冷彎鋼構(gòu)件的直接強度設(shè)計法綜述f

1、冷彎型鋼的直接強度設(shè)計法綜述B.W.Schafer摘要：本文的目的就是為了對用于冷彎型鋼設(shè)計的直接強度設(shè)計法的發(fā)展和當前的進展做一個綜述。將直接強度法和有效寬度法做一個簡單的對比。諸如直接強度法的這類方法的優(yōu)點是在設(shè)計過程中考慮了整體穩(wěn)定計算分析。這一優(yōu)點也在文中重點談到了。文中也提及了對于梁和柱的直接強度法的發(fā)展，包括該方法的可靠度。回顧總結(jié)了當前正在進行的拓展直接強度法的研究并且完整的列出了參考文獻。直接強度法于2004年被北美冷彎鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范正式采用，作為傳統(tǒng)的有效寬度法的替代方法。在本文的附錄中介紹了由作者提出、發(fā)展并被北美規(guī)范采用，用于梁和柱設(shè)計的直接強度法的相關(guān)等式。關(guān)鍵詞：直接

2、強度法;有效寬度法;冷彎型鋼;穩(wěn)定；有限條法;冷彎薄壁型鋼1.引言冷彎鋼構(gòu)件的典型代表就是冷彎薄壁型鋼。，板件局部屈曲和橫截面變形必須作為構(gòu)件設(shè)計中考慮的一部分。這些復(fù)雜過程也提供了一些機會，因為，尤其是板件局部屈曲有相當大的屈曲后強度，這些強度可以在強度設(shè)計時被利用。因此，就單位重量的強度來說，冷彎鋼構(gòu)件可以相當高。對于任何冷彎型鋼設(shè)計方法來說，一大挑戰(zhàn)就是整合考慮許多這樣復(fù)雜情況（這些情況通常都在保守的破壞截面設(shè)計中被忽略了）同時使得設(shè)計方法盡可能的簡單和熟悉。令冷彎型鋼的簡單設(shè)計方法進一步復(fù)雜化的原因是在許多截面上缺乏對稱性，直接增大了使用薄壁鋼材發(fā)生極限狀態(tài)的可能性，比如：腹板壓屈，及

3、其他在制造應(yīng)用時的獨特特性。薄壁構(gòu)件的設(shè)計方法目前，在北美設(shè)計規(guī)范中被正式使用的兩大基本的冷彎型鋼設(shè)計方法分別是：傳統(tǒng)的有效寬度法，也被稱為通用方法或者主要規(guī)范方法1；直接強度法，具體可見附錄12。有效寬度法幾乎在整個世界范圍內(nèi)被用于正式的規(guī)范設(shè)計方法；然而，直接強度法盡在北美地區(qū)和澳大利亞，新西蘭被采用。其他的設(shè)計方法包括：折算應(yīng)力法，有效厚度法，Q-系數(shù)法，由Dubina3,4提出的臨界分岔荷載侵蝕方法。以上這些方法都值得提到但是本文均未有更進一步論及。2.1有效寬度法有效寬度法的依據(jù)在課本和規(guī)范中已經(jīng)被很好的解釋了；其實質(zhì)要點就是板件局部屈曲導(dǎo)致板件有效橫截面降低了，如圖1（a）顯示的那

4、樣。更正式來說，有效板件的損失能夠被理解為一種近似的方法來考慮在簡化的應(yīng)力重分布下的有效板件的平衡。因為實際完整板件由于屈曲會導(dǎo)致非線性的縱向應(yīng)力分布，具體可見圖1（a）。每塊板件在橫截面上被減為它的有效寬度，這種從總的橫截面減為有效橫截面的過程，在圖1（a）中也表示出來了。這就是應(yīng)用有效寬度法的基本原理。有效橫截面的優(yōu)點：G）為確定在承受荷載情況下哪里的橫截面上材料是無效的提供了一個清楚地模型，Gi）簡捷的表明了由于局部屈曲產(chǎn)生的中和軸移動，Gii）提供了一種清楚地方法來體現(xiàn)局部和整體的互相影響，這將簡化截面特(b)eiinL-unuLytj匚汕IiiiiLesiiriipKoLurion.

5、ofaC-seciitMiinholding曲【swin另kicoLdjsOorLinnui:md也II亡nl-Io劉曲hucklinguswrllsxtheninnienlhicausefirslyield.性對整體屈曲的影響（盡管規(guī)范通常會稍微簡化這種影響）()AdieiTediveC-MxLicsndeiiemiinedusucampoFiilinnofEiitdivtpldles,withihcdtecLivewidthuflheElniigt?plaiiis百huwunhmgwifhdieEKlualplnDcundcrnaniinifijrjn応仇片通山口譏Siresi圖1:確定C

6、型截面的強度的基本步驟：（a）有效寬度法；（b）直接強度法然而，通常被用來解釋板的有效寬度的二維非線性應(yīng)力分布是一種近似方法，考慮了平均縱向薄膜應(yīng)力，同時忽略了應(yīng)力沿著板的厚度和長度方向上的變化。因此，真正的“有效寬度”比通常假定的“有效寬度”遠為復(fù)雜?，F(xiàn)存的有效寬度等式僅僅和板件的平均薄膜應(yīng)力情況相關(guān)。而且，有效寬度法：G）在確定彈性屈曲受力情況時忽略了內(nèi)部單元間（比如：翼緣和腹板）的平衡和相容性，（ii）混入了不能同時存在的屈曲模式，比如，畸變屈曲，Gii）甚至對于基本構(gòu)件強度的求解也需要繁瑣的迭代，（iv）如果試圖最優(yōu)化截面，會使得確定有效截面也變得更加復(fù)雜，比如：給構(gòu)成區(qū)域的板添加加勁

