，BOC36060，OB0C，OBC是等邊三角形，BCOBOC2，它的半徑為2，邊長(zhǎng)為2；在RtOBH中，OHOBsin602，邊心距是：；S正六邊形ABCDEF6SOBC626故選：A【點(diǎn)睛】本題考查圓的內(nèi)接正六邊形的性質(zhì)、正多邊形的內(nèi)角和、等邊三角形的判定與性質(zhì)以

11、及三角函數(shù)等知識(shí)此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用8、B【分析】根據(jù)題意拋物線沿著射線方向平移個(gè)單位，點(diǎn)A向右平移4個(gè)單位，向上平移2個(gè)單位，可得平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo)設(shè)向右平移a個(gè)單位，則向上平移a個(gè)單位，拋物線的解析式為y=(x+1-a) -1+a，令x=2,y=(a-)+,由0a4,推出y的最大值和最小值,根據(jù)點(diǎn)D的縱坐標(biāo)的變化情形，即可解決問(wèn)題【詳解】解：由題意，拋物線沿著射線方向平移個(gè)單位，點(diǎn)A向右平移4個(gè)單位，向上平移2個(gè)單位，拋物線=(x+1) -1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,-1),設(shè)拋物線向右平移a個(gè)單位，則向上平移a個(gè)單位，拋物線的解析式為y=(x+1-a) -1+a令x=2,y=

12、(3-a) -1+a,y=(a-)+,0a4y的最大值為8，最小值為，a=4時(shí)，y=2，8-2+2(2-)=故選：B【點(diǎn)睛】本題考查的是拋物線上的點(diǎn)在拋物線平移時(shí)經(jīng)過(guò)的路程問(wèn)題，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是在平移過(guò)程中點(diǎn)D的移動(dòng)規(guī)律9、C【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可【詳解】A. ，有理數(shù)；B. ，有理數(shù)；C. ，無(wú)理數(shù)；D. ，有理數(shù)；故答案為：C【點(diǎn)睛】本題考查了無(wú)理數(shù)的問(wèn)題，掌握無(wú)理數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵10、A【詳解】反比例函數(shù)y=的圖象位于第二、四象限，k10，即k1故選A11、B【分析】根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)式：，直接得到拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)【詳解】解：由拋物線為：， 拋物線的頂點(diǎn)為： 故選B【點(diǎn)睛

13、】本題考查的是拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，掌握拋物線的頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵12、B【分析】根據(jù)平行線分線段成比例，相似三角形性質(zhì)，以及合比性質(zhì)，分別對(duì)每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷，即可得到答案.【詳解】解：如圖，在ABC中，DEBC，ADDB=45，則ADEABC，故A錯(cuò)誤；則，故B正確；則，故C錯(cuò)誤；則，故D錯(cuò)誤.故選擇：B.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)，平行線分線段成比例，合比性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線分線段成比例的性質(zhì).二、填空題（每題4分，共24分）13、-1【詳解】解：的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，C（0，1），將點(diǎn)C代入一次函數(shù)y=-x+m中，得m=1，y=-x+1，令y=0得x=1，A（1，0），SAOC

14、=OAOC=1，四邊形DCAE的面積為4，S矩形OCDE=4-1=1，k=-1故答案為：-114、55【分析】連接OA，OB，根據(jù)圓周角定理可得解.【詳解】連接OA，OB，PA、PB分別切O于點(diǎn)A、B，OAPA，OBPB，即PAO=PBO=90C和AOB是同弧所對(duì)的圓周角和圓心角，C=AOB=5515、2【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值，先求出，然后代入計(jì)算，即可得到答案.【詳解】解：，為銳角，；=；故答案為：2.【點(diǎn)睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，二次根式的性質(zhì)，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零次冪，解題的關(guān)鍵是正確求出，熟練掌握運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算.16、1【分析】由于水流從拋出至回落到地面時(shí)高度h為0，把h

