2019年湖南省婁底市中考數(shù)學試題

1、第PAGE39頁（共NUMPAGES39頁）2019年湖南省婁底市中考數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，滿分36分，每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的）1（3分）2019的相反數(shù)是AB2019CD2（3分）下列計算正確的是ABCD3（3分）順次連接菱形四邊中點得到的四邊形是A平行四邊形B菱形C矩形D正方形4（3分）一組數(shù)據(jù)、1、1、0、2、1這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是A、0B1、0C1、1D2、15（3分）2018年8月31日，華為正式發(fā)布了全新一代自研手機麒麟980，這款號稱六項全球第一的芯片，隨著華為系列、榮耀相繼搭載上市，它的強勁性能、出色能效比、卓越

2、智慧、頂尖通信能力，以及為手機用戶帶來的更強大、更豐富、更智慧的使用體用，再次被市場和消費者所認可麒麟980是全球首顆手機芯片用科學記數(shù)法表示為ABCD6（3分）下列命題是假命題的是A到線段兩端點距離相等的點在線段的垂直平分線上B等邊三角形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形C邊形的內角和是D旋轉不改變圖形的形狀和大小7（3分）如圖，的半徑為2，雙曲線的解析式分別為，則陰影部分的面積是ABCD8（3分）如圖，邊長為的等邊的內切圓的半徑為A1BC2D9（3分）將的圖象向右平移1個單位長度，再向上平移1個單位長度所得圖象如圖，則所得圖象的解析式為ABCD10（3分）如圖，直線和與軸分別交于點，點，則解

3、集為ABC或D11（3分）二次函數(shù)的圖象如圖所示，下列結論中正確的是A1個B2個C3個D4個12（3分）如圖，在單位長度為1米的平面直角坐標系中，曲線是由半徑為2米，圓心角為的多次復制并首尾連接而成現(xiàn)有一點從為坐標原點）出發(fā)，以每秒米的速度沿曲線向右運動，則在第2019秒時點的縱坐標為ABC0D1二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）13（3分）函數(shù)的自變量的取值范圍是 14（3分）如圖，隨機閉合開關，中的兩個，能讓燈泡發(fā)光的概率是15（3分）如圖，則的度數(shù)為16（3分）如圖，、兩點在以為直徑的圓上，則17（3分）已知方程的一根為，則方程的另一根為18（3分）已知點，到直線的距離

4、可表示為，例如：點到直線的距離據(jù)此進一步可得兩條平行線和之間的距離為三、解答題（本大題共2小題，每小題6分，共12分）19（6分）計算：20（6分）先化簡，再求值：其中，四、解答題（本大題共2小題，每小題8分，共16分）21（8分）湖南省作為全國第三批啟動高考綜合改革的省市之一，從2018年秋季入學的高中一年級學生開始實施高考綜合改革深化高考綜合改革，承載著廣大考生的美好期盼，事關千家萬戶的切身利益，社會關注度高為了了解我市某小區(qū)居民對此政策的關注程度，某數(shù)學興趣小組隨機采訪了該小區(qū)部分居民，根據(jù)采訪情況制做了如統(tǒng)計圖表：關注程度頻數(shù)頻率高度關注0.4一般關注1000.5沒有關注20（1）根據(jù)

5、上述統(tǒng)計圖表，可得此次采訪的人數(shù)為，（2）根據(jù)以上信息補全圖中的條形統(tǒng)計圖（3）請估計在該小區(qū)1500名居民中，高度關注新高考政策的約有多少人？22（8分）如圖，某建筑物高96米，它的前面有一座小山，其斜坡的坡度為為了測量山頂?shù)母叨?，在建筑物頂端處測得山頂和坡底的俯角分別為、已知，求山頂?shù)母叨?、在同一水平面上）五、解答題（本大題共2小題，每小題9分，共18分）23（9分）某商場用14500元購進甲、乙兩種礦泉水共500箱，礦泉水的成本價與銷售價如表（二所示：類別成本價（元箱）銷售價（元箱）甲2535乙3548求：（1）購進甲、乙兩種礦泉水各多少箱？（2）該商場售完這500箱礦泉水，可獲利多少元

