2019年廣西南寧市中考數(shù)學(xué)試題

1、第PAGE40頁（共NUMPAGES40頁）2019年廣西南寧市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12小題，毎小題3分，共36分，在毎小題給出的四個選項中只有一項是符合要求的）1（3分）如果溫度上升2記作+2，那么溫度下降3記作（）A+2B2C+3D32（3分）如圖，將下面的平面圖形繞直線l旋轉(zhuǎn)一周，得到的立體圖形是（）ABCD3（3分）下列事件為必然事件的是（）A打開電視機，正在播放新聞B任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是180C買一張電影票，座位號是奇數(shù)號D擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上4（3分）2019年6月6日，南寧市地鐵3號線舉行通車儀式，預(yù)計地鐵3號線開通后日均客流量為700000人次，其

2、中數(shù)據(jù)700000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A70104B7105C7106D0.71065（3分）將一副三角板按如圖所示的位置擺放在直尺上，則1的度數(shù)為（）A60B65C75D856（3分）下列運算正確的是（）A（ab3）2a2b6B2a+3b5abC5a23a22D（a+1）2a2+17（3分）如圖，在ABC中，ACBC，A40，觀察圖中尺規(guī)作圖的痕跡，可知BCG的度數(shù)為（）A40B45C50D608（3分）“學(xué)雷鋒”活動月中，“飛翼”班將組織學(xué)生開展志愿者服務(wù)活動，小晴和小霞從“圖書館，博物館，科技館”三個場館中隨機選擇一個參加活動，兩人恰好選擇同一場館的概率是（）ABCD9（3分）若點（1

3、，y1），（2，y2），（3，y3）在反比例函數(shù)y（k0）的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）Ay1y2y3By3y2y1Cy1y3y2Dy2y3y110（3分）揚帆中學(xué)有一塊長30m，寬20m的矩形空地，計劃在這塊空地上劃出四分之一的區(qū)域種花，小禹同學(xué)設(shè)計方案如圖所示，求花帶的寬度設(shè)花帶的寬度為xm，則可列方程為（）A（30 x）（20 x）2030B（302x）（20 x）2030C30 x+220 x2030D（302x）（20 x）203011（3分）小菁同學(xué)在數(shù)學(xué)實踐活動課中測量路燈的高度如圖，已知她的目高AB為1.5米，她先站在A處看路燈頂端O的仰角為35，再往前走3米站在

4、C處，看路燈頂端O的仰角為65，則路燈頂端O到地面的距離約為（已知sin350.6，cos350.8，tan350.7，sin650.9，cos650.4，tan652.1）（）A3.2米B3.9米C4.7米D5.4米12（3分）如圖，AB為O的直徑，BC、CD是O的切線，切點分別為點B、D，點E為線段OB上的一個動點，連接OD，CE，DE，已知AB2，BC2，當CE+DE的值最小時，則的值為（）ABCD二、填空題（本大題共6小題，每嗯題3分，共18分）13（3分）若二次根式有意義，則x的取值范圍是 14（3分）因式分解：3ax23ay2 15（3分）甲，乙兩人進行飛鏢比賽，每人各投6次，甲的

5、成績（單位：環(huán)）為：9，8，9，6，10，6甲，乙兩人平均成績相等，乙成績的方差為4，那么成績較為穩(wěn)定的是 （填“甲”或“乙”）16（3分）如圖，在菱形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，過點A作AHBC于點H，已知BO4，S菱形ABCD24，則AH 17（3分）九章算術(shù)作為古代中國乃至東方的第一部自成體系的數(shù)學(xué)專著，與古希臘的幾何原本并稱現(xiàn)代數(shù)學(xué)的兩大源泉在九章算術(shù)中記載有一問題“今有圓材埋在壁中，不知大小以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺，問徑幾何？”小輝同學(xué)根據(jù)原文題意，畫出圓材截面圖如圖所示，已知：鋸口深為1寸，鋸道AB1尺（1尺10寸），則該圓材的直徑為 寸18（3分）如圖，AB與CD相

6、交于點O，ABCD，AOC60，ACD+ABD210，則線段AB，AC，BD之間的等量關(guān)系式為 三、解答題共（本大題共8小題，共66分，解答應(yīng)寫岀文字說明，證明過程或演算步驟）19（6分）計算：（1）2+（）2（9）+（6）220（6分）解不等式組：，并利用數(shù)軸確定不等式組的解集21（8分）如圖，在平面直角坐標系中，已知ABC的三個頂點坐標分別是A（2，1），B（1，2），C（3，3）（1）將ABC向上平移4個單位長度得到A1B1C1，請畫出A1B1C1；（2）請畫出與ABC關(guān)于y軸對稱的A2B2C2；（3）請寫出A1、A2的坐標22（8分）紅樹林學(xué)校在七年級新生中舉行了全員參加的“防溺水”安

7、全知識競賽，試卷題目共10題，每題10分現(xiàn)分別從三個班中各隨機取10名同學(xué)的成績（單位：分），收集數(shù)據(jù)如下：1班：90，70，80，80，80，80，80，90，80，100；2班：70，80，80，80，60，90，90，90，100，90；3班：90，60，70，80，80，80，80，90，100，100整理數(shù)據(jù)：分數(shù)人數(shù)班級607080901001班016212班113a13班11422分析數(shù)據(jù)：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)1班8380802班83cd3班b8080根據(jù)以上信息回答下列問題：（1）請直接寫出表格中a，b，c，d的值；（2）比較這三組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)，你認為哪個班的成績

