河北省黃驊市2022年九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類(lèi)型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷

2、和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，是直角三角形，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上若點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，則的值為（ ）A2B-2C4D-42若點(diǎn)，是函數(shù)上兩點(diǎn)，則當(dāng)時(shí)，函數(shù)值為（ ）A2B3C5D103下列四個(gè)結(jié)論，過(guò)三點(diǎn)可以作一個(gè)圓；圓內(nèi)接四邊形對(duì)角相等；平分弦的直徑垂直于弦；相等的圓周角所對(duì)的弧也相等；不正確的是（ ）ABCD4如圖，在ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，以邊AB的中點(diǎn)O為圓心，作半圓與AC相切，點(diǎn)P、Q分別是邊BC和半圓上的動(dòng)點(diǎn)，連接PQ，則PQ長(zhǎng)的最大值與最小值的和是（ ）ABCD5如圖，在中，點(diǎn)O是AB的三等分點(diǎn)，半圓O與AC相切，M，N分別是B

3、C與半圓弧上的動(dòng)點(diǎn)，則MN的最小值和最大值之和是（ ）A5B6C7D86若關(guān)于x的一元二次方程kx22x10有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）Ak1且k0Bk1Ck1Dk1且k07在ABC中，C90，sinA，則tanB等于( )ABCD8已知是關(guān)于的反比例函數(shù)，則()ABCD為一切實(shí)數(shù)9若反比例函數(shù)y=（k0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（2，3），則k的值為（）A2B12C6D610如圖是二次函數(shù)y =ax2+bx + c(a0)圖象如圖所示，則下列結(jié)論，c0，2a + b=0；a+b+c=0，b24ac0，其中正確的有( )A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D411估計(jì)+1的值在（）A2和3之間B3和4之間C4和5之間D

4、5和6之間12如圖，ABC的內(nèi)切圓O與BC、CA、AB分別相切于點(diǎn)D、E、F，且AB5，BC13，CA12，則陰影部分(即四邊形AEOF)的面積是( )A4B6.25C7.5D9二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，以點(diǎn)P為圓心的圓弧與x軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(4，2)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2，0)，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為_(kāi)14已知菱形中，邊上有點(diǎn)點(diǎn)兩動(dòng)點(diǎn)，始終保持，連接取中點(diǎn)并連接則的最小值是_15如圖，已知射線，點(diǎn)從B點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度沿射線向右運(yùn)動(dòng)；同時(shí)射線繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周，當(dāng)射線停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng).以為圓心，1個(gè)單位長(zhǎng)度為半徑畫(huà)圓，若運(yùn)動(dòng)兩秒后，射線與恰好有且只有一個(gè)公

5、共點(diǎn)，則射線旋轉(zhuǎn)的速度為每秒_度.16如圖：A、B、C兩兩不相交，且半徑均為1，則圖中三個(gè)陰影扇形的面積之和為 .17如圖，O是ABC的外接圓，AD是O的直徑，若O的半徑是4，sinB=，則線段AC的長(zhǎng)為 18如果A是銳角，且sinA= ，那么A=_三、解答題（共78分）19（8分）已知，求的值20（8分）用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋?1（8分）如圖，破殘的圓形輪片上，弦AB的垂直平分線交弧AB于C，交弦AB于D求作此殘片所在的圓（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）22（10分）如圖，要利用一面足夠長(zhǎng)的墻為一邊，其余三邊用總長(zhǎng)的圍欄建兩個(gè)面積相同的生態(tài)園，為了出入方便，每個(gè)生態(tài)園在平行于墻的一邊各留了一個(gè)寬米的

