2022年山西運(yùn)城市運(yùn)康中學(xué)數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末綜合測(cè)試模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗一、選擇題（每題4分，共48分）1關(guān)于x的一元二次方程x2mx+（m2）=0的根的情況

2、是（ ）A有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C沒有實(shí)數(shù)根 D無法確定2如圖，在ABC中，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，若DE=3，則AB等于( )A4B5C5.5D63已知點(diǎn)A（，m），B （ l，m），C （2，1）在同一條拋物線上，則下列各點(diǎn)中一定在這條拋物線上的是（ ）ABCD4如圖，轉(zhuǎn)盤的紅色扇形圓心角為120讓轉(zhuǎn)盤自由轉(zhuǎn)動(dòng)2次，指針1次落在紅色區(qū)域，1次落在白色區(qū)域的概率是（）ABCD5如圖，是的直徑，點(diǎn)，在上，若，則的度數(shù)為（ ）ABCD6如圖，已知在ABC中，P為AB上一點(diǎn)，連接CP，以下條件中不能判定ACPABC的是（）ABCD7下列圖形是中心對(duì)稱圖形的是（）AB

3、CD8如圖，是由等腰直角經(jīng)過位似變換得到的，位似中心在軸的正半軸，已知，點(diǎn)坐標(biāo)為，位似比為，則兩個(gè)三角形的位似中心點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）ABCD9下列所給的汽車標(biāo)志圖案中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）ABCD10如圖所示的幾何體的主視圖為( )ABCD11如圖，點(diǎn)，均在上，當(dāng)時(shí)，的度數(shù)是（ ）ABCD12如圖，平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，且AC6，BD8，P是對(duì)角線BD上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P作EFAC，與平行四邊形的兩條邊分別交于點(diǎn)E、F.設(shè)BPx，EFy，則能大致表示y與x之間關(guān)系的圖象為( )ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13現(xiàn)有兩個(gè)不透明的袋子，一個(gè)裝有

4、2個(gè)紅球、1個(gè)白球，另一個(gè)裝有1個(gè)黃球、2個(gè)紅球，這些球除顏色外完全相同從兩個(gè)袋子中各隨機(jī)摸出1個(gè)球，摸出的兩個(gè)球顏色相同的概率是_14已知正比例函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像有一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是，則它們的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為_ 15關(guān)于的方程的一個(gè)根是1，則方程的另一個(gè)根是_16不透明袋子中裝有7個(gè)球，其中有3個(gè)紅球，4個(gè)黃球，這些球除顏色外無其他差別，從袋子中隨機(jī)取出1個(gè)球，則它是紅球的概率是_17如圖，在ABC中，AB3，AC4，BC6，D是BC上一點(diǎn)，CD2，過點(diǎn)D的直線l將ABC分成兩部分，使其所分成的三角形與ABC相似，若直線l與ABC另一邊的交點(diǎn)為點(diǎn)P，則DP_18關(guān)于x的方程x23xm

5、0的兩實(shí)數(shù)根為x1，x2，且，則m的值為_三、解答題（共78分）19（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于A、D兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)B，四邊形OBCD是矩形，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，4），已知點(diǎn)E（m，0）是線段DO上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)E作PEx軸交拋物線于點(diǎn)P，交BC于點(diǎn)G，交BD于點(diǎn)H（1）求該拋物線的解析式；（2）當(dāng)點(diǎn)P在直線BC上方時(shí)，請(qǐng)用含m的代數(shù)式表示PG的長度；（3）在（2）的條件下，是否存在這樣的點(diǎn)P，使得以P、B、G為頂點(diǎn)的三角形與DEH相似？若存在，求出此時(shí)m的值；若不存在，請(qǐng)說明理由20（8分）如圖，在中，點(diǎn)是中點(diǎn).連接.作，垂足為，的外接圓交于點(diǎn)，

