2022-2023學(xué)年山東省聊城第三中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請(qǐng)注意：1答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1下列各數(shù)中，屬于無(wú)理數(shù)的是（ ）ABCD2如圖，將正方形OABC放在平面直角坐標(biāo)系中，O是原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1，)，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為()A(，1)B(1，)C(，1)D(，1)3如圖，為線段上一點(diǎn)，與交與點(diǎn)，交與點(diǎn)，交與點(diǎn)，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是

2、（ ）ABCD4如圖，在平行四邊形ABCD中，F(xiàn)是邊AD上的一點(diǎn)，射線CF和BA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，如果，那么的值是（）ABCD5一組數(shù)據(jù)0、1、3、2、1的極差是（ ）A4B3C2D16如圖，在ABC與ADE中，ACB=AED=90，ABC=ADE，連接BD、CE，若ACBC=34，則BDCE為（）A53B43C2D27已知：在ABC中，A78，AB4，AC6，下列陰影部分的三角形與原ABC不相似的是()ABCD8小敏打算在某外賣網(wǎng)站點(diǎn)如下表所示的菜品和米飯.已知每份訂單的配送費(fèi)為3元，商家為促銷，對(duì)每份訂單的總價(jià)（不含配送費(fèi)）提供滿減優(yōu)惠：滿30元減12元，滿60元減30元，滿100元減45

3、元.如果小敏在購(gòu)買下表的所有菜品和米飯時(shí)，采取適當(dāng)?shù)南聠畏绞?，那么他的總費(fèi)用最低可為（ ）菜品單價(jià)（含包裝費(fèi)）數(shù)量水煮牛肉（?。?0元1醋溜土豆絲（?。?2元1豉汁排骨（?。?0元1手撕包菜（?。?2元1米飯3元2A48元B51元C54元D59元9拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)與，若，則的最小值為（ ）A2BC4D10下列長(zhǎng)度的三條線段能組成三角形的是（）A1，2，3B2，3，4C3，4，7D5，2，8二、填空題(每小題3分,共24分)11小華在距離路燈6米的地方，發(fā)現(xiàn)自己在地面上的影長(zhǎng)是2米，若小華的身高為1.6米，那么路燈離地面的高度是_米12若點(diǎn)A(m，n)是雙曲線與直線的交點(diǎn)，則_13點(diǎn)P(4，6)關(guān)于

4、原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是_14如圖，AB是O的直徑，BC是O的弦若OBC60，則BAC=_15方程的解為_(kāi).16如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，為線段上任一點(diǎn)，作交線段于，當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)最大時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)17對(duì)于拋物線，下列結(jié)論：拋物線的開(kāi)口向下；對(duì)稱軸為直線；頂點(diǎn)坐標(biāo)為；時(shí)，圖像從左至右呈下降趨勢(shì).其中正確的結(jié)論是_（只填序號(hào)）.18若關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是_三、解答題(共66分)19（10分）如圖，在ABC中，ABC90，BD為AC的中線，過(guò)點(diǎn)C作CEBD于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)A作BD的平行線，交CE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，在AF的延長(zhǎng)線上截取FGBD，連接BG、DF（1）求證：四邊形BDFG為菱形；（

5、2）若AG13，CF6，求四邊形BDFG的周長(zhǎng)20（6分） “互聯(lián)網(wǎng)+”時(shí)代，網(wǎng)上購(gòu)物備受消費(fèi)者青睞，某網(wǎng)店專售一款休閑褲，其成本為每條40元，當(dāng)售價(jià)為每條80元時(shí)，每月可售價(jià)100條為了吸引更多顧客，該網(wǎng)店采取降價(jià)措施據(jù)市場(chǎng)調(diào)查反映：銷售單價(jià)每降元，則每月可多銷售5條設(shè)每條褲子的售價(jià)為元(為正整數(shù))，每月的銷售量為條（1）直接寫(xiě)出與的函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)該網(wǎng)店每月獲得的利潤(rùn)為元，當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，每月獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？（3）該網(wǎng)店店主熱心公益事業(yè)，決定每月從利潤(rùn)中捐出200元資助貧困學(xué)生，為了保證捐款后每月利潤(rùn)不低于3800元，且讓消費(fèi)者得到最大的實(shí)惠，該如何確定休閑褲的銷

