1.3 有理數(shù)的加減法-2021-2022學(xué)年七年級數(shù)學(xué)上冊同步習(xí)題精講精練【含答案】

1、1.3 有理數(shù)的加減法 同步習(xí)題精講精練【高頻考點精講】1有理數(shù)的加法（1）有理數(shù)加法法則同號相加，取相同符號，并把絕對值相加絕對值不等的異號加減，取絕對值較大的加數(shù)符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù)（2）相關(guān)運算律交換律：a+bb+a； 結(jié)合律（a+b）+ca+（b+c）2有理數(shù)的減法（1）有理數(shù)減法法則：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù) 即：aba+（b） （2）方法指引：在進(jìn)行減法運算時，首先弄清減數(shù)的符號； 將有理數(shù)轉(zhuǎn)化為加法時，要同時改變兩個符號：一是運算符號（減號變加號）； 二是減數(shù)的性質(zhì)符號（減數(shù)變相反數(shù)）； 3有理數(shù)的加

2、減混合運算（1）有理數(shù)加減混合運算的方法：有理數(shù)加減法統(tǒng)一成加法 （2）方法總結(jié)：在一個式子里，有加法也有減法，根據(jù)有理數(shù)減法法則，把減法都轉(zhuǎn)化成加法，并寫成省略括號的和的形式 轉(zhuǎn)化成省略括號的代數(shù)和的形式，就可以應(yīng)用加法的運算律，使計算簡化【熱點題型精練】一、選擇題1以下敘述中，不正確的是（）A減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)B兩個正數(shù)的和一定是正數(shù)C兩個負(fù)數(shù)的差一定是負(fù)數(shù)D在數(shù)軸上，零右邊的點所表示的數(shù)都是正數(shù)2在，0，1，0.4，2，3，6這些數(shù)中，有理數(shù)有m個，自然數(shù)有n個，分?jǐn)?shù)有k個，則mnk的值為（）A3B2C1D43我國是最早認(rèn)識負(fù)數(shù)，并進(jìn)行相關(guān)運算的國家在古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)

3、里就記載了利用算籌實施“正負(fù)術(shù)”的方法，圖1表示的是計算3+（4）的過程按照這種方法，圖2表示的過程應(yīng)是在計算（）A（5）+（2）B（5）+2C5+（2）D5+24能與（）相加得0的是（）AB+C+D+5研究表明“距離地面越高，溫度越低”，相關(guān)數(shù)據(jù)如表所示：距離地面的高度h/km012345溫度t/201482410根據(jù)上表，請預(yù)測距離地面6km的高空溫度是（）A14B15C16D176郝煒同學(xué)在計算35+x時，誤將“+”看成“”，結(jié)果得10，則35+x的值應(yīng)為（）A20B60C10D707中國快遞越來越“科技范兒”，分揀機(jī)器人、大數(shù)據(jù)AI調(diào)度等智能裝備系統(tǒng)讓分揀效率提升某分揀倉庫采用智能分揀

4、系統(tǒng)計劃平均每天分揀20萬件包裹，但實際每天分揀量與計劃相比有出入，超過計劃量記為正，未達(dá)計劃量記為負(fù)，下面是該倉庫10月份第一周分揀包裹的情況（單位：萬件）：+5，1，3，+6，1，+4，8，該倉庫本周實際分揀包裹一共是（）A138萬件B140萬件C141萬件D142萬件8若|m|5，|n|2，且mn異號，則|mn|的值為（）A7B3或3C3D7或39如圖，將3，2，1，0，1，2，3，4，5分別填入九個空格內(nèi)，使每行、每列、每條對角線上的三個數(shù)之和相等，現(xiàn)在a，b，c分別表示其中的一個數(shù)，則ab+c的值為（）A5B4C0D510若a0bc，則（）Aa+b+c是負(fù)數(shù)Ba+bc是負(fù)數(shù)Cab+c