6、？24（9分）如圖，點在以為直徑的上，平分，過點作的切線交的延長線于點（1）求證：直線是的切線（2）求證：六、綜合題（本大題共2小題，每小題10分，共20分）25（10分）如圖，點、分別在矩形的邊、（不包括端點）上運動，且滿足，（1）求證：；（2）試判斷四邊形的形狀，并說明理由（3）請?zhí)骄克倪呅蔚闹荛L一半與矩形一條對角線長的大小關系，并說明理由26（10分）如圖，拋物線與軸交于點，點，與軸交于點，且過點點、是拋物線上的動點（1）求拋物線的解析式；（2）當點在直線下方時，求面積的最大值（3）直線與線段相交于點，當與相似時，求點的坐標2019年湖南省婁底市中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（

7、本大題共12小題，每小題3分，滿分36分，每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的）1（3分）2019的相反數(shù)是AB2019CD【考點】14：相反數(shù)【分析】直接利用相反數(shù)的定義分析得出答案【解答】解：2019的相反數(shù)是：故選：【點評】此題主要考查了相反數(shù)，正確把握相反數(shù)的定義是解題關鍵2（3分）下列計算正確的是ABCD【考點】47：冪的乘方與積的乘方；46：同底數(shù)冪的乘法【分析】分別根據(jù)冪的定義、冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法法則以及合并同類項的法則逐一判斷即可【解答】解：，故選項不合題意；，故選項符合題意；，故選項不合題意；與不是同類項，故不能合并，所以選項不合題意故選：【點評】本題主

8、要考查了冪的運算以及合并同類項的法則，熟練掌握冪的運算性質是解答本題的關鍵3（3分）順次連接菱形四邊中點得到的四邊形是A平行四邊形B菱形C矩形D正方形【考點】：正方形的判定；：矩形的判定；：中點四邊形；：菱形的判定與性質；：平行四邊形的判定【分析】作出圖形，根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半判定出四邊形是平行四邊形，再根據(jù)菱形的對角線互相垂直可得，然后根據(jù)有一個角是直角的平行四邊形是矩形判斷【解答】解：如圖，、分別是、的中點，且，同理，且，且，四邊形是平行四邊形，四邊形是菱形，又根據(jù)三角形的中位線定理，平行四邊形是矩形故選：【點評】本題主要考查了三角形的中位線定理，菱形的性質，

9、以及矩形的判定，連接四邊形的中點得到的四邊形的形狀主要與原四邊形的對角線的關系有關，原四邊形的對角線相等，則得到的四邊形是菱形，原四邊形對角線互相垂直，則得到的四邊形是矩形，連接任意四邊形的四條邊的中點得到的四邊形都是平行四邊形4（3分）一組數(shù)據(jù)、1、1、0、2、1這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是A、0B1、0C1、1D2、1【考點】：眾數(shù)；：中位數(shù)【分析】根據(jù)一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)，將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)進行分析即可【解答】解：這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為1，從小到大排列：，0，1，1，1，2，中位數(shù)是1，故

10、選：【點評】此題主要考查了眾數(shù)和中位數(shù)，關鍵是掌握兩種數(shù)的定義5（3分）2018年8月31日，華為正式發(fā)布了全新一代自研手機麒麟980，這款號稱六項全球第一的芯片，隨著華為系列、榮耀相繼搭載上市，它的強勁性能、出色能效比、卓越智慧、頂尖通信能力，以及為手機用戶帶來的更強大、更豐富、更智慧的使用體用，再次被市場和消費者所認可麒麟980是全球首顆手機芯片用科學記數(shù)法表示為ABCD【考點】：科學記數(shù)法表示較小的數(shù)【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定【解答】解：用科學記數(shù)

11、法表示為故選：【點評】本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中，為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定6（3分）下列命題是假命題的是A到線段兩端點距離相等的點在線段的垂直平分線上B等邊三角形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形C邊形的內角和是D旋轉不改變圖形的形狀和大小【考點】：命題與定理【分析】利用垂直平分線的判定、等邊三角形的性質、多邊形的內角和及旋轉的性質分別判斷后即可確定正確的選項【解答】解：、到線段兩端點距離相等的點在線段的垂直平分線上，正確，是真命題；、等邊三角形是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，錯誤，是假命題；、邊形的內角和是，正確，是真命題；、旋轉不改變圖形

