北京四中九年級數(shù)學(xué)上期中試卷及答案

1、北京四中2020九年級期中數(shù)學(xué)試卷（考試時間為120分鐘，試卷滿分為120分） 班級 學(xué)號 姓名 分數(shù)一、選擇題（每小題4分，共32分.下列各題均有四個選項，其中只有一個 是符 合題意的.）1 .下列事件是必然事件的是（）.A.隨意擲兩個均勻的骰子，朝上面的點數(shù)之和是 6B.擲一枚硬幣，正面朝上C. 3個人分成兩組，一定有兩個人分在一組D.打開電視，正在播放動畫片2.拋物線y （x 1）2 2可以由拋物線y x2平移而得到，下列平移正確的是（）.A.先向左平移 B.先向左平移 C.先向右平移 D.先向右平移1個單位,1個單位,1個單位,1個單位,再向上平移再向下平移再向上平移再向下平移3.已知

2、一頂圓錐形紙帽底面圓的半徑為 面積為（）.2個單位2個單位2個單位2個單位10cmi母線長為50cm,則圓錐形紙帽的側(cè)2250 cm2500 cm2C . 750 cm2D . 1000 cm.兩圓半徑分別為 系是（）.A.外離 B2和3,圓心坐標分別為（1, 0）和（-4, 0）,則兩圓的位置關(guān).同時投擲兩枚硬幣,.外切 C .相交 D出現(xiàn)兩枚都是正面的概率為（.內(nèi)切）.146.如圖,在平面直角坐標系中，點2P在第一象限，O P與x軸相切于點Q,與y軸交于M （0,2）N（0,8）兩點，則點P的坐標是).A.(5,3)(3,5)(5,4)(4,5)7.拋物線x2 kx 1 與 yx2x k相

3、交，有一個交點在x軸上，則k的值為).02-1D.8.如圖，在直角梯形 ABCD中，AD / BC , C 90, CD A又2cm,動點P、Q同時從點B出發(fā)，點P沿BA AD. DC運 動到點C停止，點Q沿BC運動到C點停止，兩點運動時的速度 都是1cm/s,而當點P到達點A時，點Q正好到達點C .設(shè)P點運動的時間為t(s), 4BPQ的面積為y (cm2).下圖中能正確表示整個運動中y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是().A.BCD二.填空題(每小題4分，本題共16分).正六邊形邊長為3,則其邊心距是 cm.函數(shù)y x2 2x 3( 2 x 2)的最小值為,最大值為:.如圖，在 ABC中，BC

4、=4以點A為圓心，2為半徑的。A 與BC相切于點D,交AB于E,交AC于F,點P是。A上一點， 且/EPF=40 ,則圖中陰影部分的面積是 TOC o 1-5 h z .已知二次函數(shù) y ax2 bx c滿足：(1)a b c;(2)a b c 0; (3)圖象與x軸有2個交點，且兩交點間的距離小 于2;則以下結(jié)論中正確的有.a0 abc0 c0 a2b0 12a 4三.解答題(每小題5分，本題共30分)314 .用配方法解方程：13 .計算：150 2M 201,232x 3 0BDC.一2.已知y (m 1)x (m 3)x m ,當m為何值時，是二次函數(shù)?.如圖，在半徑為6 cm的。中，

5、圓心。到弦AB的距離OC為3 cm.試求:(1)弦AB的長；(2) AB的長.17.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象的頂點位于x軸下方，它到x軸的距離為4, 下表是x與y的對應(yīng)值表：x02y0-3-4-30(1)求出二次函數(shù)的解析式；y將表中的空白處填寫完整；在右邊的坐標系中畫出y=ax2+bx+c的圖象；根據(jù)圖象回答：當x為何值時， 函數(shù)y=ax2+bx+c的值大于0.如圖，在 ABC中，/ C=90 , AD是/BAC的平分線, 為半徑的。O經(jīng)過點D.O是AB上一點，以O(shè)A(1)求證：BC是。O切線；(2)若 BD=5 DC=3 求 AC的長.四.應(yīng)用題(19題6分，20題5分，21

6、題4分).桐桐和大誠玩紙牌游戲.下圖是同一副撲克中的 4張撲克牌的正面，將它們 正面朝下洗勻后放在桌上，桐桐先從中抽出一張，大誠從剩余的 3張牌中也抽出一 張.桐桐說：若抽出的兩張牌的數(shù)字都是偶數(shù)，你獲勝；否則，我獲勝.(1)請用列表(或樹狀圖)表示出兩人抽牌可能出現(xiàn)的所有結(jié)果；(2)若按桐桐說的規(guī)則進行游戲，這個游戲公平嗎？請說明理由.EDC.某體育品商店在銷售中發(fā)現(xiàn)：某種體育器材平均每天可售出 20件，每件可獲 利40元；若售價減少1元，平均每天就可多售出2件；若想平均每天銷售這種器 材盈利1200元，那么每件器材應(yīng)降價多少元？若想獲利最大，應(yīng)降價多少？.用尺規(guī)作圖找出該殘片所在圓的圓心。