7、肋后，所有的板必須復(fù)核，因為有些板件截面可能變成部分有效。有效寬度法是一種有效的設(shè)計模型，但是他和經(jīng)典板穩(wěn)定理論密切相關(guān)，并且，一般來說，創(chuàng)造了一種和常見的熱軋型鋼設(shè)計很不一樣的設(shè)計方法。這在某些情況下可能阻礙一些工程師使用這種材料。2.2直接強度法如果有效寬度（截面）是有效寬度法的基本概念，那么，精確的構(gòu)件彈性穩(wěn)定，如圖1（b）所示，是直接強度法的基本思想。直接強度法的可預(yù)見性是基于這個思想：如果一個工程師能夠確定整體截面的所有彈性失穩(wěn)情況，比如：局部失穩(wěn)荷載（M），畸變失穩(wěn)荷crl載（M）,整體屈曲荷載（M）,還有導(dǎo)致截面屈服的荷載（M）,之后，強度就可以crdcrey直接確定了，比如：M

8、=f（M+M+M+M）。直接強度法在相關(guān)教材和綜述文ncrlcrdcrey章5-8中已經(jīng)被提及。這一方法本質(zhì)上是對于整體屈曲柱子曲線的一種拓展使用，但是，通過考慮局部屈曲失穩(wěn)，畸變屈曲失穩(wěn)同時合理的考慮屈曲后強度及這些模式的相互作用。直接強度法的發(fā)展和正在做的研究工作再這篇文章中將會深入談及。2.3長期目標關(guān)于有效長度發(fā)，直接強度法，或者其他的半經(jīng)驗設(shè)計法，必須承認的很重要一點就是：以上沒有一種方法是理論上正確的。更確切的說，將復(fù)雜的非線性問題用某些方法簡化了，以便于工程人員有一個可行的設(shè)計模型，這些模型不需要工程人員校核每一個構(gòu)件。當我們考慮了各種不確定性、將構(gòu)件的最終承載能力折減后，這些模

9、型能夠很好地為我們所用。作者的觀點認為：冷彎薄壁型鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計的長期目標應(yīng)該是完全非線性的計算模擬。為了這個目的，直接強度法的核心：計算構(gòu)件彈性屈曲穩(wěn)定分析是一塊有用的踏腳石。特別是對構(gòu)件穩(wěn)定的基礎(chǔ)力學(xué)解。比如：對于理解完全非線性分析，有限條元法9,10是必須的（但不足夠的）。如此這種非線性分析也需要將幾何缺陷和材料缺陷整合考慮進可靠的框架中，以便于我們能夠提供一種能夠被用于設(shè)計的估計強度和靈敏度給工程人員。為了理解冷彎薄壁型鋼的參數(shù)輸入比如幾何缺陷、殘余應(yīng)力11、還有模型假定（單元模型和材料模型），我們?nèi)匀恍枰突A(chǔ)力學(xué)聯(lián)系起來12。最后，對于一個完全結(jié)構(gòu)模擬構(gòu)件分析需要將實際連接和系統(tǒng)模型聯(lián)

10、系起來。盡管這些仍然是長期目標，作者認為：我們應(yīng)該將重點集中于把力學(xué)知識（例如構(gòu)件的彈性穩(wěn)定）運用到現(xiàn)在的設(shè)計標準和規(guī)范中，這樣我們在未來的設(shè)計中才能得到更好的解。用于柱計算的直接強度法的進展直接強度法最先是用于柱子的計算，盡管那時還沒有被稱為“直接強度法”。這一方法能夠被追溯到悉尼大學(xué)對機架的畸變屈曲的研究13,14。特別是，Hancock等人15收集了了許多研究成果，然后發(fā)現(xiàn)對于大量由于受壓而導(dǎo)致橫截面發(fā)生畸變屈曲的柱子，都和彈性畸變模式的長細比相關(guān)。我們?yōu)榱苏页鲎畛醯难芯砍晒梢曰厮莸紿ancock對于Trahair關(guān)于受彎扭屈曲的柱子的強度計算的理論貢獻。從這點來看，很清楚的表明了：

11、直接強度法不是一個新概念，而是將一種老方法拓展應(yīng)用于心的失穩(wěn)極限狀態(tài)。通過試驗大量的不同截面類型的冷彎型鋼并且測試了它們包括了局部屈曲，畸變屈曲，整體彎曲失穩(wěn)，彎扭失穩(wěn)在內(nèi)的失穩(wěn)模式16,17，完成了畸變屈曲之外的直接強度法的研究。對于在文獻16,17中的187種柱子，均計算了彈性屈曲手算解和數(shù)值解（有限條法）。對于局部屈曲，選擇的強度曲線和以前發(fā)現(xiàn)的梁的曲線很類似（可見后面章節(jié)的進一步討論）。對于畸變屈曲，我們采用了Hancock等人在文獻15中建議的某條曲線。對于整體屈曲，我們采用了現(xiàn)有的規(guī)范公式1。5Aioro2568DisionionaJ：Eq.odistortion對圖2：柱子的直接

12、強度法預(yù)測曲線與試驗結(jié)果的對比（編號表示在文獻2的北美規(guī)范中對應(yīng)的被使用的等式）對于柱子的直接強度法的最終結(jié)果，在本文的附錄A有總結(jié)。直接強度法的計算結(jié)果和試驗結(jié)果的對比可見圖2。局部屈曲的試驗值P規(guī)范化后的結(jié)果就是P。P也是整體testnene屈曲的最大強度（因此反映了局部屈曲和整體屈曲的相互作用）?；兦脑囼炛礟規(guī)test范化后的結(jié)果就是P。P也是柱子的受壓荷載。圖2表明：在很大變化的長細比范圍內(nèi)，yy直接強度法仍然可以估算柱子的強度。這種方法的可靠度在第五部分有深入的討論。對于局部屈曲和整體屈曲，畸變屈曲和整體屈曲，局部屈曲和畸變屈曲的相互作用作了系統(tǒng)的研究?；谡w的試驗值與估算值

13、的比值與研究人員在試驗時得到的失穩(wěn)模式，可以得出局部屈曲和整體屈曲的相互作用應(yīng)該考慮進去，但是畸變屈曲與整體屈曲的相互作用、局部屈曲與畸變屈曲的相互作用不需要考慮進去。舉個例子：如果考慮了局部屈曲和畸變屈曲的相互作用，直接強度法的最大荷載用畸變屈曲強度P代替整體屈曲強度P(可見附ndne錄A和B的表達式)，算得的結(jié)果將會過于保守：187根柱子中將會有169根柱子失穩(wěn)于局部-畸變相互作用并且平均的試驗值和計算值的比值會達到1.3516,17。當在所有的柱子中考慮局部-畸變相互作用后，失穩(wěn)模式和強度計算值都不被認為和試驗的觀察結(jié)果一致。因此，我們建議在直接強度法中僅僅考慮局部-整體相互作用。最近有

