韓、日及全球疫情拐點(diǎn)初探SEIR模型的信息

1、請(qǐng)務(wù)必閱讀正文之后的免責(zé)條款部分目 錄 HYPERLINK l _TOC_250010 SEIR 模型 3 HYPERLINK l _TOC_250009 模型參數(shù)的設(shè)定 4 HYPERLINK l _TOC_250008 關(guān)于初始人口感染狀態(tài)的設(shè)定 4 HYPERLINK l _TOC_250007 關(guān)于人口流動(dòng)潛伏者及感染者的日接觸率的設(shè)定 5 HYPERLINK l _TOC_250006 疾病本身特征感染率及潛伏者向感染者的轉(zhuǎn)化率的設(shè)定 6 HYPERLINK l _TOC_250005 日康復(fù)率每天被治愈的病人占病人總數(shù)的比例的設(shè)定 7 HYPERLINK l _TOC_250004

2、 對(duì) R0 的評(píng)估 8 HYPERLINK l _TOC_250003 SEIR 模型的修正與預(yù)測(cè) 8 HYPERLINK l _TOC_250002 模型的修正 8 HYPERLINK l _TOC_250001 模型的預(yù)測(cè) 8 HYPERLINK l _TOC_250000 風(fēng)險(xiǎn)提示 10觸后請(qǐng)務(wù)必閱讀正文之后的免責(zé)條款部分近日，新冠疫情在海外蔓延有加劇之勢(shì)，引起全球市場(chǎng)恐慌。特別地，在 2 月 19日至 2 月 23 日這 5 日內(nèi)，韓國(guó)的疫情發(fā)展速度從確診 51 人激增到 602 人（圖 1）。而在整個(gè) 1 月份，韓國(guó)的感染確診人數(shù)都不足 5 人，在 2 月上、中旬，疫情也維持在 20

3、 人左右。在日本，最近 4 日內(nèi)，日本保持著兩位數(shù)的新增漲勢(shì)，政府相關(guān)部門(mén)也表達(dá)了對(duì)疫情防控的擔(dān)憂。日本和韓國(guó)都是屬于人口密集程度相對(duì)較高的國(guó)家，而且與中國(guó)一起，是全球重要的制造業(yè)中心，對(duì)全球供應(yīng)鏈、產(chǎn)業(yè)鏈有著較大影響。與此同時(shí)，歐洲的意大利出現(xiàn)明顯上升之勢(shì)，導(dǎo)致部分城市也被封?？傮w上海外疫情發(fā)展令人擔(dān)憂，而且防控措施有點(diǎn)差強(qiáng)人意。后續(xù)疫情的發(fā)展會(huì)如何？會(huì)不會(huì)失控？這個(gè)對(duì)全球經(jīng)濟(jì)、政策有著明顯的影響?，F(xiàn)在來(lái)談韓日乃至全球疫情的拐點(diǎn)可能為時(shí)尚早，后續(xù)不確定性比較大。但現(xiàn)在這些地方超級(jí)感染者已經(jīng)出現(xiàn)，我們可以用之前監(jiān)測(cè)中國(guó)疫情的模型進(jìn)行嘗試。圖 1：全球疫情蔓延情況（截止 2 月 25 日）數(shù)據(jù)來(lái)

4、源：WHO，國(guó)泰君安證券研究SEIR 模型SEIR 模型是較為成熟和常用的流行病預(yù)測(cè)模型，所研究的傳染病有一定的潛伏期，與病人接觸過(guò)的健康人并不馬上患病，而是成為病原體的攜帶者。有關(guān) SARS 傳 播動(dòng)力學(xué)研究多數(shù)采用的是 SIR 或 SEIR 模型。與 SIR 模型相比，SEIR 模型 進(jìn)一步考慮了與患者接觸過(guò)的人中僅一部分具有傳染性的因素，使疾病的傳播周 期更長(zhǎng)。該模型模擬了傳染病的傳播途徑，從易感者到潛伏者到感染者再到康復(fù)者，通過(guò)各環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)化率、治愈率等對(duì)傳染病的傳播規(guī)模及時(shí)間進(jìn)行預(yù)測(cè)。S 類(lèi)，易感者 (Susceptible)，指未得病者，但缺乏免疫能力，與感染者接容易受到感染；請(qǐng)務(wù)必

