2022年北京昌平臨川育人學(xué)校數(shù)學(xué)九上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，點(diǎn)A、B、C在O上，A50，則BOC的度數(shù)為（）A130B50C65D1002已知點(diǎn)C為線段AB延長線上的一點(diǎn)，以A為圓心，AC長為半徑作A，則點(diǎn)B與A的位置關(guān)系為（）A點(diǎn)B在A上B點(diǎn)B在A外C點(diǎn)B在A內(nèi)D不能確定3如圖，在正方形ABCD中，E為AB的中點(diǎn)，G，F(xiàn)分別為AD、BC邊上的點(diǎn)，若

2、AG=1，BF=2，GEF=90，則GF的長為( )A2B3C4D54拋物線y=(x+2)2-3的對稱軸是（）A直線 x=2B直線x=-2C直線x=-3D直線x=35關(guān)于反比例函數(shù)，下列說法不正確的是（）A函數(shù)圖象分別位于第一、第三象限B當(dāng)x0時，y隨x的增大而減小C若點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）都在函數(shù)圖象上，且x1x2，則y1y2D函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，2）6下列結(jié)論中，錯誤的有：（ ）所有的菱形都相似；放大鏡下的圖形與原圖形不一定相似；等邊三角形都相似；有一個角為110度的兩個等腰三角形相似；所有的矩形不一定相似A1個B2個C3個D4個7在RtABC中，C90，若BC3，AC4，則

3、sinB的值為（）ABCD8如圖，已知梯形ABCO的底邊AO在軸上，BCAO，ABAO，過點(diǎn)C的雙曲線交OB于D，且OD：DB=1:2，若OBC的面積等于3，則k的值（）A等于2B等于 C等于 D無法確定9如圖，在ABC中，ACBC，ABC30，點(diǎn)D是CB延長線上的一點(diǎn)，且ABBD，則tanD的值為（）ABCD10如圖是一個圓柱形輸水管橫截面的示意圖，陰影部分為有水部分，如果水面AB的寬為8cm，水面最深的地方高度為2cm，則該輸水管的半徑為（）A3cmB5cmC6cmD8cm11對于非零實(shí)數(shù)，規(guī)定，若，則的值為ABCD12如圖，的半徑等于，如果弦所對的圓心角等于，那么圓心到弦的距離等于（ ）

4、ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，O為RtABC斜邊中點(diǎn)，AB=10，BC=6，M、N在AC邊上，若OMNBOC，點(diǎn)M的對應(yīng)點(diǎn)是O，則CM=_14一個不透明的盒子里有若干個白球,在不允許將球倒出來的情況下,為估計白球的個數(shù),小剛向其中放入8個黑球,搖均后從中隨機(jī)摸出一個球記下顏色,再把它放回盒中,不斷重復(fù),共摸球400次,其中80次摸到黑球,估計盒子大約有白球_個.15如圖，點(diǎn)是矩形中邊上一點(diǎn)，將沿折疊為，點(diǎn)落在邊上，若，則_16在一個不透明的袋子中有10個除顏色外均相同的小球，通過多次摸球試驗后，發(fā)現(xiàn)摸到白球的概率約為30%，估計袋中白球有 個17如圖，在ABC中，BAC=3

5、5，將ABC繞點(diǎn)A順時針方向旋轉(zhuǎn)50，得到ABC，則BAC的度數(shù)是 18如圖，圓是銳角的外接圓，是弧的中點(diǎn)，交于點(diǎn)，的平分線交于點(diǎn)，過點(diǎn)的切線交的延長線于點(diǎn)，連接，則有下列結(jié)論：點(diǎn)是的重心；，其中正確結(jié)論的序號是_三、解答題（共78分）19（8分）如圖，AB和DE是直立在地面上的兩根立柱AB6m，某一時刻AB在陽光下的投影BC4m（1）請你在圖中畫出此時DE在陽光下的投影（2）在測量AB的投影時，同時測量出DE在陽光下的投影長為9m，請你計算DE的長20（8分）如圖，拋物線yx2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A和B（3，0），與y軸交于點(diǎn)C（0，3）（1）求拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)M是拋物線上在x軸