14、研究結(jié)果18,19質(zhì)疑了在一些特殊的情況下，是否需要考慮局部-畸變相互作用。尤其是當彈性臨界屈曲荷載和畸變屈曲荷載在相似水平時。對于少量的有可能存在局部-畸變相互作用的柱子，為了確定最合適的方法來驗算和計算這些柱子的強度，研究工作正在開展中。用于梁計算的直接強度法的進展在文獻20中第一次提到了直接強度法。直接強度法和梁的計算方法的發(fā)展密切相關(guān)。尤其是大型截面數(shù)據(jù)庫的使用。這些截面數(shù)據(jù)庫是作者為了研究以下兩個問題：C型和Z型截面梁的畸變屈曲，有多個縱向中間加勁肋的受壓翼緣斷面的畸變屈曲建立的。與此同時，Hancock和在悉尼大學(xué)的相關(guān)研究人員驗證了對于大量各類失穩(wěn)的畸變屈曲失穩(wěn)模式和彈性畸變長細

15、比相關(guān)15,21。梁的直接強度法表達式是從文獻20中改進得來的。在文獻22中被討論的文獻20中的曲線(2)和文獻21中提出的畸變屈曲表達式算得的結(jié)果相等。因此，直接強度法采用曲線(2)作為畸變屈曲的曲線。對于局部屈曲，采用了文獻20中的曲線(3)。本文的附錄B提供了梁的直接強度法的計算表達式。算出的結(jié)果與試驗數(shù)據(jù)的對比可見圖3。02心廠畫叫Local.Bq.1.2.2-6DifitortionahEq.1,2.2-LocalDtortk)nal圖3：梁的直接強度法預(yù)測曲線與試驗結(jié)果的對比（編號表示在文獻2的北美規(guī)范中對應(yīng)的被使用的等式）對于圖3的梁的數(shù)據(jù)，所有的試驗值M規(guī)范化后的結(jié)果都是初次屈

16、曲彎矩M。這testy是由于圖中所有被采用的試驗結(jié)果都是有側(cè)向支撐構(gòu)件的試驗結(jié)果。盡管對于柱子來說，局部-整體屈曲相互作用已經(jīng)被試驗驗證過了。將相同的方法用于梁，局部-整體屈曲、畸變-整體屈曲、局部-畸變屈曲的相互作用在使用梁的直接強度法的計算下都沒有被試驗證實。這是沒有意義的，因為構(gòu)件都是有側(cè)向支撐的?；谥拥陌l(fā)現(xiàn)，局部-整體屈曲相互作用被考慮了，同時忽略了畸變-整體屈曲、局部-畸變屈曲的相互作用。對于側(cè)向無支撐的梁的受力及屈曲等情況值得做進一步研究：不僅僅是在直接強度法和潛在相互作用這一背景下，更應(yīng)該要能更好的明白翹曲扭轉(zhuǎn)應(yīng)該如何被考慮。對于適度旋轉(zhuǎn)，扭轉(zhuǎn)應(yīng)力對于局部屈曲和畸變屈曲的影響

17、是真實存在的23。在未來的研究中，是值得考慮直接強度法中扭轉(zhuǎn)應(yīng)力的潛在影響。2電厲/嚴(q)Lwiilbucklinginbairns,lifUirlHwiolbuiGtluginbcninn.wklingOLocalbixklingtesls+FEMkLocaltiucBLlngDSMIfiLoitianBlDixhhnQCDs-lcxrlirruillurking奮FEM-DistorliMnlbuckling圖4:梁的直接強度法的曲線和試驗結(jié)果的對比以及對C型和Z型截面在（a）局部屈曲（b）整體屈曲下的有限元分析結(jié)果圖3中梁的資料顯示了遠多于圖2中柱的資料的畸變屈曲失穩(wěn)。這是由于兩個原因

18、：（i）畸變屈曲失穩(wěn)在典型的C型和Z型截面中更易發(fā)生。在這兩類截面中，腹板的穩(wěn)定是由彎曲應(yīng)力的拉應(yīng)力部分決定的。（ii）截面數(shù)據(jù)庫包括了許多在受壓翼緣處有多個縱向中間加勁肋的桿件，這些加了縱向加勁肋的梁的屈曲被認定為畸變屈曲失穩(wěn)。在發(fā)展用于C型和Z型截面梁的直接強度法的過程中，通過支撐區(qū)分局部屈曲失穩(wěn)和畸變屈曲失穩(wěn)最初有些困難。在試驗中使用的邊界條件部分約束了畸變屈曲的開展，但并沒有完全約束畸變屈曲的開展。盡管如此，在附錄A和B中仍然給出了計算表達式，這些表達式是采用了文獻2中的資料。最近針對各種C型和Z型截面局部屈曲24-26和畸變屈曲25-27的一系列彎曲試驗和補充有限元分析采用了具體的細

19、節(jié)來區(qū)分這兩種失穩(wěn)模式。試驗和分析明確驗證了：直接強度法是能夠預(yù)測C型截面和Z型截面是發(fā)生局部屈曲失穩(wěn)還是畸變屈曲失穩(wěn)。這些截面的受力和失穩(wěn)表現(xiàn)在圖4中總結(jié)了。最近，另外的關(guān)于畸變屈曲的試驗也完成了28。最后，對C型截面和Z型截面繞強軸彎曲及屈曲問題做試驗是無意義的，我們假定繞弱軸彎曲。這個假定通過考慮甲板試驗的結(jié)果做了部分修正。這些截面都是繞弱軸失穩(wěn)的，它們繞弱軸失穩(wěn)的受力情況和C型截面繞弱軸彎曲很像。更進一步，主軸彎曲模式被認為更關(guān)鍵，因為與強軸彎曲相比，弱軸彎曲的初始影響是消除了整體側(cè)向扭轉(zhuǎn)失穩(wěn)屈曲的情況?？煽慷燃捌渑c有效寬度法的對比5.1可靠度在美國，直接強度發(fā)的可靠度是通過利用極限狀