5、閱讀正文之后的免責(zé)條款部分E 類(lèi)，潛伏者 (Exposed)，指接觸過(guò)感染者，但暫無(wú)能力傳染給其他人的人，對(duì)潛伏期長(zhǎng)的傳染病適用；I 類(lèi)，感染者 (Infective)，指染上傳染病的人，可以傳播給 S 類(lèi)成員，將其變?yōu)?E 類(lèi)或 I 類(lèi)成員；R 類(lèi)，康復(fù)者 (Recovered)，指被隔離或因病愈而具有免疫力的人。如免疫期有限，R 類(lèi)成員可以重新變?yōu)?S 類(lèi)。本報(bào)告基于過(guò)去確診情況歷史數(shù)據(jù)，使用 SEIR 模型進(jìn)行疫情建模，實(shí)現(xiàn)對(duì)未來(lái)海外各國(guó)以及全球（除中國(guó)）確診人數(shù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，并與真實(shí)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合。疫情數(shù)據(jù)來(lái)自世界衛(wèi)生組織公布的確診 2019nCov 病例數(shù)據(jù)，時(shí)間范圍從 2020 年 1月

6、 22 日到 2020 年 2 月 23 日。模型參數(shù)的設(shè)定如前所述，本模型涉及的關(guān)鍵參數(shù)包括潛伏者初始值、感染者初始值、易感者初始值、治愈者初始值等，詳見(jiàn)下表（表 1）。模型參數(shù)的設(shè)定決定了模型的估計(jì)結(jié)果，對(duì)此我們結(jié)合學(xué)術(shù)研究和實(shí)際的數(shù)據(jù)進(jìn)行逐一分析、討論，進(jìn)行參數(shù)值的設(shè)定。指標(biāo)模型參數(shù)表 1：模型中的關(guān)鍵參數(shù)人口總數(shù)N潛伏者初始值E感染者初始值 I易感者初始值S治愈者初始值R每個(gè)感染者每天有效接觸的平均人數(shù)（日接觸率） r每個(gè)潛伏者每天有效接觸的平均人數(shù)（日接觸率） r2感染者傳染正常人傳染概率(接觸后傳染的概率) B潛伏者傳染正常人傳染概率(接觸后傳染的概率) B2潛伏者轉(zhuǎn)化為感染者概率

7、a每天被治愈的病人占病人總數(shù)的比例（日康復(fù)率）y數(shù)據(jù)來(lái)源：國(guó)泰君安證券研究，WHO為了更好地展現(xiàn)疫情的演變過(guò)程，我們將分全球（除中國(guó)）、日本、韓國(guó)地區(qū)對(duì)相關(guān)參數(shù)進(jìn)行設(shè)定。關(guān)于初始人口感染狀態(tài)的設(shè)定人口總數(shù)根據(jù)世界人口統(tǒng)計(jì)，2019 年，全球總?cè)丝跒?75.9 億人，其中剔除中國(guó)人口，全球（除中國(guó)）人口約為 61.9 億人，作為全球（除中國(guó)）人口參數(shù)的設(shè)定依據(jù)。此外，根據(jù)日本、韓國(guó)官方數(shù)據(jù)，2019 年日韓人口為 124776364 人和 51164435 人，作為日本、韓國(guó)的人口人數(shù)。請(qǐng)務(wù)必閱讀正文之后的免責(zé)條款部分感染者根據(jù)世界衛(wèi)生組織 1 月 22 日公布數(shù)據(jù)，我國(guó)新冠病毒在海外開(kāi)始蔓延，

