中考數(shù)學(xué)試題分類匯編反比例函數(shù)

1、2010年部分省市中考數(shù)學(xué)試題分類匯編反比例函數(shù)3.（2010年浙江省東陽縣）某反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(-2,3)，則此函數(shù)圖象也經(jīng)過點（）A(2,-3)B(-3,-3)C（2，3）D（-4，6）【關(guān)鍵詞】反比例函數(shù)【答案】A（82010年山東省青島市）函數(shù)yaxa與y能是（）yyax（a0）在同一直角坐標系中的圖象可yyOxOxOxOxAB【關(guān)鍵詞】一次函數(shù)與反比例函數(shù)【答案】D1、（2010年寧波市）已知反比例函數(shù)y1xCD，下列結(jié)論不正確的是（）10(2010年安徽省蕪湖市)二次函數(shù)yax2bxc的圖象如圖所示，反比例函數(shù)y與A、圖象經(jīng)過點（1，1）B、圖象在第一、三象限C、當(dāng)x1時，0

2、y1D、當(dāng)x0時，y隨著x的增大而增大【關(guān)鍵詞】反比例函數(shù)【答案】Dax正比例函數(shù)y（bc）x在同一坐標系中的大致圖象可能是（）ABCD【關(guān)鍵詞】二次函數(shù)、一次函數(shù)、反比例函數(shù)圖像的性質(zhì)【答案】B1/17滿足函數(shù)關(guān)系：t，其圖象為如圖所示的一段曲線且端點為A（40，1）和B（m，0.5）（tv202010浙江省喜嘉興市）一輛汽車勻速通過某段公路，所需時間（h）與行駛速度（km/h）kv（1）求k和m的值；（2）若行駛速度不得超過60km/h，則汽車通過該路段最少需要多少時間？【關(guān)鍵詞】反比例函數(shù)，得1，解得k40（【答案】1）將(40,1)代入tkkv40當(dāng)t0.5時，0.5，解得m80函數(shù)解

3、析式為：t4040vm（2）令v60，得t40結(jié)合函數(shù)圖象可知，汽車通過該路段最少需要小時所以，k40，m804分2603234分（82010年浙江臺州市）反比例函數(shù)y6x圖象上有三個點(x，y)，(x，y)，(x，y)，112233其中xx0 x，則y，y，y的大小關(guān)系是()123123AyyyByyy12321【關(guān)鍵詞】反比例函數(shù)、增減性3Cyyy312Dyyy321【答案】B（132010年益陽市）如圖6，反比例函數(shù)ykx的圖象位于第一、三象限，其中第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過點A（1，2），請在第三象限內(nèi)的圖象上找一個你喜歡的點P，你選擇的P點坐標為【關(guān)鍵詞】反比例函數(shù)【答案】y2A答案不唯一

4、,x、y滿足xy2且x0,y0即可o1x（62010江西）如圖，反例函數(shù)y4x圖象的對稱軸的條數(shù)是()A0B1C2D32/17y432121O1234x12-3-4(第6題圖)【關(guān)鍵詞】反比例函數(shù)、對稱軸【答案】C（2010年四川省眉山）如圖，已知雙曲線yk(k0)經(jīng)過直角三角形OAB斜x邊OA的中點D，且與直角邊AB相交于點C若點A的坐標為（6，eqoac(,4)），則AOC的面積為A12B9C6D4ACDy【關(guān)鍵詞】中點坐標、反比例函數(shù)的待定系數(shù)法與三角形的面積【答案】BBOx（2010年廣東省廣州市）已知反比例函數(shù)y（1）求m的值；m8x(m為常數(shù))的圖象經(jīng)過點A（1，6）（2）如圖9，

5、過點A作直線AC與函數(shù)y且AB2BC，求點C的坐標m8x的圖象交于點B，與x軸交于點C，yABCOx【關(guān)鍵詞】反比例函數(shù)、相似三角形1【答案】解：（1）圖像過點A(1，6)，m816m8=6（2）分別過點A、B作x軸的垂線，垂足分別為點D、E，3/17yABCDEOx由題意得，AD6，OD1，易知，ADBE，CBECAD，CBBECAADAB2BC，CB1CA3，BE21BE36即點B的縱坐標為2當(dāng)y2時，x3，易知：直線AB為y2x8，C(4，0)22(2010年重慶)已知：如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線AB與x軸交于點A（-2，0），與反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象交于點B(2,n)，