6、售單價(jià)？21（6分）如圖1，分別是的內(nèi)角的平分線，過(guò)點(diǎn) 作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)（1）求證：；（2）如圖2，如果，且，求；（3）如果是銳角，且與相似，求的度數(shù)，并直接寫(xiě)出的值22（8分）如圖，ABC中，點(diǎn)E在BC邊上，AEAB，將線段AC繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到AF的位置，使得CAFBAE，連接EF，EF與AC交于點(diǎn)G求證：EFBC23（8分）如圖，已知點(diǎn)D在ABC的外部，ADBC，點(diǎn)E在邊AB上，ABADBCAE(1)求證：BACAED；(2)在邊AC取一點(diǎn)F，如果AFED，求證：24（8分）如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，E是CD的中點(diǎn)，連接OE.過(guò)點(diǎn)C作CF/BD交OE的延長(zhǎng)線于

7、點(diǎn)F，連接DF.求證：（1）ODEFCE;（2）四邊形OCFD是矩形25（10分）如圖，正比例函數(shù)y1=3x的圖象與反比例函數(shù)y2=的圖象交于A、B兩點(diǎn)點(diǎn)C在x軸負(fù)半軸上，AC=AO，ACO的面積為1（1）求k的值；（2）根據(jù)圖象，當(dāng)y1y2時(shí)，寫(xiě)出x的取值范圍26（10分）（1）問(wèn)題發(fā)現(xiàn)：如圖1，在等腰直角三角形中，將邊繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到線段，連接，則的面積為_(kāi)；（請(qǐng)用含的式子表示的面積；提示：過(guò)點(diǎn)作邊上的高）（2）類比探究：如圖2，在一般的中，將邊繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到線段，連接（1）中的結(jié)論是否成立，若成立，請(qǐng)說(shuō)明理由（3）拓展應(yīng)用：如圖3，在等腰三角形中，將邊繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到

8、線段，連接試直接用含的式子表示的面積（不寫(xiě)探究過(guò)程）參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)的三種形式：開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)，無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，含有的數(shù)，結(jié)合選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可【詳解】A、是無(wú)理數(shù)，故本選項(xiàng)正確；B、=2，是有理數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、0，是有理數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、1，是有理數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了無(wú)理數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題，掌握無(wú)理數(shù)的三種形式是解答本題的關(guān)鍵2、A【解析】試題分析：作輔助線構(gòu)造出全等三角形是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)如圖：過(guò)點(diǎn)A作ADx軸于D，過(guò)點(diǎn)C作CEx軸于E，根據(jù)同角的余角相等求出OAD=COE，再利用“角角邊”證明A

9、OD和OCE全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得OE=AD，CE=OD，然后根據(jù)點(diǎn)C在第二象限寫(xiě)出坐標(biāo)即可點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-，1）故選A考點(diǎn)：1、全等三角形的判定和性質(zhì)；2、坐標(biāo)和圖形性質(zhì)；3、正方形的性質(zhì)3、A【分析】先根據(jù)條件證明PCFBCP，利用相似三角形的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)角相等，再證明APDPGD，進(jìn)而證明APGBFP再證明時(shí)注意圖形中隱含的相等的角，故可進(jìn)行判斷.【詳解】CPD=B，C=C，PCFBCP.CPD=A，D=D，APDPGD.CPD=A=B，APG=B+C，BFP=CPD+CAPG=BFP，APGBFP.故結(jié)論中錯(cuò)誤的是A，故選A.【點(diǎn)睛】此題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的