8、比較好？請說明理由；（3）為了讓學(xué)生重視安全知識的學(xué)習(xí)，學(xué)校將給競賽成績滿分的同學(xué)頒發(fā)獎狀，該校七年級新生共570人，試估計需要準備多少張獎狀？23（8分）如圖，ABC是O的內(nèi)接三角形，AB為O直徑，AB6，AD平分BAC，交BC于點E，交O于點D，連接BD（1）求證：BADCBD；（2）若AEB125，求的長（結(jié)果保留）24（10分）某校喜迎中華人民共和國成立70周年，將舉行以“歌唱祖國”為主題的歌詠比賽，需要在文具店購買國旗圖案貼紙和小紅旗發(fā)給學(xué)生做演出道具已知毎袋貼紙有50張，毎袋小紅旗有20面，貼紙和小紅旗需整袋購買，每袋貼紙價格比每袋小紅旗價格少5元，用150元購買貼紙所得袋數(shù)與用2

9、00元購買小紅旗所得袋數(shù)相同（1）求每袋國旗圖案貼紙和每袋小紅旗的價格各是多少元？（2）如果給每位演出學(xué)生分發(fā)國旗圖案貼紙2張，小紅旗1面設(shè)購買國旗圖案貼紙a袋（a為正整數(shù)），則購買小紅旗多少袋能恰好配套？請用含a的代數(shù)式表示（3）在文具店累計購物超過800元后，超出800元的部分可享受8折優(yōu)惠學(xué)校按（2）中的配套方案購買，共支付w元，求w關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式現(xiàn)全校有1200名學(xué)生參加演出，需要購買國旗圖案貼紙和小紅旗各多少袋？所需總費用多少元？25（10分）如圖1，在正方形ABCD中，點E是AB邊上的一個動點（點E與點A，B不重合），連接CE，過點B作BFCE于點G，交AD于點F（1）求證：A

10、BFBCE；（2）如圖2，當點E運動到AB中點時，連接DG，求證：DCDG；（3）如圖3，在（2）的條件下，過點C作CMDG于點H，分別交AD，BF于點M，N，求的值26（10分）如果拋物線C1的頂點在拋物線C2上，拋物線C2的頂點也在拋物線C1上時，那么我們稱拋物線C1與C2“互為關(guān)聯(lián)”的拋物線如圖1，已知拋物線C1：y1x2+x與C2：y2ax2+x+c是“互為關(guān)聯(lián)”的拋物線，點A，B分別是拋物線C1，C2的頂點，拋物線C2經(jīng)過點D（6，1）（1）直接寫出A，B的坐標和拋物線C2的解析式；（2）拋物線C2上是否存在點E，使得ABE是直角三角形？如果存在，請求出點E的坐標；如果不存在，請說明

11、理由；（3）如圖2，點F（6，3）在拋物線C1上，點M，N分別是拋物線C1，C2上的動點，且點M，N的橫坐標相同，記AFM面積為S1（當點M與點A，F(xiàn)重合時S10），ABN的面積為S2（當點N與點A，B重合時，S20），令SS1+S2，觀察圖象，當y1y2時，寫出x的取值范圍，并求出在此范圍內(nèi)S的最大值2019年廣西南寧市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12小題，毎小題3分，共36分，在毎小題給出的四個選項中只有一項是符合要求的）1（3分）如果溫度上升2記作+2，那么溫度下降3記作（）A+2B2C+3D3【考點】11：正數(shù)和負數(shù)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)正數(shù)與負數(shù)的表示方法，

12、可得解；【解答】解：上升2記作+2，下降3記作3；故選：D【點評】本題考查正數(shù)和負數(shù)；能夠根據(jù)實際問題理解正數(shù)與負數(shù)的意義和表示方法是解題的關(guān)鍵2（3分）如圖，將下面的平面圖形繞直線l旋轉(zhuǎn)一周，得到的立體圖形是（）ABCD【考點】I2：點、線、面、體菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)面動成體，梯形繞下底邊旋轉(zhuǎn)是圓錐加圓柱，可得答案【解答】解：面動成體，直角三角形繞直角邊旋轉(zhuǎn)一周可得圓錐，長方形繞一邊旋轉(zhuǎn)一周可得圓柱，那么所求的圖形是下面是圓錐，上面是圓柱的組合圖形故選：D【點評】此題考查點、線、面、體的問題，解決本題的關(guān)鍵是得到所求的平面圖形是得到幾何體的主視圖的被縱向分成的一半3（3分）下列事件為必

13、然事件的是（）A打開電視機，正在播放新聞B任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是180C買一張電影票，座位號是奇數(shù)號D擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上【考點】K7：三角形內(nèi)角和定理；X1：隨機事件菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】必然事件就是一定發(fā)生的事件，即發(fā)生的概率是1的事件【解答】解：A，C，D選項為不確定事件，即隨機事件，故不符合題意一定發(fā)生的事件只有B，任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是180，是必然事件，符合題意故選：B【點評】本題考查的是對必然事件的概念的理解解決此類問題，要學(xué)會關(guān)注身邊的事物，并用數(shù)學(xué)的思想和方法去分析、看待、解決問題，提高自身的數(shù)學(xué)素養(yǎng)用到的知識點為：必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件不

14、確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件4（3分）2019年6月6日，南寧市地鐵3號線舉行通車儀式，預(yù)計地鐵3號線開通后日均客流量為700000人次，其中數(shù)據(jù)700000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A70104B7105C7106D0.7106【考點】1I：科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法a10n（1a9），即可求解；【解答】解：7000007105；故選：B【點評】本題考查科學(xué)記數(shù)法；熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的表示方法是解題的關(guān)鍵5（3分）將一副三角板按如圖所示的位置擺放在直尺上，則1的度數(shù)為（）A60B65C75D85【考點】JA：平行線的性質(zhì)