7、的位置. （保留作圖痕跡，不寫作法）五.解答題（本題5分）.已知如圖，正方形 AEDG勺兩個頂點A D都在。O上，AB為。直徑，射線線 ED與。的另一個交點為C,試判斷線段AC與線段BC的關(guān)系.A六.綜合運用(23、25題7分，24題8分).已知：關(guān)于x的一元一次方程kx=x+2的根為正實數(shù)，二次函數(shù)y=ax2-bx+kc (cw0)的圖象與x軸一個交點的橫坐標為1.(1)若方程的根為正整數(shù)，求整數(shù) k的值；2 2.(2)求代數(shù)式(kc) b ab的值;akc(3)求證： 關(guān)于x的一元二次方程ax2- bx+c=0必有兩個不相等的實數(shù)根.24.已知：如圖，在直角坐標系 xoy中，點A (2,

8、0),點B在第一象限且 OAB 為正三角形， OAB的外接圓交y軸的正半軸于點C,過點C的圓的切線交x軸于 點D.(1)求B、C兩點的坐標；(2)求直線CD的函數(shù)解析式；(3)設(shè)E、F分別是線段AB AD上的兩個動點，且EF平分四邊形ABCD勺周長.試探究：當點E運動到什么位置時， AEF的面積最大？最大面積是多少？25.拋物線y ax2 bx 3交x軸于A、B兩點，交y軸于點C ,已知拋物線的對稱 軸為直線 x 1， AB 4 （ 1）求二次函數(shù)y ax2 bx 3 的解析式；（2）在拋物線對稱軸上是否存在一點 P ,使點P到B、C兩點距離之差最大？若存 在，求出P點坐標；若不存在，請說明理

9、由；（3）平行于x軸的一條直線交拋物線于 M、N兩點，若以MN為直徑的圓恰好與x 軸相切，求此圓的半徑. TOC o 1-5 h z 初三期中考試參考答案及評分標準四中 2020.11. 04題號12345678答案CCBBADBB二、填空題：（本題共16分，每小題4分）3亞89.:10.-4, 511.4 12、選擇題：（本題共32分，每小題4分）（少 TOC o 1-5 h z 選1個扣1分，多選或選錯均不得分）三、解答題：（本題共30分，每小題5分）.計算：病 21 口 20-23解：原式二5、2.2 1 27 4分（化簡運算對一個數(shù)給1分）= 472 28 5 分.用配方法解方程：1x

10、2 2x 3 02 解：一(x2 4x) 3 0 . 1 分2一(x 2)5 . 3 分x 2、10. x 2 7W, x2 2 阮 .5 分.2.已知y （m 1）xm m （m 3）x m ,當m為何值時，是二次函數(shù)？右，、 m 10八解：依題設(shè)，若原函數(shù)為二次函數(shù)，則有 2 2分m 2m 1 2解得m=3BDC.如圖，在半徑為6 cm的。中，圓心。到弦AB的距離OC為3 cm.試求:弦AB的長；(2) AB的長.解：依題設(shè)有OCL AB于C,又AB為。的弦1 TOC o 1-5 h z AC=BC=1AB 2 分2連結(jié) OA 則 AC OA2OC2又. OA=6 OC=3AC=373 A

11、B=6733 分(2)由(1)知，在 RtAACOfr, OA=6 OC=3丁. /OAC=3 0 . /AOC=6 0丁. /AOB=1204 分. AB = 1 2 OA = 4 . 5 分317.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象的頂點位于x軸下方，它到x軸的距離為4, 下表是x與y的對應(yīng)值表：x-10123y0-34-30(1)求出二次函數(shù)的解析式；解：由上表可知，二次函數(shù)圖象的對稱軸為直線x=1,1-，頂點坐標為(1,4)1分丁-；, TOC o 1-5 h z 二次函數(shù)解析式可變形為y a(x 1)2 40 * . 二 /又由圖象過(0,-3),有-3=a-4 ,解得a=1V;

12、/二次函數(shù)解析式為y x2 2x 3 2分(2)將表中的空白處填寫完整； 3分2(3)在右邊的坐標系中回出 y=ax+bx+c的圖象； 4分(4)根據(jù)圖象回答：當x為何值時，函數(shù)y=ax2+bx+c的值大于0. x3 5分18.如圖，在 ABC中，/ C=90 , AD是/BAC的平分線，。是AB上一點， 以 OA為半徑的。O經(jīng)過點D.(1)求證：BC是。切線；(2)若 BD=5 DC=3, 求 AC的長.解：(1)證明：如圖1,連接ODv OA=OD AD 平分/ BAC丁. / ODA = OAD / OAD= CAD丁. /ODA =CADOD/AC.丁. /ODB=C=90. BC是O

13、O的切線. (2)解法一： 如圖2,過D作DHAB于E.丁 /AEDW C=90 .又= AD=AD /EADWCAD AAEID AACDAE=AC DE=DC=3在RtBED, / BED =90,由勾股定理，得2分4分設(shè) AC=x (x0), 則 AE=x在 RtAABO, / C=90 , BC=BD+DC=8 AB=x+4, 由勾股定理，得 x2 +82= (x+4) 2.解得x=6.即 AC=6.解法二： 如圖3,延長AC到E,使得AE=ABv AD=AD / EAD =/ BAD AAEID AABDED=BD=5在RtDCEt, / DCE=90,由勾股定理，得CE= DE 2