10、關(guān)鍵是熟知相似三角形的判定定理.4、D【解析】分析：根據(jù)相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行解答即可詳解：在平行四邊形ABCD中，AECD， EAFCDF， AFBC，EAFEBC， 故選D.點(diǎn)睛：考查相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的面積比等于相似比的平方.5、A【分析】根據(jù)極差的概念最大值減去最小值即可求解【詳解】解：這組數(shù)據(jù)：0、1、3、2、1的極差是：3-（-1）=1故選A【點(diǎn)睛】本題考查了極差的知識(shí)，極差是指一組數(shù)據(jù)中最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差6、A【解析】因?yàn)锳CB=90，ACBC=34，則因?yàn)锳CB=AED=90，ABC=ADE，得ABC ADE，得 ， ，則， .故選A.7、C【分析】根據(jù)相似三角形的

11、判定定理對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一判定即可【詳解】解：A、陰影部分的三角形與原三角形有兩個(gè)角相等，故兩三角形相似，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、陰影部分的三角形與原三角形有兩個(gè)角相等，故兩三角形相似，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、兩三角形的對(duì)應(yīng)邊不成比例，故兩三角形不相似，故本選項(xiàng)正確D、兩三角形對(duì)應(yīng)邊成比例且?jiàn)A角相等，故兩三角形相似，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定定理是解答此題的關(guān)鍵.8、C【分析】根據(jù)滿30元減12元，滿60元減30元，滿100元減45元，即可得到結(jié)論【詳解】小宇應(yīng)采取的訂單方式是60一份，30一份，所以點(diǎn)餐總費(fèi)用最低可為603033012354元，答：他

12、點(diǎn)餐總費(fèi)用最低可為54元故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵9、D【分析】將點(diǎn)A、B的坐標(biāo)代入解析式得到y(tǒng)1與y2，再根據(jù)，即可得到答案.【詳解】將點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別代入，得，得：b，b的最小值為-4，故選：D.【點(diǎn)睛】此題考查二次函數(shù)點(diǎn)與解析式的關(guān)系，解不等式求取值，正確理解題意是解題的關(guān)鍵.10、B【解析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理得出：如果較短兩條線段的和大于最長(zhǎng)的線段，則三條線段可以構(gòu)成三角形，由此判定即可【詳解】A1+2=3，不能構(gòu)成三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B2+34，能構(gòu)成三角形，故此選項(xiàng)正確；C3+4=7，不能構(gòu)成三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D5+28，

13、不能構(gòu)成三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，在運(yùn)用三角形三邊關(guān)系判定三條線段能否構(gòu)成三角形時(shí)并不一定要列出三個(gè)不等式，只要兩條較短的線段長(zhǎng)度之和大于第三條線段的長(zhǎng)度即可判定這三條線段能構(gòu)成一個(gè)三角形二、填空題(每小題3分,共24分)11、6.1【解析】解：設(shè)路燈離地面的高度為x米，根據(jù)題意得：，解得：x=6.1故答案為6.112、5【分析】聯(lián)立兩函數(shù)解析式求出交點(diǎn)坐標(biāo)，得出m，n的值，即可解決本題.【詳解】解：聯(lián)立兩函數(shù)解析式：，解得：或，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，綜上，5，故答案為5.【點(diǎn)睛】本題是對(duì)反比例函數(shù)和一次函數(shù)的綜合考查，熟練掌握反比例函數(shù)及解一元二次方程知識(shí)是解決本

14、題的關(guān)鍵.13、 (4，6)【分析】根據(jù)兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，它們的坐標(biāo)符號(hào)相反可得答案【詳解】點(diǎn)P（4，6）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（4，6），故答案為：（4，6）【點(diǎn)睛】本題考查了一點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的問(wèn)題，橫縱坐標(biāo)取相反數(shù)就是對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)14、30【分析】根據(jù)AB是O的直徑可得出ACB=90，再根據(jù)三角形內(nèi)角和為180以及OBC=60，即可求出BAC的度數(shù)【詳解】AB是O的直徑，ACB=90，又OBC=60，BAC=180-ACB-ABC=30故答案為：30【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理以及角的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是找出ACB=90本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，找出直徑所對(duì)的圓周角為