6、連接.（1）求證：；（2）過點(diǎn)作圓的切線，交于點(diǎn).若，求的值； （3）在（2）的條件下，當(dāng)時(shí)，求的長.21（8分）某學(xué)校在倡導(dǎo)學(xué)生大課間活動(dòng)中，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生對(duì)“我最喜愛課間活動(dòng)”進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查，分別從打籃球、踢足球、自由活動(dòng)、跳繩、其它等5個(gè)方面進(jìn)行問卷調(diào)（每人只能選一項(xiàng)），根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖的不完整統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)圖中信息，解答下列問題. （1）本次調(diào)查共抽取了學(xué)生 人；（2）求本次調(diào)查中喜歡踢足球人數(shù)；（3）若甲、乙兩位同學(xué)通過抽簽的方式確定自己填報(bào)的課間活動(dòng)，則兩位同學(xué)抽到同一運(yùn)動(dòng)的概率是多少？22（10分）如圖，正方形ABCD中，M為BC上一點(diǎn)，F(xiàn)是AM的中點(diǎn)，EFAM，

7、垂足為F，交AD的延長線于點(diǎn)E，交DC于點(diǎn)N（1）求證：ABMEFA；（2）若AB=12，BM=5，求DE的長23（10分）如圖，直線和反比例函數(shù)的圖象交于兩點(diǎn)，已知點(diǎn)的坐標(biāo)為（1）求該反比例函數(shù)的解析式；（2）求出點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）連接，求的面積24（10分）某校為響應(yīng)全民閱讀活動(dòng)，利用節(jié)假日面向社會(huì)開放學(xué)校圖書館，據(jù)統(tǒng)計(jì)，第一個(gè)月進(jìn)館200人次，此后進(jìn)館人次逐月增加，到第三個(gè)月進(jìn)館達(dá)到288人次，若進(jìn)館人次的月平均增長率相同（1）求進(jìn)館人次的月平均增長率；（2）因條件限制，學(xué)校圖書館每月接納能力不得超過400人次，若進(jìn)館人次的月平均增長率不變，到第幾個(gè)月時(shí)，進(jìn)館人數(shù)將超過學(xué)校

8、圖書館的接納能力，并說明理由25（12分）教材習(xí)題第3題變式如圖，AD是ABC的角平分線，過點(diǎn)D分別作AC和AB的平行線，交AB于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F.求證：四邊形AEDF是菱形26采用東陽南棗通過古法熬制而成的蜜棗是我們東陽的土特產(chǎn)之一，已知蜜棗每袋成本10元.試銷后發(fā)現(xiàn)每袋的銷售價(jià)（元）與日銷售量（袋）之間的關(guān)系如下表：（元）152030（袋）252010若日銷售量是銷售價(jià)的一次函數(shù)，試求：（1）日銷售量（袋）與銷售價(jià)（元）的函數(shù)關(guān)系式.（2）要使這種蜜棗每日銷售的利潤最大，每袋的銷售價(jià)應(yīng)定為多少元？每日銷售的最大利潤是多少元？參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】試題解析：

9、=b2-4ac=m2-4（m-2）=m2-4m+8=（m-2）2+40，所以方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根故選：A點(diǎn)睛：一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系：（1）0方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）=0方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）0方程沒有實(shí)數(shù)根2、D【分析】由兩個(gè)中點(diǎn)連線得到DE是中位線，根據(jù)DE的長度即可得到AB的長度.【詳解】點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，DE是ABC的中位線，AB=2DE=6，故選：D.【點(diǎn)睛】此題考查三角形的中位線定理，三角形兩邊中點(diǎn)的連線是三角形的中位線，平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半.3、B【分析】根據(jù)拋物線的對(duì)稱性進(jìn)行分析作答【詳解】由點(diǎn)A（，m），B

10、 （ l，m），可得：拋物線的對(duì)稱軸為y軸，C （2，1），點(diǎn)C關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為（2，1），故選：B【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，找到拋物線的對(duì)稱軸是本題的關(guān)鍵4、C【分析】畫出樹狀圖，由概率公式即可得出答案【詳解】解：由圖得：紅色扇形圓心角為120，白色扇形的圓心角為240，紅色扇形的面積：白色扇形的面積，畫出樹狀圖如圖，共有9個(gè)等可能的結(jié)果，讓轉(zhuǎn)盤自由轉(zhuǎn)動(dòng)2次，指針1次落在紅色區(qū)域，1次落在白色區(qū)域的結(jié)果有4個(gè)，讓轉(zhuǎn)盤自由轉(zhuǎn)動(dòng)2次，指針1次落在紅色區(qū)域，1次落在白色區(qū)域的概率為；故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了樹狀圖和概率計(jì)算公式，解決本題的關(guān)鍵是正確理解題意，熟練掌握樹狀圖的畫法步驟

