2019年四川省廣元市中考數(shù)學(xué)試題

1、第PAGE41頁(yè)（共NUMPAGES41頁(yè)）2019年四川省廣元市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題3分，共30分）每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題意的1（3分）8的相反數(shù)是（）AB8C8D2（3分）下列運(yùn)算中正確的是（）Aa5+a5a10Ba7aa6Ca3a2a6D（a3）2a63（3分）函數(shù)y的自變量x的取值范圍是（）Ax1Bx1Cx1Dx14（3分）如果一組數(shù)據(jù)6，7，x，9，5的平均數(shù)是2x，那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為（）A5B6C7D95（3分）我國(guó)古代數(shù)學(xué)家劉徽用“牟合方蓋”找到了球體體積的計(jì)算方法“牟合方蓋”是由兩個(gè)圓柱分別從縱橫兩個(gè)方向嵌入一個(gè)正方體時(shí)兩圓柱公共部分形成的幾何體

2、如圖所示的幾何體是可以形成“牟合方蓋”的一種模型，它的俯視圖是（）ABCD6（3分）如圖，AB，AC分別是O的直徑和弦，ODAC于點(diǎn)D，連接BD，BC，且AB10，AC8，則BD的長(zhǎng)為（）A2B4C2D4.87（3分）不等式組的非負(fù)整數(shù)解的個(gè)數(shù)是（）A3B4C5D68（3分）如圖，點(diǎn)P是菱形ABCD邊上的動(dòng)點(diǎn)，它從點(diǎn)A出發(fā)沿ABCD路徑勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D，設(shè)PAD的面積為y，P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致為（）ABCD9（3分）如圖，在正方形ABCD的對(duì)角線AC上取一點(diǎn)E使得CDE15，連接BE并延長(zhǎng)BE到F，使CFCB，BF與CD相交于點(diǎn)H，若AB1，有下列結(jié)論：BEDE；CE+D

3、EEF；SDEC；21則其中正確的結(jié)論有（）ABCD10（3分）如圖，過(guò)點(diǎn)A0（0，1）作y軸的垂線交直線l：yx于點(diǎn)A1，過(guò)點(diǎn)A1作直線l的垂線，交y軸于點(diǎn)A2，過(guò)點(diǎn)A2作y軸的垂線交直線l于點(diǎn)A3，這樣依次下去，得到A0A1A2，A2A3A4，A4A546，其面積分別記為S1，S2，S3，則S100為（）A（）100B（3）100C34199D32395二、填空題（每小颕3分，共15分）把正確答案直接填寫在答題卡對(duì)應(yīng)題日的橫線上.11（3分）分解因式：a34a 12（3分）若關(guān)于x的一元二次方程ax2x0（a0）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則點(diǎn)P（a+1，a3）在第 象限13（3分）如圖，ABC

4、中，ABC90，BABC2，將ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60得到DEC，連接BD，則BD2的值是 14（3分）如圖，ABC是O的內(nèi)接三角形，且AB是O的直徑，點(diǎn)P為O上的動(dòng)點(diǎn)，且BPC60，O的半徑為6，則點(diǎn)P到AC距離的最大值是 15（3分）如圖，拋物線yax2+bx+c（a0）過(guò)點(diǎn)（1，0），（0，2），且頂點(diǎn)在第一象限，設(shè)M4a+2b+c，則M的取值范圍是 三、解答題（共75分）要求寫出必要的解答步驟或證明過(guò)程.16（6分）計(jì)算：|2|+（2019）0（）1+3tan3017（6分）先化簡(jiǎn)：（x1），再?gòu)?，2，3中選取一個(gè)適當(dāng)?shù)臄?shù)代入求值18（7分）如圖，已知：在ABC中，BAC90，延長(zhǎng)

5、BA到點(diǎn)D，使ADAB，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊BC，AC的中點(diǎn)求證：DFBE19（8分）如今很多初中生喜歡購(gòu)買飲品飲用，既影響身體健康又給家庭增加不必要的開銷，為此某班數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)本班同學(xué)一天飲用飲品的情況進(jìn)行了調(diào)查，大致可分為四種：A白開水，B瓶裝礦泉水，C碳酸飲料，D非碳酸飲料根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制如下兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問(wèn)題（1）這個(gè)班級(jí)有多少名同學(xué)？并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）若該班同學(xué)每人每天只飲用一種飲品（每種僅限一瓶，價(jià)格如下表），則該班同學(xué)每天用于飲品的人均花費(fèi)是多少元？飲品名稱白開水瓶裝礦泉水碳酸飲料非碳酸飲料平均價(jià)格（元/瓶）0234（3）為了養(yǎng)成良好的生活習(xí)慣，班

6、主任決定在飲用白開水的5名班委干部（其中有兩位班長(zhǎng)記為A，B，其余三位記為C，D，E）中隨機(jī)抽取2名班委干部作良好習(xí)慣監(jiān)督員，請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖的方法求出恰好抽到2名班長(zhǎng)的概率20（8分）某水果商計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種水果進(jìn)行銷售，經(jīng)了解，甲種水果的進(jìn)價(jià)比乙種水果的進(jìn)價(jià)每千克少4元，且用800元購(gòu)進(jìn)甲種水果的數(shù)量與用1000元購(gòu)進(jìn)乙種水果的數(shù)量相同（1）求甲、乙兩種水果的單價(jià)分別是多少元？（2）該水果商根據(jù)該水果店平常的銷售情況確定，購(gòu)進(jìn)兩種水果共200千克，其中甲種水果的數(shù)量不超過(guò)乙種水果數(shù)量的3倍，且購(gòu)買資金不超過(guò)3420元，購(gòu)回后，水果商決定甲種水果的銷售價(jià)定為每千克20元，乙種水果的銷售