6、下方的動點(diǎn)，過M作MNy軸交直線BC于點(diǎn)N，求線段MN的最大值；（3）E是拋物線對稱軸上一點(diǎn)，F(xiàn)是拋物線上一點(diǎn)，是否存在以A，B，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由21（8分）前蘇聯(lián)教育家蘇霍姆林斯曾說過：“讓學(xué)生變聰明的方法，不是補(bǔ)課，不是増加作業(yè)量，而是閱讀，閱讀，再閱讀”.課外閱讀也可以促進(jìn)我們養(yǎng)成終身學(xué)習(xí)的習(xí)慣.云南某學(xué)校組織學(xué)生利用課余時間多讀書，讀好書，一段時間后，學(xué)校對部分學(xué)生每周閱讀時間進(jìn)行調(diào)查，并繪制了不完整的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖，如圖所示：時間（時）頻數(shù)百分比1010%25mn30%a20%1515%根據(jù)圖表提供的信息

7、，回答下列問題：（1）填空：_，_；（2）請補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）該校共有3600名學(xué)生，估計學(xué)生每周閱讀時間x（時）在范圍內(nèi)的人數(shù)有多少人？22（10分）某商場經(jīng)營某種品牌的玩具，購進(jìn)時的單價是30元，根據(jù)市場調(diào)查：在一段時間內(nèi)，銷售單價是40元時，銷售量是600件，而銷售單價每漲1元，就會少售出10件玩具（1）不妨設(shè)該種品牌玩具的銷售單價為（元），請你分別用含的代數(shù)式來表示銷售量（件）和銷售該品牌玩具獲得利潤（元），并把結(jié)果填寫在表格中：銷售單價（元）銷售量（件）銷售玩具獲得利潤（元）（2）在（1）問條件下，若商場獲得了10000元銷售利潤，求該玩具銷售單價應(yīng)定為多少元（3）在（1）問

8、條件下，若玩具廠規(guī)定該品牌玩具銷售單價不低于44元，且商場要完成不少于540件的銷售任務(wù)，求商場銷售該品牌玩具獲得的最大利潤是多少元？23（10分）如圖，已知AB是O的直徑，AC為弦，且平分BAD，ADCD，垂足為D(1) 求證：CD是O的切線；(2) 若O的直徑為4，AD=3，試求BAC的度數(shù)24（10分）已知二次函數(shù)yax2+bx+c的圖象過點(diǎn)A（3，0），B（1，0），C（2，5）（1）求此二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）畫出這個函數(shù)的圖象；（3）ABC的面積為 25（12分）定義：如果兩條線段將一個三角形分成3個等腰三角形，我們把這兩條線段叫做這個三角形的三分線如圖1，把一張頂角為36的等腰三

9、角形紙片剪兩刀，分成3張小紙片，使每張小紙片都是等腰三角形，我們把這兩條線段叫做等腰三角形的三分線(1)如圖2，請用兩種不同的方法畫出頂角為45的等腰三角形的三分線，并標(biāo)注每個等腰三角形頂角的度數(shù):(若兩種方法分得的三角形成3對全等三角形，則視為同一種) (2)如圖3，ABC 中，AC=2,BC=3,C=2B，請畫出ABC 的三分線，并求出三分線的長26如圖，已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)、，且與軸交于點(diǎn)，拋物線的頂點(diǎn)為，連接，點(diǎn)是線段上的一個動點(diǎn)（不與、）重合.（1）求拋物線的解析式，并寫出頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，求面積的最大值及取得最大值時點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，若點(diǎn)是軸上一動點(diǎn)，點(diǎn)是

10、拋物線上一動點(diǎn)，試判斷是否存在這樣的點(diǎn)，使得以點(diǎn)，為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊若存在，請直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)：若不存在，請說明理由.參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】根據(jù)圓周角定理求解即可【詳解】解：A50，BOC2A100故選D【點(diǎn)睛】考查了圓周角定理的運(yùn)用圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半2、C【分析】根據(jù)題意確定ACAB，從而確定點(diǎn)與圓的位置關(guān)系即可【詳解】解：點(diǎn)C為線段AB延長線上的一點(diǎn)，ACAB，以A為圓心，AC長為半徑作A，則點(diǎn)B與A的位置關(guān)系為點(diǎn)B在A內(nèi)，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，根據(jù)題意確

