南京師范大學(xué)附屬揚(yáng)子中學(xué)2020屆高三年級(jí)一模模擬數(shù)學(xué)試卷一模模擬數(shù)學(xué)試卷

1、南京師范大學(xué)附屬揚(yáng)子中學(xué)2020屆高三年級(jí)一模模擬試卷數(shù)學(xué)試題一、填空題（本大題共14小題，每小題5分，計(jì)70分不需寫(xiě)出解答過(guò)程，請(qǐng)把答案寫(xiě)在答題紙的指定位置上）1已知集合，則_2若，為虛數(shù)單位，則的實(shí)部為_(kāi)3某課題組進(jìn)行城市空氣質(zhì)量調(diào)查，按地域把24個(gè)城市分成甲、乙、丙三組，對(duì)應(yīng)的城市數(shù)分別為4，12，8，若用分層抽樣抽取6個(gè)城市，則丙組中應(yīng)抽取的城市數(shù)為_(kāi)4執(zhí)行如圖所示的偽代碼，則輸出的結(jié)果為_(kāi)5函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)6從集合2,3,4,5中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)a，從集合1,3,5中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)b，則向量(a，b)與向量(1，1)垂直的概率為_(kāi)7已知圓錐的側(cè)面積為8，側(cè)面展開(kāi)圖是半圓，則該圓錐的體積

2、為_(kāi)8已知函數(shù)的圖象上每個(gè)點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)的圖象，則的值為_(kāi)9若雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)到一條漸近線的距離為，則雙曲線的離心率為_(kāi)10等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，成等差數(shù)列，若，則_11已知正數(shù)滿足則的最小值為_(kāi)12在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓，為圓上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，為弦的中點(diǎn)直線上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且當(dāng)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，恒為銳角，則線段中點(diǎn)的橫坐標(biāo)取值范圍為_(kāi)13已知點(diǎn)P為平行四邊形ABCD所在平面上任一點(diǎn)，且滿足，則_14已知函數(shù)，若，則的取值范圍是_二、解答題（本大題共6小題，計(jì)90分解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟，請(qǐng)把答案寫(xiě)在答題紙的指定區(qū)域內(nèi)）15（本小題滿分14分）在ABC

3、中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c已知12(acosCccosA)13bcosB（1）求cosB；（2）若ac15，且ABC的面積為5，求b的值16（本小題滿分14分）如圖，在直棱柱中，分別是棱，上的點(diǎn)，且平面. （1）證明：/；（2）求證：17（本小題滿分14分）某公司擬設(shè)計(jì)一個(gè)扇環(huán)形狀的花壇（如圖所示），該扇環(huán)是由以點(diǎn)為圓心的兩個(gè)同心圓弧和延長(zhǎng)后通過(guò)點(diǎn)，的兩條線段圍成設(shè)圓弧和圓弧所在圓的半徑分別為米，圓心角為（弧度）（1）若，求花壇的面積；（2）設(shè)計(jì)時(shí)需要考慮花壇邊緣（實(shí)線部分）的裝飾問(wèn)題，已知直線部分的裝飾費(fèi)用為60元/米，弧線部分的裝飾費(fèi)用為90元/米，預(yù)算費(fèi)用總計(jì)1200元，問(wèn)線

4、段AD的長(zhǎng)度為多少時(shí)，花壇的面積最大？18（本小題滿分16分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C：(ab0)，左、右焦點(diǎn)分別為F1(1，0)，F(xiàn)2(1，0)，橢圓離心率為，過(guò)點(diǎn)P(4，0)的直線l與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn)（A在B的左側(cè)）（1）求橢圓C的方程；（2）若B是AP的中點(diǎn)，求直線l的方程；（3）若B點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)是E，證明：直線AE與x軸相交于定點(diǎn)19（本小題滿分16分）已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值；（2）若恒成立，求的取值范圍；（3）設(shè)函數(shù)的極值點(diǎn)為，當(dāng)變化時(shí)，點(diǎn)(，)構(gòu)成曲線M證明：任意過(guò)原點(diǎn)的直線，與曲線M均僅有一個(gè)公共點(diǎn)20（本小題滿分16分）設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，（1

5、）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列滿足：對(duì)于任意的，都有成立求數(shù)列的通項(xiàng)公式；設(shè)數(shù)列，問(wèn)：數(shù)列中是否存在三項(xiàng)，使得它們構(gòu)成等差數(shù)列？若存在，求出這三項(xiàng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由南京師范大學(xué)附屬揚(yáng)子中學(xué)2020屆高三年級(jí)一模模擬試卷數(shù)學(xué)試題21選做題（在A、B、C三小題中只能選做2題，每小題10分，計(jì)20分請(qǐng)把答案寫(xiě)在答題紙的指定區(qū)域內(nèi)）A已知二階矩陣的特征值所對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量為.（1）求矩陣M；（2）設(shè)曲線C在變換矩陣M作用下得到的曲線的方程為，求曲線C的方程B以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，且在兩種坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位，建立極坐標(biāo)系，判斷直線（為參數(shù)）與圓的位置關(guān)系C設(shè)，證明：必做題（第22、23題，每小題10分，計(jì)20分請(qǐng)把答案寫(xiě)在答題紙的指定區(qū)域內(nèi)）22（本小題滿分10分）袋中裝有9只球，其中標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4的小球各2個(gè)，標(biāo)數(shù)字5的小球有1個(gè)從袋中任取3個(gè)小球，每個(gè)小球被取出的可能性都相等，用表示取出的3個(gè)小球上的