15、=0代入h=30t-5t2即可求出t，也就求出了水流從拋出至回落到地面所需要的時(shí)間【詳解】水流從拋出至回落到地面時(shí)高度h為0，把h=0代入h=30t-5t2得：5t2-30t=0，解得：t1=0（舍去），t2=1故水流從拋出至回落到地面所需要的時(shí)間1s故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，利用函數(shù)解決問(wèn)題，結(jié)合實(shí)際判斷所得出的解17、【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)，三角形中位線的性質(zhì)以及勾股定理求出四邊形各邊長(zhǎng)，得出規(guī)律求出即可【詳解】菱形ABCD中，邊長(zhǎng)為10，A=60，設(shè)菱形對(duì)角線交于點(diǎn)O，順次連結(jié)菱形ABCD各邊中點(diǎn)，AA1D1是等邊三角形，四邊形A2B

16、2C2D2是菱形， A1D1=A A1=AB =5，C1D1 =AC=5，A2B2=C2D2=C2B2=A2D2=AB=5，四邊形A2B2C2D2的周長(zhǎng)是：54=20，同理可得出：A3D3=5，C3D3=C1D1=5，A5D5=5，C5D5=C3D3=5，四邊形A2019B2019C2019D2019的周長(zhǎng)是：故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了菱形的性質(zhì)以及矩形的性質(zhì)和中點(diǎn)四邊形的性質(zhì)等知識(shí)，根據(jù)已知得出邊長(zhǎng)變化規(guī)律是解題關(guān)鍵18、130【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，得ABC=180-D=130【詳解】解：四邊形ABCD是O的內(nèi)接四邊形,ABC+D=180,D=50,ABC=180-D=1

17、30故答案為：130【點(diǎn)睛】本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)三、解答題（共78分）19、（1），；（2）的最大值為1【分析】（1）作輔助線，過(guò)點(diǎn)A作AEPB于點(diǎn)E，在RtPAE中，已知APE，AP的值，根據(jù)三角函數(shù)可將AE，PE的值求出，由PB的值，可求BE的值，在RtABE中，根據(jù)勾股定理可將AB的值求出；求PD的值有兩種解法，解法一：可將PAD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到PAB，可得PADPAB，求PD長(zhǎng)即為求PB的長(zhǎng)，在RtAPP中，可將PP的值求出，在RtPPB中，根據(jù)勾股定理可將PB的值求出；解法二：過(guò)點(diǎn)P作AB的平行線，與DA的延長(zhǎng)線交于F，交PB于G，在RtAEG中

18、，可求出AG，EG的長(zhǎng)，進(jìn)而可知PG的值，在RtPFG中，可求出PF，在RtPDF中，根據(jù)勾股定理可將PD的值求出；（2）將PAD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，得到PAB，PD的最大值即為PB的最大值，故當(dāng)P、P、B三點(diǎn)共線時(shí)，PB取得最大值，根據(jù)PB=PP+PB可求PB的最大值，此時(shí)APB=180-APP=135【詳解】(1)如圖，作AEPB于點(diǎn)E，APE中，APE45，PA，AEPE1，PB4，BEPBPE3，在RtABE中，AEB90，AB解法一：如圖，因?yàn)樗倪呅蜛BCD為正方形，可將PAD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到PAB，可得PADPAB，PDPB，PAPAPAP90，APP45，PPB90PP

19、PA2，PDPB；解法二：如圖，過(guò)點(diǎn)P作AB的平行線，與DA的延長(zhǎng)線交于F，與DA的延長(zhǎng)線交PB于G在RtAEG中，可得AG，EG，PGPEEG在RtPFG中，可得PFPGcosFPGPGcosABE，F(xiàn)G在RtPDF中，可得，PD(2)如圖所示，將PAD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到PAB，PD的最大值即為PB的最大值，PPB中，PBPP+PB，PP PA2，PB4，且P、D兩點(diǎn)落在直線AB的兩側(cè)，當(dāng)P、P、B三點(diǎn)共線時(shí)，PB取得最大值（如圖）此時(shí)PBPP+PB1，即PB的最大值為1此時(shí)APB180APP135度【點(diǎn)睛】考查綜合應(yīng)用解直角三角形、直角三角形性質(zhì)，進(jìn)行邏輯推理能力和運(yùn)算能力，在解題過(guò)

