2021年內(nèi)蒙古包頭市、巴彥淖爾市、烏蘭察布市中考數(shù)學(xué)試卷【含答案】

1、2021年內(nèi)蒙古烏蘭察布市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共12小題）.1據(jù)交通運(yùn)輸部報(bào)道，截至2020年底，全國共有城市新能源公交車46.61萬輛，位居全球第一，將46.61萬用科學(xué)記數(shù)法表示為4.66110n，則n等于（）A6B5C4D32下列運(yùn)算結(jié)果中，絕對值最大的是（）A1+（4）B（1）4C（5）1D3已知線段AB4，在直線AB上作線段BC，使得BC2，若D是線段AC的中點(diǎn)，則線段AD的長為（）A1B3C1或3D2或34柜子里有兩雙不同的鞋，如果從中隨機(jī)地取出2只，那么取出的鞋是同一雙的概率為（）ABCD5如圖，在RtABC中，ACB90，AB，BC2，以點(diǎn)A為圓心，AC的長為半徑畫弧，交A

2、B于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)C，以點(diǎn)B為圓心，AC的長為半徑畫弧，交AB于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F，則圖中陰影部分的面積為（）A8B4C2D16若x+1，則代數(shù)式x22x+2的值為（）A7B4C3D327定義新運(yùn)算“”，規(guī)定：aba2b若關(guān)于x的不等式xm3的解集為x1，則m的值是（）A1B2C1D28如圖，直線l1l2，直線l3交l1于點(diǎn)A，交l2于點(diǎn)B，過點(diǎn)B的直線l4交l1于點(diǎn)C若350，1+2+3240，則4等于（）A80B70C60D509下列命題正確的是（）A在函數(shù)y中，當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而減小B若a0，則1+a1aC垂直于半徑的直線是圓的切線D各邊相等的圓內(nèi)接四邊形是正方形10已知二次函數(shù)

3、yax2bx+c（a0）的圖象經(jīng)過第一象限的點(diǎn)（1，b），則一次函數(shù)ybxac的圖象不經(jīng)過（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限11如圖，在ABC中，ABAC，DBC和ABC關(guān)于直線BC對稱，連接AD，與BC相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)C作CECD，垂足為C，AD相交于點(diǎn)E，若AD8，BC6，則的值為（）ABCD12如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的OA邊在x軸的正半軸上，OC邊在y軸的正半軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，2），反比例函數(shù)y（x0）的圖象與BC交于點(diǎn)D，與對角線OB交于點(diǎn)E，與AB交于點(diǎn)F，連接OD，DE，EF，DF下列結(jié)論：sinDOCcosBOC；OEBE；SDOESBEF；OD：

4、DF2：3其中正確的結(jié)論有（）A4個(gè)B3個(gè)C2個(gè)D1個(gè)二、填空題：本大題共有8小題，每小題3分，共24分.請把答案填在答題卡上對應(yīng)的橫線上。13因式分解：+ax+a 14化簡： 15一個(gè)正數(shù)a的兩個(gè)平方根是2b1和b+4，則a+b的立方根為 16某人5次射擊命中的環(huán)數(shù)分別為5，10，7，x，10若這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為8，則這組數(shù)據(jù)的方差為 17如圖，在RtABC中，ACB90，過點(diǎn)B作BDCB，垂足為B，且BD3，連接CD，與AB相交于點(diǎn)M，過點(diǎn)M作MNCB，垂足為N若AC2，則MN的長為 18如圖，在ABCD中，AD12，以AD為直徑的O與BC相切于點(diǎn)E，連接OC若OCAB，則ABCD的周長為