15、；K8：三角形的外角性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】利用三角形外角性質(zhì)（三角形的一個外角等于不相鄰的兩個內(nèi)角和）解題或利用三角形內(nèi)角和解題皆可【解答】解：如圖：BCA60，DCE45，2180604575，HFBC，1275，故選：C【點評】主要考查了一副三角板所對應(yīng)的角度是60，45，30，90和三角形外角的性質(zhì)本題容易，解法很靈活6（3分）下列運算正確的是（）A（ab3）2a2b6B2a+3b5abC5a23a22D（a+1）2a2+1【考點】35：合并同類項；47：冪的乘方與積的乘方；4C：完全平方公式菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】利用完全平分公式，冪的乘方與積的乘方，合并同類項的法則進行解題即可；【

16、解答】解：2a+3b不能合并同類項，B錯誤；5a23a22a2，C錯誤；（a+1）2a2+2a+1，D錯誤；故選：A【點評】本題考查整式的運算；熟練掌握完全平分公式，冪的乘方與積的乘方，合并同類項的法則是解題的關(guān)鍵7（3分）如圖，在ABC中，ACBC，A40，觀察圖中尺規(guī)作圖的痕跡，可知BCG的度數(shù)為（）A40B45C50D60【考點】KH：等腰三角形的性質(zhì)；N2：作圖基本作圖菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】利用等腰三角形的性質(zhì)和基本作圖得到CGAB，則CG平分ACB，利用AB和三角形內(nèi)角和計算出ACB，從而得到BCG的度數(shù)【解答】解：由作法得CGAB，ACBC，CG平分ACB，AB，ACB180404

17、0100，BCGACB50故選：C【點評】本題考查了作圖基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂線）也考查了等腰三角形的性質(zhì)8（3分）“學(xué)雷鋒”活動月中，“飛翼”班將組織學(xué)生開展志愿者服務(wù)活動，小晴和小霞從“圖書館，博物館，科技館”三個場館中隨機選擇一個參加活動，兩人恰好選擇同一場館的概率是（）ABCD【考點】X6：列表法與樹狀圖法菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】畫樹狀圖（用A、B、C分別表示“圖書館，博物館，科技館”三個場館）展示所有9種等可能的結(jié)果數(shù)，找出兩人恰好選擇同一場館的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解

18、【解答】解：畫樹狀圖為：（用A、B、C分別表示“圖書館，博物館，科技館”三個場館）共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩人恰好選擇同一場館的結(jié)果數(shù)為3，所以兩人恰好選擇同一場館的概率故選：A【點評】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率9（3分）若點（1，y1），（2，y2），（3，y3）在反比例函數(shù)y（k0）的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）Ay1y2y3By3y2y1Cy1y3y2Dy2y3y1【考點】G4：反比例函數(shù)的性質(zhì)；G6：反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分

19、析】k0，y隨x值的增大而增大，（1，y1）在第二象限，（2，y2），（3，y3）在第四象限，即可解題；【解答】解：k0，在每個象限內(nèi)，y隨x值的增大而增大，當x1時，y10，23，y2y3y1故選：C【點評】本題考查反比函數(shù)圖象及性質(zhì)；熟練掌握反比函數(shù)的圖象及x與y值之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵10（3分）揚帆中學(xué)有一塊長30m，寬20m的矩形空地，計劃在這塊空地上劃出四分之一的區(qū)域種花，小禹同學(xué)設(shè)計方案如圖所示，求花帶的寬度設(shè)花帶的寬度為xm，則可列方程為（）A（30 x）（20 x）2030B（302x）（20 x）2030C30 x+220 x2030D（302x）（20 x）2030【考點

20、】AC：由實際問題抽象出一元二次方程菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)空白區(qū)域的面積矩形空地的面積可得【解答】解：設(shè)花帶的寬度為xm，則可列方程為（302x）（20 x）2030，故選：D【點評】本題主要考查由實際問題抽象出一元二次方程，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形得出面積的相等關(guān)系11（3分）小菁同學(xué)在數(shù)學(xué)實踐活動課中測量路燈的高度如圖，已知她的目高AB為1.5米，她先站在A處看路燈頂端O的仰角為35，再往前走3米站在C處，看路燈頂端O的仰角為65，則路燈頂端O到地面的距離約為（已知sin350.6，cos350.8，tan350.7，sin650.9，cos650.4，tan652.1）（）A3.2米B3

21、.9米C4.7米D5.4米【考點】TA：解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】過點O作OEAC于點F，延長BD交OE于點F，設(shè)DFx，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義表示OF的長度，然后列出方程求出x的值即可求出答案【解答】解：過點O作OEAC于點F，延長BD交OE于點F，設(shè)DFx，tan65，OFxtan65，BF3+x，tan35，OF（3+x）tan35，2.1x0.7（3+x），x1.5，OF1.52.13.15，OE3.15+1.54.65，故選：C【點評】本題考查解直角三角形，解題的關(guān)鍵是熟練運用銳角三角函數(shù)的定義，本題屬于中等題型12（3分）如圖，AB為O的直徑，BC、CD是