5、是正數(shù)Dabc是正數(shù)11設(shè)m）表示大于m的最小整數(shù)，如5.5）6，1.2）1，則下列結(jié)論中正確的是（）A2）20B若m）m0.5，則m0.5Cm）m的最大值是1Dm）m的最小值是012大家都知道，七點五十可以說成差十分鐘八點，有時這樣表達(dá)更清楚，這也啟發(fā)了人們設(shè)計了一種新的加減記數(shù)法比如：8寫成1，1102；189寫成2920020+9；7683寫3按這個方法請計算5231（）A2408B1990C2410D3024二、填空題13計算： 14如圖是我市某一天的天氣預(yù)報，則該天的溫差是 15若|m|8，|n|5，且m+n0，則mn的值為 16設(shè)a是最小的正整數(shù)，b是最大

6、的負(fù)整數(shù)，c是絕對值最小的數(shù)，則abc 17在高速公路上開車時，父親注意到汽車的里程表顯示15951（千米），這種向前和向后讀是一樣的數(shù)稱為回文數(shù)一小時后，里程表顯示為下一個稍大一點的回文數(shù)，在這期間汽車行駛 千米18對于有理數(shù)a，b，c，d，給出如下定義：如果|ac|+|bc|d那么稱a和b關(guān)于c的相對距離為d，如果m和3關(guān)于1的相對距離為5，那么m的值為 三、解答題19計算：（1）3+（7）（+15）（5）；（2）1.5+2104.7520為了有效控制酒后駕駛，廣州交警的汽車在一條東西方向的公路上巡邏，約定向東為正方向，從出發(fā)點A開始所走的路程為（單位：千米）：+149，+8，7，+13，

7、6，+12，5（1）請你幫忙確定交警最后所在地相對于A地的方位？（2）若汽車每千米耗油0.2升，如果隊長命令他馬上返回出發(fā)點，這次巡邏（含返回）共耗油多少升？21科技改變生活，當(dāng)前網(wǎng)絡(luò)銷售日益盛行，許多農(nóng)商采用網(wǎng)上銷售的方式進(jìn)行營銷，實現(xiàn)脫貧致富小明把自家種的柚子放到網(wǎng)上銷售，計劃每天銷售100千克，但實際每天的銷售量與計劃銷售量相比有增減，超過計劃量記為正，不足計劃量記為負(fù)下表是小王第一周柚子的銷售情況：星期一二三四五六日柚子銷售超過或不足計劃量情況（單位：千克）+352+117+13+5（1）小王第一周銷售柚子最多的一天比最少的一天多銷售多少千克？（2）小王第一周實際銷售柚子的總量是多少千

8、克？（3）若小王按8元/千克進(jìn)行柚子銷售，平均運費為3元/千克，則小王第一周銷售柚子一共收入多少元？22【提出問題】兩個有理數(shù)a，b滿足a，b同號，求的值【解決問題】解：由a，b同號可知a，b有以下兩種可能：a，b都是正數(shù)；a，b都是負(fù)數(shù)若a，b都是正數(shù)，即a0，b0，有|a|a，|b|b，則1+12；若a，b都是負(fù)數(shù)，即a0，b0，有|a|a，|b|b，則（1）+（1）2綜上，的值為2或2【探究問題】請根據(jù)上面的解題思路解答下面的問題：（1）兩個有理數(shù)a，b滿足a，b異號，求的值；（2）已知|a|3，|b|7，且ab，求a+b的值1.3 有理數(shù)的加減法 同步習(xí)題精講精練【高頻考點精講】1有理

9、數(shù)的加法（1）有理數(shù)加法法則同號相加，取相同符號，并把絕對值相加絕對值不等的異號加減，取絕對值較大的加數(shù)符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù)（2）相關(guān)運算律交換律：a+bb+a； 結(jié)合律（a+b）+ca+（b+c）2有理數(shù)的減法（1）有理數(shù)減法法則：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù) 即：aba+（b） （2）方法指引：在進(jìn)行減法運算時，首先弄清減數(shù)的符號； 將有理數(shù)轉(zhuǎn)化為加法時，要同時改變兩個符號：一是運算符號（減號變加號）； 二是減數(shù)的性質(zhì)符號（減數(shù)變相反數(shù)）； 3有理數(shù)的加減混合運算（1）有理數(shù)加減混合運算的方法：有理數(shù)加減法統(tǒng)一成加