7、價(jià)定為每千克25元，則水果商應(yīng)如何進(jìn)貨，才能獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多少？21（8分）如圖，某海監(jiān)船以60海里/時(shí)的速度從A處出發(fā)沿正西方向巡邏，一可疑船只在A的西北方向的C處，海監(jiān)船航行1.5小時(shí)到達(dá)B處時(shí)接到報(bào)警，需巡査此可疑船只，此時(shí)可疑船只仍在B的北偏西30方向的C處，然后，可疑船只以一定速度向正西方向逃離，海監(jiān)船立刻加速以90海里/時(shí)的速度追擊，在D處海監(jiān)船追到可疑船只，D在B的北偏西60方同（以下結(jié)果保留根號(hào)）（1）求B，C兩處之間的距離；（2）求海監(jiān)船追到可疑船只所用的時(shí)間22（10分）如圖，在平聞直角坐標(biāo)系中，直線AB與y軸交于點(diǎn)B（0，7），與反比例函數(shù)y在第二象限內(nèi)的圖象相

8、交于點(diǎn)A（1，a）（1）求直線AB的解析式；（2）將直線AB向下平移9個(gè)單位后與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)C和點(diǎn)E，與y軸交于點(diǎn)D，求ACD的面積；（3）設(shè)直線CD的解析式為ymx+n，根據(jù)圖象直接寫出不等式mx+n的解集23（10分）如圖，AB是O的直徑，點(diǎn)P是BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作O的切線PC，切點(diǎn)是C，過(guò)點(diǎn)C作弦CDAB于E，連接CO，CB（1）求證：PD是O的切線；（2）若AB10，tanB，求PA的長(zhǎng)；（3）試探究線段AB，OE，OP之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由24（12分）如圖，直線yx+4與x軸，y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，過(guò)A，B兩點(diǎn)的拋物線yax2+bx+c與x軸交于點(diǎn)C（1，0）

9、（1）求拋物線的解析式；（2）連接BC，若點(diǎn)E是線段AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與A，C重合），過(guò)點(diǎn)E作EFBC，交AB于點(diǎn)F，當(dāng)BEF的面積是時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；（3）在（2）的結(jié)論下，將BEF繞點(diǎn)F旋轉(zhuǎn)180得BEF，試判斷點(diǎn)E是否在拋物線上，并說(shuō)明理由2019年四川省廣元市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題3分，共30分）每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題意的1（3分）8的相反數(shù)是（）AB8C8D【考點(diǎn)】14：相反數(shù)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，可得答案【解答】解：8的相反數(shù)是8，故選：C【點(diǎn)評(píng)】主要考查相反數(shù)的概念及性質(zhì)相反數(shù)的定義：只有符號(hào)不同的

10、兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，0的相反數(shù)是02（3分）下列運(yùn)算中正確的是（）Aa5+a5a10Ba7aa6Ca3a2a6D（a3）2a6【考點(diǎn)】35：合并同類項(xiàng)；46：同底數(shù)冪的乘法；47：冪的乘方與積的乘方；48：同底數(shù)冪的除法菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】分別根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則、同底數(shù)冪的除法、同底數(shù)冪的乘法、積的乘方化簡(jiǎn)即可判斷【解答】解：Aa5+a52a5，故選項(xiàng)A不合題意；Ba7aa6，故選項(xiàng)B符合題意；Ca3a2a5，故選項(xiàng)C不合題意；D（a3）2a6，故選項(xiàng)D不合題意故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了冪的運(yùn)算法則，熟練掌握法則是解答本題的關(guān)鍵3（3分）函數(shù)y的自變量x的取值范圍是（）Ax1Bx1Cx1

11、Dx1【考點(diǎn)】E4：函數(shù)自變量的取值范圍菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)二次根式的意義，被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)【解答】解：根據(jù)題意得x10，解得x1故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍的確定和分式的意義函數(shù)自變量的范圍一般從三個(gè)方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)非負(fù)數(shù)4（3分）如果一組數(shù)據(jù)6，7，x，9，5的平均數(shù)是2x，那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為（）A5B6C7D9【考點(diǎn)】W1：算術(shù)平均數(shù)；W4：中位數(shù)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】直接利用平均數(shù)的求法進(jìn)而得出x的值，再利用中位數(shù)的定義求出答

12、案【解答】解：一組數(shù)據(jù)6，7，x，9，5的平均數(shù)是2x，6+7+x+9+52x5，解得：x3，則從大到小排列為：3，5，6，7，9，故這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為：6故選：B【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了中位數(shù)以及平均數(shù)，正確得出x的值是解題關(guān)鍵5（3分）我國(guó)古代數(shù)學(xué)家劉徽用“牟合方蓋”找到了球體體積的計(jì)算方法“牟合方蓋”是由兩個(gè)圓柱分別從縱橫兩個(gè)方向嵌入一個(gè)正方體時(shí)兩圓柱公共部分形成的幾何體如圖所示的幾何體是可以形成“牟合方蓋”的一種模型，它的俯視圖是（）ABCD【考點(diǎn)】1O：數(shù)學(xué)常識(shí)；U2：簡(jiǎn)單組合體的三視圖菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)俯視圖即從物體的上面觀察得得到的視圖，進(jìn)而得出答案【解答】解：該幾何體的俯

13、視圖是：故選：A【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了幾何體的三視圖；掌握俯視圖是從幾何體上面看得到的平面圖形是解決本題的關(guān)鍵6（3分）如圖，AB，AC分別是O的直徑和弦，ODAC于點(diǎn)D，連接BD，BC，且AB10，AC8，則BD的長(zhǎng)為（）A2B4C2D4.8【考點(diǎn)】KQ：勾股定理；M2：垂徑定理；M5：圓周角定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】先根據(jù)圓周角定理得ACB90，則利用勾股定理計(jì)算出BC3，再根據(jù)垂徑定理得到CDADAC4，然后利用勾股定理計(jì)算BD的長(zhǎng)【解答】解：AB為直徑，ACB90，BC3，ODAC，CDADAC4，在RtCBD中，BD2故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所