22、O的切線，切點分別為點B、D，點E為線段OB上的一個動點，連接OD，CE，DE，已知AB2，BC2，當CE+DE的值最小時，則的值為（）ABCD【考點】MC：切線的性質(zhì)；PA：軸對稱最短路線問題；S9：相似三角形的判定與性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】延長CB到F使得BCCF，則C與F關(guān)于OB對稱，連接DF與OB相交于點E，此時CE+DEDF值最小，連接OC，BD，兩線相交于點G，過D作DHOB于H，先求得BG，再求BH，進而DH，運用相似三角形得，便可得解【解答】解：延長CB到F使得BCCF，則C與F關(guān)于OB對稱，連接DF與OB相交于點E，此時CE+DEDF值最小，連接OC，BD，兩線相交于點G，

23、過D作DHOB于H，則OCBD，OC，OBBCOCBG，BD2BG，OD2OH2DH2BD2BH2，BH，DHBF，故選：A【點評】本題是圓的綜合題，主要考查了切線長定理，切線的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理，將軍飲馬問題，問題較復(fù)雜，作的輔助線較多，正確作輔助線是解決問題的關(guān)鍵二、填空題（本大題共6小題，每嗯題3分，共18分）13（3分）若二次根式有意義，則x的取值范圍是x4【考點】72：二次根式有意義的條件菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)被開數(shù)x+40即可求解；【解答】解：x+40，x4；故答案為x4；【點評】本題考查二次根式的意義；熟練掌握二次根式中被開方數(shù)是非負數(shù)的條件是解題的關(guān)鍵1

24、4（3分）因式分解：3ax23ay23a（x+y）（xy）【考點】55：提公因式法與公式法的綜合運用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】當一個多項式有公因式，將其分解因式時應(yīng)先提取公因式，再對余下的多項式繼續(xù)分解【解答】解：3ax23ay23a（x2y2）3a（x+y）（xy）故答案為：3a（x+y）（xy）【點評】本題考查了提公因式法，公式法分解因式，關(guān)鍵在于提取公因式后再利用平方差公式繼續(xù)進行二次因式分解，分解因式一定要徹底15（3分）甲，乙兩人進行飛鏢比賽，每人各投6次，甲的成績（單位：環(huán)）為：9，8，9，6，10，6甲，乙兩人平均成績相等，乙成績的方差為4，那么成績較為穩(wěn)定的是甲（填“甲”或“乙”）

25、【考點】W7：方差菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】先計算出甲的平均數(shù)，再計算甲的方差，然后比較甲乙方差的大小可判定誰的成績穩(wěn)定【解答】解：甲的平均數(shù)（9+8+9+6+10+6）8，所以甲的方差（98）2+（88）2+（98）2+（68）2+（108）2+（68）2，因為甲的方差比乙的方差小，所以甲的成績比較穩(wěn)定故答案為甲【點評】本題考查方差的定義：一般地設(shè)n個數(shù)據(jù)，x1，x2，xn的平均數(shù)為，則方差S2（x1）2+（x2）2+（xn）2，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立16（3分）如圖，在菱形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，過點A作AHBC于點H，已知BO4，S菱形AB

26、CD24，則AH【考點】L8：菱形的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)菱形面積對角線積的一半可求AC，再根據(jù)勾股定理求出BC，然后由菱形的面積即可得出結(jié)果【解答】解：四邊形ABCD是菱形，BODO4，AOCO，ACBD，BD8，S菱形ABCDACBD24，AC6，OCAC3，BC5，S菱形ABCDBCAH24，AH；故答案為：【點評】本題考查了菱形的性質(zhì)、勾股定理以及菱形面積公式；熟練掌握菱形的性質(zhì)，由勾股定理求出BC是解題的關(guān)鍵17（3分）九章算術(shù)作為古代中國乃至東方的第一部自成體系的數(shù)學(xué)專著，與古希臘的幾何原本并稱現(xiàn)代數(shù)學(xué)的兩大源泉在九章算術(shù)中記載有一問題“今有圓材埋在壁中，不知大小以鋸鋸之，

27、深一寸，鋸道長一尺，問徑幾何？”小輝同學(xué)根據(jù)原文題意，畫出圓材截面圖如圖所示，已知：鋸口深為1寸，鋸道AB1尺（1尺10寸），則該圓材的直徑為26寸【考點】M3：垂徑定理的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】設(shè)O的半徑為r在RtADO中，AD5，ODr1，OAr，則有r252+（r1）2，解方程即可【解答】解：設(shè)O的半徑為r在RtADO中，AD5，ODr1，OAr，則有r252+（r1）2，解得r13，O的直徑為26寸，故答案為：26【點評】本題考查垂徑定理、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題，屬于中考?？碱}型18（3分）如圖，AB與CD相交于點O，ABCD，AOC60，ACD+A

28、BD210，則線段AB，AC，BD之間的等量關(guān)系式為AB2AC2+BD2【考點】KQ：勾股定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】過點A作AECD，截取AECD，連接BE、DE，則四邊形ACDE是平行四邊形，得出DEAC，ACDAED，證明ABE為等邊三角形得出BEAB，求得BDE360（AED+ABD）EAB90，由勾股定理得出BE2DE2+BD2，即可得出結(jié)果【解答】解：過點A作AECD，截取AECD，連接BE、DE，如圖所示：則四邊形ACDE是平行四邊形，DEAC，ACDAED，AOC60，ABCD，EAB60，CDAEAB，ABE為等邊三角形，BEAB，ACD+ABD210，AED+ABD210，B