5、 19如圖，BD是正方形ABCD的一條對角線，E是BD上一點(diǎn)，F(xiàn)是CB延長線上一點(diǎn)，連接CE，EF，AF若DEDC，EFEC，則BAF的度數(shù)為 20已知拋物線yx22x3與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)）與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D（4，y）在拋物線上，E是該拋物線對稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)BE+DE的值最小時(shí)，ACE的面積為 三、解答題：本大題共有6小題，共60分。請將必要的文字說明、計(jì)算過程或推理過程寫在答題卡的對應(yīng)位置。21為了慶祝中國共產(chǎn)黨建黨100周年，某校開展了學(xué)黨史知識競賽參加知識競賽的學(xué)生分為甲乙兩組，每組學(xué)生均為20名，賽后根據(jù)競賽成績得到尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖表（如圖），已知競賽成績滿分為

6、100分，統(tǒng)計(jì)表中a，b滿足b2a請根據(jù)所給信息，解答下列問題：甲組20名學(xué)生競賽成績統(tǒng)計(jì)表成績（分）708090100人數(shù)3ab5（1）求統(tǒng)計(jì)表中a，b的值；（2）小明按以下方法計(jì)算甲組20名學(xué)生競賽成績的平均分是：（70+80+90+100）485（分）根據(jù)所學(xué)統(tǒng)計(jì)知識判斷小明的計(jì)算是否正確，若不正確，請寫出正確的算式并計(jì)算出結(jié)果；（3）如果依據(jù)平均成績確定競賽結(jié)果，那么競賽成績較好的是哪個(gè)組？請說明理由22某工程隊(duì)準(zhǔn)備從A到B修建一條隧道，測量員在直線AB的同一側(cè)選定C，D兩個(gè)觀測點(diǎn)，如圖測得AC長為km，CD長為（+）km，BD長為km，ACD60，CDB135（A、B、C、D在同一水

7、平面內(nèi)）（1）求A、D兩點(diǎn)之間的距離；（2）求隧道AB的長度23小剛家到學(xué)校的距離是1800米某天早上，小剛到學(xué)校后發(fā)現(xiàn)作業(yè)本忘在家中，此時(shí)離上課還有20分鐘，于是他立即按原路跑步回家，拿到作業(yè)本后騎自行車按原路返回學(xué)校已知小剛騎自行車時(shí)間比跑步時(shí)間少用了4.5分鐘，且騎自行車的平均速度是跑步的平均速度的1.6倍（1）求小剛跑步的平均速度；（2）如果小剛在家取作業(yè)本和取自行車共用了3分鐘，他能否在上課前趕回學(xué)校？請說明理由24如圖，在銳角三角形ABC中，AD是BC邊上的高，以AD為直徑的O交AB于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F，過點(diǎn)F作FGAB，垂足為H，交于點(diǎn)G，交AD于點(diǎn)M，連接AG，DE，DF（1）

8、求證：GAD+EDF180；（2）若ACB45，AD4，tanABC2，求HF的長25如圖，已知ABC是等邊三角形，P是ABC內(nèi)部的一點(diǎn)，連接BP，CP（1）如圖1，以BC為直徑的半圓O交AB于點(diǎn)Q，交AC于點(diǎn)R，當(dāng)點(diǎn)P在上時(shí)，連接AP，在BC邊的下方作BCDBAP，CDAP，連接DP，求CPD的度數(shù)；（2）如圖2，E是BC邊上一點(diǎn)，且EC3BE，當(dāng)BPCP時(shí)，連接EP并延長，交AC于點(diǎn)F，若AB4BP，求證：4EF3AB；（3）如圖3，M是AC邊上一點(diǎn)，當(dāng)AM2MC時(shí)，連接MP若CMP150，AB6a，MPa，ABC的面積為S1，BCP的面積為S2，求S1S2的值（用含a的代數(shù)式表示）26如