11、定出ACAB是解此題的關(guān)鍵3、B【解析】四邊形ABCD是正方形，A=B=90，AGE+AEG=90，BFE+FEB=90，GEF=90，GEA+FEB=90，AGE=FEB，AEG=EFB，AEGBFE，又AE=BE，AE2=AGBF=2，AE=（舍負(fù)），GF2=GE2+EF2=AG2+AE2+BE2+BF2=1+2+2+4=9，GF的長為3，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，利用勾股定理即可得解，解題的關(guān)鍵是證明AEGBFE4、B【解析】試題解析：在拋物線頂點(diǎn)式方程中，拋物線的對稱軸方程為x=h， 拋物線的對稱軸是直線x=-2，故選B.5、C【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐

12、標(biāo)特征對D進(jìn)行判斷；根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)對A、B、C進(jìn)行判斷【詳解】Ak=20，則雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，所以A選項的說法正確；B當(dāng)x0時，y隨著x的增大而減小，所以B選項的說法正確；C若x10，x20，則y2y1，所以C選項的說法錯誤；D把x=1代入得y=2，則點(diǎn)（1，2）在的圖象上，所以D選項的說法正確故選C【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)：反比例函數(shù)（k0）的圖象是雙曲線；當(dāng)k0，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減??；當(dāng)k0，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大6、B【分析】根據(jù)相似多邊形的定義判斷，根據(jù)相似圖形的

13、定義判斷，根據(jù)相似三角形的判定判斷.【詳解】相似多邊形對應(yīng)邊成比例，對應(yīng)角相等，菱形之間的對應(yīng)角不一定相等，故錯誤；放大鏡下的圖形只是大小發(fā)生了變化，形狀不變，所以一定相似，錯誤；等邊三角形的角都是60，一定相似，正確；鈍角只能是等腰三角形的頂角，則底角只能是35，所以兩個等腰三角形相似，正確；矩形之間的對應(yīng)角相等，但是對應(yīng)邊不一定成比例，故正確.有2個錯誤，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查相似圖形的判定，注意相似三角形與相似多邊形判定的區(qū)別.7、A【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義解決問題即可【詳解】解：如圖，在RtABC中，C90，BC3，AC4，AB，sinB故選：A【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，

14、解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型8、B【解析】如圖分別過D作DEY軸于E,過C作CFY軸于F,則ODEOBF,OD：DB=1:2相似比= 1:3面積比= OD：DB=1:9即又解得K=故選B9、D【分析】設(shè)ACm，解直角三角形求出AB，BC，BD即可解決問題【詳解】設(shè)ACm，在RtABC中，C90，ABC30，AB2AC2m，BCACm，BDAB2m，DC2m+m，tanADC2故選：D【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形，直角三角形30度角的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型10、B【分析】先過點(diǎn)O作ODAB于點(diǎn)D，連接OA，由垂徑定理可知ADAB，設(shè)OAr，則

15、ODr2，在RtAOD中，利用勾股定理即可求出r的值【詳解】解：如圖所示：過點(diǎn)O作ODAB于點(diǎn)D，連接OA，ODAB，ADAB4cm，設(shè)OAr，則ODr2，在RtAOD中，OA2OD2+AD2，即r2（r2）2+42，解得r5cm該輸水管的半徑為5cm；故選：B【點(diǎn)睛】此題主要考查垂徑定理，解題的關(guān)鍵是熟知垂徑定理及勾股定理的運(yùn)用.11、A【解析】試題分析：，又，解這個分式方程并檢驗，得故選A12、C【分析】過O作ODAB于D,根據(jù)等腰三角形三線合一得BOD=60，由30角所對的直角邊等于斜邊的一半求解即可.【詳解】解：過O作ODAB，垂足為D,OA=OB,BOD=AOB=120=60,B=3