20、態(tài)設(shè)計方程建立起來的（可參見荷載和抗力分項系數(shù)設(shè)計（LRFD）。文獻29的第6章為推導(dǎo)抗力分項系數(shù)0（在LRFD公式中，抗力0R一定要比外荷載YQ大，具體公式為R丫YQ），給出了正式的表達式。一個nnii目標可靠度指標0=2.5被采用了。文獻2中的直接強度法的抗力分項系數(shù)（0s）和文獻1中的有效寬度法的抗力分項系數(shù)（0s）的結(jié)果比對可參見表1。總的來說，表1表明：直接強度法的可靠度和有效寬度法差不多或者更好。表1也表明：對于梁來說，有效寬度法的可靠度比目標可靠度要低（計算得出的0值小于規(guī)范要求的0值）。這主要可歸因于文獻1不能合理的考慮畸變屈曲極限狀態(tài)。對于直接強度法，最值得注意的一點就是：使

21、用了一個簡單的梁的（或者柱子的）0的分項系數(shù)代替了不同極限狀態(tài)下的不同的0的分項系數(shù)，比如：局部屈曲或者畸變屈曲。使用一個單獨的0的分項系數(shù)是這種方法的一定近似。對于直接強度法，表1中的可靠度指標通過統(tǒng)計計算，在表2做了一個總結(jié)表1：設(shè)計方法的可靠度0BeamsColumnsAIS1(1996)specification1BasedonDSMdataab0770.82Specified0.90or0.950.85DirectStrengthMethod2Localarcantrals)0.890.79Distortional(MnorPniicontrols)0.930.90Combined0

22、.920.85Specifiedin20.900.85a.構(gòu)件截面的幾何尺寸在文獻1要求的范圍之外；存在腹板加勁肋；有其他沒有在文獻1中包含的特征，以上被排除在計算之外b.直接強度法的資料包含了所有的在文獻2中被引用的試驗截面，如圖2和圖4所示。表2：對于直接強度法的總結(jié)統(tǒng)計fi巾BeamsC-seclions1851.100,11C-sectionswithwebstififeiieis421.12(WZ-secti-ons4S1.13(H3Hatsections1851.1C0A5Trapezoidalsections981.01(U3ALLBEAMS5591.090,L2ColumnsC

23、-seclions1141.010,L5C-seclionswithwebstiffeners11290.88CA4Z-secti-ons85Q960.13Racksections171.02003Hatsections4伽0.02ALLCOLUMNS2490.98014a.Thomasson（1978）的試驗結(jié)果得出的P的值偏低，由KwonHancock（1992）最近完成的更多m的試驗有一個更好的結(jié)果。要查看完整的引文及更詳細的細節(jié)請看文獻2或者文獻37包括樣本尺寸，個數(shù)n試驗值和預(yù)測值之比P，相關(guān)變異系數(shù)V，梁和柱的截面類型。mp表2強調(diào)使用試樣的相對的大樣本尺寸來研究直接強度法及總體的

24、統(tǒng)計方法的準確性。一些基于橫截面類型的統(tǒng)計誤差也被保留了。這個偏差在當前的實施方法中被忽略了。5.2單元間的相互作用盡管可靠度計算提供了一個關(guān)于有效寬度法和直接強度法的大概的對比，兩種方法在相關(guān)細節(jié)上的不同仍然沒有闡明。舉個例子：對于柱子的計算，有效寬度法和直接強度法的總體可靠度在一個水平，但是它們達到同一水平的方式很不一樣。使用有效寬度法1來計算柱子的強度所產(chǎn)生的系統(tǒng)錯誤具體可見圖5。最近的研究工作30-33已經(jīng)強調(diào)了考慮這些更細節(jié)上的對比的重要性。在圖5中，就計算C型柱子的腹板長細比的方程，有效寬度法算得的強度和直接強度法算得的強度做了個對比。隨著腹板長細比的增大，有效寬度法求得的解變得偏

25、于不保守這種受力狀況更加惡化了，因為這個事實的存在：對于典型的C型截面鋼，隨著腹板的加深，翼緣的寬度仍然維持在近似相同的寬度，如此高的腹板長細比和腹板與翼緣寬度之比變大密切相關(guān)（比如：C型截面被認為是窄的）。這一不利的受力行為最初只是單個腹板或者翼緣的局部屈曲，并不是畸變屈曲。由于有效寬度法使用了一種單元方法，無論腹板的長細比有多大，它對翼緣的解沒有任何影響。將這和圖5（b）中的直接強度法相比較，直接強度法考慮了單元間的相互作用（比如：翼緣和腹板的相互作用），準確的描述了整個腹板長細比。為了準確計算這些柱子的強度，合理的考慮單元間的相互作用是必須的。*locrirpvnmsdi亂Minalmi

26、riRcgninn9hrndlinQqs雖置ped._.1.1SaP9雖口豈dH-a3亠P.QCTWETmPrt自RecessfafiIrerrilireE屜If!=111651.defy.=D.1553.1ssreea匸一巴號.&D.&.msm=口聃1対st(few.=0.1fl&9SD501C015020D2503M350400d&35MwebiieighLJUiicKne陽(M)UJEffetiivTWitiLhMeihudufUh0501001502002503fl0MO40045&500wettebghtfmizkiiee-s(hrtl(bpDirectSurngfiMctiiklo

27、f2.圖5：所有的用于研究直接強度法計算等式（等式均表示為腹板高厚比（h/t）的函數(shù)）的卷邊槽鋼柱子的試驗值和計算值之比：（a）文獻1中提到的有效寬度法，（b）文獻2中提到的直接強度法極端情況下，考慮彈性單元的相互作用也會與直接強度法相抵觸，使這種方法更保守。直接強度法最基本的極限狀態(tài)在第一份文獻中提及了，目的是為了提出這一方法。當橫截面上一部分單元變得非常柔時，該單元將會促使桿件的彈性屈曲臨界應(yīng)力趨近于零。直接強度法假設(shè)構(gòu)件強度，比如桿件彈性屈曲臨界應(yīng)力，將也會趨近于零。與之相反，有效寬度法僅僅預(yù)先假設(shè)了單元本身（而不是整個桿件）在上面這種情況下將會喪失強度。斷面或者帽型截面在很低的屈服應(yīng)力

