2022-2023學(xué)年湖南省平江縣數(shù)學(xué)九上期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1若，則的值是（）A1B2C3D42關(guān)于x的一元二次方程x22x+m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）Am3Bm3Cm3Dm33已知二次函數(shù)yax2+bx+c的圖象如圖所示，下列結(jié)i論：abc1；b24ac1；2a+b

2、1；ab+c1其中正確的結(jié)論有（ ）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)4作O的內(nèi)接正六邊形ABCDEF，甲、乙兩人的作法分別是：甲：第一步：在O上任取一點(diǎn)A，從點(diǎn)A開始，以O(shè)的半徑為半徑，在O上依次截取點(diǎn)B，C，D，E，F(xiàn). 第二步：依次連接這六個(gè)點(diǎn).乙：第一步：任作一直徑AD第二步：分別作OA，OD的中垂線與O相交，交點(diǎn)從點(diǎn)A開始，依次為點(diǎn)B，C，E，F(xiàn). 第三步：依次連接這六個(gè)點(diǎn).對于甲、乙兩人的作法，可判斷( )A甲正確，乙錯(cuò)誤B甲、乙均錯(cuò)誤C甲錯(cuò)誤，乙正確D甲、乙均正確5程大位是我國明朝商人，珠算發(fā)明家他60歲時(shí)完成的直指算法統(tǒng)宗是東方古代數(shù)學(xué)名著，詳述了傳統(tǒng)的珠算規(guī)則，確立了算盤用法對書中某一

3、問題改編如下：意思是：有100個(gè)和尚分100個(gè)饅頭，如果大和尚1人分3個(gè)，小和尚3人分1個(gè)正好分完，大和尚共分得（）個(gè)饅頭A25B72C75D906下列事件中，不可能事件的是（ ）A投擲一枚均勻的硬幣10次，正面朝上的次數(shù)為5次B任意一個(gè)五邊形的外角和等于C從裝滿白球的袋子里摸出紅球D大年初一會(huì)下雨7如圖，已知拋物線與軸分別交于、兩點(diǎn)，將拋物線向上平移得到，過點(diǎn)作軸交拋物線于點(diǎn)，如果由拋物線、直線及軸所圍成的陰影部分的面積為，則拋物線的函數(shù)表達(dá)式為（ ）ABCD8如圖，若點(diǎn)M是y軸正半軸上的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)M作PQx軸，分別交函數(shù)y（y0）和y（y0）的圖象于點(diǎn)P和Q，連接OP和OQ，則下列結(jié)論

4、正確是（）APOQ不可能等于90BC這兩個(gè)函數(shù)的圖象一定關(guān)于y軸對稱DPOQ的面積是9二次函數(shù)ax2+bx+c的部分對應(yīng)值如表，利用二次的數(shù)的圖象可知，當(dāng)函數(shù)值y0時(shí)，x的取值范圍是（）x321012y1250343A0 x2Bx0或x2C1x3Dx1或x310在平面直角坐標(biāo)系中，對于二次函數(shù)，下列說法中錯(cuò)誤的是（）A的最小值為1B圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1），對稱軸為直線C當(dāng)時(shí)，的值隨值的增大而增大，當(dāng)時(shí)，的值隨值的增大而減小D它的圖象可以由的圖象向右平移2個(gè)單位長度，再向上平移1個(gè)單位長度得到二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，網(wǎng)格中的四個(gè)格點(diǎn)組成菱形ABCD，則tanDBC的值為_