12、的形狀和大小，正確，是真命題，故選：【點評】本題考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是了解垂直平分線的判定、等邊三角形的性質、多邊形的內角和及旋轉的性質，難度不大7（3分）如圖，的半徑為2，雙曲線的解析式分別為，則陰影部分的面積是ABCD【考點】：反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義；：扇形面積的計算【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的對稱性得出圖中陰影部分的面積為半圓面積，進而求出即可【解答】解：雙曲線的圖象關于軸對稱，根據(jù)圖形的對稱性，把第二象限和第四象限的陰影部分的面積拼到第一和第三象限中的陰影中，可以得到陰影部分就是一個扇形，并且扇形的圓心角為，半徑為2，所以：故選：【點評】本題考查的是反比例函數(shù)，題目中的兩條

13、雙曲線關于軸對稱，圓也是一個對稱圖形，可以得到圖中陰影部分的面積等于圓心角為，半徑為2的扇形的面積，用扇形面積公式計算可以求出陰影部分的面積8（3分）如圖，邊長為的等邊的內切圓的半徑為A1BC2D【考點】：等邊三角形的性質；：三角形的內切圓與內心【分析】連接、，的延長線交于，如圖，利用內心的性質得平分，平分，再根據(jù)等邊三角形的性質得，則，然后利用正切的定義計算出即可【解答】解：設的內心為，連接、，的延長線交于，如圖，為等邊三角形，平分，平分，為等邊三角形，在中，即內切圓的半徑為1故選：【點評】本題考查了三角形的內切圓與內心：三角形的內心到三角形三邊的距離相等；三角形的內心與三角形頂點的連線平分

14、這個內角也考查了等邊三角形的性質9（3分）將的圖象向右平移1個單位長度，再向上平移1個單位長度所得圖象如圖，則所得圖象的解析式為ABCD【考點】：反比例函數(shù)的圖象【分析】直接根據(jù)函數(shù)圖象的變換規(guī)律進行解答即可【解答】解：由“左加右減”的原則可知，的圖象向右平移1個單位所得函數(shù)圖象的關系式是：；由“上加下減”的原則可知，函數(shù)的圖象向上平移1個單位長度所得函數(shù)圖象的關系式是：故選：【點評】本題考查的是反比例函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知函數(shù)圖象平移的法則是解答此題的關鍵10（3分）如圖，直線和與軸分別交于點，點，則解集為ABC或D【考點】：一次函數(shù)與一元一次不等式【分析】根據(jù)兩條直線與軸的交點坐標及直

15、線的位置確定不等式組的解集即可【解答】解：直線和與軸分別交于點，點，解集為，故選：【點評】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的知識，解題的關鍵是能夠結合圖象作出判斷，難度不大11（3分）二次函數(shù)的圖象如圖所示，下列結論中正確的是A1個B2個C3個D4個【考點】：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系【分析】由函數(shù)圖象可知，對稱軸，圖象與軸的交點，函數(shù)與軸有兩個不同的交點；即可得出，；再由圖象可知當時，即；當時，即；即可求解【解答】解：由函數(shù)圖象可知，對稱軸，圖象與軸的交點，函數(shù)與軸有兩個不同的交點，；當時，即；當時，即；，即；只有是正確的；故選：【點評】本題考查二次函數(shù)的圖象及性質；熟練掌握函數(shù)的圖象及性質

16、，能夠通過圖象獲取信息，推導出，對稱軸的關系是解題的關鍵12（3分）如圖，在單位長度為1米的平面直角坐標系中，曲線是由半徑為2米，圓心角為的多次復制并首尾連接而成現(xiàn)有一點從為坐標原點）出發(fā)，以每秒米的速度沿曲線向右運動，則在第2019秒時點的縱坐標為ABC0D1【考點】：坐標與圖形性質【分析】先計算點走一個的時間，得到點縱坐標的規(guī)律：以1，0，0四個數(shù)為一個周期依次循環(huán)，再用，得出在第2019秒時點的縱坐標為是【解答】解：點運動一個用時為秒如圖，作于，與交于點在中，第1秒時點運動到點，縱坐標為1；第2秒時點運動到點，縱坐標為0；第3秒時點運動到點，縱坐標為；第4秒時點運動到點，縱坐標為0；第5