9、圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線yx2+4x經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，與x軸正半軸交于點(diǎn)A，點(diǎn)M（m，n）是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)（1）如圖1，當(dāng)m0，n0，且n3m時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；若點(diǎn)B（，y）在該拋物線上，連接OM，BM，C是線段BM上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)C與點(diǎn)M，B不重合），過點(diǎn)C作CDMO，交x軸于點(diǎn)D，線段OD與MC是否相等？請說明理由；（2）如圖2，該拋物線的對稱軸交x軸于點(diǎn)K，點(diǎn)E（x，）在對稱軸上，當(dāng)m2，n0，且直線EM交x軸的負(fù)半軸于點(diǎn)F時(shí)，過點(diǎn)A作x軸的垂線，交直線EM于點(diǎn)N，G為y軸上一點(diǎn)，點(diǎn)G的坐標(biāo)為（0，），連接GF若EF+NF2MF，求證：射線FE平分AFG答案一、選擇題（共12小題）.1據(jù)交

10、通運(yùn)輸部報(bào)道，截至2020年底，全國共有城市新能源公交車46.61萬輛，位居全球第一，將46.61萬用科學(xué)記數(shù)法表示為4.66110n，則n等于（）A6B5C4D3【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值10時(shí)，n是正整數(shù)解：因?yàn)?6.61萬4.661105，所以將46.61萬用科學(xué)記數(shù)法表示為4.66110n，則n等于5故選：B2下列運(yùn)算結(jié)果中，絕對值最大的是（）A1+（4）B（1）4C（5）1D【分析】先計(jì)算各個(gè)選項(xiàng)，再求計(jì)算結(jié)果絕對值，最后比較大小得出答案解：

11、因?yàn)閨1+（4）|3|3，|（1）4|1|1，|（5）1|，|2|2，且123，所以絕對值最大的是選項(xiàng)A故選：A3已知線段AB4，在直線AB上作線段BC，使得BC2，若D是線段AC的中點(diǎn)，則線段AD的長為（）A1B3C1或3D2或3【分析】根據(jù)題意可分為兩種情況，點(diǎn)C在線段AB上，可計(jì)算出AC的長，再由D是線段AC的中點(diǎn)，即可得出答案；BC在線段AB的延長線上，可計(jì)算出AC的長，再由D是線段AC的中點(diǎn)，即可得出答案解：根據(jù)題意分兩種情況，如圖1，AB4，BC2，ACABBC2，D是線段AC的中點(diǎn)，AD；如圖2，AB4，BC2，ACAB+BC6，D是線段AC的中點(diǎn)，AD63線段AD的長為1或3故

12、選：C4柜子里有兩雙不同的鞋，如果從中隨機(jī)地取出2只，那么取出的鞋是同一雙的概率為（）ABCD【分析】兩雙不同的鞋用A、a、B、b表示，其中A、a表示同一雙鞋，B、b表示同一雙鞋，畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果，找出取出的鞋是同一雙的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解解：兩雙不同的鞋用A、a、B、b表示，其中A、a表示同一雙鞋，B、b表示同一雙鞋，畫樹狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果，其中取出的鞋是同一雙的結(jié)果數(shù)為4，所以取出的鞋是同一雙的概率故選：A5如圖，在RtABC中，ACB90，AB，BC2，以點(diǎn)A為圓心，AC的長為半徑畫弧，交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)C，以點(diǎn)B為圓心，AC的長為半徑畫弧，交

13、AB于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F，則圖中陰影部分的面積為（）A8B4C2D1【分析】先根據(jù)直角三角形中的勾股定理求得AC1，再將求不規(guī)則的陰影部分面積轉(zhuǎn)化為求規(guī)則圖形的面積：S陰影部分SABC（S扇形EBF+S扇形DAC），將相關(guān)量代入求解即可解：根據(jù)題意可知AC1，則BEBEADAC1，設(shè)Bn，Am，ACB90，B+A90，即n+m90，S陰影部分SABC（S扇形EBF+S扇形DAC）（）11，故選：D6若x+1，則代數(shù)式x22x+2的值為（）A7B4C3D32【分析】利用條件得到x1，兩邊平方得x22x1，然后利用整體代入的方法計(jì)算解：x+1，x1，（x1）22，即x22x+12，x22x1，x2