29、DE360（AED+ABD）EAB3602106090，BE2DE2+BD2，AB2AC2+BD2；故答案為：AB2AC2+BD2【點評】本題考查了勾股定理、平行四邊形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、四邊形內(nèi)角和等知識，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)、通過作輔助線構(gòu)建等邊三角形與直角三角形是解題的關(guān)鍵三、解答題共（本大題共8小題，共66分，解答應(yīng)寫岀文字說明，證明過程或演算步驟）19（6分）計算：（1）2+（）2（9）+（6）2【考點】2C：實數(shù)的運算菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】分別運算每一項然后再求解即可；【解答】解：（1）2+（）2（9）+（6）21+6+9313【點評】本題考查實

30、數(shù)的運算；熟練掌握實數(shù)的運算法則是解題的關(guān)鍵20（6分）解不等式組：，并利用數(shù)軸確定不等式組的解集【考點】C4：在數(shù)軸上表示不等式的解集；CB：解一元一次不等式組菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】分別解兩個不等式得到x3和x2，再根據(jù)大小小大中間找確定不等式組的解集然后利用數(shù)軸表示其解集【解答】解：解得x3，解得x2，所以不等式組的解集為2x3用數(shù)軸表示為：【點評】本題考查了一元一次不等式組：解一元一次不等式組時，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，利用數(shù)軸可以直觀地表示不等式組的解集解集的規(guī)律：同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到21（8分）如圖，在平面直角坐標系中，已

31、知ABC的三個頂點坐標分別是A（2，1），B（1，2），C（3，3）（1）將ABC向上平移4個單位長度得到A1B1C1，請畫出A1B1C1；（2）請畫出與ABC關(guān)于y軸對稱的A2B2C2；（3）請寫出A1、A2的坐標【考點】P7：作圖軸對稱變換；Q4：作圖平移變換菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）直接利用平移的性質(zhì)得出對應(yīng)點位置進而得出答案；（2）直接利用軸對稱的性質(zhì)得出對應(yīng)點位置進而得出答案；（3）利用所畫圖象得出對應(yīng)點坐標【解答】解：（1）如圖所示：A1B1C1，即為所求；（2）如圖所示：A2B2C2，即為所求；（3）A1（2，3），A2（2，1）【點評】此題主要考查了軸對稱變換以及平移變換，正

32、確得出對應(yīng)點位置是解題關(guān)鍵22（8分）紅樹林學(xué)校在七年級新生中舉行了全員參加的“防溺水”安全知識競賽，試卷題目共10題，每題10分現(xiàn)分別從三個班中各隨機取10名同學(xué)的成績（單位：分），收集數(shù)據(jù)如下：1班：90，70，80，80，80，80，80，90，80，100；2班：70，80，80，80，60，90，90，90，100，90；3班：90，60，70，80，80，80，80，90，100，100整理數(shù)據(jù)：分數(shù)人數(shù)班級607080901001班016212班113a13班11422分析數(shù)據(jù)：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)1班8380802班83cd3班b8080根據(jù)以上信息回答下列問題：（1）請直接寫出表

33、格中a，b，c，d的值；（2）比較這三組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)，你認為哪個班的成績比較好？請說明理由；（3）為了讓學(xué)生重視安全知識的學(xué)習(xí)，學(xué)校將給競賽成績滿分的同學(xué)頒發(fā)獎狀，該校七年級新生共570人，試估計需要準備多少張獎狀？【考點】V5：用樣本估計總體；W1：算術(shù)平均數(shù)；W4：中位數(shù)；W5：眾數(shù)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的概念求解可得；（2）分別從平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)三個方面比較大小即可得；（3）利用樣本估計總體思想求解可得【解答】解：（1）由題意知a4，b（90+60+70+80+80+80+80+90+100+100）83，2班成績重新排列為60，70，80，8

34、0，80，90，90，90，90，100，c85，d90；（2）從平均數(shù)上看三個班都一樣；從中位數(shù)看，1班和3班一樣是80，2班最高是85；從眾數(shù)上看，1班和3班都是80，2班是90；綜上所述，2班成績比較好；（3）57076（張），答：估計需要準備76張獎狀【點評】本題主要考查眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)，掌握眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)的定義及其意義是解題的關(guān)鍵23（8分）如圖，ABC是O的內(nèi)接三角形，AB為O直徑，AB6，AD平分BAC，交BC于點E，交O于點D，連接BD（1）求證：BADCBD；（2）若AEB125，求的長（結(jié)果保留）【考點】M5：圓周角定理；MA：三角形的外接圓與外心；MN：弧長的計

35、算菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義和圓周角定理即可得到結(jié)論；（2）連接OD，根據(jù)平角定義得到AEC55，根據(jù)圓周角定理得到ACE90，求得CAE35，得到BOD2BAD70，根據(jù)弧長公式即可得到結(jié)論【解答】（1）證明：AD平分BAC，CADBAD，CADCBD，BADCBD；（2）解：連接OD，AEB125，AEC55，AB為O直徑，ACE90，CAE35，DABCAE35，BOD2BAD70，的長【點評】本題考查了三角形的外接圓與外心，圓周角定理，弧長的計算，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵24（10分）某校喜迎中華人民共和國成立70周年，將舉行以“歌唱祖國”為主題的歌詠比賽，需要在

36、文具店購買國旗圖案貼紙和小紅旗發(fā)給學(xué)生做演出道具已知毎袋貼紙有50張，毎袋小紅旗有20面，貼紙和小紅旗需整袋購買，每袋貼紙價格比每袋小紅旗價格少5元，用150元購買貼紙所得袋數(shù)與用200元購買小紅旗所得袋數(shù)相同（1）求每袋國旗圖案貼紙和每袋小紅旗的價格各是多少元？（2）如果給每位演出學(xué)生分發(fā)國旗圖案貼紙2張，小紅旗1面設(shè)購買國旗圖案貼紙a袋（a為正整數(shù)），則購買小紅旗多少袋能恰好配套？請用含a的代數(shù)式表示（3）在文具店累計購物超過800元后，超出800元的部分可享受8折優(yōu)惠學(xué)校按（2）中的配套方案購買，共支付w元，求w關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式現(xiàn)全校有1200名學(xué)生參加演出，需要購買國旗圖案貼紙和小紅