28、下彎曲，之后未布置加勁肋的受壓寬翼緣趨向失穩(wěn)與此種情況。因此直接強度法算出的結(jié)果過于保守，但是與有效寬度法相比，這種結(jié)果相當合理。然而，忽略單元內(nèi)部的相互聯(lián)系，正如有效寬度法所做的一樣，并不總是一個好主意。這從圖5中的C型截面柱子就可以看出來。對于在翼緣和腹板上有許多縱向中間加勁肋的斷面最優(yōu)化，直接強度法遠好于有效寬度法，這兒的好是在于便捷性，而不是理論上。如果一個計算解是用于確定彈性屈曲應(yīng)力（彎矩），一個最優(yōu)化的斷面并不比一個簡單的強度決定的帽型截面的設(shè)計復(fù)雜。但是，對于有效寬度法，有效截面特性的計算和許多副單元的有效寬度的處理將會導(dǎo)致嚴重的復(fù)雜度，同時也不會提高結(jié)果的精度，甚至許多規(guī)范在這

29、種情況下精度更加差（例子可見文獻1或者29）。對于這種截面使用有效寬度法甚至沒有可用的設(shè)計方法。一般而言，由于對截面優(yōu)化了，直接強度法提供了一個與有效寬度法相比，適用范圍更廣、更簡單的設(shè)計方法。實踐運用的發(fā)展直接強度法的工程實現(xiàn)除了初始的研究工作之外，還需要大量的實踐運用。這些在文獻2中被直接強度法所采用的截面包含了這些實踐運用的發(fā)展。這些發(fā)展主要集中在以下三個主要方面：截面定義和設(shè)計部分，直接強度法計算的適用性（變形計算），采用直接強度法的設(shè)計軟件的發(fā)展。6.1設(shè)計截面在文獻2中的直接強度法的正式規(guī)范中，該法的使用者應(yīng)該知道用所采用的截面來核實這種方法。跟進一步，用于核實直接強度法的橫截面的

30、幾何邊界和材料邊界應(yīng)該能夠使用推導(dǎo)出的e系數(shù)（表1）,但是對于在試驗截面以外的新截面應(yīng)該使用折減的（更加保守）e系數(shù)。因此，設(shè)計部分的觀點就建立起來了。文獻2包括了許多的表格，這些表格提供了可用于設(shè)計的幾何邊界和材料邊界。本質(zhì)上，文獻2的設(shè)計截面代表了用于驗證直接強度法的試驗數(shù)據(jù)庫的總結(jié)。值得一提的是，直接強度法的試驗數(shù)據(jù)庫比文獻1和文獻29的有效寬度法的試驗數(shù)據(jù)庫更大。6.2有復(fù)雜加勁肋的構(gòu)件截面設(shè)計在2006年，基于文獻35和26所做的工作，文獻2中的設(shè)計截面的限制擴展到了包含復(fù)雜卷邊的C型和Z型截面梁。對于柱子的分類，將卷邊的C型截面和正立的框架合并為一類。因為正立的框架就是一個有復(fù)雜加

31、勁肋的C型截面柱。另外，復(fù)雜的加勁肋的限制使得原始的正立框架要有復(fù)雜加勁肋的C型截面梁。最后，文獻29中的有效寬度法，比如：北美的主要規(guī)范，僅僅包含了簡單的卷邊加勁肋。因此直接強度法成為了計算這些更加復(fù)雜截面的更好的方法。6.3新的最優(yōu)橫截面的發(fā)展到目前為止，還沒有確定的方法來用于拓展設(shè)計截面限制，但是文獻37中初始指南被提供了，能不能使用更少量的試驗，然后，擴展新的可用設(shè)計截面。最后，表2（n,P，mV）的統(tǒng)計被提供用于使用。對于一種新的截面，該法可靠度可能能夠使用文獻1中的第p6章的相同方法來獨立計算。對于一種新截面，在大部分情況下和一個已存在的截面類似，存在的結(jié)果（n,P，V）可能是和新

32、的試驗結(jié)果相結(jié)合來決定是否該新截面提供了和老mp截面同一水平的可靠度。更多的細節(jié)可見文獻37。6.4變形計算（正常使用極限狀態(tài)）為了檢測適用性，變形一般是由正常使用極限狀態(tài)決定的。在有效寬度法中，為了考慮由于正截面失穩(wěn)導(dǎo)致的剛度減少，構(gòu)件的有效特性是由正常使用應(yīng)力決定的。直接強度法使用了一個類似的原理，但是因為是關(guān)于強度的公式，公式的實現(xiàn)更加困難。如文獻2中詳細敘述的一樣，正常使用狀態(tài)的彎矩（M）被用作峰值彎矩（比如：在公式中用M代替屈服力矩M）然后就可以確定正截面的變形強度M。這兩個彎矩的比率（M/M）考慮了ydd正常使用情況下構(gòu)件的剛度折減。對于典型的C型鋼的M值的計算結(jié)果在圖6中表示了，

33、詳細的解答過程可參見文獻37。這一方法和有效寬度法考慮正截面的剛度折減有相同的基本趨勢。kip-inmomentdemand(kip-in,)圖6：一根9CS2.5*059的鋼材在正常使用狀態(tài)下的彎矩函數(shù)的剛度退化6.5設(shè)計幫助為了幫助工程師們運用直接強度法，一本用于直接強度法的設(shè)計指南38最近已經(jīng)出版了。該指南包含了以下內(nèi)容：彈性屈曲，用有限條元法計算彈性屈曲的復(fù)雜問題，梁的設(shè)計，柱的設(shè)計，梁柱的設(shè)計以及產(chǎn)品的發(fā)展。該設(shè)計指南包含了接近100頁的設(shè)計案例。該指南對有限條元法的應(yīng)用及其面臨的困難做了一個完整詳細的討論。主題囊括了：模糊的局部屈曲失穩(wěn)模式，模糊的畸變屈曲失穩(wěn)模式，復(fù)雜的局部、畸變