14、2x+21+23故選：C7定義新運(yùn)算“”，規(guī)定：aba2b若關(guān)于x的不等式xm3的解集為x1，則m的值是（）A1B2C1D2【分析】根據(jù)定義新運(yùn)算的法則得出不等式，解不等式；根據(jù)解集列方程即可解aba2b，xmx2mxm3，x2m3，x2m+3關(guān)于x的不等式xm3的解集為x1，2m+31，m2故選：B8如圖，直線l1l2，直線l3交l1于點(diǎn)A，交l2于點(diǎn)B，過點(diǎn)B的直線l4交l1于點(diǎn)C若350，1+2+3240，則4等于（）A80B70C60D50【分析】由題意得，260，由平角的定義可得570，再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求解解：如圖，l1l2，1+3180，1+2+3240，2240（1+3）6

15、0，3+2+5180，350，51802370，l1l2，4570，故選：B9下列命題正確的是（）A在函數(shù)y中，當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而減小B若a0，則1+a1aC垂直于半徑的直線是圓的切線D各邊相等的圓內(nèi)接四邊形是正方形【分析】利用反比例函數(shù)的性質(zhì)、不等式的性質(zhì)、圓的切線的判定定理及正方形的判定方法分別判斷后，即可確定正確的選項(xiàng)解：A、在函數(shù)y中k0，當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而增大，故原命題錯(cuò)誤，不符合題意；B、若a0，則1+a1a，故原命題錯(cuò)誤，不符合題意；C、垂直于半徑且經(jīng)過半徑的外端的直線是圓的切線，故原命題錯(cuò)誤，不符合題意；D、各邊相等的圓內(nèi)接四邊形是正方形，正確，是真命題，符合題意，

16、故選：D10已知二次函數(shù)yax2bx+c（a0）的圖象經(jīng)過第一象限的點(diǎn)（1，b），則一次函數(shù)ybxac的圖象不經(jīng)過（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限【分析】根據(jù)二次函數(shù)yax2bx+c（a0）的圖象經(jīng)過第一象限的點(diǎn)（1，b），可以判斷b0和ac異號再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可求解解：點(diǎn)（1，b）在第一象限b0b0二次函數(shù)yax2bx+c（a0）的圖象經(jīng)過第一象限的點(diǎn)（1，b）bab+ca+c0a0ac0一次函數(shù)ybxac的圖象經(jīng)過一、二、四象限，不經(jīng)過第三象限故選：C11如圖，在ABC中，ABAC，DBC和ABC關(guān)于直線BC對稱，連接AD，與BC相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)C作CECD，垂足為C，A

17、D相交于點(diǎn)E，若AD8，BC6，則的值為（）ABCD【分析】由軸對稱的性質(zhì)可得ACCD，ABBD，可證四邊形ABDC是菱形，由菱形的性質(zhì)可得ADBC，AODO4，BOCO3，ACODCO，在RtBOD中，利用勾股定理可求BD的長，由銳角三角函數(shù)可求EO，AE的長，即可求解解：DBC和ABC關(guān)于直線BC對稱，ACCD，ABBD，ABAC，ACCDABBD，四邊形ABDC是菱形，ADBC，AODO4，BOCO3，ACODCO，BD5，CECD，DCO+ECO90CAO+ACO，CAOECO，tanECO，EO，AE，故選：D12如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的OA邊在x軸的正半軸上，OC邊

18、在y軸的正半軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，2），反比例函數(shù)y（x0）的圖象與BC交于點(diǎn)D，與對角線OB交于點(diǎn)E，與AB交于點(diǎn)F，連接OD，DE，EF，DF下列結(jié)論：sinDOCcosBOC；OEBE；SDOESBEF；OD：DF2：3其中正確的結(jié)論有（）A4個(gè)B3個(gè)C2個(gè)D1個(gè)【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)計(jì)算CD，OD和BC的長，利用三角函數(shù)定義可作判斷；利用待定系數(shù)法可得OB的解析式，列方程組可得交點(diǎn)E的坐標(biāo)，根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)的性質(zhì)可知：E是OB的中點(diǎn)，可作判斷；根據(jù)三角形面積公式計(jì)算BEF和DOE的面積，可作判斷；根據(jù)勾股定理計(jì)算OD和DF的長，相比可作判斷解：矩形OABC中，B（4，2），OA4，OC2