6、連接BO,若eqoac(,S)AOB=4（1）求該反比例函數(shù)的解析式和直線AB的解析式；（2）若直線AB與y軸的交點為eqoac(,C,)求OCB的面積【答案】解:(1)由A(-2,0),得OA=2.點B(2，n)在第一象限，eqoac(,S)AOB=4.1OAn4.n4.2點B的坐標是（2，4）y_C_B設(shè)該反比例函數(shù)的解析式為yax(a0).將點B的坐標代入，得4a2,a8_A_O_22題圖_x2kb4.8反比例函數(shù)的解析式為：y.x設(shè)直線AB的解析式為ykxb(k0).2kb0,將點A,B的坐標分別代入，得解得k1,b2.直線AB的解析式為yx2.4/17SOCB=122A.y3（2）在

7、yx2中，令x0,得y2.點C的坐標是（0，2）.OC=2.1OCx222.B5（2010江蘇泰州，5，3分）下列函數(shù)中，y隨x增大而增大的是（）11B.yx5C.yxD.yx2(x0)x22【答案】C【關(guān)鍵詞】一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)的增減性.26（2010江蘇泰州，26，10分）保護生態(tài)環(huán)境，建設(shè)綠色社會已經(jīng)從理念變?yōu)槿藗兊男袆幽郴S2009年1月的利潤為200萬元設(shè)2009年1月為第1個月，第x個月的利潤為y萬元由于排污超標，該廠決定從2009年1月底起適當(dāng)限產(chǎn)，并投入資金進行治污改造，導(dǎo)致月利潤明顯下降，從1月到5月，y與x成反比例到5月底，治污改造工程順利完工，從這時起，該廠

8、每月的利潤比前一個月增加20萬元（如圖）分別求該化工廠治污期間及治污改造工程完工后y與x之間對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式治污改造工程完工后經(jīng)過幾個月，該廠月利潤才能達到2009年1月的水平？當(dāng)月利潤少于100萬元時為該廠資金緊張期，問該廠資金緊張期共有幾個月？【答案】當(dāng)1x5時，設(shè)yk200，把（1，200）代入，得k200，即y；xx當(dāng)x5時，y40，所以當(dāng)x5時，y4020(x5)20 x60；當(dāng)y=200時，20 x-60=200，x=13，所以治污改造工程順利完工后經(jīng)過13-5=8個月后，該廠利潤達到200萬元；對于y200 x，當(dāng)y=100時，x=2；對于y=20 x-60，當(dāng)y=100時，x=

9、8，所以資金緊張的時間為8-2=6個月【關(guān)鍵詞】反比例函數(shù)、一次函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用5/171.(2010年浙江省紹興市)已知（x1,y1）,（x2,y2）,（x3,y3）是反比例函數(shù)y4x2.（2010年寧德市）反比例函數(shù)y（x0）的圖象如圖所示，隨著x值的增大，y值（）的圖象上的三個點,且x1x20，x30,則y1,y2,y3的大小關(guān)系是()A.y3y1y2B.y2y1y3C.y1y2y3D.y3y2y1【答案】A1xA減小B增大C不變D先減小后不變【答案】AyOx第8題圖（2010年浙江省東陽市）某反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(-2,3)，則此函數(shù)圖象也經(jīng)過點（）A(2,-3)B(-3,-3)【關(guān)