16、0,OD=OB=4=2.即圓心到弦的距離等于2.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查圓的基本性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)，含30角的直角三角形的性質(zhì)，根據(jù)題意作出輔助線，解直角三角形是解答此題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】根據(jù)直角三角形斜邊中線的性質(zhì)可得OC=OA=OB=AB，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得A=OCA，OCB=B，由相似三角形的性質(zhì)可得ONC=OCB，可得OM=MN，利用等量代換可得ONC=B，即可證明CNOABC，利用外角性質(zhì)可得ACO=MOC，可得OM=CM，即可證明CM=CN，利用勾股定理可求出AC的長，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求出CN的長，即可求出CM的長.【詳解】O

17、為RtABC斜邊中點(diǎn)，AB=10，BC=6，OC=OA=OB=AB=5，AC=8，A=OCA，OCB=B，OMNBOC，ONC=OCB，COB=OMN，MN=OM，ONC=B，CNOABC，即，解得：CN=，OMN=OCM+MOC，COB=A+OCA，OCM=MOC，OM=CM，CM=MN=CN=.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查直角三角形斜邊中線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)及相似三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半；熟練掌握相似三角形的判定定理是解題關(guān)鍵.14、【分析】可根據(jù)“黑球數(shù)量黑白球總數(shù)=黑球所占比例”來列等量關(guān)系式，其中“黑白球總數(shù)=黑球個數(shù)+白球個數(shù)“，“黑球所占比例=隨機(jī)

18、摸到的黑球次數(shù)總共摸球的次數(shù)”【詳解】設(shè)盒子里有白球x個，根據(jù)=得：，解得：x=32.經(jīng)檢驗得x=32是方程的解，故答案為32.【點(diǎn)睛】此題考查利用頻率估計概率，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算公式.15、5【分析】由矩形的性質(zhì)可得AB=CD=8，AD=BC=10，A=D=90，由折疊的性質(zhì)可求BF=BC=10，EF=CE，由勾股定理可求AF的長，CE的長【詳解】解：四邊形ABCD是矩形AB=CD=8，AD=BC=10，A=D=90，將BCE沿BE折疊為BFE，在RtABF中，AF=6DF=AD-AF=4在RtDEF中，DF2+DE2=EF2=CE2，16+（8-CE）2=CE2，CE=5故答案為：5【點(diǎn)

19、睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，勾股定理，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行推理是本題的關(guān)鍵16、1【分析】根據(jù)摸到白球的概率公式x10=40%，列出方程求解即可【詳解】解：不透明的布袋中的小球除顏色不同外，其余均相同，共有10個小球，其中白色小球x個，根據(jù)古典型概率公式知：P（白色小球）=x10=10%，解得：x=1故答案為1考點(diǎn)：已知概率求數(shù)量17、15【分析】先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，求得BAB的度數(shù)，再根據(jù)BAC=35，求得BAC的度數(shù)即可【詳解】將繞點(diǎn)順時針方向旋轉(zhuǎn)50得到，又，故答案為：15【點(diǎn)睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題時注意：對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角18、【分析】根據(jù)三角

20、形重心的定義，即可判斷；連接OD，根據(jù)垂徑定理和切線的性質(zhì)定理，即可判斷；由ACD=BAD，CAF=BAF，得AFD=FAD，若，可得EAF=ADF=BAC，進(jìn)而得，即可判斷；易證ACDEAD，從而得，結(jié)合DF=DA，即可判斷【詳解】是弧的中點(diǎn)，ACD=BCD，即：CD是ACB的平分線，又AF是的平分線，點(diǎn)F不是的重心，不符合題意，連接OD，是弧的中點(diǎn)，ODAB，PD與圓相切，ODPD，符合題意，是弧的中點(diǎn)，ACD=BAD，AF是的平分線，CAF=BAF，CAF+ACD =BAF+BAD，即：AFD=FAD，若，則AFD=AEF，AFD=AEF=FAD，EAF=ADF=BAC，即：只有當(dāng)時，才