17、秒時點運動到點，縱坐標為1；，點的縱坐標以1，0，0四個數(shù)為一個周期依次循環(huán)，第2019秒時點的縱坐標為是故選：【點評】本題考查了規(guī)律型中的點的坐標，解題的關鍵是找出點縱坐標的規(guī)律：以1，0，0四個數(shù)為一個周期依次循環(huán)也考查了垂徑定理二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）13（3分）函數(shù)的自變量的取值范圍是【考點】：函數(shù)自變量的取值范圍【分析】根據(jù)被開方數(shù)非負列式求解即可【解答】解：根據(jù)題意得，解得故答案為：【點評】本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個方面考慮：（1）當函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；（2）當函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；（3）當函數(shù)表達式

18、是二次根式時，被開方數(shù)非負14（3分）如圖，隨機閉合開關，中的兩個，能讓燈泡發(fā)光的概率是【考點】：列表法與樹狀圖法【分析】利用樹狀圖列舉出所有可能出現(xiàn)的結果總數(shù)，從中找到符合條件的結果數(shù)，進而求出概率【解答】解：用樹狀圖表示所有可能出現(xiàn)的結果有：能讓燈泡發(fā)光的概率：，故答案為：【點評】考查用樹狀圖或列表法求等可能事件的概率，方法是用樹狀圖或列表法列舉出所有可能出現(xiàn)的結果總數(shù)，找出符合條件的結果數(shù)，用分數(shù)表示即可，注意每種情況發(fā)生的可能性相等15（3分）如圖，則的度數(shù)為【考點】：平行線的性質【分析】由平行線的性質得出，再由平行線的性質得出，即可得出結果【解答】解：，故答案為：【點評】本題考查了平

19、行線的性質等知識，熟練掌握兩直線平行同位角相等是解題的關鍵16（3分）如圖，、兩點在以為直徑的圓上，則2【考點】：圓周角定理【分析】利用圓周角定理得到，然后根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關系求求的長【解答】解：為直徑，故答案為2【點評】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半推論：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，的圓周角所對的弦是直徑17（3分）已知方程的一根為，則方程的另一根為【考點】：根與系數(shù)的關系；：一元二次方程的解【分析】設方程的另一個根為，再根據(jù)根與系數(shù)的關系即可得出結論【解答】解：設方程的另一個根為，故答案為：【點評】本題考

20、查的是根與系數(shù)的關系，熟記一元二次方程根與系數(shù)的關系是解答此題的關鍵18（3分）已知點，到直線的距離可表示為，例如：點到直線的距離據(jù)此進一步可得兩條平行線和之間的距離為【考點】：兩條直線相交或平行問題；：一次函數(shù)的性質【分析】利用兩平行線間的距離定義，在直線上任意取一點，然后計算這個點到直線的距離即可【解答】解：當時，即點在直線上，因為點到直線的距離為：，因為直線和平行，所以這兩條平行線之間的距離為故答案為【點評】此題考查了兩條直線相交或平行問題，弄清題中求點到直線的距離方法是解本題的關鍵考查了學生的閱讀理解能力以及知識的遷移能力三、解答題（本大題共2小題，每小題6分，共12分）19（6分）計

21、算：【考點】：零指數(shù)冪；：實數(shù)的運算；：負整數(shù)指數(shù)冪；：特殊角的三角函數(shù)值【分析】直接利用負指數(shù)冪的性質、特殊角的三角函數(shù)值、絕對值的性質、零指數(shù)冪的性質分別化簡得出答案【解答】解：原式【點評】此題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關鍵20（6分）先化簡，再求值：其中，【考點】：分式的化簡求值；76：分母有理化【分析】根據(jù)分式的除法和減法可以化簡題目中的式子，然后將、的值代入化簡后的式子即可解答本題【解答】解：，當，時，原式【點評】本題考查分式的化簡求值，解答本題的關鍵是明確分式化簡求值的方法四、解答題（本大題共2小題，每小題8分，共16分）21（8分）湖南省作為全國第三批啟動高考綜合改革