10、鍵詞】反比例函數(shù)【答案】AC（2，3）D（-4，6）1.（2010年四川省眉山市）如圖，已知雙曲線ykx(k0)經(jīng)過直角三角形OAB斜邊OA的中點D，且與直角邊AB相交于點C若點A的y坐標為（6，eqoac(,4)），則AOC的面積為A12B9C6D4ACD【關(guān)鍵詞】反比例函數(shù)的比例系數(shù)的幾何意義、中點坐標【答案】BBOx2.（2010年遼寧省丹東市）函數(shù)y12x4中，自變量x的取值范圍是【答案】y等【關(guān)鍵詞】反比例函數(shù)的意義【答案】x23.（2010年遼寧省丹東市）寫出具有“圖象的兩個分支分別位于第二、四象限內(nèi)”的反比例函數(shù)_（寫出一個即可）【關(guān)鍵詞】反比例函數(shù)1x4.（2010年遼寧省丹東

11、市）某服裝廠承攬一項生產(chǎn)夏涼小衫1600件的任務(wù)，計劃用t天完成（1）寫出每天生產(chǎn)夏涼小衫w（件）與生產(chǎn)時間t（天）（t4）之間的函數(shù)關(guān)系式;（2）由于氣溫提前升高，商家與服裝廠商議調(diào)整計劃，決定提前4天交貨，那么服裝廠每天要多做多少件夏涼小衫才能完成任務(wù)？6/17【關(guān)鍵詞】反比例函數(shù)、分式的減法【答案】解：（1）w1600tt(t4)（2）16001600t4t1600t1600(t4)t(t4)(6400或6400t24t答：每天多做6400t(t4)（或6400t24t）件夏涼小衫才能完成任務(wù)y23.(2010重慶市潼南縣)如圖,已知在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)ykxb(k0)m1

12、的圖象與反比例函數(shù)y(m0)的圖象相交于A、B兩點，且點B的縱坐標為，x2過點A作ACx軸于點C，AC=1,OC=2.求：（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）求一次函數(shù)的解析式.ABO-12Cx23題圖解：（1）ACx軸AC=1OC=2點A的坐標為（2，1）-1分反比例函數(shù)ymx的圖像經(jīng)過點A（2，1）m=2-4分反比例函數(shù)的解析式為y2x-5分（2）由（1）知，反比例函數(shù)的解析式為y2x21反比例函數(shù)y的圖像經(jīng)過點B且點B的縱坐標為-x21點B的坐標為（-4，-）-6分21一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點A（2，1）點B（-4，-）27/172kb114kb2解得：k=11b=-9分4211一

13、次函數(shù)的解析式為yx-10分4224.(2010年福建晉江)已知：如圖，有一塊含30的直角三角板OAB的直角邊長BO的長恰與另一塊等腰直角三角板ODC的斜邊OC的長相等，把該套三角板放置在平面直角坐標系中，且AB3.(1)若雙曲線的一個分支恰好經(jīng)過點A，求雙曲線的解析式；(2)若把含30的直角三角板繞點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)后，斜邊OA恰好與x軸重疊，點A落在點A，試求圖中陰影部分的面積(結(jié)果保留).yBAD解：(1)在RtOBA中，AOB30，AB3，CAOxcotAOBOBAB，（1分）OBABcot3033，（2分）點A3,33設(shè)雙曲線的解析式為ykk0 xyBAsinAOBABk9333，

14、k93，則雙曲線的解析式為y3x（4分）(2)在RtOBA中，AOB30，AB3，3，sin30，OAOAOA6.（5分）由題意得：AOC60，DOCAxS扇形AOA60626（7分）3608/17在RtOCD中，DOC45，OCOB33，ODOCcos453323622.（8分）ODCOD2224S1136227.2扇形AOASSS陰ODC276（10分）412.(2010浙江衢州)若點（4，m）在反比例函數(shù)y是8x(x0)的圖象上，則m的值A(chǔ)答案：2（2010年日照市）已知反比例函數(shù)y=2xDB(第13題)，則下列點中在這個反比例函數(shù)圖象的上的是EC（A）（2，1）（B）（1，-2）（C）

