江蘇省連云港市崗埠中學2022年數(shù)學九年級第一學期期末預測試題含解析

1、2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷

2、和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1對于二次函數(shù)y(x1)23，下列結(jié)論：其圖象開口向下；其圖象的對稱軸為直線x1；其圖象的頂點坐標為(1，3)；當x1時，y隨x的增大而減小其中正確結(jié)論的個數(shù)為()A1B2C3D42如圖，在菱形ABCD中，AC與BD相交于點O，AC=8，BD=6，則菱形的周長等于（）A40BC24D203如圖，RtABC中，B90，AB3，BC2，則cosA（ ）ABCD4如圖，直線yx3與x、y軸分別交于A、B兩點，則cosBAO的值是()ABCD5如果兩個相似多邊形的面積之比為，那么它們的周長之比是（ ）ABCD6在反比例函數(shù)的圖象的每一條曲線上，都隨的增

3、大而減小，則的取值范圍是（ ）ABCD7如圖，是的直徑，點，在上，連接，如果，那么的度數(shù)是（ ）ABCD8某個幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體是( )ABCD9下列實數(shù)中，有理數(shù)是（）A2BC1D10兩個相似多邊形一組對應邊分別為3cm，4.5cm，那么它們的相似比為（ ）ABCD11如圖為二次函數(shù)yax2+bx+c的圖象，在下列說法中：ac1；方程ax2+bx+c1的根是x11，x23；a+b+c1；當x1時，y隨x的增大而減??；2ab1；b24ac1下列結(jié)論一定成立的是（ ）ABCD12方程x22x的解是（）A2B0C2或0D2或0二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，點A、B、C是O

4、上的點，且ACB40，陰影部分的面積為2，則此扇形的半徑為_14在平面直角坐標系中，點P的坐標為（4，0），半徑為1的動圓P沿x軸正方向運動，若運動后P與y軸相切，則點P的運動距離為_15如圖，在平面直角坐標系中，A與x軸相切于點B，BC為A的直徑，點C在函數(shù)y（k0，x0）的圖象上，若OAB的面積為，則k的值為_16已知二次函數(shù)y=(x-2)2+3，當x_時，y隨x的增大而減小17如圖，ABP是由ACD按順時針方向旋轉(zhuǎn)某一角度得到的，若BAP60，則在這一旋轉(zhuǎn)過程中，旋轉(zhuǎn)中心是_，旋轉(zhuǎn)角度為_. 18如圖，在平面直角坐標系中，點，點，作第一個正方形且點在上，點在上，點在上；作第二個正方形且點

5、在上，點在上，點在上，如此下去，其中縱坐標為_，點的縱坐標為_三、解答題（共78分）19（8分）在一個不透明的盒子里裝有只有顏色不同的黑、白兩種球共40個，小穎做摸球?qū)嶒?，她將盒子里面的球攪勻后從中隨機摸出一個球記下顏色，再把它放回盒子中，不斷重復上述過程，下表是實驗中的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)：摸球的次數(shù)n10020030050080010003000摸到白球的次數(shù)m651241783024815991803摸到白球的頻率0.650.620.5930.6040.6010.5990.601（1）請估計：當n很大時，摸到白球的頻率將會接近 ；（精確到0.1）（2）假如你摸一次，你摸到白球的概率P（白球） ；

6、（3）試估算盒子里黑、白兩種顏色的球各有多少只？20（8分）如圖，是由6個棱長相同的小正方形組合成的幾何體.（1）請在下面方格紙中分別畫出它的主視圖和俯視圖；（2）如果在這個幾何體上再添加一些相同的小正方體，并保持這個幾何體的主視圖和俯視圖不變，那么請在下面方格紙中畫出添加小正方體后所得幾何體可能的左視圖（畫出一種即可）21（8分）如圖，拋物線yx22x3與x軸分別交于A，B兩點（點A在點B的左邊），與y軸交于點C，頂點為D（1）如圖1，求BCD的面積；（2）如圖2，P是拋物線BD段上一動點，連接CP并延長交x軸于E，連接BD交PC于F，當CDF的面積與BEF的面積相等時，求點E和點P的坐標2

7、2（10分） “江畔”禮品店在十一月份從廠家購進甲、乙兩種不同禮品購進甲種禮品共花費1500元，購進乙種禮品共花費1050元，購進甲種禮品數(shù)量是購進乙種禮品數(shù)量的2倍，且購進一件乙種禮品比購進一件甲種禮品多花20元（1）求購進一件甲種禮品、一件乙種禮品各需多少元；（2）元旦前夕，禮品店決定再次購進甲、乙兩種禮品共50個恰逢該廠家對兩種禮品的價格進行調(diào)整，一件甲種禮品價格比第一次購進時提高了30%，件乙種禮品價格比第次購進時降低了10元，如果此次購進甲、乙兩種禮品的總費用不超過3100元，那么這家禮品店最多可購進多少件甲種禮品?23（10分）（1）解方程：（2）已知關(guān)于的方程無解，方程的一個根是