19、，由勾股定理得：OB2，當(dāng)y2時(shí)，2，x1，D（1，2），CD1，由勾股定理得：OD，sinDOC，cosBOC，sinDOCcosBOC，故正確；設(shè)OB的解析式為：ykx（k0），把（4，2）代入得：4k2，k，yx，當(dāng)x時(shí)，x2，E（2，1），E是OB的中點(diǎn)，OEBE，故正確；當(dāng)x4時(shí)，y，F(xiàn)（4，），BF2，SBEF（42），SDOE41，SDOESBEF，故正確；由勾股定理得：DF，OD，即OD：DF2：3故正確；其中正確的結(jié)論有，共4個(gè)故選：A二、填空題：本大題共有8小題，每小題3分，共24分.請把答案填在答題卡上對應(yīng)的橫線上。13因式分解：+ax+aa（x+2）2【分析】先提公因式

20、a，再利用完全平方公式進(jìn)行因式分解即可解：原式a（x2+4x+4）a（x+2）2，故a（x+2）214化簡：1【分析】先把括號內(nèi)通分，再把除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，然后約分即可解：原式（m+2）1故答案為115一個(gè)正數(shù)a的兩個(gè)平方根是2b1和b+4，則a+b的立方根為 2【分析】根據(jù)一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根互為相反數(shù)列出方程，求解即可得出b的值，再求得兩個(gè)平方根中的一個(gè)，然后平方可得a的值；將a、b的值代入計(jì)算得出a+b的值，再求其立方根即可解：一個(gè)正數(shù)a的兩個(gè)平方根是2b1和b+4，2b1+b+40，b1b+41+43，a9a+b9+（1）8，8的立方根為2，a+b的立方根為2故216某人5次射擊命

21、中的環(huán)數(shù)分別為5，10，7，x，10若這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為8，則這組數(shù)據(jù)的方差為 3.6【分析】根據(jù)題意，由中位數(shù)的定義可得x的值，計(jì)算出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再根據(jù)方差計(jì)算公式列式計(jì)算即可解：根據(jù)題意，數(shù)據(jù)5，10，7，x，10的中位數(shù)為8，則有x8，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為（5+10+7+8+10）8，則這組數(shù)據(jù)的方差S258）2+（108）2+（78）2+（88）2+（108）23.6，故3.617如圖，在RtABC中，ACB90，過點(diǎn)B作BDCB，垂足為B，且BD3，連接CD，與AB相交于點(diǎn)M，過點(diǎn)M作MNCB，垂足為N若AC2，則MN的長為 【分析】由ACB90，BDCD，MNCB得ACMNBD

22、，從而得MACMBD，CMNCDB，由相似比，得到MN的長度解：ACB90，BDCD，MNCB，ACMNBD，CNMCBD，MACMBD，MCAMDBCMN，MACMBD，CMNCDB，MN故18如圖，在ABCD中，AD12，以AD為直徑的O與BC相切于點(diǎn)E，連接OC若OCAB，則ABCD的周長為 24+6【分析】連接OE，過點(diǎn)C作CFAD交AD于點(diǎn)F，利用平行四邊形的性質(zhì)和切線的性質(zhì)證明四邊形OECF為矩形，利用勾股定理求得OC，進(jìn)而求得平行四邊形的周長解：連接OE，過點(diǎn)C作CFAD交AD于點(diǎn)F，四邊形ABCD為平行四邊形，ABCD，ADBC，ADBC，EOD+OEC180，O與BC相切于點(diǎn)