37、旗各多少袋？所需總費用多少元？【考點】B7：分式方程的應(yīng)用；FH：一次函數(shù)的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）設(shè)每袋國旗圖案貼紙為x元，則有，解得x15，檢驗后即可求解；（2）設(shè)購買b袋小紅旗恰好與a袋貼紙配套，則有50a：20b2：1，解得ba；（3）如果沒有折扣，W，國旗貼紙需要：120022400張，小紅旗需要：120011200面，則a48袋，b60袋，總費用W3248+1601696元【解答】解：（1）設(shè)每袋國旗圖案貼紙為x元，則有，解得x15，經(jīng)檢驗x15時方程的解，每袋小紅旗為15+520元；答：每袋國旗圖案貼紙為15元，每袋小紅旗為20元；（2）設(shè)購買b袋小紅旗恰好與a袋貼紙配套

38、，則有50a：20b2：1，解得ba，答：購買小紅旗a袋恰好配套；（3）如果沒有折扣，則W15a+20a40a，依題意得40a800，解得a20，當a20時，則W800+0.8（40a800）32a+160，即W，國旗貼紙需要：120022400張，小紅旗需要：120011200面，則a48袋，b60袋，總費用W3248+1601696元【點評】本題考查分式方程，一次函數(shù)的應(yīng)用；能夠根據(jù)題意列出準確的分式方程，求費用的最大值轉(zhuǎn)化為求一次函數(shù)的最大值是解題的關(guān)鍵25（10分）如圖1，在正方形ABCD中，點E是AB邊上的一個動點（點E與點A，B不重合），連接CE，過點B作BFCE于點G，交AD于點

39、F（1）求證：ABFBCE；（2）如圖2，當點E運動到AB中點時，連接DG，求證：DCDG；（3）如圖3，在（2）的條件下，過點C作CMDG于點H，分別交AD，BF于點M，N，求的值【考點】SO：相似形綜合題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）先判斷出GCB+CBG90，再由四邊形ABCD是正方形，得出CBE90A，BCAB，即可得出結(jié)論；（2）設(shè)ABCDBC2a，先求出EAEBABa，進而得出CEa，再求出BGa，CGa，再判斷出CQDBGC（AAS），進而判斷出GQCQ，即可得出結(jié)論；（3）先求出CHa，再求出DHa，再判斷出CHDDHM，求出HMa，再用勾股定理求出GHa，最后判斷出QGHGCH

40、，得出HNa，即可得出結(jié)論【解答】（1）證明：BFCE，CGB90，GCB+CBG90，四邊形ABCD是正方形，CBE90A，BCAB，F(xiàn)BA+CBG90，GCBFBA，ABFBCE（ASA）；（2）證明：如圖2，過點D作DHCE于H，設(shè)ABCDBC2a，點E是AB的中點，EAEBABa，CEa，在RtCEB中，根據(jù)面積相等，得BGCECBEB，BGa，CGa，DCE+BCE90，CBF+BCE90，DCECBF，CDBC，CQDCGB90，CQDBGC（AAS），CQBGa，GQCGCQaCQ，DQDQ，CQDGQD90，DGQCDQ（SAS），CDGD；（3）解：如圖3，過點D作DHCE于

41、H，SCDGDQCHDG，CHa，在RtCHD中，CD2a，DHa，MDH+HDC90，HCD+HDC90，MDHHCD，CHDDHM，HMa，在RtCHG中，CGa，CHa，GHa，MGH+CGH90，HCG+CGH90，QGHHCG，QGHGCH，HNa，MNHMHNa，【點評】此題是相似形綜合題，主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，判斷出DGQCDQ是解本題的關(guān)鍵26（10分）如果拋物線C1的頂點在拋物線C2上，拋物線C2的頂點也在拋物線C1上時，那么我們稱拋物線C1與C2“互為關(guān)聯(lián)”的拋物線如圖1，已知拋物線C1：y1x2+x與C2：y2ax2+x+c是

42、“互為關(guān)聯(lián)”的拋物線，點A，B分別是拋物線C1，C2的頂點，拋物線C2經(jīng)過點D（6，1）（1）直接寫出A，B的坐標和拋物線C2的解析式；（2）拋物線C2上是否存在點E，使得ABE是直角三角形？如果存在，請求出點E的坐標；如果不存在，請說明理由；（3）如圖2，點F（6，3）在拋物線C1上，點M，N分別是拋物線C1，C2上的動點，且點M，N的橫坐標相同，記AFM面積為S1（當點M與點A，F(xiàn)重合時S10），ABN的面積為S2（當點N與點A，B重合時，S20），令SS1+S2，觀察圖象，當y1y2時，寫出x的取值范圍，并求出在此范圍內(nèi)S的最大值【考點】HF：二次函數(shù)綜合題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）由