14、對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半推論：半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角，90的圓周角所對(duì)的弦是直徑也考查了垂徑定理7（3分）不等式組的非負(fù)整數(shù)解的個(gè)數(shù)是（）A3B4C5D6【考點(diǎn)】CC：一元一次不等式組的整數(shù)解菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】先求出不等式組的解集，在取值范圍內(nèi)可以找到整數(shù)解【解答】解：，解得：x2，解得x3，則不等式組的解集為2x3故非負(fù)整數(shù)解為0，1，2，3共4個(gè)故選：B【點(diǎn)評(píng)】考查不等式組的解法及整數(shù)解的確定求不等式組的解集，解不等式組應(yīng)遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，大小小大中間找，大大小小解不了8（3分）如圖，點(diǎn)P是菱形ABCD邊上的動(dòng)點(diǎn)，它從點(diǎn)A出發(fā)沿ABC

15、D路徑勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D，設(shè)PAD的面積為y，P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致為（）ABCD【考點(diǎn)】E7：動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】設(shè)菱形的高為h，即是一個(gè)定值，再分點(diǎn)P在AB上，在BC上和在CD上三種情況，利用三角形的面積公式列式求出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，然后選擇答案即可【解答】解：分三種情況：當(dāng)P在AB邊上時(shí)，如圖1，設(shè)菱形的高為h，yAPh，AP隨x的增大而增大，h不變，y隨x的增大而增大，故選項(xiàng)C和D不正確；當(dāng)P在邊BC上時(shí)，如圖2，yADh，AD和h都不變，在這個(gè)過(guò)程中，y不變，故選項(xiàng)B不正確；當(dāng)P在邊CD上時(shí)，如圖3，yPDh，PD隨x的增大而減小，h不變，y隨x

16、的增大而減小，P點(diǎn)從點(diǎn)A出發(fā)沿在ABCD路徑勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D，P在三條線段上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相同，故選項(xiàng)A正確；故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，菱形的性質(zhì)，根據(jù)點(diǎn)P的位置的不同，分三段求出PAD的面積的表達(dá)式是解題的關(guān)鍵9（3分）如圖，在正方形ABCD的對(duì)角線AC上取一點(diǎn)E使得CDE15，連接BE并延長(zhǎng)BE到F，使CFCB，BF與CD相交于點(diǎn)H，若AB1，有下列結(jié)論：BEDE；CE+DEEF；SDEC；21則其中正確的結(jié)論有（）ABCD【考點(diǎn)】KD：全等三角形的判定與性質(zhì)；KO：含30度角的直角三角形；LE：正方形的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】由正方形的性質(zhì)可以得出ABAD，BACDAC4

17、5，通過(guò)證明ABEADE，就可以得出BEDE；在EF上取一點(diǎn)G，使EGEC，連結(jié)CG，再通過(guò)條件證明DECFGC就可以得出CE+DEEF；過(guò)B作BMAC交于M，根據(jù)勾股定理求出AC，根據(jù)三角形的面積公式即可求出高DM，根據(jù)三角形的面積公式即可求得SDEC；解直角三角形求得DE，根據(jù)等邊三角形性質(zhì)得到CGCE，然后通過(guò)證得DEHCGH，求得+1【解答】證明：四邊形ABCD是正方形，ABAD，ABCADC90，BACDACACBACD45在ABE和ADE中，ABEADE（SAS），BEDE，故正確；在EF上取一點(diǎn)G，使EGEC，連結(jié)CG，ABEADE，ABEADECBECDE，BCCF，CBEF，

18、CBECDEFCDE15，CBE15，CEG60CEGE，CEG是等邊三角形CGE60，CEGC，GCF45，ECDGCF在DEC和FGC中，DECFGC（SAS），DEGFEFEG+GF，EFCE+ED，故正確；過(guò)D作DMAC交于M，根據(jù)勾股定理求出AC，由面積公式得：ADDCACDM，DM，DCA45，AED60，CM，EM，CECMEMSDECCEDM，故正確；在RtDEM中，DE2ME，ECG是等邊三角形，CGCE，DEFEGC60，DECG，DEHCGH，+1，故錯(cuò)誤；綜上，正確的結(jié)論有，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查對(duì)正方形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，三角形的面積，勾股定理，含3

19、0度角的直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，綜合運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行證明是解此題的關(guān)鍵10（3分）如圖，過(guò)點(diǎn)A0（0，1）作y軸的垂線交直線l：yx于點(diǎn)A1，過(guò)點(diǎn)A1作直線l的垂線，交y軸于點(diǎn)A2，過(guò)點(diǎn)A2作y軸的垂線交直線l于點(diǎn)A3，這樣依次下去，得到A0A1A2，A2A3A4，A4A546，其面積分別記為S1，S2，S3，則S100為（）A（）100B（3）100C34199D32395【考點(diǎn)】D2：規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)；F8：一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】本題需先求出OA1和OA2的長(zhǎng)，再根據(jù)題意得出OAn2n，把縱坐標(biāo)代入解析式求得橫坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形相似的性質(zhì)即可求得S

20、100【解答】解：點(diǎn)A0的坐標(biāo)是（0，1），OA01，點(diǎn)A1在直線yx上，OA12，A0A1，OA24，OA38，OA416，得出OAn2n，AnAn+12n，OA1982198，A198A1992198，S1（41），A2A1A200A199，A0A1A2A198A199A200，（）2，S239632395故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了如何根據(jù)一次函數(shù)的解析式和點(diǎn)的坐標(biāo)求線段的長(zhǎng)度，以及如何根據(jù)線段的長(zhǎng)度求出點(diǎn)的坐標(biāo)，解題時(shí)要注意相關(guān)知識(shí)的綜合應(yīng)用二、填空題（每小颕3分，共15分）把正確答案直接填寫在答題卡對(duì)應(yīng)題日的橫線上.11（3分）分解因式：a34aa（a+2）（a2）【考點(diǎn)】55：提