15、（-2，-2）（D）（1，2）3.（2010年浙江省東陽市）某反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(-2,3)，則此函數(shù)圖象也經(jīng)過點（）A(2,-3)B(-3,-3)C（2，3）D（-4，6）【關(guān)鍵詞】反比例函數(shù)【答案】A17.（2010年安徽中考）點P(1，a)在反比例函數(shù)ykx的圖象上，它關(guān)于y軸的對稱點在一次函數(shù)y2x4的圖象上，求此反比例函數(shù)的解析式?！娟P(guān)鍵詞】一次函數(shù)和反比例函數(shù)、軸對稱【答案】解：點P（1，a）關(guān)于y軸的對稱點是（-1，a），因為點（-1，a）在一次函數(shù)y=2x+4的圖象上，所以a=2（-1）+4=2因為點P（1，2）在反比例函數(shù)y所以k=22所以反比例函數(shù)的解析式是yxkx的圖

16、象9/171、（2010年寧波市）已知反比例函數(shù)y1x，下列結(jié)論不正確的是（）A、圖象經(jīng)過點（1，1）B、圖象在第一、三象限C、當(dāng)x1時，0y1D、當(dāng)x0時，y隨著x的增大而增大【關(guān)鍵詞】反比例函數(shù)【答案】D2.(2010年蘭州市)已知點（-1，y），（2，y），（3，y）在反比例函數(shù)y123圖像上.下列結(jié)論中正確的是k21的xAyyy123【關(guān)鍵詞】反比例函數(shù)Byyy132Cyyy312Dyyy231【答案】B3.(2010年蘭州市)拋物線yax2bxc圖像如圖所示，則一次函數(shù)ybx4acb2與反比例函數(shù)yabcx在同一坐標系內(nèi)的圖像大致為設(shè)y1k1x2，y2k2，yk1x2k22分xxxx

17、x第15題圖【關(guān)鍵詞】反比例函數(shù)與一次函數(shù)【答案】D4.(2010年蘭州市)（2）（本小題滿分6分）已知：yy1y2，y1與x2成正比例，y2與x成反比例，且x1時，y3；x-1時，y1.求x-1時，y的值2【關(guān)鍵詞】反比例函數(shù)與一次函數(shù)【答案】解：解：y1與x2成正比例，y2與x成反比例xx3分把x1，y3，x-1，y1分別代入上式得3kk121k1k2,y2x25分k21k211x112當(dāng)x-,y2(-)1-2-1132222210/175.(2010年蘭州市)（本題滿分9分）如圖，P1是反比例函數(shù)y(k0)在第一象限圖像kx上的一點，點A的坐標為(2，0)eqoac(,1)（1）當(dāng)點P1

18、的橫坐標逐漸增大時，P1OA1的面積將如何變化？（eqoac(,2)）若P1OA1與eqoac(,P)2A1A2均為等邊三角形，求此反比例函數(shù)的解析式及A2點的坐標【關(guān)鍵詞】反比例函數(shù)【答案】（1）解：（eqoac(,1)）P1OA1的面積將逐漸減小2分（2）作P1COA1，垂足為C，因為eqoac(,P)1OA1為等邊三角形，所以O(shè)C=1，P1C=3，所以P1(1,3)3分34分，得k=3，所以反比例函數(shù)的解析式為y代入ykxx作P2DA1A2，垂足為D、設(shè)A1D=a，則OD=2+a，P2D=3a，所以P2(2a,3a)6分代入y3，得x(2a)3a3，化簡得a22a10解的：a=-127分

19、a0a128分所以點A2的坐標為22，09分1.(2010福建泉州市惠安縣)若反比例函數(shù)y6x的圖象上有兩點A(1,y)和B(2,y)，12則y_y（填“”“”“”）12【關(guān)鍵詞】反比例函數(shù)的性質(zhì)【答案】42.(2010年山東聊城)函數(shù)y1x(x0)，y2x(x0)的圖象如圖所示，下列結(jié)論：兩函數(shù)圖象的交點坐標為A（2，2）；當(dāng)x2時，y2y1；直線x1分別與兩函數(shù)圖象交于B、C兩點，則線段BC的長為3；當(dāng)x逐漸增大時，y1的值隨著x的增大而增大，y2的值隨著x的增大而減小則其中正確的是（）A只有B只有C只有D只有11/17yCABO1y1x4y2xx第11題【關(guān)鍵詞】一次函數(shù),反比例函數(shù)【答