8、求和的值；求方程的另一個根24（10分）關(guān)于的一元二次方程（1）若方程的一個根為1，求方程的另一個根和的值（2）求證：不論取何實數(shù)，方程總有兩個不相等的實數(shù)根25（12分）請完成下面的幾何探究過程：(1)觀察填空如圖1，在RtABC中，C=90，AC=BC=4，點D為斜邊AB上一動點(不與點A，B重合)，把線段CD繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90得到線段CE，連DE，BE，則CBE的度數(shù)為_；當BE=_時，四邊形CDBE為正方形(2)探究證明如圖2，在RtABC中，C=90，BC=2AC=4，點D為斜邊AB上一動點(不與點A，B重合)，把線段CD繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90后并延長為原來的兩倍得到線段CE，連DE

9、，BE則： 在點D的運動過程中，請判斷CBE與A的大小關(guān)系，并證明；當CDAB時，求證：四邊形CDBE為矩形(3)拓展延伸如圖2，在點D的運動過程中，若BCD恰好為等腰三角形，請直接寫出此時AD的長26如圖，一漁船由西往東航行，在A點測得海島C位于北偏東60的方向，前進30海里到達B點，此時，測得海島C位于北偏東30的方向，求海島C到航線AB的距離CD的長（結(jié)果保留根號）參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】由拋物線解析式可確定其開口方向、對稱軸、頂點坐標，可判斷，再利用增減性可判斷，可求得答案【詳解】 拋物線開口向上,對稱軸為直線x=1,頂點坐標為(1,3)，故不正確，正確，

10、拋物線開口向上，且對稱軸為x=1，當x1時，y隨x的增大而增大，當x1時，y隨x的增大而增大，故正確，正確的結(jié)論有3個，故選:C.【點睛】考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的開口方向、對稱軸、頂點坐標的求解方法是解題的關(guān)鍵.2、D【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)可求得BO、AO的長，ACBD，根據(jù)勾股定理可求出AB，進而可得答案【詳解】解：四邊形ABCD是菱形，AB=BC=CD=DA，ACBD，則在RtABO中，根據(jù)勾股定理得：，菱形ABCD的周長=45=1故選：D【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)和勾股定理，屬于基礎(chǔ)題目，熟練掌握菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵3、D【分析】根據(jù)勾股定理求出AC，根據(jù)余弦的定義計

11、算得到答案【詳解】由勾股定理得，AC，則cosA，故選：D【點睛】本題考查的是銳角三角函數(shù)的定義，掌握銳角A的鄰邊b與斜邊c的比叫做A的余弦是解題的關(guān)鍵4、A【解析】在中，當時，；當時，解得；點A、B的坐標分別為（-4，0）和（0，3），OA=4，OB=3，又AOB=90，AB=，cosBAO=.故選A.5、A【分析】根據(jù)相似多邊形周長的比等于相似比，面積的比等于相似比的平方進行解答即可【詳解】解：兩個相似多邊形面積的比為，兩個相似多邊形周長的比等于，這兩個相似多邊形周長的比是故選：A【點睛】本題考查的是相似多邊形的性質(zhì)，即相似多邊形周長的比等于相似比，面積的比等于相似比的平方6、C【分析】根

12、據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，可得出1-m0，從而得出m的取值范圍【詳解】反比例函數(shù)的圖象的每一條曲線上，y都隨x的增大而減小，1-m0，解得m1，故答案為m1【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，當k0時，在每個象限內(nèi)，y都隨x的增大而減??；當k0時，在每個象限內(nèi)，y都隨x的增大而增大7、C【分析】因為AB是O的直徑，所以求得ADB=90，進而求得B的度數(shù)，再求的度數(shù)【詳解】AB是0的直徑，ADB=90，B=65，（同弧所對的圓周角相等） BAD=90-65=25故選：C【點睛】本題考查圓周角定理中的兩個推論：直徑所對的圓周角是直角同弧所對的圓周角相等8、D【解析】根據(jù)幾何體的三視圖判斷即可【詳解】由三