23、E，OEBC，OEC90EOD90，CFAD，CFO90，四邊形OECF為矩形，F(xiàn)COE，AD為直徑，AD12，F(xiàn)COEODAD6，OCAB，CFAD，OFOD3，在RtOFC中，由勾股定理得，OC2OF2+FC232+6245，ABOC3，ABCD的周長為12+12+3+324+6，故24+619如圖，BD是正方形ABCD的一條對角線，E是BD上一點(diǎn)，F(xiàn)是CB延長線上一點(diǎn)，連接CE，EF，AF若DEDC，EFEC，則BAF的度數(shù)為 22.5【分析】連接AE，根據(jù)SAS證ADECDE，得出AECEEF，再證AEF為等腰直角三角形，得出AFB67.5，即可求出BAF的度數(shù)解：如右圖，連接AE，B

24、D為正方形ABCD的對角線，BDC45，DEDCAD，DECDCE67.5，DCB90，BCE90DCE9067.522.5，EFEC，EFC180EFCECF18022.522.5135，BEC180DEC18067.5112.5，BEF135112.522.5，ADDE，ADE45，AED67.5，BEF+AED22.5+67.590，AEF1809090，在ADE和EDC中，ADEEDC（SAS），AEEC，AEEF，即AEF為等腰直角三角形，AFE45，AFBAFE+BFE45+22.567.5，ABF90，BAF90AFB9067.522.5，故22.520已知拋物線yx22x3與x

25、軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)）與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D（4，y）在拋物線上，E是該拋物線對稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)BE+DE的值最小時(shí)，ACE的面積為 4【分析】解方程x22x30得A（1，0），B（3，0），則拋物線的對稱軸為直線x1，再確定C（0，3），D（4，5），連接AD交直線x1于E，交y軸于F點(diǎn)，如圖，利用兩點(diǎn)之間線段最短可判斷此時(shí)BE+DE的值最小，接著利用待定系數(shù)法求出直線AD的解析式為yx+1，則F（0，1），然后根據(jù)三角形面積公式計(jì)算解：當(dāng)y0時(shí)，x22x30，解得x11，x23，則A（1，0），B（3，0），拋物線的對稱軸為直線x1，當(dāng)x0時(shí)，yx22x33，則C（0，3），當(dāng)

26、x4時(shí)，yx22x35，則D（4，5），連接AD交直線x1于E，交y軸于F點(diǎn)，如圖，BE+DEEA+DEAD，此時(shí)BE+DE的值最小，設(shè)直線AD的解析式為ykx+b，把A（1，0），D（4，5）代入得，解得，直線AD的解析式為yx+1，當(dāng)x1時(shí)，yx+12，則E（1，2），當(dāng)x0時(shí)，yx+11，則F（0，1），SACESACF+SECF41+414故答案為4三、解答題：本大題共有6小題，共60分。請將必要的文字說明、計(jì)算過程或推理過程寫在答題卡的對應(yīng)位置。21為了慶祝中國共產(chǎn)黨建黨100周年，某校開展了學(xué)黨史知識競賽參加知識競賽的學(xué)生分為甲乙兩組，每組學(xué)生均為20名，賽后根據(jù)競賽成績得到尚不完

27、整的統(tǒng)計(jì)圖表（如圖），已知競賽成績滿分為100分，統(tǒng)計(jì)表中a，b滿足b2a請根據(jù)所給信息，解答下列問題：甲組20名學(xué)生競賽成績統(tǒng)計(jì)表成績（分）708090100人數(shù)3ab5（1）求統(tǒng)計(jì)表中a，b的值；（2）小明按以下方法計(jì)算甲組20名學(xué)生競賽成績的平均分是：（70+80+90+100）485（分）根據(jù)所學(xué)統(tǒng)計(jì)知識判斷小明的計(jì)算是否正確，若不正確，請寫出正確的算式并計(jì)算出結(jié)果；（3）如果依據(jù)平均成績確定競賽結(jié)果，那么競賽成績較好的是哪個(gè)組？請說明理由【分析】（1）根據(jù)每組學(xué)生均為20名求出a，b的和，由b2a即可求解；（2）小明的計(jì)算不正確，根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法可以解答本題；（3）計(jì)算乙組2