22、的省市之一，從2018年秋季入學的高中一年級學生開始實施高考綜合改革深化高考綜合改革，承載著廣大考生的美好期盼，事關千家萬戶的切身利益，社會關注度高為了了解我市某小區(qū)居民對此政策的關注程度，某數(shù)學興趣小組隨機采訪了該小區(qū)部分居民，根據(jù)采訪情況制做了如統(tǒng)計圖表：關注程度頻數(shù)頻率高度關注0.4一般關注1000.5沒有關注20（1）根據(jù)上述統(tǒng)計圖表，可得此次采訪的人數(shù)為200，（2）根據(jù)以上信息補全圖中的條形統(tǒng)計圖（3）請估計在該小區(qū)1500名居民中，高度關注新高考政策的約有多少人？【考點】：用樣本估計總體；：條形統(tǒng)計圖；：頻數(shù)（率分布表【分析】（1）根據(jù)上述統(tǒng)計圖表，可得此次采訪的人數(shù)為（人，（人

23、，；（2）據(jù)上信息補全圖中的條形統(tǒng)計圖；（3）高度關注新高考政策的人數(shù)：（人【解答】解：（1）根據(jù)上述統(tǒng)計圖表，可得此次采訪的人數(shù)為（人，（人，；故答案為200，80，0.4；（2）補全圖中的條形統(tǒng)計圖（3）高度關注新高考政策的人數(shù)：（人，答：高度關注新高考政策的約有600人【點評】本題考查的是統(tǒng)計表和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵統(tǒng)計表能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小22（8分）如圖，某建筑物高96米，它的前面有一座小山，其斜坡的坡度為為了測量山頂?shù)母叨?，在建筑物頂端處測得山頂和坡底的俯角分別為、已知，求山

24、頂?shù)母叨?、在同一水平面上）【考點】：解直角三角形的應用坡度坡角問題；：解直角三角形的應用仰角俯角問題【分析】作于設米由斜坡的坡度為，得出米解，求得米，則米解，得出米，又米，列出方程，求出即可【解答】解：如圖，作于設米斜坡的坡度為，米在中，米，（米，米，米在中，米，米，解得故山頂?shù)母叨葹?6米【點評】本題考查解直角三角形的應用仰角俯角問題，解直角三角形的應用坡度坡角問題，要求學生能借助俯角構造直角三角形并解直角三角形解此題的關鍵是掌握數(shù)形結合思想與方程思想的應用五、解答題（本大題共2小題，每小題9分，共18分）23（9分）某商場用14500元購進甲、乙兩種礦泉水共500箱，礦泉水的成本價與銷售價

25、如表（二所示：類別成本價（元箱）銷售價（元箱）甲2535乙3548求：（1）購進甲、乙兩種礦泉水各多少箱？（2）該商場售完這500箱礦泉水，可獲利多少元？【考點】：二元一次方程組的應用【分析】（1）設購進甲礦泉水箱，購進乙礦泉水箱，根據(jù)該商場用14500元購進甲、乙兩種礦泉水共500箱，即可得出關于，的二元一次方程組，解之即可得出結論；（2）根據(jù)總利潤單箱利潤銷售數(shù)量，即可求出結論【解答】解：（1）設購進甲礦泉水箱，購進乙礦泉水箱，依題意，得：，解得：答：購進甲礦泉水300箱，購進乙礦泉水200箱（2）（元答：該商場售完這500箱礦泉水，可獲利5600元【點評】本題考查了二元一次方程組的應用，

26、找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解題的關鍵24（9分）如圖，點在以為直徑的上，平分，過點作的切線交的延長線于點（1）求證：直線是的切線（2）求證：【考點】：切線的判定與性質；：圓周角定理；：相似三角形的判定與性質；：角平分線的性質【分析】（1）連接，由角平分線的定義得到，根據(jù)等腰三角形的性質得到，求得，根據(jù)平行線的性質得到，于是得到結論；（2）連接，根據(jù)切線的性質得到，根據(jù)相似三角形的性質即可得到結論【解答】證明：（1）連接，平分，直線是的切線；（2）連接，是的切線，為的直徑，【點評】本題考查了相似三角形的判定和性質，角平分線的定義圓周角定理，切線的判定和性質，正確的作出輔助線是解題的關