10、法 （2）方法總結(jié)：在一個式子里，有加法也有減法，根據(jù)有理數(shù)減法法則，把減法都轉(zhuǎn)化成加法，并寫成省略括號的和的形式 轉(zhuǎn)化成省略括號的代數(shù)和的形式，就可以應(yīng)用加法的運算律，使計算簡化【熱點題型精練】一、選擇題1以下敘述中，不正確的是（）A減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)B兩個正數(shù)的和一定是正數(shù)C兩個負(fù)數(shù)的差一定是負(fù)數(shù)D在數(shù)軸上，零右邊的點所表示的數(shù)都是正數(shù)解：有理數(shù)的減法法則為：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)，A選項正確，不符合題意；同號兩數(shù)相加，取相同的符號，兩個正數(shù)的和一定是正數(shù)B選項正確，不符合題意；（1）（5）1+54，兩個負(fù)數(shù)的差一定是負(fù)數(shù)不正確C選項不正確，符合題意；在數(shù)軸上，

11、零右邊的點所表示的數(shù)都是正數(shù)，D選項正確，不符合題意綜上，不正確的是：C答案：C2在，0，1，0.4，2，3，6這些數(shù)中，有理數(shù)有m個，自然數(shù)有n個，分?jǐn)?shù)有k個，則mnk的值為（）A3B2C1D4解：有理數(shù)有：，0，1，0.4，2，3，6共8個，自然數(shù)有：0，2，6共3個，分?jǐn)?shù)有，0.4，共3個，m8，n3，k3，mnk8332，答案：B3我國是最早認(rèn)識負(fù)數(shù)，并進(jìn)行相關(guān)運算的國家在古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)里就記載了利用算籌實施“正負(fù)術(shù)”的方法，圖1表示的是計算3+（4）的過程按照這種方法，圖2表示的過程應(yīng)是在計算（）A（5）+（2）B（5）+2C5+（2）D5+2解：由圖1知：白色表示正數(shù)，黑色表

12、示負(fù)數(shù)，所以圖2表示的過程應(yīng)是在計算5+（2），答案：C4能與（）相加得0的是（）AB+C+D+解：（）+，與其相加得0的是+的相反數(shù)+的相反數(shù)為+，答案：C5研究表明“距離地面越高，溫度越低”，相關(guān)數(shù)據(jù)如表所示：距離地面的高度h/km012345溫度t/201482410根據(jù)上表，請預(yù)測距離地面6km的高空溫度是（）A14B15C16D17解：觀察表格發(fā)現(xiàn)：距離地面的高度每升高1千米，溫度就下降6，距離地面6千米的高空溫度為：10616（），答案：C6郝煒同學(xué)在計算35+x時，誤將“+”看成“”，結(jié)果得10，則35+x的值應(yīng)為（）A20B60C10D70解：35+（3510）35+2560答

13、案：B7中國快遞越來越“科技范兒”，分揀機(jī)器人、大數(shù)據(jù)AI調(diào)度等智能裝備系統(tǒng)讓分揀效率提升某分揀倉庫采用智能分揀系統(tǒng)計劃平均每天分揀20萬件包裹，但實際每天分揀量與計劃相比有出入，超過計劃量記為正，未達(dá)計劃量記為負(fù)，下面是該倉庫10月份第一周分揀包裹的情況（單位：萬件）：+5，1，3，+6，1，+4，8，該倉庫本周實際分揀包裹一共是（）A138萬件B140萬件C141萬件D142萬件解：+5+（1）+（3）+（+6）+（1）+（+4）+（8）2（萬件），207+2142（萬件），該倉庫本周實際分揀包裹一共142萬件答案：D8若|m|5，|n|2，且mn異號，則|mn|的值為（）A7B3或3C3

14、D7或3解：|m|5，|n|2，m5，n2，又m、n異號，m5、n2或m5、n2，當(dāng)m5、n2時，|mn|5（2）|7；當(dāng)m5、n2時，|mn|52|7；綜上|mn|的值為7，答案：A9如圖，將3，2，1，0，1，2，3，4，5分別填入九個空格內(nèi)，使每行、每列、每條對角線上的三個數(shù)之和相等，現(xiàn)在a，b，c分別表示其中的一個數(shù)，則ab+c的值為（）A5B4C0D5解：（1）解法一：c4+（1）52，a3+（2）43，b4+（3）+2120，ab+c30+（2）5（2）解法二：三數(shù)之和均為：1+1+33，a3（4+2）363，b34+（1）330，c3（2+3）352，ab+c30+（2）5答案：