5、. 12已知一次函數(shù)yaxb與反比例函數(shù)y的圖象相交于A(4，2)，B(2，m)兩點(diǎn)，則一次函數(shù)的表達(dá)式為_13在平面直角坐標(biāo)系中，和是以坐標(biāo)原點(diǎn)為位似中心的位似圖形，且點(diǎn)若點(diǎn), 則的坐標(biāo)為_14如圖，在O中，半徑OC與弦AN垂直于點(diǎn)D，且AB16，OC10，則CD的長是_15如圖所示的點(diǎn)陣中，相鄰的四個(gè)點(diǎn)構(gòu)成正方形，小球只在矩形內(nèi)自由滾動(dòng)時(shí)，則小球停留在陰影區(qū)域的概率為_.16設(shè)m是一元二次方程x2x20190的一個(gè)根，則m2m+1的值為_17有4根細(xì)木棒，長度分別為2cm、3cm、4cm、5cm，從中任選3根，恰好能搭成一個(gè)三角形的概率是_18我們定義一種新函數(shù)：形如（，且）的函數(shù)叫做“鵲

6、橋”函數(shù)小麗同學(xué)畫出了“鵲橋”函數(shù)y=|x2-2x-3|的圖象（如圖所示），并寫出下列五個(gè)結(jié)論：圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為，和；圖象具有對稱性，對稱軸是直線；當(dāng)或時(shí)，函數(shù)值隨值的增大而增大；當(dāng)或時(shí)，函數(shù)的最小值是0；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值是1其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是_.三、解答題(共66分)19（10分）感知定義在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課中，老師給出這樣一個(gè)新定義：如果三角形的兩個(gè)內(nèi)角與滿足+290，那么我們稱這樣的三角形為“類直角三角形”嘗試運(yùn)用（1）如圖1，在RtABC中，C90，BC3，AB5，BD是ABC的平分線證明ABD是“類直角三角形”；試問在邊AC上是否存在點(diǎn)E（異于點(diǎn)D），使得ABE也是“類直角三角形

7、”？若存在，請求出CE的長；若不存在，請說明理由類比拓展（2）如圖2，ABD內(nèi)接于O，直徑AB10，弦AD6，點(diǎn)E是弧AD上一動(dòng)點(diǎn)（包括端點(diǎn)A，D），延長BE至點(diǎn)C，連結(jié)AC，且CADAOD，當(dāng)ABC是“類直角三角形”時(shí)，求AC的長20（6分）如圖，在中，是邊上的高，且（1）求的度數(shù)；（2）在（1）的條件下，若，求的長21（6分）如圖，ABC是一塊銳角三角形余料，邊BC=120 mm，高AD=80mm，要把它加工成矩形零件PQMN，使矩形PQMN的邊QM在BC上，其余兩個(gè)項(xiàng)點(diǎn)P，N分別在AB，AC上（1）當(dāng)矩形的邊PN=PQ時(shí)，求此時(shí)矩形零件PQMN的面積；（2）求這個(gè)矩形零件PQMN面積S的

8、最大值22（8分）如圖：在RtABC中，C=90，ABC=30。延長CB至D，使DB=AB。連接AD（1）求ADB的度數(shù).（2）根據(jù)圖形，不使用計(jì)算器和數(shù)學(xué)用表，請你求出tan75的值.23（8分）已知：內(nèi)接于，連接并延長交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，滿足（1）如圖1，求證：；（2）如圖2，連接，點(diǎn)為弧上一點(diǎn)，連接，=，過點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，求證：；（3）如圖3，在（2）的條件下，點(diǎn)為上一點(diǎn)，分別連接，過點(diǎn)作，交于點(diǎn)，連接，求的長24（8分）如圖，ABD內(nèi)接于半徑為5的O，連結(jié)AO并延長交BD于點(diǎn)M，交圓O于點(diǎn)C，過點(diǎn)A作AE/BD，交CD的延長線于點(diǎn)E,AB=AM.(1)求證：ABMECA.(2)當(dāng)CM=4O