21、公因式法與公式法的綜合運(yùn)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】原式提取a，再利用平方差公式分解即可【解答】解：原式a（a24）a（a+2）（a2）故答案為：a（a+2）（a2）【點(diǎn)評(píng)】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵12（3分）若關(guān)于x的一元二次方程ax2x0（a0）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則點(diǎn)P（a+1，a3）在第四象限【考點(diǎn)】AA：根的判別式；D1：點(diǎn)的坐標(biāo)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】由二次項(xiàng)系數(shù)非零及根的判別式0，即可得出關(guān)于a的一元一次不等式組，解之即可得出a的取值范圍，由a的取值范圍可得出a+10，a30，進(jìn)而可得出點(diǎn)P在第四象限，此題得解【解答】解：關(guān)于x的一

22、元二次方程ax2x0（a0）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，解得：a1且a0a+10，a30，點(diǎn)P（a+1，a3）在第四象限故答案為：四【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判別式、一元二次方程的定義以及點(diǎn)的坐標(biāo)，利用二次項(xiàng)系數(shù)非零及根的判別式0，找出關(guān)于a的一元一次不等式組是解題的關(guān)鍵13（3分）如圖，ABC中，ABC90，BABC2，將ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60得到DEC，連接BD，則BD2的值是8+4【考點(diǎn)】KW：等腰直角三角形；R2：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】連接AD，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得CACD，ACD60，得到ACD為等邊三角形，由ABBC，CDAD，得出BD垂直平分AC，于是求出BOAC，ODCDsin

23、60，可得BDBO+OD，即可求解【解答】解：如圖，連接AD，設(shè)AC與BD交于點(diǎn)O，解：如圖，連接AM，由題意得：CACD，ACD60ACD為等邊三角形，ADCD，DACDCAADC60；ABC90，ABBC2，ACCD2，ABBC，CDAD，BD垂直平分AC，BOAC，ODCDsin60，BD+BD2（+）28+4，故答案為8+4【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圖形的變換旋轉(zhuǎn)，等腰直角三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，線段的垂直平分線的性質(zhì)，準(zhǔn)確把握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵14（3分）如圖，ABC是O的內(nèi)接三角形，且AB是O的直徑，點(diǎn)P為O上的動(dòng)點(diǎn)，且BPC60，O的半徑為6，則點(diǎn)P到AC距離的最大值是

24、6+3【考點(diǎn)】M5：圓周角定理；MA：三角形的外接圓與外心菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】過(guò)O作OMAC于M，延長(zhǎng)MO交O于P，則此時(shí)，點(diǎn)P到AC距離的最大，且點(diǎn)P到AC距離的最大值PM，解直角三角形即可得到結(jié)論【解答】解：過(guò)O作OMAC于M，延長(zhǎng)MO交O于P，則此時(shí)，點(diǎn)P到AC距離的最大，且點(diǎn)P到AC距離的最大值PM，OMAC，ABPC60，O的半徑為6，OPOA6，OMOA63，PMOP+OM6+3，則點(diǎn)P到AC距離的最大值是6+3，故答案為：6+3【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的外接圓與外心，圓周角定理，解直角三角形，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵15（3分）如圖，拋物線yax2+bx+c（a0）過(guò)點(diǎn)（1

25、，0），（0，2），且頂點(diǎn)在第一象限，設(shè)M4a+2b+c，則M的取值范圍是6M6【考點(diǎn)】H4：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；H5：二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】將（1，0）與（0，2）代入yax2+bx+c，可知ba+2，利用對(duì)稱軸可知：a2，從而可知M的取值范圍【解答】解：將（1，0）與（0，2）代入yax2+bx+c，0ab+c，2c，ba+2，0，a0，b0，a2，2a0，M4a+2（a+2）+26a+66（a+1）6M6，故答案為：6M6；【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，本題屬于中等題型三、解答題（共75分）要求寫出必要的解答步驟或證明

26、過(guò)程.16（6分）計(jì)算：|2|+（2019）0（）1+3tan30【考點(diǎn)】2C：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；6E：零指數(shù)冪；6F：負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；T5：特殊角的三角函數(shù)值菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】直接利用絕對(duì)值的性質(zhì)、零指數(shù)冪、負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值分別化簡(jiǎn)得出答案【解答】解：原式2+1（3）+32+1+3+6【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵17（6分）先化簡(jiǎn)：（x1），再?gòu)?，2，3中選取一個(gè)適當(dāng)?shù)臄?shù)代入求值【考點(diǎn)】6D：分式的化簡(jiǎn)求值菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】直接將括號(hào)里面進(jìn)行通分運(yùn)算，進(jìn)而利用分式的混合運(yùn)算法則計(jì)算得出答案【解答】解：原式，當(dāng)x1，2時(shí)分式無(wú)意義，將x3，代入原

27、式得：則原式5【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了分式的化簡(jiǎn)求值，正確掌握分式的混合運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵18（7分）如圖，已知：在ABC中，BAC90，延長(zhǎng)BA到點(diǎn)D，使ADAB，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊BC，AC的中點(diǎn)求證：DFBE【考點(diǎn)】KD：全等三角形的判定與性質(zhì)；KX：三角形中位線定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】證出FE是ABC的中位線，由三角形中位線定理得出FEAB，F(xiàn)EAB，得出EFCBAC90，得出DAFEFC，ADFE，證明ADFFEC得出DFEC，即可得出結(jié)論【解答】證明：BAC90，DAF90，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊BC，AC的中點(diǎn)，AFFC，BEEC，F(xiàn)E是ABC的中位線，F(xiàn)EAB，F(xiàn)EAB，EFCBAC9