21、有不符合題意，ACD=BAD，D=D，ACDEAD，又AFD=FAD，DF=DA，符合題意故答案是：【點(diǎn)睛】本題主要考查圓的性質(zhì)與相似三角形的綜合，掌握垂徑定理，圓周角定理以及相似三角形的判定與性質(zhì)定理，是解題的關(guān)鍵三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）13.5m.【分析】（1）直接利用平行投影的性質(zhì)得出答案；（2）利用同一時刻實(shí)際物體的影子與物體的高度比值相同進(jìn)而得出答案【詳解】解：（1）如圖所示：EF即為所求；（2）AB6m，某一時刻AB在陽光下的投影BC4m，DE在陽光下的投影長為9m，解得：DE13.5m，答：DE的長為13.5m【點(diǎn)睛】此題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)，解

22、題法的關(guān)鍵是熟知平行線的性質(zhì).20、 (1) yx24x+1;(2);(1)見解析.【分析】（1）利用待定系數(shù)法進(jìn)行求解即可；（2）設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（m，m24m+1），求出直線BC的解析，根據(jù)MNy軸，得到點(diǎn)N的坐標(biāo)為（m，m+1），由拋物線的解析式求出對稱軸，繼而確定出1m1，用含m的式子表示出MN，繼而利用二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解即可；（1）分AB為邊或為對角線進(jìn)行討論即可求得.【詳解】（1）將點(diǎn)B（1，0）、C（0，1）代入拋物線yx2+bx+c中，得：，解得：，故拋物線的解析式為yx24x+1；（2）設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（m，m24m+1），設(shè)直線BC的解析式為ykx+1，把點(diǎn)B（1，0）代入

23、ykx+1中，得：01k+1，解得：k1，直線BC的解析式為yx+1，MNy軸，點(diǎn)N的坐標(biāo)為（m，m+1），拋物線的解析式為yx24x+1（x2）21，拋物線的對稱軸為x2，點(diǎn)（1，0）在拋物線的圖象上，1m1線段MNm+1（m24m+1）m2+1m（m）2+，當(dāng)m時，線段MN取最大值，最大值為；（1）存在點(diǎn)F的坐標(biāo)為（2，1）或（0，1）或（4，1）當(dāng)以AB為對角線，如圖1，四邊形AFBE為平行四邊形，EAEB，四邊形AFBE為菱形，點(diǎn)F也在對稱軸上，即F點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)，F(xiàn)點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1）；當(dāng)以AB為邊時，如圖2，四邊形AFBE為平行四邊形，EFAB2，即F2E2，F(xiàn)1E2，F(xiàn)1的橫坐標(biāo)

24、為0，F(xiàn)2的橫坐標(biāo)為4，對于yx24x+1，當(dāng)x0時，y1；當(dāng)x4時，y1616+11，F(xiàn)點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1）或（4，1），綜上所述，F(xiàn)點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1）或（0，1）或（4，1）【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的綜合題，涉及了待定系數(shù)法，二次函數(shù)的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，菱形的判定等，綜合性較強(qiáng)，有一定的難度，熟練掌握相關(guān)知識，正確進(jìn)行分類討論是解題的關(guān)鍵.21、（1）25%，30；（2）見解析；（3）1800人【分析】（1）根據(jù)百分比之和等于1求出m的值，由0 x3的頻數(shù)及頻率求出總?cè)藬?shù)，總?cè)藬?shù)乘以對應(yīng)的百分比求出n的值；（2）總?cè)藬?shù)乘以對應(yīng)的百分比求出a的值，從而補(bǔ)全直方圖；（3）總?cè)藬?shù)乘以對應(yīng)的