9、M時(shí)，求BM的長.(3)當(dāng)CM=kOM時(shí)，設(shè)ADE的面積為, MCD的面積為，求的值(用含k的代數(shù)式表示). 25（10分）閱讀下列材料：小輝和小樂一起在學(xué)校寄宿三年了，畢業(yè)之際，他們想合理分配共同擁有的三件“財(cái)產(chǎn)”：一個(gè)電子詞典、一臺(tái)迷你唱機(jī)、一套珍藏版小說.他們本著“在尊重各自的價(jià)值偏好基礎(chǔ)上進(jìn)行等值均分”的原則，設(shè)計(jì)了分配方案，步驟如下（相應(yīng)的數(shù)額如表二所示）：每人各自定出每件物品在心中所估計(jì)的價(jià)值；計(jì)算每人所有物品估價(jià)總值和均分值（均分：按總?cè)藬?shù)均分各自估價(jià)總值）；每件物品歸估價(jià)較高者所有；計(jì)算差額（差額：每人所得物品的估價(jià)總值與均分值之差）；小樂拿225元給小輝，仍“剩下”的300元

10、每人均分.依此方案，兩人分配的結(jié)果是：小輝拿到了珍藏版小說和375元錢，小樂拿到的電子詞典和迷你唱機(jī)，但要付出375元錢.（1）甲、乙、丙三人分配A，B，C三件物品，三人的估價(jià)如表三所示，依照上述方案，請直接寫出分配結(jié)果；（2）小紅和小麗分配D，E兩件物品，兩人的估價(jià)如表四所示（其中0m-n15）.按照上述方案的前四步操作后，接下來，依據(jù)“在尊重各自的價(jià)值偏好基礎(chǔ)上進(jìn)行等值均分”的原則，該怎么分配較為合理？請完成表四，并寫出分配結(jié)果.（說明：本題表格中的數(shù)值的單位均為“元”）26（10分）如圖，在ABC中，D為AC上一點(diǎn)，E為CB延長線上一點(diǎn)，且，DGAB，求證：DFBG參考答案一、選擇題(每

11、小題3分,共30分)1、B【分析】根據(jù)比例的性質(zhì),可用x表示y、z,根據(jù)分式的性質(zhì),可得答案.【詳解】設(shè)=k,則x=2k,y=7k,z=5k代入原式原式= 故答案為:2.【點(diǎn)睛】本題考查了比例的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是利用比例的性質(zhì),化簡求值.2、A【解析】分析：根據(jù)關(guān)于x的一元二次方程x2-2x+m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根可得=（-2）2-4m0，求出m的取值范圍即可詳解：關(guān)于x的一元二次方程x2-2x+m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，=（-2）2-4m0，m3，故選A點(diǎn)睛：本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0，a，b，c為常數(shù)）的根的判別式=b2-4ac當(dāng)0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

12、當(dāng)=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)0時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根3、C【分析】首先根據(jù)開口方向確定a的取值范圍，根據(jù)對稱軸的位置確定b的取值范圍，根據(jù)拋物線與y軸的交點(diǎn)確定c的取值范圍，根據(jù)拋物線與x軸是否有交點(diǎn)確定b24ac的取值范圍，根據(jù)x1函數(shù)值可以判斷【詳解】解：拋物線開口向下，對稱軸，拋物線與軸的交點(diǎn)在軸的上方，故錯(cuò)誤；拋物線與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，故正確；對稱軸，故正確；根據(jù)圖象可知，當(dāng)時(shí)，故正確；故選：【點(diǎn)睛】此題主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，會(huì)利用對稱軸的范圍求與的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運(yùn)用是解題關(guān)鍵4、D【分析】根據(jù)等邊三角形的判定與性質(zhì)，正六邊形的定義

13、解答即可.【詳解】（1）如圖1，由作法知，AOB, BOC, COD,DOE,EOF,AOF都是等邊三角形，ABO=CBO=60,ABC=120,同理可證：ABC=BCD=CDE=DEF=EFA=FAB=120,AB=BC=CD=DE=EF=AF,六邊形ABCDEF是正六邊形，故甲正確；（2）如圖2，連接OB，OF，由作法知，OF=AF，AB=OB，OA=OF=OB，AOF，AOB是等邊三角形，OAF=OAB=60,AB=AF,BAF=120,同理可證，ABC=BCD=CDE=DEF=EFA=FAB=120,AB=BC=CD=DE=EF=AF,六邊形ABCDEF是正六邊形，故乙正確.故選D.【