15、A10若a0bc，則（）Aa+b+c是負(fù)數(shù)Ba+bc是負(fù)數(shù)Cab+c是正數(shù)Dabc是正數(shù)解：a0bc，a+b+c可能是正數(shù)，負(fù)數(shù)，或零，故A錯誤；a+bc是負(fù)數(shù)，故B正確；ab+c可能是正數(shù)，負(fù)數(shù)，或零，故C錯誤；abc是負(fù)數(shù)，故D錯誤；答案：B11設(shè)m）表示大于m的最小整數(shù)，如5.5）6，1.2）1，則下列結(jié)論中正確的是（）A2）20B若m）m0.5，則m0.5Cm）m的最大值是1Dm）m的最小值是0解：A、2）2321，故本選項不合題意；B、若m）m0.5，則m不一定等于0.5，故本選項不合題意；C、m）m的最大值是1，故本項符合題意；D、m）m0，但是取不到0，故本選項不合題意；答案：C

16、12大家都知道，七點五十可以說成差十分鐘八點，有時這樣表達(dá)更清楚，這也啟發(fā)了人們設(shè)計了一種新的加減記數(shù)法比如：8寫成1，1102；189寫成2920020+9；7683寫3按這個方法請計算5231（）A2408B1990C2410D3024解：根據(jù)“加減計數(shù)法”的意義可得，5231（520031）（3000240+1）5200313000+24012408，答案：A二、填空題13計算：解：5214如圖是我市某一天的天氣預(yù)報，則該天的溫差是8解：該天的溫差為5（3）5+38（），答案：815若|m|8，|n|5，且m+n0，則mn的值為13或3解：|m|8，|n|5，且

17、m+n0，m8，n5；m8，n5，可得mn13或3，則mn的值是13或3答案：13或316設(shè)a是最小的正整數(shù)，b是最大的負(fù)整數(shù)，c是絕對值最小的數(shù)，則abc2解：a是最小的正整數(shù)，b是最大的負(fù)整數(shù)，c是絕對值最小的數(shù)，a1，b1，c0，abc1（1）02，答案：217在高速公路上開車時，父親注意到汽車的里程表顯示15951（千米），這種向前和向后讀是一樣的數(shù)稱為回文數(shù)一小時后，里程表顯示為下一個稍大一點的回文數(shù)，在這期間汽車行駛110千米解：由題意可得：下一個稍大一點的回文數(shù)為16061，汽車行駛的路程1606115951110（千米），答案：11018對于有理數(shù)a，b，c，d，給出如下定義：

18、如果|ac|+|bc|d那么稱a和b關(guān)于c的相對距離為d，如果m和3關(guān)于1的相對距離為5，那么m的值為4或2解：由題意得|m1|+|31|5，即|m1|3，m13或m13，解得m4或2，答案：4或2三、解答題19計算：（1）3+（7）（+15）（5）；（2）1.5+2104.75解：（1）原式3715+525+520；（2）原式20為了有效控制酒后駕駛，廣州交警的汽車在一條東西方向的公路上巡邏，約定向東為正方向，從出發(fā)點A開始所走的路程為（單位：千米）：+149，+8，7，+13，6，+12，5（1）請你幫忙確定交警最后所在地相對于A地的方位？（2）若汽車每千米耗油0.2升，如果隊長命令他馬上

19、返回出發(fā)點，這次巡邏（含返回）共耗油多少升？解：（1）+14+（9）+（+8）+（7）+（+13）+（6）+（+12）+（5）20（千米），答：交警最后所在地在A地的東方20千米處（2）14+|9|+8+|7|+13+|6|+12+|5|+2094（千米），940.218.8（升），答：這次巡邏（含返回）共耗油18.8升21科技改變生活，當(dāng)前網(wǎng)絡(luò)銷售日益盛行，許多農(nóng)商采用網(wǎng)上銷售的方式進(jìn)行營銷，實現(xiàn)脫貧致富小明把自家種的柚子放到網(wǎng)上銷售，計劃每天銷售100千克，但實際每天的銷售量與計劃銷售量相比有增減，超過計劃量記為正，不足計劃量記為負(fù)下表是小王第一周柚子的銷售情況：星期一二三四五六日柚子銷售超過或不足計劃量情況（單位：千克）+352+117+13+