11、.5、C【分析】先根據(jù)圓周角定理求出ACD的度數(shù)，再由直角三角形的性質(zhì)可得出結(jié)論【詳解】，ABD=ACD =40，AB是O的直徑，ACB=90BCD=ACB -ACD =90-40=50故選：C【點(diǎn)睛】本題考查的是圓周角定理，熟知直徑所對(duì)的圓周角是直角是解答此題的關(guān)鍵6、C【分析】A、加一公共角，根據(jù)兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似可以得結(jié)論；B、加一公共角，根據(jù)兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似可以得結(jié)論；C、其夾角不相等，所以不能判定相似；D、其夾角是公共角，根據(jù)兩邊的比相等，且夾角相等，兩三角形相似【詳解】A、A=A，ACP=B，ACPABC，所以此選項(xiàng)的條件可以判定ACPABC；B、A=A，AP

12、C=ACB，ACPABC，所以此選項(xiàng)的條件可以判定ACPABC；C、，當(dāng)ACP=B時(shí)，ACPABC，所以此選項(xiàng)的條件不能判定ACPABC；D、，又A=A，ACPABC，所以此選項(xiàng)的條件可以判定ACPABC，本題選擇不能判定ACPABC的條件，故選C【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定，熟練掌握相似三角形的判定方法是關(guān)鍵7、B【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念和各圖的性質(zhì)求解【詳解】A、是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；C、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤故選：B【點(diǎn)睛】此題主要考查了中心對(duì)稱圖形的概念要注意，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，

13、旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合8、A【分析】先確定G點(diǎn)的坐標(biāo)，再結(jié)合D點(diǎn)坐標(biāo)和位似比為1：2，求出A點(diǎn)的坐標(biāo)；然后再求出直線AG的解析式，直線AG與x的交點(diǎn)坐標(biāo)，即為這兩個(gè)三角形的位似中心的坐標(biāo).【詳解】解：ADC與EOG都是等腰直角三角形OE=OG=1G點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（0，-1）D點(diǎn)坐標(biāo)為D（2，0），位似比為1：2，A點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，2）直線AG的解析式為y=x-1直線AG與x的交點(diǎn)坐標(biāo)為（，0）位似中心P點(diǎn)的坐標(biāo)是故答案為A【點(diǎn)睛】本題考查了位似中心的相關(guān)知識(shí)，掌握位似中心是由位似圖形的對(duì)應(yīng)項(xiàng)點(diǎn)的連線的交點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵9、B【解析】分析：根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解即可詳解：A是

14、軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形； B是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形； C是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形； D是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形 故選B點(diǎn)睛：本題考查了中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形的知識(shí)，關(guān)鍵是掌握好中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，圖形旋轉(zhuǎn)180后與原圖重合10、B【分析】根據(jù)三視圖的定義判斷即可.【詳解】解：所給幾何體是由兩個(gè)長方體上下放置組合而成，所以其主視圖也是上下兩個(gè)長方形組合而成，且上下兩個(gè)長方形的寬的長度相同.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖知識(shí).11、A【分析】先利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角

15、和計(jì)算出的度數(shù)，然后根據(jù)圓周角定理可得到的度數(shù)【詳解】，故選A【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半12、A【分析】根據(jù)圖形先利用平行線的性質(zhì)求出BEFBAC，再利用相似三角形的性質(zhì)得出x的取值范圍和函數(shù)解析式即可解答【詳解】當(dāng)0 x4時(shí)，BO為ABC的中線，EFAC，BP為BEF的中線，BEFBAC，即，解得y，同理可得，當(dāng)4x8時(shí)，.故選A.【點(diǎn)睛】此題考查動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，解題關(guān)鍵在于利用三角形的相似二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到兩個(gè)球顏色相同的結(jié)果數(shù)，利用概率公式計(jì)算可得