20、程中通過(guò)添加輔助線，確定PB取得最大值時(shí)點(diǎn)P的位置20、（12）【分析】由于二次項(xiàng)系數(shù)為1，所以右邊加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，再減去一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，化簡(jiǎn)，即可得出結(jié)論【詳解】yx2+6x3（x2+6x）+3（x2+6x+3232）3（x+3）293（x+3）212，故答案為：（12）【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次函數(shù)的三種形式的互化，掌握配方法是解本題的關(guān)鍵21、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；（3）燈桿的高度是米【分析】（1）直接利用中心投影的性質(zhì)得出O點(diǎn)位置；（2）利用O點(diǎn)位置得出OC的位置；（3）直接利用相似三角形的性質(zhì)得出燈桿的高度【詳解】解：（1）如圖所示：O即為所求；（2）如圖所示：

21、CO即為所求；（3）由題意可得：EABEOC，則，EB=3m，BC=1m，AB=4m，解得：CO=，答：燈桿的高度是米【點(diǎn)睛】此題主要考查了相似三角形的應(yīng)用，正確得出O點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵22、（1）8；（2）4；（3），22；（4）【分析】（1）根據(jù)勾股定理求解即可；（2）先求出點(diǎn)P到達(dá)中點(diǎn)所需時(shí)間，則可知點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)路程，易得CQ長(zhǎng)，；（3）作PDAC于D，可證APDABC，利用相似三角形的性質(zhì)可得PD長(zhǎng)，根據(jù)面積公式求解即可； 作PEAC于E，可證PBEABC，利用相似三角形的性質(zhì)可得PE長(zhǎng)，用可得s的值；（4）當(dāng)0t8時(shí)，作PDAC于D，可證APDABC，可用含t的式子表示出PD的長(zhǎng)，利用三角

22、形面積公式可得s與t之間的函數(shù)解析式；當(dāng)8t10時(shí)，作PEAC于E，可證PBEABC，利用相似三角形的性質(zhì)可用含t的式子表示出PE長(zhǎng)，用可得s與t之間的函數(shù)解析式.【詳解】解：（1）在RtABC中，由勾股定理得 （2）設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)所需的時(shí)間為t，路程為AB=10cm，則 點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的路程為10cm，即 cm所以當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，BQ=4cm.（3）作PDAC于D ，則 A=AADP=C=90，APDABC即如圖，作PEAC于E，則B=BBEP=C=90，PBEABC即（4）當(dāng)0t8時(shí)，如圖作PDAC于DA=AADP=C=90，APDABC即當(dāng)8t10時(shí)，如圖作PEAC于EB=BBEP=C=9

23、0，PBEABC即綜上所述：【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)在三角形動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題中的應(yīng)用，涉及的知識(shí)點(diǎn)有勾股定理、相似三角形的判定與性質(zhì)，靈活的應(yīng)用相似三角形對(duì)應(yīng)線段成比例的性質(zhì)求線段長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵.23、菱形的高是9.6 cm，面積是96 cm1【解析】根據(jù)菱形的對(duì)角線互相垂直平分，利用勾股定理求出AC與BD的長(zhǎng)，再由菱形面積公式求出所求即可【詳解】解：BD：AC3：4，設(shè)BD3x，AC4x，BO，AO1x，又AB1BO1+AO1，ABx，菱形的周長(zhǎng)是40cm，AB40410cm，即x10，x4，BD11cm，AC16cm，SABCDBDAC111696（cm1），又SABCDABh，h9.6（cm），答：菱形的高是9.6 cm，面積是96 cm1【點(diǎn)睛】此題考查了菱形的性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握菱形的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵24、（1），；（2）是直角三角形，理由見(jiàn)解析；（3）存在，【分析】（1）已知了拋物線圖象上的三點(diǎn)坐標(biāo)，可用待定系數(shù)法求出該拋物線的解析式，進(jìn)而可用配方法或公式法求得頂點(diǎn)D的坐標(biāo)（2）根據(jù)B、C、D的坐標(biāo)，可求得BCD三邊的長(zhǎng)，然后判斷這三條邊的長(zhǎng)是否符合勾股定理即可（3）假設(shè)存在符合條件