8、感染者為 5 人，其中日本和韓國(guó)各 1 人。我們以此作為模型預(yù)測(cè)的輸入初始值。（2）潛伏者初始值海外各國(guó)潛伏者初始值設(shè)為 0。易感者易感者為總?cè)丝跀?shù)減去感染者，并經(jīng)過(guò)實(shí)際人口流動(dòng)情況進(jìn)行縮放，基于以上數(shù)據(jù)可以獲得。治愈者海外各國(guó)治愈者初始值設(shè)為 0。關(guān)于人口流動(dòng)潛伏者及感染者的日接觸率的設(shè)定鑒于在預(yù)測(cè)國(guó)內(nèi)疫情進(jìn)展的報(bào)告中，我們所設(shè)參數(shù)大都參考我國(guó) 2003 年的SARS防控情況，而在預(yù)測(cè)海外各國(guó)及全球的疫情進(jìn)展時(shí)，這些相關(guān)參數(shù)需要重新設(shè)定。如在中國(guó)版疫情預(yù)測(cè)中，我們利用了 SARS 管控前后感染者的日接觸率數(shù)據(jù)分別作為當(dāng)前新冠肺炎疫情的潛伏者及感染者日接觸率，而在預(yù)測(cè)海外各國(guó)時(shí)，雖然疫情在任何

9、地點(diǎn)傳播都具有相通的邏輯，都和每個(gè)城市內(nèi)的人群結(jié)構(gòu)，即人口密度、經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平、城市交通（主要指交通出行程度，即鐵路客運(yùn)網(wǎng)絡(luò)和民航網(wǎng)絡(luò)等）、政府隔離管控強(qiáng)度等多種因素有關(guān)，但我們?nèi)孕枰裢饪紤]以下因素。本文沿用了中國(guó)版疫情預(yù)測(cè)的參數(shù)設(shè)定思路并考慮日、韓疫情的特點(diǎn)：在韓國(guó)，相關(guān)負(fù)責(zé)部門(mén)的反應(yīng)時(shí)間和防控強(qiáng)度明顯沒(méi)有中國(guó)方面大。政府對(duì)交通、人口流動(dòng)的限制也較為少。鑒于此，宜將傳染性疾病中，最為重要的參數(shù)之一，每個(gè)感染者每天有效接觸的平均人數(shù)（日接觸率）以及每個(gè)潛伏者每天有效接觸的平均人數(shù)（日接觸率）進(jìn)行上調(diào)，在韓國(guó)樣本中均設(shè)為 60。在日本，疫情確診人數(shù)是呈現(xiàn)明顯的階段性波動(dòng)上升過(guò)程的，也直到2 月1

10、5、 16 日連續(xù)兩日新增人數(shù)分別激增 8 人和 12 人后日本政府才引起重視。后續(xù)疫情數(shù)據(jù)有了短暫的下降。但在最近 4 日內(nèi)，日本保持著兩位數(shù)的新增漲勢(shì)，因此，本文將每個(gè)感染者每天有效接觸的平均人數(shù)（日接觸率）以及每個(gè)潛伏者每天有效接觸的平均人數(shù)（日接觸率）進(jìn)行略微上調(diào)，調(diào)整為 20 人。全球（除中國(guó)），疫情數(shù)據(jù)走勢(shì)呈現(xiàn)相對(duì)平緩的上升態(tài)勢(shì)，并沒(méi)有日本的疫情防控部門(mén)和疫情擴(kuò)散力量之間的博弈，也沒(méi)有韓國(guó)由于國(guó)內(nèi)自身原因?qū)е碌囊咔槌霈F(xiàn)短期爆發(fā)式增長(zhǎng)的特殊情況。加之，就全球而言，日本和韓國(guó)都是屬于人口密集程度相對(duì)較高的國(guó)家，而全球平均的人口密集度遠(yuǎn)遠(yuǎn)不及這兩個(gè)國(guó)家。鑒于以上原因，本文將全球（除中國(guó)）