27、鍵六、綜合題（本大題共2小題，每小題10分，共20分）25（10分）如圖，點、分別在矩形的邊、（不包括端點）上運動，且滿足，（1）求證：；（2）試判斷四邊形的形狀，并說明理由（3）請?zhí)骄克倪呅蔚闹荛L一半與矩形一條對角線長的大小關系，并說明理由【考點】：四邊形綜合題【分析】（1）根據(jù)全等三角形的判定定理證得結論；（2）由（1）中全等三角形的性質得到：，同理可得，即可得四邊形是平行四邊形；（3）由 軸對稱最短路徑問題得到：四邊形的周長一半大于或等于矩形一條對角線長度【解答】證明：（1）四邊形是矩形，在與中，；（2）由（1）知，則，同理證得，則，四邊形是平行四邊形；（3）四邊形的周長一半大于或等于矩

28、形一條對角線長度理由如下：作關于的對稱點，連接，可得的長度就是的最小值連接，四邊形為平行四邊形，在中，四邊形的周長一半大于或等于矩形一條對角線長度【點評】考查了矩形的性質，全等三角形的判定與性質靈活運用這些性質進行推理證明是本題的關鍵26（10分）如圖，拋物線與軸交于點，點，與軸交于點，且過點點、是拋物線上的動點（1）求拋物線的解析式；（2）當點在直線下方時，求面積的最大值（3）直線與線段相交于點，當與相似時，求點的坐標【考點】：二次函數(shù)綜合題【分析】（1）函數(shù)的表達式為：，將點坐標代入上式，即可求解；（2），即可求解；（3）分、，兩種情況分別求解，通過角的關系，確定直線傾斜角，進而求解【解答

29、】解：（1）函數(shù)的表達式為：，將點坐標代入上式并解得：，故拋物線的表達式為：；（2）設直線與軸交于點，設點，將點、的坐標代入一次函數(shù)表達式：并解得：直線的表達式為：，則，故有最大值，當時，其最大值為；（3），故與相似時，分為兩種情況：當時，過點作與點，解得：，則，則，則直線的表達式為：，聯(lián)立并解得：（舍去負值），故點，時，則直線的表達式為：，聯(lián)立并解得：，故點，；綜上，點，或，【點評】本題考查的是二次函數(shù)綜合運用，涉及到解直角三角形、三角形相似、面積的計算等，其中（3），要注意分類求解，避免遺漏聲明：試題解析著作權屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復制發(fā)布日期：2019/8/3 10:16:14

30、；用戶：學無止境；郵箱：419793282；學號：7910509初中數(shù)學重要公式1、幾何計數(shù)：(1)當一條直線上有n個點時，在這條直線上存在_ _ 條線段(2)平面內有n個點，過兩點確定一條直線，在這個平面內最多存在_ _條直線(3)如果平面內有n條直線，最多存在_ _個交點(4)如果平面內有n條直線，最多可以將平面分成_ _部分（5）、有公共端點的n條射線(兩條射線的最大夾角小于平角)，則存在_ _個角2、ABCD，分別探討下面四個圖形中APC與PAB、PCD的關系。3、全等三角形的判定方法：a三條邊對應相等的兩個三角形全等(簡記為_)b兩個角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等(簡記為_)

31、c兩個角和其中一個角的對邊對應相等的兩個三角形全等(簡記為_)d兩條邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等(簡記為_)e斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等(簡記為_)4、坐標系中的位似變換：在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心，位似比為k，那么位似圖形對應點的坐標的比等于_5、n邊形的內角和等于_；多邊形的外角和都等于_6、在四邊形的四個內角中，最多能有_3_個鈍角，最多能有_3_個銳角如果一個多邊形的邊數(shù)增加1，那么這個多邊形的內角和增加_180_度4n邊形有_條對角線5、用_、_完全相同的一種或幾種_進行拼接，彼此之間不留空隙，不重疊的鋪成一片，就是平面圖形的_.