16、【詳解】解：列表如下：黃紅紅紅（黃，紅）（紅，紅）（紅，紅）紅（黃，紅）（紅，紅）（紅，紅）白（黃，白）（紅，白）（紅，白）由表知，共有9種等可能結(jié)果，其中摸出的兩個(gè)球顏色相同的有4種結(jié)果，所以摸出的兩個(gè)球顏色相同的概率為，故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹狀圖的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是能夠用列表或列樹狀圖將所有等可能的結(jié)果列舉出來，難度不大14、 (-1，-2)【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象的對(duì)稱性得到反比例函數(shù)圖象與正比例函數(shù)圖象的兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以寫出點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)即可【詳解】正比例函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像的兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，其中一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為，它們的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)

17、是故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)圖象的中心對(duì)稱性，理解反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的交點(diǎn)一定關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱是關(guān)鍵15、【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系求解即可【詳解】設(shè)方程的另一個(gè)根為x1，方程的一個(gè)根是1，x11=1，即x1=1，故答案為：1【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系（韋達(dá)定理），掌握知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵16、【解析】根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：全部情況的總數(shù)；符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率【詳解】解：袋子中共有7個(gè)球，其中紅球有3個(gè)，從袋子中隨機(jī)取出1個(gè)球，它是紅球的概率是，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件

18、的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A） 17、1， ，【分析】分別利用當(dāng)DPAB時(shí)，當(dāng)DPAC時(shí)，當(dāng)CDP=A時(shí)，當(dāng)BPD=BAC時(shí)求出相似三角形，進(jìn)而得出結(jié)果【詳解】BC6,CD=2， BD=4,如圖，當(dāng)DPAB時(shí)，PDCABC，,DP=1;如圖，當(dāng)DPAC時(shí)，PBDABC,DP=;如圖，當(dāng)CDP=A時(shí)，DPCABC，,DP=;如圖，當(dāng)BPD=BAC時(shí)，過點(diǎn)D的直線l與另一邊的交點(diǎn)在其延長線上，不合題意。綜上所述，滿足條件的DP的值為1， ，.【點(diǎn)睛】本題考查了相似變換，利用分類討論得出相似三角形是解題的關(guān)鍵，注意不要漏解18、-1【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可求出答

19、案【詳解】由題意可知：x1+x23，x1x2m，3x1+x1+x22x1x2，m+32m，m1，故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用根與系數(shù)的關(guān)系，本題屬于基礎(chǔ)題型三、解答題（共78分）19、（1）；（2）PG=；（3）存在點(diǎn)P，使得以P、B、G為頂點(diǎn)的三角形與DEH相似，此時(shí)m的值為1或【解析】試題分析：（1）將A（1，1），B（1，4）代入，運(yùn)用待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式.（2）由E（m，1），B（1，4），得出P（m，），G（m，4），則由可用含m的代數(shù)式表示PG的長度.（3）先由拋物線的解析式求出D（3，1），則當(dāng)點(diǎn)P在直線BC上方時(shí)，3m1分兩種情況

20、進(jìn)行討論：BGPDEH；PGBDEH都可以根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例列出比例關(guān)系式，進(jìn)而求出m的值試題解析：解：（1）拋物線與x軸交于點(diǎn)A（1，1），與y軸交于點(diǎn)B（1，4），解得.拋物線的解析式為.（2）E（m，1），B（1，4），PEx軸交拋物線于點(diǎn)P，交BC于點(diǎn)G，P（m，），G（m，4）.PG=.（3）在（2）的條件下，存在點(diǎn)P，使得以P、B、G為頂點(diǎn)的三角形與DEH相似，當(dāng)y=1時(shí)，解得x=1或3.D（3，1）當(dāng)點(diǎn)P在直線BC上方時(shí)，3m1設(shè)直線BD的解析式為y=kx+4，將D（3，1）代入，得3k+4=1，解得k=.直線BD的解析式為y=x+4. H（m，m+4）分兩種情況：如果B