43、拋物線C1：y1x2+x可得A（2，1），將A（2，1），D（6，1）代入y2ax2+x+c，求得y2+x+2，B（2，3）；（2）易得直線AB的解析式：yx+1，若B為直角頂點，BEAB，E（6，1）；若A為直角頂點，AEAB，E（10，13）；若E為直角頂點，設(shè)E（m，m2+m+2）不符合題意；（3）由y1y2，得2x2，設(shè)M（t，），N（t，），且2t2，易求直線AF的解析式：yx3，過M作x軸的平行線MQ交AF于Q，S1，設(shè)AB交MN于點P，易知P（t，t+1），S22，所以SS1+S24t+8，當t2時，S的最大值為16【解答】解：由拋物線C1：y1x2+x可得A（2，1），將A（2

44、，1），D（6，1）代入y2ax2+x+c得 ，解得，y2+x+2，B（2，3）；（2）易得直線AB的解析式：yx+1，若B為直角頂點，BEAB，kBEkAB1，kBE1，直線BE解析式為yx+5聯(lián)立，解得x2，y3或x6，y1，E（6，1）；若A為直角頂點，AEAB，同理得AE解析式：yx3，聯(lián)立，解得x2，y1或x10，y13，E（10，13）；若E為直角頂點，設(shè)E（m，m2+m+2）由AEBE得kBEkAE1，即，解得m2或2（不符合題意舍去），點E的坐標E（6，1）或E（10，13）；（3）y1y2，2x2，設(shè)M（t，），N（t，），且2t2，易求直線AF的解析式：yx3，過M作x軸的

45、平行線MQ交AF于Q，則Q（），S1QM|yFyA|設(shè)AB交MN于點P，易知P（t，t+1），S2PN|xAxB|2SS1+S24t+8，當t2時，S的最大值為16【點評】本題考查了二次函數(shù)，熟練運用二次函數(shù)的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)以及一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵聲明：試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布日期：2019/7/29 13:30:28；用戶：學(xué)無止境；郵箱：419793282；學(xué)號：7910509初中數(shù)學(xué)重要公式1、幾何計數(shù)：(1)當一條直線上有n個點時，在這條直線上存在_ _ 條線段(2)平面內(nèi)有n個點，過兩點確定一條直線，在這個平面內(nèi)最多存在_ _條直線(3)如

46、果平面內(nèi)有n條直線，最多存在_ _個交點(4)如果平面內(nèi)有n條直線，最多可以將平面分成_ _部分（5）、有公共端點的n條射線(兩條射線的最大夾角小于平角)，則存在_ _個角2、ABCD，分別探討下面四個圖形中APC與PAB、PCD的關(guān)系。3、全等三角形的判定方法：a三條邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等(簡記為_)b兩個角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等(簡記為_)c兩個角和其中一個角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等(簡記為_)d兩條邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等(簡記為_)e斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等(簡記為_)4、坐標系中的位似變換：在平面直角坐標系中，如果位似變換是以

47、原點為位似中心，位似比為k，那么位似圖形對應(yīng)點的坐標的比等于_5、n邊形的內(nèi)角和等于_；多邊形的外角和都等于_6、在四邊形的四個內(nèi)角中，最多能有_3_個鈍角，最多能有_3_個銳角如果一個多邊形的邊數(shù)增加1，那么這個多邊形的內(nèi)角和增加_180_度4n邊形有_條對角線5、用_、_完全相同的一種或幾種_進行拼接，彼此之間不留空隙，不重疊的鋪成一片，就是平面圖形的_. 注意 要實現(xiàn)平面圖形的鑲嵌，必須保證每個拼接點處的角恰好能拼成_.總結(jié) 平面圖形的鑲嵌的常見形式(1)用同一種正多邊形可以鑲嵌的只有三種情況：_個正三角形或_個正四邊形或_個正六邊形(2)用兩種正多邊形鑲嵌用正三角形和正四邊形鑲嵌：_個

48、正三角形和_個正四邊形；用正三角形和正六邊形鑲嵌：用_個正三角形和_個正六邊形或者用_個正三角形和_個正六邊形；用正四邊形和正八邊形鑲嵌：用_個正四邊形和_個正八邊形可以鑲嵌(3)用三種不同的正多邊形鑲嵌用正三角形、正四邊形和正六邊形進行鑲嵌，設(shè)用m塊正三角形、n塊正方形、k塊正六邊形，則有60m90n120k360，整理得_，因為m、n、k為整數(shù)，所以m_，n_，k_，即用_塊正方形，_塊正三角形和_塊正六邊形可以鑲嵌6、梯形常用輔助線做法：7、如圖：RtABC中，ACB90o，CDAB于D，則有：（1）、ACDB DCBA（2） 由RtABC RtACD得到由RtABC RtCBD得到由R

49、tACD RtCBD得到(3)、由等積法得到ABCD =ACBC8、若將半圓換成正三角形、正方形或任意的相似形，S1S2S3都成立。9、在解直角三角形時常用詞語：1仰角和俯角 在視線與水平線所成的角中，視線在水平線上方的叫做_，視線在水平線下方的叫做_. 2坡度和坡角 通常把坡面的鉛直高度h和水平寬度l之比叫_，用字母i表示，即i_，把坡面與水平面的夾角叫做_， 記作，于是i_tan，顯然，坡度越大，角越大，坡面就越陡. 10正多邊形的有關(guān)計算邊長：an2Rnsineq f(180,n) 周長：Pnnan邊心距：rnRncoseq f(180,n) 面積：Sneq f(1,2)anrnn內(nèi)角：