32、注意 要實現(xiàn)平面圖形的鑲嵌，必須保證每個拼接點處的角恰好能拼成_.總結 平面圖形的鑲嵌的常見形式(1)用同一種正多邊形可以鑲嵌的只有三種情況：_個正三角形或_個正四邊形或_個正六邊形(2)用兩種正多邊形鑲嵌用正三角形和正四邊形鑲嵌：_個正三角形和_個正四邊形；用正三角形和正六邊形鑲嵌：用_個正三角形和_個正六邊形或者用_個正三角形和_個正六邊形；用正四邊形和正八邊形鑲嵌：用_個正四邊形和_個正八邊形可以鑲嵌(3)用三種不同的正多邊形鑲嵌用正三角形、正四邊形和正六邊形進行鑲嵌，設用m塊正三角形、n塊正方形、k塊正六邊形，則有60m90n120k360，整理得_，因為m、n、k為整數(shù)，所以m_，n

33、_，k_，即用_塊正方形，_塊正三角形和_塊正六邊形可以鑲嵌6、梯形常用輔助線做法：7、如圖：RtABC中，ACB90o，CDAB于D，則有：（1）、ACDB DCBA（2） 由RtABC RtACD得到由RtABC RtCBD得到由RtACD RtCBD得到(3)、由等積法得到ABCD =ACBC8、若將半圓換成正三角形、正方形或任意的相似形，S1S2S3都成立。9、在解直角三角形時常用詞語：1仰角和俯角 在視線與水平線所成的角中，視線在水平線上方的叫做_，視線在水平線下方的叫做_. 2坡度和坡角 通常把坡面的鉛直高度h和水平寬度l之比叫_，用字母i表示，即i_，把坡面與水平面的夾角叫做_，

34、 記作，于是i_tan，顯然，坡度越大，角越大，坡面就越陡. 10正多邊形的有關計算邊長：an2Rnsineq f(180,n) 周長：Pnnan邊心距：rnRncoseq f(180,n) 面積：Sneq f(1,2)anrnn內角：eq f(n2180,n) 外角：eq f(360,n) 中心角：eq f(360,n)11、特殊銳角三角函數(shù)值SinCostan1Cot112、某些數(shù)列前n項之和1+2+3+4+5+6+7+8+9+n=n(n+1)/21+3+5+7+9+11+13+15+(2n-1)=n2 2+4+6+8+10+12+14+(2n)=n(n+1)13、平行線段成比例定理（1）

35、平行線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例。如圖：abc，直線l1與l2分別與直線a、b、c相交與點A、B、C和D、E、F，則有。（2）推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應線段成比例。如圖：ABC中，DEBC，DE與AB、AC相交與點D、E，則有：14、極差、方差與標準差計算公式：極差：用一組數(shù)據(jù)的最大值減去最小值所得的差來反映這組數(shù)據(jù)的變化范圍，用這種方法得到的差稱為極差，即：極差=最大值-最小值；方差：數(shù)據(jù)、, 的方差為，則=標準差：數(shù)據(jù)、, 的標準差，則=一組數(shù)據(jù)的方差越大，這組數(shù)據(jù)的波動越大。15、求拋物線的頂點、對稱軸的方法 公

36、式法：，頂點是，對稱軸是直線。 配方法：運用配方的方法，將拋物線的解析式化為的形式，得到頂點為(,)，對稱軸是直線。 運用拋物線的對稱性：由于拋物線是以對稱軸為軸的軸對稱圖形，對稱軸與拋物線的交點是頂點。 若已知拋物線上兩點（及y值相同），則對稱軸方程可以表示為：16、直線與拋物線的交點 軸與拋物線得交點為(0, )。 拋物線與軸的交點。 二次函數(shù)的圖像與軸的兩個交點的橫坐標、，是對應一元二次方程的兩個實數(shù)根.拋物線與軸的交點情況可以由對應的一元二次方程的根的判別式判定： a有兩個交點()拋物線與軸相交； b有一個交點（頂點在軸上）()拋物線與軸相切； c沒有交點()拋物線與軸相離。 平行于軸

37、的直線與拋物線的交點 同一樣可能有0個交點、1個交點、2個交點.當有2個交點時，兩交點的縱坐標相等，設縱坐標為，則橫坐標是的兩個實數(shù)根。 一次函數(shù)的圖像與二次函數(shù)的圖像的交點，由方程組 的解的數(shù)目來確定：a方程組有兩組不同的解時與有兩個交點；b方程組只有一組解時與只有一個交點；c方程組無解時與沒有交點。 拋物線與軸兩交點之間的距離：若拋物線與軸兩交點為，則 圖形的定義、性質、判定一、角平分線性質：角的平分線上的點到角兩邊的_相等判定：角的內部到角的兩邊的距離相等的點在_上二、線段垂直平分線1性質：線段的垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離_2判定：與一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段