25、百分比可得答案【詳解】（1）抽取的學(xué)生人數(shù)為：（人）；，.故答案為：25%，30； （2），補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如解圖所示；（3）（人），答：估計學(xué)生每周閱讀時間x（時）在范圍內(nèi)的人數(shù)有1800人.【點(diǎn)睛】錯因分析：第（1）問，未搞清楚各組百分比之和等于1；各組頻數(shù)之和等于抽取的樣本總數(shù)；第（2）問，不會利用各組的頻數(shù)等于樣本總數(shù)乘各組所占的百分比來計算，第（3）問，樣本估計總體時，忽略了要用總?cè)藬?shù)乘時間段“69和912”這兩個時間段所占的百分比之和.22、（1）1000-10 x，-10 x2+1300 x-30000；（2）玩具銷售單價為50元或80元時，可獲得10000元銷售利潤；（3）商

26、場銷售該品牌玩具獲得的最大利潤為8640元【分析】（1）根據(jù)銷售單價每漲1元，就會少售出10件玩具，再列出銷售量y（件）和銷售玩具獲得利潤（元）的代數(shù)式即可；（2）令（1）所得銷售玩具獲得利潤（元）的代數(shù)式等于10000，然后求得x即可；（3）、先求出x的取值范圍，然后根據(jù)（1）所得銷售玩具獲得利潤（元）的代數(shù)式結(jié)合x的取值范圍，運(yùn)用二次函數(shù)求最值的方法求出最大利潤即可.【詳解】解：（1）根據(jù)銷售單價每漲1元，就會少售出10件玩具，銷售量y（件）為：600-10（x-40）=1000-10 x；銷售玩具獲得利潤（元）為： 600-10(x-40）（x-30） =-10 x2+1300 x-30

27、000故答案為：1000-10 x，-10 x2+1300 x-30000；（2）令-10 x2+1300 x-30000=10000，解得：x=50 或x=80答：玩具銷售單價為50元或80元時，可獲得10000元銷售利潤；（3）根據(jù)題意得：解得：44x46由w=-10 x2+1300 x-30000=-10（x-65）2+12250-100，對稱軸是直線x=65.當(dāng)44x46時，w隨增大而增大當(dāng)x=46時，W最大值=8640（元）答：商場銷售該品牌玩具獲得的最大利潤為8640元【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用、不等式組的應(yīng)用等知識點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)以及二次函數(shù)求最大值是解答本題

28、的關(guān)鍵23、（1）證明見解析；（2）30.【解析】(1)連接OC,證先利用角平分線的定義和等腰三角形的性質(zhì)證明OCA=DAC，從而OCAD，由平行線的性質(zhì)可得OCCD，從而得出CD是O切線；(2)連接BC,證明ACBADC,求出AC的長度,再求出BAC的余弦,得出BAC的度數(shù).【詳解】解：(1) 連結(jié)OC. 平分，BAC=DAC. 又OA=OC, BAC=OCA, OCA=DAC, OCAD.ADCD, OCCD, CD是O的切線.(2) 連結(jié)BC. AB是O的直徑, ACB=90, ACB=ADC=90.又BAC=DAC, ACBADC. , , , AC=.在RtACB中, cosBAC=

29、, BAC=30.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，平行線的判定與性質(zhì)，圓的切線的判定及銳角三角函數(shù)的知識.連接半徑是證明切線的一種常用輔助線的做法,求角的度數(shù)可以借助于三角函數(shù).24、（1）yx22x+3；（2）答案見解析；（3）1【分析】（1）設(shè)交點(diǎn)式為ya（x+3）（x1），然后把C點(diǎn)坐標(biāo)代入求出a即可得到拋物線解析式；（2）利用配方法得到y(tǒng)（x+1）2+4，則拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4），拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3），然后利用描點(diǎn)法畫二次函數(shù)圖象；（3）利用三角形面積公式計算【詳解】解：（1）設(shè)拋物線解析式為ya（x+3）（x1），把C（2，5）代入得a（2+3）（21）5，解得a1，拋物線解析式為y（x+3）（x1），即yx22x+3；（2）yx22x+3（x+1）2+4，則拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4），當(dāng)x0時，yx22x+33，則拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3），如圖，（3）ABC的面積（1+3）51故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、在直角坐標(biāo)系中畫二次函數(shù)圖象、以及在直角坐標(biāo)系求不規(guī)則三角形的面積，解題的關(guān)鍵是求出解析式，畫出圖象25、