14、點(diǎn)睛】本題考查了圓的知識(shí)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，以及正六邊形的定義，熟練掌握各知識(shí)點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵5、C【分析】設(shè)有x個(gè)大和尚，則有（100-x）個(gè)小和尚，根據(jù)饅頭數(shù)=3大和尚人數(shù)+小和尚人數(shù)結(jié)合共分100個(gè)饅頭，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；【詳解】解：設(shè)有x個(gè)大和尚，則有(100 x)個(gè)小和尚，依題意，得：3x+(100 x)=100，解得：x=25，3x=75；故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，掌握一元一次方程的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.6、C【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類型即可【詳解】解：A、投擲一枚硬幣10次，有

15、5次正面朝上是隨機(jī)事件；B、任意一個(gè)五邊形的外角和是360是確定事件；C、從裝滿白球的袋子里摸出紅球是不可能事件；D、大年初一會(huì)下雨是隨機(jī)事件，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件7、A【分析】利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出拋物線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，由陰影部分的面積等于矩形OABC的面積可求出AB的長度，再利用平移的性質(zhì)“左加右減，上加下減”，即可求出拋物線的函數(shù)表達(dá)式【詳解】當(dāng)y0時(shí)，有（x2）220，解得：x10

16、，x21，OA1S陰影OAAB16，AB1，拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y（x2）221故選A【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)、矩形的面積以及二次函數(shù)圖形與幾何變換，觀察圖形，找出陰影部分的面積等于矩形OABC的面積是解題的關(guān)鍵8、D【分析】利用特例對A進(jìn)行判斷；根據(jù)反比例函數(shù)的幾何意義得到SOMQOMQMk1，SOMPOMPMk2，則可對B、D進(jìn)行判斷；利用關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征對C進(jìn)行判斷【詳解】解：A、當(dāng)k13，k2，若Q（1，），P（3，），則POQ90，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、因?yàn)镻Qx軸，則SOMQOMQMk1，SOMPOMPMk2，則，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、當(dāng)k2k1時(shí)，這兩個(gè)函數(shù)的圖

17、象一定關(guān)于y軸對稱，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、SPOQSOMQ+SOMP|k1|+|k2|，所以D選項(xiàng)正確故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義：在反比例函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)向坐標(biāo)軸作垂線，這一點(diǎn)和垂足以及坐標(biāo)原點(diǎn)所構(gòu)成的三角形的面積是，且保持不變9、C【分析】利用表中數(shù)據(jù)和拋物線的對稱性得到拋物線的對稱軸為直線x=1，則拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，4)，所以拋物線開口向下，則拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(3，1)，然后寫出拋物線在x軸上方所對應(yīng)的自變量的范圍即可【詳解】拋物線經(jīng)過點(diǎn)(1，3)，(2，3)，拋物線的對稱軸為直線，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，4)，拋物線開口向下，拋物線與x軸的

18、一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(1，1)，拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(3，1)，當(dāng)1x3時(shí)，y1故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)與軸的交點(diǎn)、二次函數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是要認(rèn)真觀察，利用表格中的信息解決問題10、C【分析】根據(jù)題目中的函數(shù)解析式，可以判斷各個(gè)選項(xiàng)中的說法是否正確【詳解】解：二次函數(shù)，該函數(shù)的圖象開口向上，對稱軸為直線，頂點(diǎn)為，當(dāng)時(shí)，有最小值1，當(dāng)時(shí)，的值隨值的增大而增大，當(dāng)時(shí)，的值隨值的增大而減?。还蔬x項(xiàng)A、B的說法正確，C的說法錯(cuò)誤；根據(jù)平移的規(guī)律，的圖象向右平移2個(gè)單位長度得到，再向上平移1個(gè)單位長度得到；故選項(xiàng)D的說法正確，故選C【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)的最值，二