11、的每個(gè)感染者每天有效接觸的平均人數(shù)（日接觸率）以及每個(gè)潛伏者每天有效接觸的平均人數(shù)（日接觸率）設(shè)置在日本和韓國(guó)中間，為 40 人。此外，本文在海外預(yù)測(cè)中將感染請(qǐng)務(wù)必閱讀正文之后的免責(zé)條款部分者和潛伏者的日接觸率設(shè)為相同，這是因?yàn)閷?duì)于不是病毒發(fā)起國(guó)的海外各國(guó)而言，具有傳播能力的感染者和潛伏者大都是普遍有出行意愿和能力的國(guó)際間出境者，比如，國(guó)際公商務(wù)通勤者或者旅客等。因此，相對(duì)于中國(guó)國(guó)內(nèi)，感染者和潛伏者群體的接觸面積有很大差異，海外確診患者和潛伏者的接觸率均不能低估。事實(shí)上，由上分析可以觀察到，相比較于本次疫情發(fā)源地的中國(guó)，疫情數(shù)據(jù)顯現(xiàn)出與傳統(tǒng)傳染病模型并不完全一致的傳播路徑和發(fā)展規(guī)律。鑒于此，本

12、文借鑒貝葉斯學(xué)習(xí)的方法，不斷地利用更新的歷史數(shù)據(jù)來(lái)進(jìn)行參數(shù)倒推，不斷試錯(cuò)，從而獲得最佳歷史模擬狀態(tài)的序列，以及序列下的一系列參數(shù)，彌補(bǔ)了目前學(xué)者對(duì)預(yù)測(cè)模型的廣泛批判。疾病本身特征感染率及潛伏者向感染者的轉(zhuǎn)化率的設(shè)定而感染率及潛伏者向感染者的轉(zhuǎn)化率這一參數(shù)的設(shè)定更多是和疾病本身的屬性有關(guān)。新冠病毒發(fā)展至今也沒(méi)有出現(xiàn)變異和強(qiáng)化，因此這一部分參數(shù)本文仍然主要根據(jù)前期中國(guó)國(guó)內(nèi)預(yù)測(cè)報(bào)告的設(shè)定來(lái)進(jìn)行設(shè)置，并根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行調(diào)整。感染者傳染正常人傳染概率(接觸后傳染的概率)在中國(guó)國(guó)內(nèi)疫情預(yù)測(cè)的報(bào)告中，我們根據(jù)新型冠狀病毒感染的肺炎可疑暴露者和密切接觸者管理方案（第二版）對(duì)病例密切接觸者的定義，利用新增確診病

13、例與累計(jì)追蹤到密切接觸者的比值作為替代。該指標(biāo)穩(wěn)定在 1.7%左右。因此，在本報(bào)告中，我們依然將日本和全球（除中國(guó)）以外的感染率設(shè)定為 1.7%。潛伏者傳染正常人傳染概率(接觸后傳染的概率)中國(guó)工程院院士、國(guó)家呼吸系統(tǒng)疾病臨床醫(yī)學(xué)研究中心主任、高級(jí)別專(zhuān)家組組長(zhǎng)鐘南山在接受新華社采訪時(shí)曾表示：有些病人發(fā)展會(huì)比較慢，潛伏的帶病毒者有多大的傳染性，需要做一些觀察及研究。對(duì)潛伏的帶病毒者還是要注意?；谀壳皼](méi)有明顯證據(jù)現(xiàn)實(shí)潛伏者與感染者的傳染能力的差異，我們假設(shè)二者的傳染力相同，也設(shè)定為 1.7%。潛伏者轉(zhuǎn)化為感染者概率潛伏者轉(zhuǎn)化為感染者概率我們利用新增確診病例與前日累計(jì)病例的比值進(jìn)行測(cè)算和替代。根據(jù)