34、屈曲失穩(wěn)模式（存在加勁肋情況），短柱無支撐的整體失穩(wěn)模式,不同支撐下的整體失穩(wěn)模式，傾斜彎矩的影響，部分約束的失穩(wěn)模式，對于重復(fù)構(gòu)件的邊界條件，開有孔洞的構(gòu)件，非鉸接連接下的邊界條件，及組合截面。該方法的直接目的在于幫助那些不僅僅想粗略的使用有限條元法的工程師們。該設(shè)計法用圖表形式完整詳細的給出了運用直接強度法得出的梁的跨度和柱的高度。一根梁的例子圖可見圖7。在這一例子中，可以很容易的明白局部屈曲強度M是整體屈曲強nl度M的折減。M和M相交的這點（大概在9ft位置）表明：局部屈曲不再使梁的強度nenlne折減（在主要規(guī)范29中，這種情況在應(yīng)力用來確定有效截面時發(fā)生，F(xiàn)的值很低以至于在n此應(yīng)力作

35、用下，截面完全有效）。對中等長度梁的畸變屈曲的有害影響在圖7中可見。2-Q邑mu_?aq6020-011105101520L12length（ftj圖7：對于卷邊Z型截面梁的圖在文獻27中沒有涉及的用于直接強度法的檁條設(shè)計的額外資料在文獻39中可以查到。而且，檁條作為支撐結(jié)構(gòu)在文獻40中有相應(yīng)的研究。然而，直接強度法并沒有考慮在文獻37中提到的并在文獻25中詳細介紹了的檁條的轉(zhuǎn)動約束的有利影響。文獻37和文獻41對組合截面有所研究了。文獻41中提到的結(jié)果已經(jīng)被修正了，因為它的出版商和作者們應(yīng)該對直接強度法做一個修正的對比。當工程師采用直接強度法設(shè)計異形截面時，文獻37給出的一條重要的建議就是什

36、么時候考慮是否要定義一個給定的屈曲模式，像局部屈曲或者畸變屈曲。當假設(shè)同時存在這兩種屈曲時，結(jié)果通常是保守的。這樣一種方法是保守的，但是保證了在中等無支撐長度的折減的屈曲后強度（比如：畸變屈曲折減）以及考慮了不同屈曲模式的相互作用（比如：局部-整體屈曲相互作用）。直接強度法的進展就直接強度法有大量的研究工作正在做。下面總結(jié)了最近對于直接強度法的研究，其中的大部分還尚未被規(guī)范采用。7.1剪力直接強度法現(xiàn)階段尚未提供正式的剪力計算方法。然而，文獻37推薦：文獻29現(xiàn)存的公式做一些修正就適合采用了。再為一種理論分析的拓展，對文獻29中現(xiàn)存的等式做了徹底的改動之后，其被用于直接強度形式。該建議公式如下

37、：TOC o 1-5 h z當九0.815時，V二V(1)vny當0.815九1.231時，V二V(3)vncr式中：九=QV/V(4)v耳ycrV二A0.60F(5)ywyV二臨界彈性屈曲剪切力cr對于腹板很薄，以至于V僅由腹板決定的構(gòu)件，這些式子算出的屈服結(jié)果和文獻29cr相同。對于更多的特殊的橫截面，V能夠通過有限單元分析或其他方法確定。為驗證這些cr表達式能否用于特殊截面，需要做進一步的研究。7.2梁的非彈性屈曲保留承載力盡管冷彎鋼梁存在薄壁的特點，非彈性彎曲承載力仍然存在。比如：就圖3和圖4的試驗結(jié)果來說，在超過500根冷彎型鋼梁的彎曲試件試驗結(jié)果中，有大概100根的抗彎承載力達到了

38、95%M甚至更高，其中有試驗結(jié)果達到了118%M，式中：M是初次屈服彎矩。yyy當前考慮了塑性保留承載力的方法，具體可見文獻29，該法在使用時有很多限制。最近，在文獻42中提到了一種新的考慮非彈性保留承載力的直接強度法。使用初等梁理論同時假定材料是理想彈塑性，失穩(wěn)時的非彈性受壓應(yīng)變是根據(jù)試驗構(gòu)件反算的。使用簡單的局部和畸變截面長細比來估計平均非彈性應(yīng)變，從而可以建立平均應(yīng)變和非彈性彎曲應(yīng)力之間的關(guān)系。綜合以上關(guān)系，就可以得出冷彎成型鋼梁考慮局部屈曲和畸變屈曲的非彈性彎曲應(yīng)力的直接設(shè)計表達式。這些試驗的試件也通過大量的關(guān)于局部屈曲畸變屈曲的非彈性有限元和失穩(wěn)時的非彈性應(yīng)變的開展的研究得到了加強。

39、這些基本的力學(xué)模型在求平均膜應(yīng)變時和有限單元模型很吻合，但是求得的峰值膜應(yīng)變和彎曲膜應(yīng)變會明顯的增大。因此，橫截面的局部應(yīng)變大小明顯比估計的平均非彈性應(yīng)變大小要高。然而，估計的應(yīng)變?nèi)匀槐韧ǔＪ褂玫谋′摪宓念A(yù)期延展性要低。7.3開口構(gòu)件將直接強度法用于開口構(gòu)件的研究現(xiàn)在正在積極的開展著30-33,43-47。（將直接強度法用于開口構(gòu)件的原始困難在于孔洞會導(dǎo)致各種屈曲模式間有潛在的相互作用，這些影響因素包括孔洞的尺寸，間距，幾何特點）。有限條元法并不是很適合分析開口構(gòu)件，因此，對于直接強度法中關(guān)鍵的彈性屈曲分析，必須通過一般的有限單元分析完成。將文獻43-45已經(jīng)存在的開口冷彎型鋼柱子的資料匯總，