15、90是關(guān)鍵15、，【分析】因式分解法即可求解.【詳解】解：x(2x-5)=0,，【點(diǎn)睛】本題考查了用提公因式法求解一元二次方程的解,屬于簡(jiǎn)單題,熟悉解題方法是解題關(guān)鍵.16、（3，）【分析】根據(jù)勾股定理求出AB，由DEBD，取BE的中點(diǎn)F，以點(diǎn)F為圓心，BF長(zhǎng)為半徑作半圓，與x軸相切于點(diǎn)D，連接FD，設(shè)AE=x，利用相似三角形求出x，再根據(jù)三角形相似求出點(diǎn)E的橫縱坐標(biāo)即可.【詳解】A(4,0)，B（0,3），OA=4，OB=3，AB=5，DEBD，BDE=90，取BE的中點(diǎn)F，以點(diǎn)F為圓心，BF長(zhǎng)為半徑作半圓，與x軸相切于點(diǎn)D，連接FD，設(shè)AE=x，則BF=EF=DF=，ADF=AOB=90，

16、DFOBADFAOB，解得x=，過(guò)點(diǎn)E作EGx軸，EGOB，AEGABO，,EG=，AG=1，OG=OA-AG=4-1=3，E（3，）,故答案為：（3，）.【點(diǎn)睛】此題考查圓周角定理，相似三角形的判定及性質(zhì)，勾股定理，本題借助半圓解題使題中的DEBD所成的角確定為圓周角，更容易理解，是解此題的關(guān)鍵.17、【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)對(duì)各小題分析判斷即可得解【詳解】解：在拋物線中，拋物線的開(kāi)口向下；正確；對(duì)稱軸為直線；錯(cuò)誤；頂點(diǎn)坐標(biāo)為；正確；時(shí)，圖像從左至右呈下降趨勢(shì)；正確；正確的結(jié)論有：；故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，主要利用了拋物線的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)，以及二次函數(shù)的增

17、減性18、，但【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式，即可求出答案【詳解】解：一元二次方程有實(shí)數(shù)根，解得：；是一元二次方程，的取值范圍是，但故答案為：，但【點(diǎn)睛】本題考查根的判別式，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用根的判別式，本題屬于基礎(chǔ)題型三、解答題(共66分)19、（1）證明見(jiàn)解析；（2）1【分析】（1）由BD=FG，BD/FG可得四邊形BDFG是平行四邊形，根據(jù)CEBD可得CFACED90，根據(jù)直角三角形斜邊中線的性質(zhì)可得BD=DF=AC，即可證得結(jié)論；（2）設(shè)GFx，則AF13x，AC2x，利用勾股定理列方程可求出x的值，進(jìn)而可得答案【詳解】（1）AGBD，BDFG，四邊形BGFD是平行四邊形，CFB

18、D，BD/AG，CFACED90，點(diǎn)D是AC中點(diǎn)，DFAC，ABC90，BD為AC的中線，BDAC，BDDF，平行四邊形BGFD是菱形（2）設(shè)GFx，則AF13x，AC2x，在RtACF中，CFA90，AF2+CF2AC2，即（13x）2+62（2x）2，解得：x5，x（舍去），四邊形BDFG是菱形，四邊形BDFG的周長(zhǎng)4GF1【點(diǎn)睛】本題考查菱形的判定與性質(zhì)及直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，熟練掌握直角三角形斜邊中線等于斜邊一半的性質(zhì)是解題關(guān)鍵20、（1）；（2）當(dāng)銷售單價(jià)為70元時(shí)，最大利潤(rùn)4500元；（3）銷售單價(jià)定為元【分析】（1）根據(jù)降價(jià)1元，銷量增加5條，則降價(jià)元，銷量增加件，即可得出關(guān)