13、視圖可知：該幾何體為圓錐故選D【點睛】考查了由三視圖判斷幾何體的知識，解題的關(guān)鍵是具有較強的空間想象能力，難度不大9、A【分析】根據(jù)有理數(shù)的定義判斷即可【詳解】A、2是有理數(shù)，故本選項正確；B、是無理數(shù)，故本選項錯誤；C、1是無理數(shù)，故本選項錯誤；D、是無理數(shù)，故本選項錯誤；故選：A【點睛】本題考查有理數(shù)和無理數(shù)的定義,關(guān)鍵在于牢記定義10、A【解析】由題意得,兩個相似多邊形的一組對應邊的比為3:4.5=，它們的相似比為，故選A.11、B【解析】根據(jù)二次函數(shù)圖象和性質(zhì)可以判斷各個小題中的結(jié)論是否成立，從而可以解答本題根據(jù)圖像分析，拋物線向上開口，a1；拋物線與y軸交點在y軸的負半軸，c1；坐標

14、軸在右邊，根據(jù)左同右異，可知b與a異號，b1，根據(jù)這些信息再結(jié)合函數(shù)性質(zhì)判斷即可.【詳解】解：由圖象可得，a1，c1，ac1，故正確，方程當y=1時，代入y=ax2+bx+c，求得根是x1=-1，x2=3，故正確，當x=1時，y=a+b+c1，故正確，該拋物線的對稱軸是直線x=當x1時，y隨x的增大而增大，故錯誤，則2a=-b,那么2a+b=1，故錯誤，拋物線與x軸兩個交點，b2-4ac1，故正確，故正確的為. 選：B【點睛】本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答12、C【分析】利用因式分解法求解可得【詳解】解：x22x，x22x0，

15、則x（x2）0，x0或x20，解得：x10，x22，故選：C【點睛】本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點選擇合適、簡便的方法是解題的關(guān)鍵二、填空題（每題4分，共24分）13、3【解析】根據(jù)圓周角定理可求出AOB的度數(shù)，設扇形半徑為x，從而列出關(guān)于x的方程，求出答案.【詳解】由題意可知：AOB2ACB24080，設扇形半徑為x，故陰影部分的面積為x2x22，故解得：x13，x23（不合題意，舍去），故答案為3.【點睛】本題主要考查了圓周角定理以及扇形的面積求解，解本題的要點在于根據(jù)題意列出關(guān)于x的方程，從

16、而得到答案.14、3或1【解析】利用切線的性質(zhì)得到點P到y(tǒng)軸的距離為1，此時P點坐標為（-1，0）或（1，0），然后分別計算點（-1，0）和（1，0）到（-4，0）的距離即可【詳解】若運動后P與y軸相切，則點P到y(tǒng)軸的距離為1，此時P點坐標為（-1，0）或（1，0），而-1-（-4）=3，1-（-4）=1，所以點P的運動距離為3或1故答案為3或1【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑15、1【分析】連接OC，根據(jù)反比例函數(shù)的幾何意義，求出BCO面積即可解決問題【詳解】解：如圖，連接OC，BC是直徑，ACAB，SABOSACO，SBCO5，A與x軸相切于點B，CBx軸，SCB

17、O，k1，故答案為：1【點睛】本題考查反比例函數(shù)、切線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是理解SBCO=，屬于中考?？碱}型16、2（或x2）【解析】試題分析：對于開口向上的二次函數(shù)，在對稱軸的左邊，y隨x的增大而減小，在對稱軸的右邊，y隨x的增大而增大.根據(jù)性質(zhì)可得：當x2時，y隨x的增大而減小.考點：二次函數(shù)的性質(zhì)17、， 【分析】根據(jù)條件得出AD=AP,AC=AB，確定旋轉(zhuǎn)中心，根據(jù)條件得出DAP=CAB=90，確定旋轉(zhuǎn)角度數(shù).【詳解】解：ABP是由ACD按順時針方向旋轉(zhuǎn)而得，ABPACD，DAC=PAB=60,AD=AP,AC=AB,DAP=CAB=90,ABP是ACD以點A為旋轉(zhuǎn)中心順時針旋轉(zhuǎn)9

18、0得到的.故答案為：A，90【點睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，明確旋轉(zhuǎn)前后的圖形大小和形狀不變，正確確定對應角，對應邊是解答此題的關(guān)鍵.18、 【分析】先確定直線AB的解析式，然后再利用正方形的性質(zhì)得出點C1和C2的縱坐標，歸納規(guī)律，然后按規(guī)律求解即可【詳解】解：設直線AB的解析式y(tǒng)=kx+b則有： ，解得： 所以直線仍的解析式是：設C1的橫坐標為x，則縱坐標為正方形OA1C1B1x=y，即，解得 點C1的縱坐標為同理可得：點C2的縱坐標為=點Cn的縱坐標為故答案為：，【點睛】本題屬于一次函數(shù)綜合題，主要考查了運用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式、正方形的性質(zhì)、一次函數(shù)圖象上點的坐標特點等知識，掌握數(shù)形