19、次函數(shù)圖象與幾何變換，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答二、填空題(每小題3分,共24分)11、3【解析】試題分析：如圖，連接AC與BD相交于點(diǎn)O，四邊形ABCD是菱形，ACBD，BO=BD，CO=AC，由勾股定理得，AC=，BD=，所以，BO=，CO=，所以，tanDBC=3故答案為3考點(diǎn)：3菱形的性質(zhì)；3解直角三角形；3網(wǎng)格型12、yx1【詳解】解：把（4，1）代入，得k8，反比例函數(shù)的表達(dá)式為，把（1，m）代入，得m4，B點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，4），把（4，1），（1，4）分別代入yaxb，得解得，直線的表達(dá)式為yx1故答案為：yx113、【分析】根據(jù)在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似

20、變換是以原點(diǎn)為位似中心，根據(jù)相似比即可求得位似圖形對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo).【詳解】由題意，得和是以坐標(biāo)原點(diǎn)為位似中心的位似圖形，相似比為2則的坐標(biāo)為，故答案為：.【點(diǎn)睛】此題考查了位似圖形與坐標(biāo)的關(guān)系，熟練掌握，即可解題.14、4【解析】根據(jù)垂徑定理以及勾股定理即可求答案【詳解】連接OA，設(shè)CDx，OAOC10，OD10 x，OCAB，由垂徑定理可知：AB16，由勾股定理可知：10282+（10 x）2x4，CD4，故答案為：4【點(diǎn)睛】本題考查垂徑定理，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用垂徑定理以及勾股定理，本題屬于基礎(chǔ)題型15、【分析】分別求出矩形ABCD的面積和陰影部分的面積即可確定概率.【詳解】設(shè)每相鄰兩個(gè)點(diǎn)之

21、間的距離為a則矩形ABCD的面積為 而利用梯形的面積公式和圖形的對稱性可知陰影部分的面積為 小球停留在陰影區(qū)域的概率為 故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查隨機(jī)事件的概率，能夠求出陰影部分的面積是解題的關(guān)鍵.16、2020.【分析】把x=m代入方程計(jì)算即可求解【詳解】解：把xm代入方程得：m2m20190，即m2m2019，則原式2019+12020，故答案為2020.【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值17、【分析】根據(jù)題意，使用列舉法可得從有4根細(xì)木棒中任取3根的總共情況數(shù)目以及能搭成一個(gè)三角形的情況數(shù)目，根據(jù)概率的計(jì)算方法，計(jì)算可得答案【詳解】根據(jù)題意，

22、從有4根細(xì)木棒中任取3根，有2、3、4；3、4、5；2、3、5；2、4、5，共4種取法，而能搭成一個(gè)三角形的有2、3、4；3、4、5，2、4、5，三種，得P=.故其概率為：【點(diǎn)睛】本題考查概率的計(jì)算方法，使用列舉法解題時(shí)，注意按一定順序，做到不重不漏用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比18、1【解析】由，和坐標(biāo)都滿足函數(shù)，是正確的；從圖象可以看出圖象具有對稱性，對稱軸可用對稱軸公式求得是直線，也是正確的；根據(jù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，發(fā)現(xiàn)當(dāng)或時(shí)，函數(shù)值隨值的增大而增大，因此也是正確的；函數(shù)圖象的最低點(diǎn)就是與軸的兩個(gè)交點(diǎn)，根據(jù)，求出相應(yīng)的的值為或，因此也是正確的；從圖象上看，當(dāng)或，函數(shù)值要大于