28、0名學(xué)生競賽成績的平均分，比較即可得出答案解：（1）每組學(xué)生均為20名，a+b203512（名），b2a，a4，b8；（2）小明的計(jì)算不正確，正確的計(jì)算為：87.5（分）；（3）競賽成績較好的是甲組，理由：乙組20名學(xué)生競賽成績的平均分：100+90+80+7010+22.5+20+2880.5（分），80.587.5，競賽成績較好的是甲組22某工程隊(duì)準(zhǔn)備從A到B修建一條隧道，測量員在直線AB的同一側(cè)選定C，D兩個(gè)觀測點(diǎn)，如圖測得AC長為km，CD長為（+）km，BD長為km，ACD60，CDB135（A、B、C、D在同一水平面內(nèi)）（1）求A、D兩點(diǎn)之間的距離；（2）求隧道AB的長度【分析】（

29、1）過A作AECD于E，由含30角的直角三角形的性質(zhì)得CEAC（km），AECE（km），再證AEDE，即可求解；（2）由（1）得ADAE（km），ADE45，再證ADB90，然后由勾股定理求解即可解：（1）過A作AECD于E，如圖所示：則AECAED90，ACD60，CAE906030，CEAC（km），AECE（km），DECDCE（+）（km），AEDE，ADE是等腰直角三角形，ADAE（km）；（2）由（1）得：ADE是等腰直角三角形，ADAE（km），ADE45，CDB135，ADB1354590，AB3（km），即隧道AB的長度為3km23小剛家到學(xué)校的距離是1800米某天早上，小

30、剛到學(xué)校后發(fā)現(xiàn)作業(yè)本忘在家中，此時(shí)離上課還有20分鐘，于是他立即按原路跑步回家，拿到作業(yè)本后騎自行車按原路返回學(xué)校已知小剛騎自行車時(shí)間比跑步時(shí)間少用了4.5分鐘，且騎自行車的平均速度是跑步的平均速度的1.6倍（1）求小剛跑步的平均速度；（2）如果小剛在家取作業(yè)本和取自行車共用了3分鐘，他能否在上課前趕回學(xué)校？請說明理由【分析】（1）根據(jù)題意，列出分式方程即可求得小剛的跑步平均速度；（2）先求出小剛跑步和騎自行車的時(shí)間，加上取作業(yè)本和取自行車的時(shí)間，與上課時(shí)間20分鐘作比較即可解：（1）設(shè)小剛跑步的平均速度為x米/分，則小剛騎自行車的平均速度為1.6x米/分，根據(jù)題意，得，解得：x150，經(jīng)檢驗(yàn)

31、，x150是所列方程的根，所以小剛跑步的平均速度為150米/分（2）由（1）得小剛跑步的平均速度為150米/分，則小剛跑步所用時(shí)間為180015012（分），騎自行車所用時(shí)間為124.57.5（分），在家取作業(yè)本和取自行車共用了3分，小剛從開始跑步回家到趕回學(xué)校需要12+7.5+322.5（分）又22.520，所以小剛不能在上課前趕回學(xué)校24如圖，在銳角三角形ABC中，AD是BC邊上的高，以AD為直徑的O交AB于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F，過點(diǎn)F作FGAB，垂足為H，交于點(diǎn)G，交AD于點(diǎn)M，連接AG，DE，DF（1）求證：GAD+EDF180；（2）若ACB45，AD4，tanABC2，求HF的長【分

32、析】（1）根據(jù)圓周角定理得出AGFADF，再根據(jù)角之間的互余關(guān)系及等量代換推出GADEAF，最后利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)即可得證；（2）作出輔助線OF，可得：AHMFOM，AHMADB，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到三角形邊之間的關(guān)系，最后根據(jù)勾股定理求解即可（1）證明：由題可知AGFADF（同弧所對的圓周角相等），GFAB，AD為圓的直徑，AGF+GAE90，ADF+FAD90，GAEFAD，GAE+DAEFAD+DAE，即GADEAF，四邊形AEDF是圓的內(nèi)接四邊形，EAF+EDF180，GAD+EDF180（2）解：如圖，連接OF，AD是圓的直徑，且AD是ABC的高，GFAB，AEDADBAHM