19、結(jié)合思想是解答本題的關(guān)鍵三、解答題（共78分）19、（1）0.6；（2）0.6；（3）白球有24只，黑球有16只.【解析】試題分析：通過題意和表格，可知摸到白球的概率都接近與0.6，因此摸到白球的概率估計值為0.6.20、圖形見詳解.【解析】根據(jù)題目要求作出三視圖即可.【詳解】解：（1）主視圖和俯視圖如下圖,（2）左視圖如下圖【點睛】本題考查了三視圖的實際作圖,屬于簡單題,熟悉三視圖的作圖方法是解題關(guān)鍵.21、（1）3；（2）E（5，0），P（，）【分析】（1）分別求出點C，頂點D，點A，B的坐標，如圖1，連接BC，過點D作DMy軸于點M，作點D作DNx軸于點N，證明BCD是直角三角形，即可由

20、三角形的面積公式求出其面積；（2）先求出直線BD的解析式，設P（a，a22a3），用含a的代數(shù)式表示出直線PC的解析式，聯(lián)立兩解析式求出含a的代數(shù)式的點F的坐標，過點C作x軸的平行線，交BD于點H，則yH3，由CDF與BEF的面積相等，列出方程，求出a的值，即可寫出E，P的坐標【詳解】（1）在yx22x3中，當x0時，y3，C（0，3），當x1時，y4，頂點D（1，4），當y0時，x11，x23，A（1，0），B（3，0），如圖1，連接BC，過點D作DMy軸于點M，作點D作DNx軸于點N，DC2DM2+CM22，BC2OC2+OB218，DB2DN2+BN220，DC2+BC2DB2，BCD是

21、直角三角形，SBCDDCBC33；（2）設直線BD的解析式為ykx+b，將B（3，0），D（1，4）代入，得，解得，k2，b6，yBD2x6，設P（a，a22a3），直線PC的解析式為ymx3，將P（a，a22a3）代入，得ama22a3，a0，解得，ma2，yPC（a2）x3，當y0時，x，E（，0），聯(lián)立，解得，F(xiàn)（，），如圖2，過點C作x軸的平行線，交BD于點H，則yH3，H（，3），SCDFCH（yFyD），SBEFBE（yF），當CDF與BEF的面積相等時，CH（yFyD）BE（yF），即（+4）（3）（），解得，a14（舍去），a2，E（5，0），P（，）【點睛】此題主要考查二次函

22、數(shù)與幾何綜合，解題的關(guān)鍵是熟知二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)、一次函數(shù)的性質(zhì)及三角形面積的求解.22、（1）購進一件甲種禮品需要50元，一件乙種禮品需70元；（2）最多可購進20件甲種禮品【分析】（1）設購進一件甲種禮品需x元，則一件乙種禮品需（x+20）元根據(jù)題意得：,解方程可得；（2）設購進甲m件，則購進乙件根據(jù)題意得：，解不等式可得.【詳解】解：（1）設購進一件甲種禮品需x元，則一件乙種禮品需（x+20）元根據(jù)題意得：解得：x=50經(jīng)檢驗，x=50是原方程的解，且符合題意=70元答：購進一件甲種禮品需要50元，一件乙種禮品需70元（2）設購進甲m件，則購進乙件根據(jù)題意得：解得：答：最多可購進20件

23、甲種禮品【點睛】考核知識點：分式方程應用.根據(jù)銷售價格關(guān)系列出方程和不等式是關(guān)鍵.23、（1），;（2），另一個根是1【分析】（1）用因式分解法解方程即可； （2）根據(jù)分式方程無解，先求出m的值 ，然后將m代入一元二次方程中求出k的值即可；根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可求出另一個根【詳解】（1）原方程可化為或解得：，（2）解：將分式方程兩邊同時 ，得到 ，解得 分式方程無解， ，把代入方程，得求得根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得 另外一個根是1【點睛】本題主要考查解一元二次方程及一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，分式方程無解問題，掌握分式方程無解問題的方法及一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵24、（1），另一個根是；（2）詳見解析【分析】（1）代入x=1求出m值，從而得出方程，解方程即可；（2）根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，即可得出0，由此可證出：不論m取何實數(shù)，此方程都有兩個不相等的實數(shù)根【詳解】解：（1）把代入原方程得解得：當時，原方程為解得：方程的另一個根是 （2）證明：不論取何實數(shù)，此方程都有兩個