40、然后通過使用基于有限單元模型的明確包含孔洞，正確的處理了邊界條件的殼單元完成彈性屈曲分析的特征值。模型的計算結(jié)果可見圖8，在圖中畸變屈曲通常發(fā)生在孔洞周邊，而局部屈曲則通常遠離孔洞。分別定義P,P和P為最小局部彈性屈曲模型、最小畸變屈曲模型、整體屈曲模型，則現(xiàn)crlcrdcre存的直接強度法的表達式被用來提供一個合理且保守的強度估計。對開口柱子的研究工作在以下幾個方面繼續(xù)：G）分析以決定孔洞間距的影響；（ii）做新的開口柱子的試驗以便得到更多的數(shù)據(jù)來分析截面屈曲是由畸變屈曲失穩(wěn)決定還是由局部畸變屈曲相互作用決定；（iii）非線性有限元破壞模擬以補充現(xiàn)存的試驗結(jié)果46,47。另外，對開有孔洞的梁

41、的平行研究也已經(jīng)開始了，研究初步表明：只要合理的考慮決定彈性屈曲的因素，現(xiàn)存的直接強度法能夠用于梁的設(shè)計47。圖8：由于在C型截面柱存在一個孔洞所造成的固定的局部屈曲和畸變屈曲失穩(wěn)7.4角度盡管角度是冷彎鋼構(gòu)件一個最簡單的幾何特性，它們在文獻2中并未用于直接強度法中。最近，Rasmussen在文獻48中拓展了他在角度上的研究工作，以包括一種直接強度法的使用。這一工作明確考慮了偏心因此，需要一種梁-柱的方法，甚至是對柱子的名義軸心荷載情況。和直接強度法一致，使用在軸向壓力和彎曲應(yīng)力作用下的高等梁柱法能夠準確的反應(yīng)這個事實：遠離下肢的偏心對強度有利，靠近下肢的偏心對強度不利。在文獻49中提到的工作

42、核實了忽視柱子偏心的直接強度法并且進一步研究了等邊角鋼柱子的局部板件屈曲和整體扭轉(zhuǎn)屈曲之間的關(guān)系。這些作者對什么時候考慮局部屈曲和整體扭轉(zhuǎn)屈曲以及什么時候應(yīng)該分開考慮存在爭議。目前為止，在文獻48中提到的直接強度法是對當前設(shè)計方法最連續(xù)及理論化的拓展，盡管文獻49的工作可能最終能夠提供一種更加簡單的方法。7.5梁-柱梁-柱的設(shè)計是直接強度法明顯偏離當前設(shè)計的一個典型代表。因為能夠直接考慮在荷載P和彎矩M作用下的截面穩(wěn)定，P和M的相互作用成為截面必須明確考慮的，而不是像文獻29中的設(shè)計規(guī)范中提到的不變的相互作用等式。將直接強度法用于梁柱設(shè)計的一個基本方法在文獻50,51中提到了，并且，文獻37提

43、供了使用這種方法完成的一個完整的設(shè)計例子。這一方法在概念上總結(jié)如圖9所示：圖中，橫截面的專門相互作用圖在文獻52中提及，在文獻53中有討論。請注意，圖9的結(jié)果和文獻53中提到的結(jié)果不一樣，文獻53中假設(shè)了一個線性相互作用圖解法能夠被用于直接強度法，同時，沒有將彈性屈曲分析用于偏心荷載作用情況。圖8：對于非卷邊C型鋼局部屈曲下的相互作用的建議圖解對于任何的荷載P和彎矩M作用（在相互作用圖解中定義了角度0）的情況，將初次屈服的九和彈性屈曲的九（通常是由有限條元法分析的來）綜合考慮。使用和之前一樣的ycr直接強度法的基本等式，但是要做一些替換，比如：P和P及其對應(yīng)的九和九。直接強crycry度法相互

44、作用曲線的結(jié)果可見圖9。正如上文討論的，在文獻48中已經(jīng)將這種方法用于有角度的情況。文獻54中給了長柱的資料及其對比，文獻55有進一步的討論并給了一個例子。在這個領(lǐng)域的進一步的試驗和分析研究正在進行中。7.6GBT或者cFSM的純模型分析直接強度法的應(yīng)用極大的借助了計算彈性屈曲分析。實際上，直接強度法等式的發(fā)展依靠有限條元法，尤其是10。然而，有限條元法并不總是提供了一個明確的模型定義（比如：哪種結(jié)果是局部屈曲，畸變屈曲，或者整體屈曲），可看文獻56給的例子。而且，有限單元法（使用平面單元或者殼單元來定義截面）沒有提供明確的方法來確定各種失穩(wěn)模式。直接強度法需要：這種模式被清除的定義了以至于能

45、夠使用等式。廣義梁理論GBT）57,58和現(xiàn)在的約束有限條法（cFSM）10,59,60提供了方法來明確的將各種失穩(wěn)模式區(qū)分開來。這不僅僅更加清楚的提供了直接強度法的使用情況，而且為自動計算強度提供了很大的可能性。亦可使之優(yōu)化，比如文獻61。關(guān)于使用GBT或者cFSM的純模型解的一個需要注意的問題就是：它們并不是和它們用于發(fā)展直接強度法時所采用的方法完全一樣。正如文獻64,65中所敘述的，有限條元法曲線（例子可見圖1（b）中的極小值包括了其他模式的相互影響。在局部和整體屈曲的情況下，這種相互作用通常很小，但是在畸變屈曲的情況下，當僅僅考慮畸變屈曲時，由傳統(tǒng)的有限條法得出的極小值（比如：P丿可能

46、會比用GBT或者cFSM模型得出的結(jié)果低10%crd甚至更多。盡管可能能夠重新校準直接強度法曲線用于這些“純模式”的求解，我們一般建議GBT或者cFSM解法僅用于確定臨界半波長或者傳統(tǒng)的有限條法用于確定彈性屈曲荷載。7.7其他的材料：不銹鋼，熱軋鋼，鋁，塑料盡管這不是本綜述的重點，直接強度法用于其他材料（其截面的穩(wěn)定決定了其強度）的研究亦在進行。比如，文獻66中的不銹鋼，文獻55中的熱軋鋼，文獻67-69中的鋁，文獻70中的熱塑性塑料。這些基本的方法甚至被證明在用于確定單獨的人類股骨的穩(wěn)定時是有效的71。7.8升高溫度情況研究者72,73已經(jīng)開始研究直接強度法用于設(shè)計在火災(zāi)條件下的冷彎型鋼構(gòu)件