19、系式；（2）根據(jù)總利潤(rùn)=每條利潤(rùn)銷量，可建立函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)二次函數(shù)最值的求法得到最大利潤(rùn)；（3）先求出利潤(rùn)為(3800+200)元時(shí)的售價(jià)，取符合題意的價(jià)格即可【詳解】解：（1）由題意可得：整理得（2） 當(dāng)時(shí)， 即當(dāng)銷售單價(jià)為70元時(shí)，最大利潤(rùn)4500元（3）由題意，得：解得：，拋物線開(kāi)口向下，對(duì)稱軸為直線當(dāng)時(shí)，符合該網(wǎng)店要求而為了讓顧客得到最大實(shí)惠，故當(dāng)銷售單價(jià)定為元時(shí)，即符合網(wǎng)店要求，又能讓顧客得到最大實(shí)惠【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握銷售問(wèn)題的等量關(guān)系建立二次函數(shù)模型是解題的關(guān)鍵21、（1）證明見(jiàn)解析；（2） ；（3）當(dāng)， ；當(dāng)，【分析】（1）先利用角平分線的性質(zhì)，得 ，

20、 ，再利用外角、三角形內(nèi)角和進(jìn)行換算即可；（2）延長(zhǎng)AD，構(gòu)造平行相似，得到，再按條件進(jìn)行計(jì)算；（3）利用ABC與ADE相似，得到 ，所以得到 或，再利用三角函數(shù)求值【詳解】（1）如圖1中 , AD平分 ，同理得 ， （2）延長(zhǎng)AD交BC于點(diǎn)F BE平分ABC ， （3）ABC與ADE相似， ABC中必有一個(gè)內(nèi)角和為90ABC是銳角 當(dāng) 時(shí) ， 分別是的內(nèi)角的平分線 代入解得 當(dāng) 時(shí) ABC與ADE相似 分別是的內(nèi)角的平分線 此時(shí)綜上所述，當(dāng)， ；當(dāng)，【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的綜合題，掌握相似三角形的判定和性質(zhì)、平行線的判定和性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)是解題的關(guān)鍵22、見(jiàn)解析【分析】由旋轉(zhuǎn)前后圖

21、形全等的性質(zhì)可得ACAF，由“SAS”可證ABCAEF，可得EFBC【詳解】證明：CAFBAE，BACEAF，將線段AC繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到AF的位置，ACAF，在ABC與AEF中，ABCAEF（SAS），EFBC；【點(diǎn)睛】本題主要考查的是旋轉(zhuǎn)前后圖形全等的性質(zhì)以及全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定是解題的關(guān)鍵.23、見(jiàn)解析【解析】（1）欲證明BACAED，只要證明CBADAE即可；（2）由DAECBA，可得，再證明四邊形ADEF是平行四邊形，推出DEAF，即可解決問(wèn)題；【詳解】證明（1）ADBC，BDAE，ABADBCAE，CBADAE，BACAED（2）由（1）得DAECBADC，AFED，A

22、FEC，EFBC，ADBC，EFAD，BACAED，DEAC，四邊形ADEF是平行四邊形，DEAF，【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考常考題型24、（1）詳見(jiàn)解析；（2）詳見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)題意得出，根據(jù)AAS即可證明；（2）由（1）可得到，再根據(jù)菱形的性質(zhì)得出，即可證明平行四邊形OCFD是矩形.【詳解】證明：（1），.E是CD中點(diǎn)， 又(AAS)（2），.，四邊形OCFD是平行四邊形， 平行四邊形ABCD是菱形，. 平行四邊形OCFD是矩形.【點(diǎn)睛】此題考查矩形的判定和全等三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于利用全等三角形的性質(zhì)進(jìn)行解答.25、（1）k=-1； （2）x2或0 x2【解析】試題分析：(1)過(guò)點(diǎn)A作AD垂直于OC,由,得到,確定出ADO與ACO面積,即可求出k的值; (2)根據(jù)函數(shù)圖象,找出滿足題意x的范圍即可.解：（1）如圖，過(guò)點(diǎn)A