21、GPDEH，那么，即.由3m1，解得m=1.如果PGBDEH，那么，即.由3m1，解得m=綜上所述，在（2）的條件下，存在點(diǎn)P，使得以P、B、G為頂點(diǎn)的三角形與DEH相似，此時(shí)m的值為1或考點(diǎn)：1.二次函數(shù)綜合題；2.單動(dòng)點(diǎn)問題；3.待定系數(shù)法的應(yīng)用；4.曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系；5.由實(shí)際問題列代數(shù)式；6.相似三角形的判定和性質(zhì)；7.分類思想的應(yīng)用20、（1）詳見解析；（2）2；（3）5.【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的判定即可求解；（2）根據(jù)切線的性質(zhì)證明，根據(jù)得到，再得到，故 ，表示出，再根據(jù)中，利用的定義即可求解；（3）根據(jù)，利用三角函數(shù)的定義即可求解.【詳解】（1）證明：，為中點(diǎn)，.

22、又，.，.（2）解：是的外接圓，且，是直徑.是切線，設(shè)，.，在中，.（3），.，.，由（1）得,AG=BG故G為BC中點(diǎn)，.【點(diǎn)睛】.此題主要考查圓的綜合問題，解題的關(guān)鍵是熟知圓切線的判定、三角函數(shù)的定義、相似三角形的判定與性質(zhì).21、（1）50；（2）12；（3）.【分析】（1）根據(jù)條形圖和扇形圖中打籃球的數(shù)據(jù)計(jì)算得出總?cè)藬?shù)；（2）用總?cè)藬?shù)減去其他組的人數(shù)即可得到踢足球的人數(shù)；（3）列表解答即可.【詳解】（1）本次調(diào)查抽取的學(xué)生人數(shù)為： （人），故答案為：50；（2）本次調(diào)查中喜歡踢足球人數(shù)為：50-5-20-8-5=12（人）；（3）列表如下：共有25種等可能的情況，其中兩位同學(xué)抽到同一運(yùn)

23、動(dòng)的有5種，P(兩位同學(xué)抽到同一運(yùn)動(dòng)的)= .【點(diǎn)睛】此題考查數(shù)據(jù)的計(jì)算，正確掌握根據(jù)部分計(jì)算得出總體的方法，能計(jì)算某部分的人數(shù)，會(huì)列樹狀圖或表格求概率.22、（1）見解析；（2）4.1【詳解】試題分析：（1）由正方形的性質(zhì)得出AB=AD，B=10，ADBC，得出AMB=EAF，再由B=AFE，即可得出結(jié)論；（2）由勾股定理求出AM，得出AF，由ABMEFA得出比例式，求出AE，即可得出DE的長試題解析：（1）四邊形ABCD是正方形，AB=AD，B=10，ADBC，AMB=EAF，又EFAM，AFE=10，B=AFE，ABMEFA；（2）B=10，AB=12，BM=5，AM=13，AD=12，

24、F是AM的中點(diǎn)，AF=AM=6.5，ABMEFA，即，AE=16.1，DE=AE-AD=4.1考點(diǎn)：1.相似三角形的判定與性質(zhì)；2.正方形的性質(zhì)23、（1）；（2）的坐標(biāo)為；（3）的面積為【分析】（1）將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式中即可出答案；（2）將一次函數(shù)與反比例函數(shù)聯(lián)立求出B點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的特征寫出C的坐標(biāo)即可；（3）利用正方形的面積減去三個(gè)三角形的面積即可求出的面積【詳解】（1）將點(diǎn)的坐標(biāo)代入中，得 解得 反比例函數(shù)的解析式為（2）將點(diǎn)的坐標(biāo)代入中，得 解得 一次函數(shù)的解析式為 解得 或B的坐標(biāo)為 點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是 C的坐標(biāo)為（3）如圖【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合，掌握待定系數(shù)法，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵24、（1）進(jìn)館人次的月平均增長率為20%；（2）到第五個(gè)月時(shí)，進(jìn)館人數(shù)將超過學(xué)校圖書館的接納能力，見解析【分析】（1）設(shè)進(jìn)館人次的月平均增長率為x，根據(jù)第三個(gè)月進(jìn)館達(dá)到288次，列方程求解；（2）根據(jù)（1）所計(jì)算出的月平均增長率