33、AFD90，AHMADB，tanABC2，2，ACB45，DACADFAFO45，AOF90，在RtAHM與RtFOM中：AMHFMO（對頂角），AHMFOM，2，AD4，OFOA2，2，解得OM1，AMOAOM1，設(shè)HMx，則AH2x，在AHM中有：AH2+HM2AM2，即（2x）2+x21，解得x1，x2（舍去），AH，OFOA2，AF2，在RtAHF中，有：AH2+HF2AF2，即（）2+HF2（2）2，解得HF，或HF（舍去），故HF的長為25如圖，已知ABC是等邊三角形，P是ABC內(nèi)部的一點(diǎn)，連接BP，CP（1）如圖1，以BC為直徑的半圓O交AB于點(diǎn)Q，交AC于點(diǎn)R，當(dāng)點(diǎn)P在上時(shí)，連

34、接AP，在BC邊的下方作BCDBAP，CDAP，連接DP，求CPD的度數(shù)；（2）如圖2，E是BC邊上一點(diǎn)，且EC3BE，當(dāng)BPCP時(shí)，連接EP并延長，交AC于點(diǎn)F，若AB4BP，求證：4EF3AB；（3）如圖3，M是AC邊上一點(diǎn)，當(dāng)AM2MC時(shí)，連接MP若CMP150，AB6a，MPa，ABC的面積為S1，BCP的面積為S2，求S1S2的值（用含a的代數(shù)式表示）【分析】（1）如圖1，連接BD，先證明BAPBCD（SAS），進(jìn)而可證明BDP是等邊三角形，由BC是O的直徑，可得BPC90，即可求出答案；（2）如圖2，連接AP交BC于D，運(yùn)用等邊三角形性質(zhì)可得BDAB，ADAB，由AB4BP，可得B

35、PAB，運(yùn)用勾股定理可得PDAB，得出點(diǎn)P是AD的中點(diǎn)，由EC3BE，得出點(diǎn)E是BD的中點(diǎn)，進(jìn)而得出EFAB，CEFCBA，運(yùn)用相似三角形性質(zhì)即可證得結(jié)論；（3）如圖3，過點(diǎn)A作ADBC于點(diǎn)D，過點(diǎn)P作PEBC于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F，作PHAC于點(diǎn)H，運(yùn)用三角函數(shù)和勾股定理可求得AD3a，PEa，再利用S1S2SABCSBCP即可求出答案解：（1）如圖1，連接BD，ABC是等邊三角形，ABBC，ABC60，在BAP和BCD中，BAPBCD（SAS），BPBD，ABPCBD，ABP+PBC60，CBD+PBC60，即PBD60，BDP是等邊三角形，BPD60，BC是O的直徑，BPC90，CPDBP

36、CBPD906030；（2）如圖2，連接AP交BC于D，ABC是等邊三角形，ABACBC，ABCACB60，BPCP，ADBC，BDCDBCAB，ADABsinABCABsin60AB，AB4BP，BPAB，PDAB，PDAD，即點(diǎn)P是AD的中點(diǎn)，EC3BE，BEBC，BC4BE，BDBC，BEBD，即點(diǎn)E是BD的中點(diǎn)，EP是ABD的中位線，EFAB，CEFCBA，4EF3AB；（3）如圖3，過點(diǎn)A作ADBC于點(diǎn)D，過點(diǎn)P作PEBC于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F，作PHAC于點(diǎn)H，由（2）得：ADAB3a，ACB60，BCACAB6a，CMP150，PMF180CMP18015030，CHP90，PHPMsinPMFasin30a，MHPMcosPMF