38、的_上點撥 線段的垂直平分線可以看作到線段兩個端點距離相等的所有點的集合三、等腰三角形定義、性質：1定義：有兩_相等的三角形是等腰三角形2性質：(1)等腰三角形兩個腰_(2)等腰三角形的兩個底角_(簡寫成等邊對等角)(3)等腰三角形的頂角_，底邊上的_，底邊上的_互相重合(4)等腰三角形是軸對稱圖形，有_條對稱軸注意 (1)等腰三角形兩腰上的高相等(2)等腰三角形兩腰上的中線相等(3)等腰三角形兩底角的平分線相等(4)等腰三角形一腰上的高與底邊的夾角等于頂角的一半(5)等腰三角形頂角的外角平分線與底邊平行(6)等腰三角形底邊上任意一點到兩腰的距離之和等于一腰上的高(7)等腰三角形底邊延長線上任

39、意一點到兩腰的距離之差等于一腰上的高判定：1定義法2如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等(簡寫為“等角對等邊”)注意 (1)一邊上的高與這邊上的中線重合的三角形是等腰三角形. (2)一邊上的高與這邊所對角的平分線重合的三角形是等腰三角形. (3)一邊上的中線與三角形中這邊所對角的平分線重合的三角形是等腰三角形四、等邊三角形1等邊三角形的性質(1)等邊三角形的三條邊都相等(2)等邊三角形的三個內角都相等并且每一個角都等于60.(3)等邊三角形是軸對稱圖形，并且有_條對稱軸注意 等邊三角形具有等腰三角形的所有性質2等邊三角形的判定(1)三條邊相等的三角形叫做等邊三角形(2)三個角

40、相等的三角形是等邊三角形(3)有一個角等于60的_三角形是等邊三角形五、直角三角形1定義：有一個角是直角的三角形是直角三角形2直角三角形的性質(1)直角三角形的兩個銳角_(2)直角三角形的斜邊上的中線等于斜邊的_(3)在直角三角形中，30的角所對的邊等于斜邊的_（4）在直角三角形中，如果有一條直角邊是斜邊的一半，那么這條直角邊所對的角是30度。（5）、勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊長分別為a、b，斜邊長為c，那么 a2b2_.3直角三角形的判定(1)、判定：如果一個三角形中有兩個角互余，那么這個三角形是_三角形(2)、如果三角形的三邊長分別為a、b、c，滿足a2b2c2，那么這個三角形是_

41、三角形(3)、如果一個三角形一條邊上的中線等于這條邊的一半，那么這個三角形是直角三角形。(4)、直徑所對的圓周角是90度。(5)、如果一個三角形的外心在三角形的一條邊上，那么這個三角形是直角三角形。(6)、圓的切線垂直于過切點的半徑。六、相似三角形1相似三角形的對應角_，對應邊的比_相似多邊形對應角相等，對應邊的比_相似多邊形周長的比等于_相似多邊形面積的比等于_的平方2相似三角形的周長比等于_3相似三角形的面積比等于相似比的_注意 相似三角形的對應高的比，對應中線的比，對應角平分線的比都等于相似比判定定理：1如果兩個三角形的三組對應邊的比相等，那么這兩個三角形相似2如果兩個三角形的兩組對應邊

42、的比相等，并且夾角相等，那么這兩個三角形相似3如果一個三角形的兩個角分別與另一個三角形的兩個角對應相等，那么這兩個三角形相似. 注意 直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形與原直角三角形都相似七、位似圖形1定義：兩個多邊形不僅相似，而且對應點的連線相交于一點，對應邊互相平行，像這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個點叫做.注意 位似圖形是相似圖形的一個特例，位似圖形一定是相似圖形，相似圖形不一定是位似圖形2位似圖形的性質(1)位似圖形上任意一對對應點到位似中心的距離之比等于_(2)對應線段互相_3坐標系中的位似變換：在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心，位似比為k，那么位似圖形對應點的坐標的比等于_八、平行四邊形1定義：兩組對邊分別_的四邊形是平行四邊形；2平