28、0，DAFEFC，ADAB，ADFE，在ADF和FEC中，ADFFEC（SAS），DFEC，DFBE【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形中位線定理、平行線的性質(zhì)；熟練掌握三角形中位線定理，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵19（8分）如今很多初中生喜歡購(gòu)買飲品飲用，既影響身體健康又給家庭增加不必要的開銷，為此某班數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)本班同學(xué)一天飲用飲品的情況進(jìn)行了調(diào)查，大致可分為四種：A白開水，B瓶裝礦泉水，C碳酸飲料，D非碳酸飲料根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制如下兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問(wèn)題（1）這個(gè)班級(jí)有多少名同學(xué)？并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）若該班同學(xué)每人每天只飲用一種飲品（每種僅限一瓶，

29、價(jià)格如下表），則該班同學(xué)每天用于飲品的人均花費(fèi)是多少元？飲品名稱白開水瓶裝礦泉水碳酸飲料非碳酸飲料平均價(jià)格（元/瓶）0234（3）為了養(yǎng)成良好的生活習(xí)慣，班主任決定在飲用白開水的5名班委干部（其中有兩位班長(zhǎng)記為A，B，其余三位記為C，D，E）中隨機(jī)抽取2名班委干部作良好習(xí)慣監(jiān)督員，請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖的方法求出恰好抽到2名班長(zhǎng)的概率【考點(diǎn)】VA：統(tǒng)計(jì)表；VB：扇形統(tǒng)計(jì)圖；VC：條形統(tǒng)計(jì)圖；X6：列表法與樹狀圖法菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）由B飲品的人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)，再根據(jù)各飲品的人數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)求出C的人數(shù)即可補(bǔ)全圖形；（2）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義計(jì)算可得；（3）畫樹狀圖得出所有等

30、可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果，再根據(jù)概率公式計(jì)算可得【解答】解：（1）這個(gè)班級(jí)的學(xué)生人數(shù)為1530%50（人），選擇C飲品的人數(shù)為50（10+15+5）20（人），補(bǔ)全圖形如下：（2）2.2（元），答：該班同學(xué)每天用于飲品的人均花費(fèi)是2.2元；（3）畫樹狀圖如下：由樹狀圖知共有20種等可能結(jié)果，其中恰好抽到2名班長(zhǎng)的有2種結(jié)果，所以恰好抽到2名班長(zhǎng)的概率為【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)要注意此題是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn)用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比20（

31、8分）某水果商計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種水果進(jìn)行銷售，經(jīng)了解，甲種水果的進(jìn)價(jià)比乙種水果的進(jìn)價(jià)每千克少4元，且用800元購(gòu)進(jìn)甲種水果的數(shù)量與用1000元購(gòu)進(jìn)乙種水果的數(shù)量相同（1）求甲、乙兩種水果的單價(jià)分別是多少元？（2）該水果商根據(jù)該水果店平常的銷售情況確定，購(gòu)進(jìn)兩種水果共200千克，其中甲種水果的數(shù)量不超過(guò)乙種水果數(shù)量的3倍，且購(gòu)買資金不超過(guò)3420元，購(gòu)回后，水果商決定甲種水果的銷售價(jià)定為每千克20元，乙種水果的銷售價(jià)定為每千克25元，則水果商應(yīng)如何進(jìn)貨，才能獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多少？【考點(diǎn)】B7：分式方程的應(yīng)用；CE：一元一次不等式組的應(yīng)用；FH：一次函數(shù)的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）根

32、據(jù)題意可以列出相應(yīng)的分式方程，求出甲、乙兩種水果的單價(jià)分別是多少元；（2）根據(jù)題意可以得到利潤(rùn)和購(gòu)買甲種水果數(shù)量之間的關(guān)系，再根據(jù)甲種水果的數(shù)量不超過(guò)乙種水果數(shù)量的3倍，且購(gòu)買資金不超過(guò)3420元，可以求得甲種水果數(shù)量的取值范圍，最后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可解答本題【解答】解：（1）設(shè)甲種水果的單價(jià)是x元，則乙種水果的單價(jià)是（x+4）元，解得，x16，經(jīng)檢驗(yàn)，x16是原分式方程的解，x+420，答：甲、乙兩種水果的單價(jià)分別是16元、20元；（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種水果a千克，則購(gòu)進(jìn)乙種水果（200a）千克，利潤(rùn)為w元，w（2016）a+（2520）（200a）a+1000，甲種水果的數(shù)量不超過(guò)乙種水果數(shù)

33、量的3倍，且購(gòu)買資金不超過(guò)3420元，解得，145a150，當(dāng)a145時(shí)，w取得最大值，此時(shí)w855，200a55，答：水果商進(jìn)貨甲種水果145千克，乙種水果55千克，才能獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是855元【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、分式方程的應(yīng)用、一元一次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和不等式的性質(zhì)解答21（8分）如圖，某海監(jiān)船以60海里/時(shí)的速度從A處出發(fā)沿正西方向巡邏，一可疑船只在A的西北方向的C處，海監(jiān)船航行1.5小時(shí)到達(dá)B處時(shí)接到報(bào)警，需巡査此可疑船只，此時(shí)可疑船只仍在B的北偏西30方向的C處，然后，可疑船只以一定速度向正西方向逃離，海監(jiān)船立刻加速以90海

34、里/時(shí)的速度追擊，在D處海監(jiān)船追到可疑船只，D在B的北偏西60方同（以下結(jié)果保留根號(hào)）（1）求B，C兩處之間的距離；（2）求海監(jiān)船追到可疑船只所用的時(shí)間【考點(diǎn)】TB：解直角三角形的應(yīng)用方向角問(wèn)題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）作CEAB于E，則CEA90，由題意得：AB601.590，CAB45，CBN30，DBN60，得出ACE是等腰直角三角形，CBE60，得出CEAE，BCE30，由直角三角形的性質(zhì)得出CEBE，BC2BE，設(shè)BEx，則CEx，AEBE+ABx+90，得出方程xx+90，解得：x45+45，得出BC2x90+90即可；（2）作DFAB于F，則DFCEx135+45，DBF30，