23、當(dāng)時(shí)的，因此時(shí)不正確的；逐個(gè)判斷之后，可得出答案【詳解】解：，和坐標(biāo)都滿足函數(shù)，是正確的；從圖象可知圖象具有對稱性，對稱軸可用對稱軸公式求得是直線，因此也是正確的；根據(jù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，發(fā)現(xiàn)當(dāng)或時(shí)，函數(shù)值隨值的增大而增大，因此也是正確的；函數(shù)圖象的最低點(diǎn)就是與軸的兩個(gè)交點(diǎn)，根據(jù)，求出相應(yīng)的的值為或，因此也是正確的；從圖象上看，當(dāng)或，函數(shù)值要大于當(dāng)時(shí)的，因此是不正確的；故答案是：1【點(diǎn)睛】理解“鵲橋”函數(shù)的意義，掌握“鵲橋”函數(shù)與與二次函數(shù)之間的關(guān)系；兩個(gè)函數(shù)性質(zhì)之間的聯(lián)系和區(qū)別是解決問題的關(guān)鍵；二次函數(shù)與軸的交點(diǎn)、對稱性、對稱軸及最值的求法以及增減性應(yīng)熟練掌握.三、解答題(共66分)19、（1

24、）證明見解析；CE；（2）當(dāng)ABC是“類直角三角形”時(shí)，AC的長為或【分析】（1）證明A+2ABD=90即可解決問題如圖1中,假設(shè)在AC邊設(shè)上存在點(diǎn)E（異于點(diǎn)D）,使得ABE是“類直角三角形”,證明ABCBEC,可得,由此構(gòu)建方程即可解決問題（2）分兩種情形:如圖2中,當(dāng)ABC+2C=90時(shí),作點(diǎn)D關(guān)于直線AB的對稱點(diǎn)F,連接FA,FB則點(diǎn)F在O上,且DBF=DOA如圖3中,由可知,點(diǎn)C,A,F共線,當(dāng)點(diǎn)E與D共線時(shí),由對稱性可知,BA平分FBC,可證C+2ABC=90,利用相似三角形的性質(zhì)構(gòu)建方程即可解決問題【詳解】（1）證明:如圖1中,BD是ABC的角平分線,ABC2ABD,C90,A+A

25、BC90,A+2ABD90,ABD為“類直角三角形”;如圖1中,假設(shè)在AC邊設(shè)上存在點(diǎn)E（異于點(diǎn)D）,使得ABE是“類直角三角形”,在RtABC中,AB5,BC3,AC,AEBC+EBC90,ABE+2A90,ABE+A+CBE90,ACBE,ABCBEC,CE,（2）AB是直徑,ADB90,AD6,AB10,BD,如圖2中,當(dāng)ABC+2C90時(shí),作點(diǎn)D關(guān)于直線AB的對稱點(diǎn)F,連接FA,FB,則點(diǎn)F在O上,且DBFDOA,DBF+DAF180,且CADAOD,CAD+DAF180,C，A，F(xiàn)共線,C+ABC+ABF90,CABF,FABFBC,即 ,AC如圖3中,由可知,點(diǎn)C,A,F共線,當(dāng)點(diǎn)

26、E與D共線時(shí),由對稱性可知,BA平分FBC,C+2ABC90,CADCBF,CC,DACFBC,即,CD（AC+6）,在RtADC中, （ac+6）2+62AC2,AC或6（舍棄）,綜上所述,當(dāng)ABC是“類直角三角形”時(shí),AC的長為 或【點(diǎn)睛】本題主要考查圓綜合題,考查了相似三角形的判定和性質(zhì),“類直角三角形”的定義等知識(shí), 解題的關(guān)鍵是理解題意,學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問題,學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題.20、（1）；（2）【分析】(1) 是邊上的高，且，就可以得出，可得A=BCD，由直角三角形的性質(zhì)可求解；(2證明，可得，再把代入可得答案【詳解】（1）證明：在中，是邊上的高，；（2）由（1