47、。這一工作正處于開始階段，還是數(shù)值分析階段。使用基于有限單元模型的殼單元同時合理的修正E和f來反應(yīng)一種模擬的升溫情況，兩個研究小組均表明結(jié)果和直接強度法的表達式很一致y（合理的修正調(diào)小E和f）。這個領(lǐng)域的重要研究仍然存在，但是初始結(jié)果仍然是有前途的。y8總結(jié)直接強度法是一種新的冷彎型鋼結(jié)構(gòu)的設(shè)計方法。這種方法已經(jīng)正式被北美冷彎鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范和澳大利亞/新西蘭冷彎型鋼設(shè)計規(guī)范采用作為一種可替代的設(shè)計方法，可見附錄A。直接強度法采用了整體截面特性，但是需要準確的計算構(gòu)件的彈性屈曲受力情況。數(shù)值方法，比如：有限條元法或者廣義梁理論，對于解穩(wěn)定情況是最好的選擇。根據(jù)大量的梁和柱的試驗結(jié)果，直接強度法的

48、可靠度與傳統(tǒng)的有效寬度法相比，一樣或者更好。對于想使用直接強度法進行設(shè)計的工程師，現(xiàn)在已經(jīng)大量的可用的設(shè)計幫助。將直接強度法擴展到用于保護層，建立，非彈性保留強度，以及開有孔洞的構(gòu)件的研究工作仍在進行。另外，用于梁-柱的直接強度法仍然在發(fā)展中，并且將提供比當前正在使用的簡單的（本質(zhì)上是線性的）相互作用的等式更準確的截面間的相互作用等式。更多的工作仍然有待于進行，但是全世界的研究人員的努力已經(jīng)清楚的表明：直接強度法是一種可替代的冷彎型鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計方法。致謝：非常感謝美國金屬和鋼鐵協(xié)會對幾乎所有的研究工作的支持。另外，作者想感謝國家科學(xué)基金下編號CMS-0448707的資金支持。在此表示的任何意見，

49、研究成果，結(jié)論或建議，材料均是作者的意見，并不一定反映國家科學(xué)基金會的意見。最后，由TomSputo和JenniferTovar完成的研究工作分享給了作者，讓作者能夠總結(jié)作出圖5。附錄A用于柱的設(shè)計的直接強度法（該部分摘錄自北美冷彎型鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范附錄1,2001版的2004補充部分）1.2.1柱子的設(shè)計名義軸向壓力P，是下列給出的P，P，P中的最小值。對于滿足i.i.i.i部分的nnen九nd幾何尺寸和材料要求的柱子，0和e可取如下值：ccUSAandMexicoCanada仇（ASD）%（LRFD）虹（LSD）1.800,850.80對于所有的其他柱子，采用Al.l（b）給出的0和cc彎曲

50、，扭轉(zhuǎn)，彎扭屈曲名義軸向壓力P，針對彎曲，扭轉(zhuǎn)，彎扭屈曲分別是:ne當九1.5,P二（0.658）P（）cney0.877當九1.5,P-（.）P（）cne九2yc式中：九=plD/P（）cycreP二AF（）ygyP=彈性柱臨界屈曲荷載的最小值cre局部屈曲名義軸向壓力，P.，對于局部屈曲來說n九當九0.776,pn,=P1-0.15+IPne0.4丿廠PclPne0.4丿Pne式中：九=P/Pl*necrlP.=臨界彈性局部屈曲荷載cr九P在式中定義了ne畸變屈曲名義軸向壓力：P對于畸變屈曲來說：nd當九0.561,P=lndP0.6（P1-0.25crd-crdPPVy丿丿Vy丿Py式中

51、：x=p/PdycrdP=臨界彈性畸變屈曲柱子荷載crdP在等式（）中給出了y附錄B用于梁的設(shè)計的直接強度法（）（）（）（）（）0）（該部分摘錄自北美冷彎型鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范附錄1,2001版的2004補充部分）122梁的設(shè)計名義彎曲強度，M，是下列M，MM中的最小值。對于滿足部分的nnenxnd幾可尺寸和材料要求的梁，込和b可取如下值:USAandMexicaCailada仇tASD）視（LRMD）靱（LSD）1.670.9（1O.S15對于所有的其他梁，采用A1.1（b）給出的。和1221側(cè)向扭轉(zhuǎn)屈曲名義彎曲強度，M，對于側(cè)向扭轉(zhuǎn)屈曲，有:ne當MM0.56M,Mycreyne（10M）1I3

52、6M丿cre當M2.78M,M二Mcreyney式中：M二SF，式中：S是最外側(cè)纖維初次屈服時的總的截面模量yfyfM=側(cè)向扭轉(zhuǎn)屈曲的臨界彈性彎矩cre.局部屈曲名義彎曲強度，M對于局部屈曲，有:n人當九0.776,Mi嬴二Mne10.15（）（）（）（）（）（）（）（）（）0）、0.4、0.4，McrlIM丿丿neMcrlIM丿neMne式中：九=M/Ml弋necrlM=臨界彈性局部屈曲彎矩crlM在等式（）中給出了ne.畸變屈曲名義彎曲強度，M，對于畸變屈曲來說：nd當九0.673,MM0.5（M10.22crdcrdMMVMy丿丿VMy丿Mnd式中：x=M/Md耳ycrdM=臨界彈性畸變

53、屈曲彎矩crdM在等式（）中給出了y參考文獻：1AmericanIronandSteelInstitute.AISIspecificationforthedesignofcold-formedsteelstructuralmembers.Washington(DC):AmericanIronandSteelInstitute;1996.NorthAmericanSpecification.Appendix1:Designofcold-formedsteelstructuralmembersusingtheDirectStrengthMethod.In:2004supplementtotheno

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