20、案】D.11、（2010年寧波）已知反比例函數(shù)y1x，下列結(jié)論不正確的是（）A、圖象經(jīng)過點（1，1）B、圖象在第一、三象限C、當(dāng)x1時，0y1D、當(dāng)x0時，y隨著x的增大而增大答案：D(2010年安徽省B卷)3若ab0，則正比例函數(shù)yax與反比例函數(shù)y系中的大致圖象可能是（）bx在同一坐標yyyyOxOxOxOxABCD【關(guān)鍵詞】正比例函數(shù)反比例函數(shù)【答案】B(2010年安徽省B卷)21.（本小題滿分10分）已知圖中的曲線是反比例函數(shù)ym5x（m為常數(shù)）圖象的一支（）這個反比例函數(shù)圖象的另一支在第幾象限？常數(shù)m的取值范圍是什么？（）若該函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)y2x的圖象在第一象內(nèi)限的交點為A，

21、過A點作x軸的垂線，垂足為B，當(dāng)OAB的面積為4時，求點A的坐標及反比例函數(shù)的解析式【關(guān)鍵詞】反比例函數(shù)圖像和解析式正比例函數(shù)【答案】（）這個反比例函數(shù)圖象的另一支在第三象限.因為這個反比例函數(shù)的圖象分布在第一、第三象限，所以m50，解得m5.yy=2x（）如圖，由第一象限內(nèi)的點A在正比例函數(shù)y2x的圖象上，A2設(shè)點A的坐標為x，x00 x000，則點B的坐標為x，0OBx12/174，x2x4，解得x2（負值舍去）.200SOAB104點A的坐標為2，.又點A在反比例函數(shù)ym5x4m5，即m58.2的圖象上，反比例函數(shù)的解析式為y8x.1、（2010福建德化）如圖，直線y4直線yx向下平移個

22、6單位后，與雙曲線y（x0）交于點B，與x軸交于點kx與雙曲線y（x0）交于點A將3x4k3xBCyC，則C點的坐標為_；若AO2，則kA9答案：（,0)，122BOCxk2、（2010鹽城）如圖，A、B是雙曲線y=x(k0)上的點，A、B兩點的橫坐標分別是a、2a，線段AB的延長線交x軸于點C，若eqoac(,S)AOC=6則k=yA關(guān)鍵詞：反比例的比例系數(shù)k與三角形面積答案：416(2010年北京崇文區(qū))如圖，點A是直線y2x與曲線ym1xBOCx（第18題）（m為常數(shù)）一支的交點過點A作x軸的垂線，垂足為B，且OB=2求點A的坐標及m的值【關(guān)鍵詞】一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象交點坐標【答案】

23、解：由題意，可知點A的橫坐標是2，由點A在正比例函數(shù)y2x的圖象上，4點A的坐標為2，.又點A在反比例函數(shù)ym1x4m1，即m92的圖象上，13/177（2010年門頭溝區(qū)）若反比例函數(shù)ykx例函數(shù)的圖象在3的圖象經(jīng)過點(m，m)，其中m0，則此反比A第一、三象限B第一、二象限C第二、四象限【關(guān)鍵詞】反比例函數(shù)圖象【答案】AD第三、四象限x1.（2010年山東省濟南市）若A(x，y)，B(x，y)是雙曲線y31122xx0，則y_y填“”、“=”、“0）的交點，2xk=42=8.3(2)解法一：點C在雙曲線上，當(dāng)y=8時，x=114/17點C的坐標為（1，8）.4過點A、C分別做x軸、y軸的垂線，垂足為M、N，得矩形DMONS矩形ONDM=32，SONC=4，SCDA=9，SOAM=4SAOC=S矩形ONDMSONCSCDASOAM=32494=15.6解法二：過點C、A分別做x軸的垂線，垂足為E、F，點C在雙曲線y8x上，當(dāng)y=8時，x=1。點C的坐標為（1，8）點C、A都在雙曲線y8x上，SCOE=eqoac(,S)AOF=4SCOE