14、新型冠狀病毒感染的肺炎病例監(jiān)測(cè)方案（第二版）疑似病例為有以下三項(xiàng)臨床表現(xiàn)，并具有任何一項(xiàng)流行病學(xué)史的患者：臨床表現(xiàn)：（1）發(fā)熱；（2）具有肺炎影像學(xué)特征；（3）發(fā)病早期白細(xì)胞總數(shù)正?；蚪档停蛄馨图?xì)胞計(jì)數(shù)減少。流行病學(xué)史：（1）發(fā)病前 14 天內(nèi)有武漢市旅行史或居住史；（2）發(fā)病前 14 天內(nèi)曾接觸過(guò)來(lái)自武漢的發(fā)熱伴有呼吸道癥狀的患者；（3）有聚集性發(fā)病或與確診病例有流行病學(xué)關(guān)聯(lián)。請(qǐng)務(wù)必閱讀正文之后的免責(zé)條款部分而確診病例。疑似病例具備以下病原學(xué)證據(jù)之一者：1.呼吸道標(biāo)本或血液標(biāo)本實(shí)時(shí)熒光 RT-PCR 檢測(cè)新型冠狀病毒核酸陽(yáng)性；2.病毒基因測(cè)序，與已知的新型冠狀病毒高度同源?；谝伤撇±~確

15、診病例之間的關(guān)系和特點(diǎn)，以新增確診病例與前日累計(jì)病例的比值來(lái)對(duì)潛伏者轉(zhuǎn)化為感染者概率進(jìn)行替代。在中國(guó)國(guó)內(nèi)疫情預(yù)測(cè)的報(bào)告中，我們根據(jù)歷史值的回測(cè)，發(fā)現(xiàn)該指標(biāo)在 13%附近波動(dòng)，取值為 13%。而在海外預(yù)測(cè)中，根據(jù)其疫情爆發(fā)歷史數(shù)據(jù)的反推，不但日韓的日接觸率比其他國(guó)家更高，而且對(duì)于韓國(guó)而言，該國(guó)的醫(yī)療部門(mén)也反應(yīng)相對(duì)遲滯，系統(tǒng)中留存的潛伏者與感染者密切接觸的頻率也會(huì)更高，即病毒對(duì)免疫系統(tǒng)的暴露強(qiáng)度更大。而潛伏者轉(zhuǎn)化為感染者的概率本質(zhì)上跟潛伏者的平均免疫能力有關(guān)，因此，病毒對(duì)免疫系統(tǒng)的暴露強(qiáng)度的增大類(lèi)似于對(duì)人體免疫系統(tǒng)的對(duì)沖?；诖?，我們潛伏者轉(zhuǎn)化為感染者的概率上調(diào)為 0.23，韓國(guó)地區(qū)上調(diào)為 0.3

16、3。日康復(fù)率每天被治愈的病人占病人總數(shù)的比例的設(shè)定根據(jù)新型冠狀病毒感染的肺炎診療方案（試行第四版）解除隔離和出院標(biāo)準(zhǔn)為體溫恢復(fù)正常 3 天以上、呼吸道癥狀明顯好轉(zhuǎn)，連續(xù)兩次呼吸道病原核酸檢測(cè)陰性（采樣時(shí)間間隔至少 1 天），可解除隔離出院或根據(jù)病情轉(zhuǎn)至相應(yīng)科室治療其他疾病。因此，本文參照中國(guó)國(guó)內(nèi)疫情預(yù)測(cè)的報(bào)告，利用新增出院和前三日的累計(jì)確診人數(shù)作為代替指標(biāo)，并對(duì)指標(biāo)測(cè)算出的數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，以時(shí)間 t 的冪函數(shù)作為日康復(fù)率，同時(shí)考慮到日韓等國(guó)醫(yī)療團(tuán)隊(duì)針對(duì)該疫情的治療方案和程度均不及我國(guó)，但鑒于日韓發(fā)達(dá)國(guó)家本身醫(yī)療體制、設(shè)施的完善，以及世界衛(wèi)生組織、醫(yī)療專(zhuān)家的努力，我們根據(jù)真實(shí)序列的倒推，將日本治愈