35、由直角三角形的性質(zhì)得出BD2DF270+90，即可得出結(jié)果【解答】解：（1）作CEAB于E，如圖1所示：則CEA90，由題意得：AB601.590（海里），CAB45，CBN30，DBN60，ACE是等腰直角三角形，CBE60，CEAE，BCE30，CEBE，BC2BE，設(shè)BEx，則CEx，AEBE+ABx+90，xx+90，解得：x45+45，BC2x90+90；答：B，C兩處之間的距離為（90+90）海里；（2）作DFAB于F，如圖2所示：則DFCEx135+45，DBF906030，BD2DF270+90，海監(jiān)船追到可疑船只所用的時(shí)間為3+（小時(shí)）；答：海監(jiān)船追到可疑船只所用的時(shí)間為（3

36、+）小時(shí)【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用、方向角、直角三角形的性質(zhì)；正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵22（10分）如圖，在平聞直角坐標(biāo)系中，直線AB與y軸交于點(diǎn)B（0，7），與反比例函數(shù)y在第二象限內(nèi)的圖象相交于點(diǎn)A（1，a）（1）求直線AB的解析式；（2）將直線AB向下平移9個(gè)單位后與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)C和點(diǎn)E，與y軸交于點(diǎn)D，求ACD的面積；（3）設(shè)直線CD的解析式為ymx+n，根據(jù)圖象直接寫出不等式mx+n的解集【考點(diǎn)】G8：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）將點(diǎn)A（1，a）代入反比例函數(shù)y求出a的值，確定出A的坐標(biāo)，再根據(jù)待定系數(shù)法確定出一次函數(shù)的解析式；（2

37、）根據(jù)直線的平移規(guī)律得出直線CD的解析式為yx2，從而求得D的坐標(biāo)，聯(lián)立方程求得交點(diǎn)C、E的坐標(biāo)，根據(jù)三角形面積公式求得CDB的面積，然后由同底等高的兩三角形面積相等可得ACD與CDB面積相等；（3）根據(jù)圖象即可求得【解答】解：（1）點(diǎn)A（1，a）在反比例函數(shù)y的圖象上，a8，A（1，8），點(diǎn)B（0，7），設(shè)直線AB的解析式為ykx+7，直線AB過(guò)點(diǎn)A（1，8），8k+7，解得k1，直線AB的解析式為yx+7；（2）將直線AB向下平移9個(gè)單位后得到直線CD的解析式為yx2，D（0，2），BD7+29，聯(lián)立，解得或，C（4，2），E（2，4），連接AC，則CBD的面積9418，由平行線間的距離處

38、處相等可得ACD與CDB面積相等，ACD的面積為18（3）C（4，2），E（2，4），不等式mx+n的解集是：4x0或x2【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，三角形的面積求法，以及一次函數(shù)圖象與幾何變換，熟練掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵23（10分）如圖，AB是O的直徑，點(diǎn)P是BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作O的切線PC，切點(diǎn)是C，過(guò)點(diǎn)C作弦CDAB于E，連接CO，CB（1）求證：PD是O的切線；（2）若AB10，tanB，求PA的長(zhǎng)；（3）試探究線段AB，OE，OP之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由【考點(diǎn)】MR：圓的綜合題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）連接OD，證明ODP

39、90即可；（2）由tanB，可得，可求出AC，BC；再求出CE，OE，由OCEOPC，可求出OP，PA；（3）由OCEOPC或由cosCOP得OC2OEOP，再將OCAB代入即可【解答】解：（1）證明：連接OD，PC是O的切線，PCO90，即PCD+OCD90，OACDCEDEPCPDPDCPCDOCODODCOCD，PDC+ODCPCD+OCD90，PD是O的切線（2）如圖2，連接AC，AB是O的直徑，ACB90，tanB設(shè)ACm，BC2m，則由勾股定理得：m2+（2m）2102，解得：m，AC2，BC4，CEABACBC，即10CE24，CE4，BE8，AE2在RtOCE中，OEOAAE3

40、，OC5，CE4，OPOEOCOC，即3OP55，OP，PAOPOA5（3）AB24OEOP如圖2，PC切O于C，OCPOEC90，OCEOPC，即OC2OEOPOCAB即AB24OEOP【點(diǎn)評(píng)】本題是一道圓的綜合題，考查了圓的性質(zhì)垂徑定理，圓的切線判定和性質(zhì)，勾股定理，相似三角形性質(zhì)，三角函數(shù)值等，要求學(xué)生能熟練運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解答本題，形成數(shù)學(xué)解題能力24（12分）如圖，直線yx+4與x軸，y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，過(guò)A，B兩點(diǎn)的拋物線yax2+bx+c與x軸交于點(diǎn)C（1，0）（1）求拋物線的解析式；（2）連接BC，若點(diǎn)E是線段AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與A，C重合），過(guò)點(diǎn)E作EFBC，交AB于點(diǎn)F，

41、當(dāng)BEF的面積是時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；（3）在（2）的結(jié)論下，將BEF繞點(diǎn)F旋轉(zhuǎn)180得BEF，試判斷點(diǎn)E是否在拋物線上，并說(shuō)明理由【考點(diǎn)】HF：二次函數(shù)綜合題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（4，0）、（0，4），即可求解；（2）利用SBEFSOABSOBESAEF444m（4m），即可求解；（3）BEF繞點(diǎn)F旋轉(zhuǎn)180得BEF，則點(diǎn)E（，4），將該點(diǎn)坐標(biāo)代入二次函數(shù)表達(dá)式即可檢驗(yàn)【解答】解：（1）yx+4，令x0，y4，令y0，則x4，故點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（4，0）、（0，4），拋物線的表達(dá)式為：ya（x+1）（x4）a（x23x4），即4a4，解得：a1，故拋物線的表達(dá)