50、eq f(n2180,n) 外角：eq f(360,n) 中心角：eq f(360,n)11、特殊銳角三角函數(shù)值SinCostan1Cot112、某些數(shù)列前n項之和1+2+3+4+5+6+7+8+9+n=n(n+1)/21+3+5+7+9+11+13+15+(2n-1)=n2 2+4+6+8+10+12+14+(2n)=n(n+1)13、平行線段成比例定理（1）平行線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)線段成比例。如圖：abc，直線l1與l2分別與直線a、b、c相交與點A、B、C和D、E、F，則有。（2）推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應(yīng)線段成比

51、例。如圖：ABC中，DEBC，DE與AB、AC相交與點D、E，則有：14、極差、方差與標準差計算公式：極差：用一組數(shù)據(jù)的最大值減去最小值所得的差來反映這組數(shù)據(jù)的變化范圍，用這種方法得到的差稱為極差，即：極差=最大值-最小值；方差：數(shù)據(jù)、, 的方差為，則=標準差：數(shù)據(jù)、, 的標準差，則=一組數(shù)據(jù)的方差越大，這組數(shù)據(jù)的波動越大。15、求拋物線的頂點、對稱軸的方法 公式法：，頂點是，對稱軸是直線。 配方法：運用配方的方法，將拋物線的解析式化為的形式，得到頂點為(,)，對稱軸是直線。 運用拋物線的對稱性：由于拋物線是以對稱軸為軸的軸對稱圖形，對稱軸與拋物線的交點是頂點。 若已知拋物線上兩點（及y值相同

52、），則對稱軸方程可以表示為：16、直線與拋物線的交點 軸與拋物線得交點為(0, )。 拋物線與軸的交點。 二次函數(shù)的圖像與軸的兩個交點的橫坐標、，是對應(yīng)一元二次方程的兩個實數(shù)根.拋物線與軸的交點情況可以由對應(yīng)的一元二次方程的根的判別式判定： a有兩個交點()拋物線與軸相交； b有一個交點（頂點在軸上）()拋物線與軸相切； c沒有交點()拋物線與軸相離。 平行于軸的直線與拋物線的交點 同一樣可能有0個交點、1個交點、2個交點.當有2個交點時，兩交點的縱坐標相等，設(shè)縱坐標為，則橫坐標是的兩個實數(shù)根。 一次函數(shù)的圖像與二次函數(shù)的圖像的交點，由方程組 的解的數(shù)目來確定：a方程組有兩組不同的解時與有兩個

53、交點；b方程組只有一組解時與只有一個交點；c方程組無解時與沒有交點。 拋物線與軸兩交點之間的距離：若拋物線與軸兩交點為，則 圖形的定義、性質(zhì)、判定一、角平分線性質(zhì)：角的平分線上的點到角兩邊的_相等判定：角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點在_上二、線段垂直平分線1性質(zhì)：線段的垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離_2判定：與一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的_上點撥 線段的垂直平分線可以看作到線段兩個端點距離相等的所有點的集合三、等腰三角形定義、性質(zhì)：1定義：有兩_相等的三角形是等腰三角形2性質(zhì)：(1)等腰三角形兩個腰_(2)等腰三角形的兩個底角_(簡寫成等邊對等角)(3)等腰三角形的頂

54、角_，底邊上的_，底邊上的_互相重合(4)等腰三角形是軸對稱圖形，有_條對稱軸注意 (1)等腰三角形兩腰上的高相等(2)等腰三角形兩腰上的中線相等(3)等腰三角形兩底角的平分線相等(4)等腰三角形一腰上的高與底邊的夾角等于頂角的一半(5)等腰三角形頂角的外角平分線與底邊平行(6)等腰三角形底邊上任意一點到兩腰的距離之和等于一腰上的高(7)等腰三角形底邊延長線上任意一點到兩腰的距離之差等于一腰上的高判定：1定義法2如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等(簡寫為“等角對等邊”)注意 (1)一邊上的高與這邊上的中線重合的三角形是等腰三角形. (2)一邊上的高與這邊所對角的平分線重合的

55、三角形是等腰三角形. (3)一邊上的中線與三角形中這邊所對角的平分線重合的三角形是等腰三角形四、等邊三角形1等邊三角形的性質(zhì)(1)等邊三角形的三條邊都相等(2)等邊三角形的三個內(nèi)角都相等并且每一個角都等于60.(3)等邊三角形是軸對稱圖形，并且有_條對稱軸注意 等邊三角形具有等腰三角形的所有性質(zhì)2等邊三角形的判定(1)三條邊相等的三角形叫做等邊三角形(2)三個角相等的三角形是等邊三角形(3)有一個角等于60的_三角形是等邊三角形五、直角三角形1定義：有一個角是直角的三角形是直角三角形2直角三角形的性質(zhì)(1)直角三角形的兩個銳角_(2)直角三角形的斜邊上的中線等于斜邊的_(3)在直角三角形中，3

56、0的角所對的邊等于斜邊的_（4）在直角三角形中，如果有一條直角邊是斜邊的一半，那么這條直角邊所對的角是30度。（5）、勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊長分別為a、b，斜邊長為c，那么 a2b2_.3直角三角形的判定(1)、判定：如果一個三角形中有兩個角互余，那么這個三角形是_三角形(2)、如果三角形的三邊長分別為a、b、c，滿足a2b2c2，那么這個三角形是_三角形(3)、如果一個三角形一條邊上的中線等于這條邊的一半，那么這個三角形是直角三角形。(4)、直徑所對的圓周角是90度。(5)、如果一個三角形的外心在三角形的一條邊上，那么這個三角形是直角三角形。(6)、圓的切線垂直于過切點的半徑。六、相似三角形1相似三角形的對應(yīng)角_，對應(yīng)邊的比_相似多邊形對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比_相似多邊形周長的比等于_相