17、率設(shè)為 0.00068 t 0.8915，將韓國(guó)治愈率設(shè)為 0.0068t0.8915，將全球（除中國(guó)）治愈率設(shè)為 0.0128t0.8915。綜上，我們參考SARS 疫情的學(xué)術(shù)研究和歷史經(jīng)驗(yàn)、結(jié)合實(shí)際的疫情數(shù)據(jù)，得到了模型參數(shù)。相關(guān)參數(shù)設(shè)定如下表：表 2：模型參數(shù)討論分析后的假設(shè)結(jié)果數(shù)據(jù)來(lái)源：國(guó)泰君安證券研究，WHO請(qǐng)務(wù)必閱讀正文之后的免責(zé)條款部分對(duì) R0 的評(píng)估基本（自然）傳染數(shù)，即 R0，為日接觸率、接觸后傳染的概率以及傳染期的乘積，因?yàn)樾滦凸跔畈《镜臐摲诒?SARS 病毒更長(zhǎng)，一般為 714 天，因此，新型冠狀病毒的R0 也明顯比 SARS 時(shí)期更高。基于以上參數(shù)的合理設(shè)定，日本水平

18、大約為 2.384.76；韓國(guó)為 7.1414.28；全球（除中國(guó)）為 4.769.52。從R0 的數(shù)據(jù)也可以發(fā)現(xiàn)，疫情防控的積極程度對(duì)疫情的爆發(fā)點(diǎn)、拐點(diǎn)等都有顯著的影響。正是因?yàn)轫n國(guó)歷史數(shù)據(jù)顯示出韓國(guó)國(guó)內(nèi)近期疫情增長(zhǎng)的速度較快，韓國(guó)的 R0 水平也最為高。SEIR 模型的修正與預(yù)測(cè)模型的修正由于 SEIR 模型的最初假設(shè)是潛伏者不具有傳染性，但是如前文討論 2019-nCoV在潛伏期也可能具有傳染性，我們鑒于沒(méi)有證據(jù)區(qū)分其與感染者的傳染力的區(qū)別，將二者設(shè)置為相同的傳染率。因此，我們對(duì)模型也進(jìn)行了修正，我們要引入潛伏 者的傳染概率可以將健康的易感者轉(zhuǎn)變?yōu)闈摲摺ＤＰ偷念A(yù)測(cè)當(dāng)新增確診人數(shù)出現(xiàn)下降時(shí)，迎來(lái)了拐點(diǎn)，而當(dāng)新增人數(shù) 0 增長(zhǎng)即累計(jì)確診人數(shù)達(dá)到最大值的時(shí)刻，則達(dá)到了累計(jì)感染人數(shù)的峰值。根據(jù)模型的預(yù)測(cè)：全球（除中國(guó)）范圍內(nèi)，有望在 2020 年 3 月 18 日迎來(lái)拐點(diǎn)即新增人數(shù)開(kāi)始下降，峰值在 3 月 19 日，累計(jì)感染人數(shù)可能達(dá)到 10.32 萬(wàn)。日本有望在 3 月 14 日迎來(lái)拐點(diǎn)，峰值在 3 月 17 日，累計(jì)感染人數(shù)可能達(dá)到 6483 人。韓國(guó)有望在 3 月 6 日迎來(lái)拐點(diǎn)，峰值在 3 月 9 日，累計(jì)感染人數(shù)可能達(dá)到7.8 萬(wàn)。表 3：模型結(jié)果總結(jié)數(shù)據(jù)來(lái)源：國(guó)泰君安證券研究，WHO圖 2a：全球（除中國(guó)）：模型預(yù)測(cè)的新增確診人數(shù)及實(shí)際