42、式為：yx2+3x+4；（2）設(shè)點(diǎn)E（m，0），直線BC表達(dá)式中的k值為4，EFBC，則直線EF的表達(dá)式為：y4x+n，將點(diǎn)E坐標(biāo)代入上式并解得：直線EF的表達(dá)式為：y4x4m，聯(lián)立并解得：x（m+1），則點(diǎn)F（，），SBEFSOABSOBESAEF444m（4m），解得：m，故點(diǎn)E（，0）、點(diǎn)F（2，2）；（3）BEF繞點(diǎn)F旋轉(zhuǎn)180得BEF，則點(diǎn)E（，4），當(dāng)x時(shí)，yx2+3x+4（）2+3+44，故點(diǎn)E不在拋物線上【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次函數(shù)綜合運(yùn)用題，涉及到一次函數(shù)、面積的計(jì)算等知識(shí)點(diǎn)，其中（2），SBEFSOABSOBESAEF，是本題解題的關(guān)鍵聲明：試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)

43、書面同意，不得復(fù)制發(fā)布日期：2019/8/5 10:44:43；用戶：學(xué)無(wú)止境；郵箱：419793282；學(xué)號(hào)：7910509初中數(shù)學(xué)重要公式1、幾何計(jì)數(shù)：(1)當(dāng)一條直線上有n個(gè)點(diǎn)時(shí)，在這條直線上存在_ _ 條線段(2)平面內(nèi)有n個(gè)點(diǎn)，過(guò)兩點(diǎn)確定一條直線，在這個(gè)平面內(nèi)最多存在_ _條直線(3)如果平面內(nèi)有n條直線，最多存在_ _個(gè)交點(diǎn)(4)如果平面內(nèi)有n條直線，最多可以將平面分成_ _部分（5）、有公共端點(diǎn)的n條射線(兩條射線的最大夾角小于平角)，則存在_ _個(gè)角2、ABCD，分別探討下面四個(gè)圖形中APC與PAB、PCD的關(guān)系。3、全等三角形的判定方法：a三條邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(簡(jiǎn)記

44、為_)b兩個(gè)角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(簡(jiǎn)記為_)c兩個(gè)角和其中一個(gè)角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(簡(jiǎn)記為_)d兩條邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(簡(jiǎn)記為_)e斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等(簡(jiǎn)記為_)4、坐標(biāo)系中的位似變換：在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，位似比為k，那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于_5、n邊形的內(nèi)角和等于_；多邊形的外角和都等于_6、在四邊形的四個(gè)內(nèi)角中，最多能有_3_個(gè)鈍角，最多能有_3_個(gè)銳角如果一個(gè)多邊形的邊數(shù)增加1，那么這個(gè)多邊形的內(nèi)角和增加_180_度4n邊形有_條對(duì)角線5、用_、_完全相同的一種或幾種_進(jìn)行

45、拼接，彼此之間不留空隙，不重疊的鋪成一片，就是平面圖形的_. 注意 要實(shí)現(xiàn)平面圖形的鑲嵌，必須保證每個(gè)拼接點(diǎn)處的角恰好能拼成_.總結(jié) 平面圖形的鑲嵌的常見形式(1)用同一種正多邊形可以鑲嵌的只有三種情況：_個(gè)正三角形或_個(gè)正四邊形或_個(gè)正六邊形(2)用兩種正多邊形鑲嵌用正三角形和正四邊形鑲嵌：_個(gè)正三角形和_個(gè)正四邊形；用正三角形和正六邊形鑲嵌：用_個(gè)正三角形和_個(gè)正六邊形或者用_個(gè)正三角形和_個(gè)正六邊形；用正四邊形和正八邊形鑲嵌：用_個(gè)正四邊形和_個(gè)正八邊形可以鑲嵌(3)用三種不同的正多邊形鑲嵌用正三角形、正四邊形和正六邊形進(jìn)行鑲嵌，設(shè)用m塊正三角形、n塊正方形、k塊正六邊形，則有60m90

46、n120k360，整理得_，因?yàn)閙、n、k為整數(shù)，所以m_，n_，k_，即用_塊正方形，_塊正三角形和_塊正六邊形可以鑲嵌6、梯形常用輔助線做法：7、如圖：RtABC中，ACB90o，CDAB于D，則有：（1）、ACDB DCBA（2） 由RtABC RtACD得到由RtABC RtCBD得到由RtACD RtCBD得到(3)、由等積法得到ABCD =ACBC8、若將半圓換成正三角形、正方形或任意的相似形，S1S2S3都成立。9、在解直角三角形時(shí)常用詞語(yǔ)：1仰角和俯角 在視線與水平線所成的角中，視線在水平線上方的叫做_，視線在水平線下方的叫做_. 2坡度和坡角 通常把坡面的鉛直高度h和水平寬度

47、l之比叫_，用字母i表示，即i_，把坡面與水平面的夾角叫做_， 記作，于是i_tan，顯然，坡度越大，角越大，坡面就越陡. 10正多邊形的有關(guān)計(jì)算邊長(zhǎng)：an2Rnsineq f(180,n) 周長(zhǎng)：Pnnan邊心距：rnRncoseq f(180,n) 面積：Sneq f(1,2)anrnn內(nèi)角：eq f(n2180,n) 外角：eq f(360,n) 中心角：eq f(360,n)11、特殊銳角三角函數(shù)值SinCostan1Cot112、某些數(shù)列前n項(xiàng)之和1+2+3+4+5+6+7+8+9+n=n(n+1)/21+3+5+7+9+11+13+15+(2n-1)=n2 2+4+6+8+10+1

48、2+14+(2n)=n(n+1)13、平行線段成比例定理（1）平行線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例。如圖：abc，直線l1與l2分別與直線a、b、c相交與點(diǎn)A、B、C和D、E、F，則有。（2）推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線），所得的對(duì)應(yīng)線段成比例。如圖：ABC中，DEBC，DE與AB、AC相交與點(diǎn)D、E，則有：14、極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算公式：極差：用一組數(shù)據(jù)的最大值減去最小值所得的差來(lái)反映這組數(shù)據(jù)的變化范圍，用這種方法得到的差稱為極差，即：極差=最大值-最小值；方差：數(shù)據(jù)、, 的方差為，則=標(biāo)準(zhǔn)差：數(shù)據(jù)、, 的標(biāo)準(zhǔn)差，則=一組數(shù)據(jù)的方差越