27、）知是直角三角形，在中，又，又，【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，證明三角形相似是關(guān)鍵21、（1）矩形零件PQMN的面積為2304mm2;（2）這個(gè)矩形零件PQMN面積S的最大值是2400mm2.【分析】（1）設(shè)PQ=xmm，則AE=AD-ED=80-x，再證明APNABC，利用相似比可表示出,根據(jù)正方形的性質(zhì)得到（80-x）=x,求出x的值，然后結(jié)合正方形的面積公式進(jìn)行解答即可（2）由（1）可得，求此二次函數(shù)的最大值即可【詳解】解：（1）設(shè)PQ=xmm，易得四邊形PQDE為矩形，則ED=PQ=x，AE=AD-ED=80-x，PNBC，APNABC，即，PN=PQ，解得x=1故正方形零

28、件PQMN面積S=11=2304（mm2）（2）當(dāng)時(shí)，S有最大值=2400（mm2）所以這個(gè)矩形零件PQMN面積S的最大值是2400mm2.【點(diǎn)睛】本題考查綜合考查相似三角形性質(zhì)的應(yīng)用以及二次函數(shù)的最大值的求法22、（1）ADB=15；(2) 【分析】（1）利用等邊對等角結(jié)合ABC是ADB的外角即可求出ADB的度數(shù)；（2）根據(jù)圖形可得DAB=75，設(shè)AC=x, 根據(jù)，求出CD即可；【詳解】（1）DB=ABBAD=BDAABC=30=BAD+BDAADB=15（2）設(shè)AC=x,在RtABC中，ABC=30，【點(diǎn)睛】此題考查了解直角三角形，涉及的知識(shí)有：勾股定理，含30度直角三角形的性質(zhì)，以及銳角

29、三角函數(shù)定義，熟練掌握定理及性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵23、（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）【分析】（1）如圖1中，連接AD設(shè)BEC=3，ACD=，再根據(jù)圓周角定理以及三角形內(nèi)角和與外角的性質(zhì)證明ACB=ABC即可解決問題；（2）如圖2中，連接AD，在CD上取一點(diǎn)Z，使得CZ=BD證明ADBAZC（SAS），推出AD=AZ即可解決問題；（3）連接AD，PA，作OKAC于K，ORPC于R，CTFP交FP的延長線于T假設(shè)OH=a，PC=2a，求出sinOHK=，從而得出OHK=45，再根據(jù)角度的轉(zhuǎn)化得出DAG=ACO=OAK，從而有tanACD=tanDAG=tanOAK=，進(jìn)而可求出DG，AG

30、的長，再通過勾股定理以及解直角三角形函數(shù)可求出FT，PT的長即可解決問題【詳解】（1）證明：如圖1中，連接AD設(shè)BEC=3，ACD=BEC=BAC+ACD，BAC=2，CD是直徑，DAC=90，D=90-，B=D=90-，ACB=180-BAC-ABC=180-2-（90-）=90-ABC=ACB，AB=AC（2）證明：如圖2中，連接AD，在CD上取一點(diǎn)Z，使得CZ=BD=，DB=CF，DBA=DCA，CZ=BD，AB=AC，ADBAZC（SAS），AD=AZ，AGDZ，DG=GZ，CG=CZ+GZ=BD+DG=CF+DG（3）解：連接AD，PA，作OKAC于K，ORPC于R，CTFP交FP的

31、延長線于TCPAC，ACP=90，PA是直徑，ORPC，OKAC，PR=RC，ORC=OKC=ACP=90，四邊形OKCR是矩形，RC=OK，OH:PC=1:，可以假設(shè)OH=a，PC=2a，PR=RC=a，RC=OK=a，sinOHK=，OHK=45OHDH，DHO=90，DHA=180-90-45=45，CD是直徑，DAC=90，ADH=90-45=45，DHA=ADH，AD=AH，COP=AOD，AD=PC，AH=AD=PC=2a，AK=AH+HK=2a+a=3a，在RtAOK中，tanOAK=，OA=，sinOAK=，ADG+DAG=90，ACD+ADG=90，DAG=ACD，AO=CO，OAK=ACO，DAG=ACO=OAK，tanACD=tanDA