14、 DC 2 4ACEBD圖3在 RtABC, /ACB=90, BC=BD+DC=8 由勾股定理，得AC +BC= AB 2.19.解：(1)樹狀圖為:共有12種可能結(jié)果.產(chǎn)始3 10 12 3 6 12 3 6 10/N6 10 12即 AC2 +82= (AC+4 解得AC=6.(2)游戲公平.:兩張牌的數(shù)字都是偶數(shù)有6種結(jié)果:(6, 10), (6, 12), (10, 6), (10, 12), (12, 6), (12, 10). TOC o 1-5 h z 桐桐獲勝的概率 P= = . 5分122大誠獲勝的概率也為 6分2游戲公平.某體育品商店在銷售中發(fā)現(xiàn)：某種體育器材平均每天可售

15、出20件，每件可獲利40元；若售價減少1元，平均每天就可多售出2件.若想平均每天銷售這種器材盈利1200元，那么每件器材應(yīng)降價多少元？若想獲利最大，應(yīng)降價多少？解：設(shè)若想盈利1200元，每件器材應(yīng)降價x元，則有 TOC o 1-5 h z (40 x)(20 2x) 1200 2 分可解得 x1 10, x2 20,答：若想盈利1200元，每件器材降價10元或20元均可 3分設(shè)降價x元時，盈利為y元，則 y (40 x)(20 2x) 0 x40 4分解析式可變形為 y 2( x 15)2 1250且01540由此可知，當降價15元時，最大獲利為1250元. 5分.用尺規(guī)作圖找出該殘片所在圓的

16、圓心 O的位置.(保留作圖痕跡，不寫作法)、任彳2弦給1分，兩條中垂線各1分，標出并寫出點O即為所求給1分五.解答題(本題5分)”.已知如圖，正方形 AEDG勺兩個頂點A、D都在。O上，AB為。O直徑，射線 線ED與。的另一個交點為C,試判斷線段AC與線段BC的關(guān)系.解：線段ACt線段BC垂直且相等 1分證明：連結(jié)AD2分丁四邊形AEDG7正方形丁. /ADE=45v四邊形ABC時接O O. / B+/ ADC=180.3 分又. / ADE它 ADC=180.B=/ ADE=45又AB為。O直徑丁. /ACB=90 ,即 ACL BC 4 分丁. /BAC=45AC=BC.5 分. 解：(1

17、)解：由 kx=x+2 ,得(k-1) x=2 .2依題意k-1 w0. x .1分k 1v方程的根為正整數(shù)，k為整數(shù)，. k-1=1或k-1=2. k1= 2, k2=3. 2 分(2)解：依題意，二次函數(shù)y=ax2-bx+kc的圖象經(jīng)過點(1,0),二 0 =a-b+kckc = b-a.(kc)2 b2 ab (b a)2 b2 abakca(b a)b2 2ab a2 b2 aba2 ab二(3)證明：方程的判別式為A = (-b) 2-4ac= b2-4ac . 由aw0, c w0, 得acw0.證法一： TOC o 1-5 h z (i )若ac0.故A加2-420.此時方程有兩

18、個不相等的實數(shù) 根.4分(ii )若 ac0, 由(2)知 a-b+kc =0 , 故 b=a+kc .A =b2-4ac= (a+kc) 2-4ac=a2+2kac+ (kc) 2-4ac = a 2-2kac+ (kc) 2+4kac-4ac=(a-kc) 2+4ac (k-1 ). 5 分二方程kx=x+2的根為正實數(shù)，方程(k-1) x=2的根為正實數(shù).由 x0, 20, 得 k-10 . 6 分4ac (k-1) 0.(a-kc) 2 0,. A = (a-kc) 2+4ac (k-1 ) 0,此時方程有兩個不相等的實數(shù)根. 7證法二：(i )若ac0.故A加2-420.此時方程有兩

19、個不相等的實數(shù) 根.4分(ii )若ac0, 拋物線y=ax2-bx+kc與x軸有交點, A 1= (-b) 2-4akc =b 2-4akc 0.(b2-4ac) - ( b2-4akc) =4ac (k-1 ).由證法一知 k-10 ,b2-4ac b 2-4akc 0. A = b2-4ac0 .此時方程有兩個不相等的實數(shù)根. 7分綜上，方程有兩個不相等的實數(shù)根.證法三：由已知，a b kc,2 b2 4ac b2 4c(b kc) (b 2c)2 4(k 1)c2 可以證明b 2c和c不能同時為0 (否則a24.解：(1) A (2, 0),OA=2作 BGL OAT G.OA助正三角形，OG=1 BG= 3 ,B (1,石).連 AG vZ AOC=90 , / ACO= ABO=60 .Q AOC 90o,OC03 .30),而 k 1 0 ,因此 2 0 .（第24題）2分C (0,等)./AOC=90, ；AC是圓的直徑，又;CD是圓的切線，CD!AC.