49、大，這組數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大。15、求拋物線的頂點(diǎn)、對(duì)稱軸的方法 公式法：，頂點(diǎn)是，對(duì)稱軸是直線。 配方法：運(yùn)用配方的方法，將拋物線的解析式化為的形式，得到頂點(diǎn)為(,)，對(duì)稱軸是直線。 運(yùn)用拋物線的對(duì)稱性：由于拋物線是以對(duì)稱軸為軸的軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸與拋物線的交點(diǎn)是頂點(diǎn)。 若已知拋物線上兩點(diǎn)（及y值相同），則對(duì)稱軸方程可以表示為：16、直線與拋物線的交點(diǎn) 軸與拋物線得交點(diǎn)為(0, )。 拋物線與軸的交點(diǎn)。 二次函數(shù)的圖像與軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)、，是對(duì)應(yīng)一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根.拋物線與軸的交點(diǎn)情況可以由對(duì)應(yīng)的一元二次方程的根的判別式判定： a有兩個(gè)交點(diǎn)()拋物線與軸相交； b有一個(gè)交點(diǎn)（頂點(diǎn)在軸上）

50、()拋物線與軸相切； c沒有交點(diǎn)()拋物線與軸相離。 平行于軸的直線與拋物線的交點(diǎn) 同一樣可能有0個(gè)交點(diǎn)、1個(gè)交點(diǎn)、2個(gè)交點(diǎn).當(dāng)有2個(gè)交點(diǎn)時(shí)，兩交點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，設(shè)縱坐標(biāo)為，則橫坐標(biāo)是的兩個(gè)實(shí)數(shù)根。 一次函數(shù)的圖像與二次函數(shù)的圖像的交點(diǎn)，由方程組 的解的數(shù)目來(lái)確定：a方程組有兩組不同的解時(shí)與有兩個(gè)交點(diǎn)；b方程組只有一組解時(shí)與只有一個(gè)交點(diǎn)；c方程組無(wú)解時(shí)與沒有交點(diǎn)。 拋物線與軸兩交點(diǎn)之間的距離：若拋物線與軸兩交點(diǎn)為，則 圖形的定義、性質(zhì)、判定一、角平分線性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角兩邊的_相等判定：角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在_上二、線段垂直平分線1性質(zhì)：線段的垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)

51、端點(diǎn)的距離_2判定：與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的_上點(diǎn)撥 線段的垂直平分線可以看作到線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合三、等腰三角形定義、性質(zhì)：1定義：有兩_相等的三角形是等腰三角形2性質(zhì)：(1)等腰三角形兩個(gè)腰_(2)等腰三角形的兩個(gè)底角_(簡(jiǎn)寫成等邊對(duì)等角)(3)等腰三角形的頂角_，底邊上的_，底邊上的_互相重合(4)等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，有_條對(duì)稱軸注意 (1)等腰三角形兩腰上的高相等(2)等腰三角形兩腰上的中線相等(3)等腰三角形兩底角的平分線相等(4)等腰三角形一腰上的高與底邊的夾角等于頂角的一半(5)等腰三角形頂角的外角平分線與底邊平行(6)等腰三角形底邊上任意一

52、點(diǎn)到兩腰的距離之和等于一腰上的高(7)等腰三角形底邊延長(zhǎng)線上任意一點(diǎn)到兩腰的距離之差等于一腰上的高判定：1定義法2如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等(簡(jiǎn)寫為“等角對(duì)等邊”)注意 (1)一邊上的高與這邊上的中線重合的三角形是等腰三角形. (2)一邊上的高與這邊所對(duì)角的平分線重合的三角形是等腰三角形. (3)一邊上的中線與三角形中這邊所對(duì)角的平分線重合的三角形是等腰三角形四、等邊三角形1等邊三角形的性質(zhì)(1)等邊三角形的三條邊都相等(2)等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等并且每一個(gè)角都等于60.(3)等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，并且有_條對(duì)稱軸注意 等邊三角形具有等腰三角形的所有性質(zhì)2等邊

53、三角形的判定(1)三條邊相等的三角形叫做等邊三角形(2)三個(gè)角相等的三角形是等邊三角形(3)有一個(gè)角等于60的_三角形是等邊三角形五、直角三角形1定義：有一個(gè)角是直角的三角形是直角三角形2直角三角形的性質(zhì)(1)直角三角形的兩個(gè)銳角_(2)直角三角形的斜邊上的中線等于斜邊的_(3)在直角三角形中，30的角所對(duì)的邊等于斜邊的_（4）在直角三角形中，如果有一條直角邊是斜邊的一半，那么這條直角邊所對(duì)的角是30度。（5）、勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為a、b，斜邊長(zhǎng)為c，那么 a2b2_.3直角三角形的判定(1)、判定：如果一個(gè)三角形中有兩個(gè)角互余，那么這個(gè)三角形是_三角形(2)、如果三角形的三邊長(zhǎng)分別為a、b、c，滿足a2b2c2，那么這個(gè)三角形是_三角形(3)、如果一個(gè)三角形一條邊上的中線等于這條邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形。(4)、直徑所對(duì)的圓周角是90度。(5)、如果一個(gè)三角形的外心在三角形的一條邊上，那么這個(gè)三角形是直角三角形。(6)、圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑。六、相似三角形1相似三角形的對(duì)應(yīng)角_，對(duì)應(yīng)邊的比_相似多邊形對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比_相似多邊形周長(zhǎng)的比等于_相似多邊形面積的比等于_的平方2相似三角形的周長(zhǎng)比等于_3相似三角形的面積比等于相似比的_注意 相似三角形的對(duì)應(yīng)高的比，對(duì)應(yīng)中線的比，對(duì)應(yīng)角平分線的比都