6、門(mén)，能夠建生態(tài)園的場(chǎng)地垂直于墻的一邊長(zhǎng)不超過(guò)米（圍欄寬忽略不計(jì))每個(gè)生態(tài)園的面積為平方米，求每個(gè)生態(tài)園的邊長(zhǎng)；每個(gè)生態(tài)園的面積_ (填“能”或“不能”）達(dá)到平方米(直接填答案）23（10分）如圖，張大叔從市場(chǎng)上買(mǎi)回一塊矩形鐵皮，他將此矩形鐵皮的四個(gè)角各剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為米的正方形后，剩下的部分剛好能?chē)梢粋€(gè)容積為米的無(wú)蓋長(zhǎng)方體箱子，且此長(zhǎng)方體箱子的底面長(zhǎng)比寬多米，現(xiàn)已知購(gòu)買(mǎi)這種鐵皮每平方米需元錢(qián)，算一算張大叔購(gòu)回這張矩形鐵皮共花了_元錢(qián)24（10分）如圖，在中 ，連接，點(diǎn),分別是的點(diǎn)（點(diǎn)不與點(diǎn)重合），,相交于點(diǎn).(1)求，的長(zhǎng)；(2)求證：；(3)當(dāng)時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出的長(zhǎng). 25（12分）如圖，學(xué)校教

7、學(xué)樓上懸掛一塊長(zhǎng)為的標(biāo)語(yǔ)牌，即數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，小明和小紅要測(cè)量標(biāo)語(yǔ)牌的底部點(diǎn)到地面的距離測(cè)角儀支架高，小明在處測(cè)得標(biāo)語(yǔ)牌底部點(diǎn)的仰角為，小紅在處測(cè)得標(biāo)語(yǔ)牌頂部點(diǎn)的仰角為，依據(jù)他們測(cè)量的數(shù)據(jù)能否求出標(biāo)語(yǔ)牌底部點(diǎn)到地面的距離的長(zhǎng)？若能，請(qǐng)計(jì)算；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由（圖中點(diǎn)，在同一平面內(nèi)）（參考數(shù)據(jù)：，26如圖所示，AB是O的直徑，BD是O的弦，延長(zhǎng)BD到點(diǎn)C，使DC=BD，連接AC，過(guò)點(diǎn)D作DEAC于E（1）求證：AB=AC；（2）求證：DE為O的切線參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】要求函數(shù)的解析式只要求出點(diǎn)的坐標(biāo)就可以，過(guò)點(diǎn)、作軸，軸，分別于、，根據(jù)條件得到，得到：，然后用待定

8、系數(shù)法即可.【詳解】過(guò)點(diǎn)、作軸，軸，分別于、，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)是，則，因?yàn)辄c(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，則，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)的坐標(biāo)是，.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，相似三角形的判定與性質(zhì)，求函數(shù)的解析式的問(wèn)題，一般要轉(zhuǎn)化為求點(diǎn)的坐標(biāo)的問(wèn)題，求出圖象上點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的積就可以求出反比例函數(shù)的解析式.2、B【分析】根據(jù)點(diǎn)A(x1，5)，B(x2，5)是函數(shù)y=x22x+1上兩對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，可求得x=x1+x2=2，把x=2代入函數(shù)關(guān)系式即可求解【詳解】點(diǎn)A(x1，5)，B(x2，5)是函數(shù)y=x22x+1上兩對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸為直線x=1，x1+x2=21=2，x=2，把x=2代入函

9、數(shù)關(guān)系式得y=2222+1=1故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)與函數(shù)解析式的關(guān)系，以及二次函數(shù)的性質(zhì)求出x1+x2的值是解答本題的關(guān)鍵3、D【分析】根據(jù)確定圓的條件、圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、垂徑定理及圓心角、弧、弦的關(guān)系定理逐一判斷即可得答案.【詳解】過(guò)不在同一條直線上的三點(diǎn)可以作一個(gè)圓，故錯(cuò)誤，圓的內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)，故錯(cuò)誤，平分弦（非直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的弧，故錯(cuò)誤，在同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧也相等，故錯(cuò)誤，綜上所述：不正確的結(jié)論有，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查確定圓的條件、圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、垂徑定理及圓心角、弧、弦的關(guān)系定理，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)及定理

10、是解題關(guān)鍵.4、C【解析】如圖，設(shè)O與AC相切于點(diǎn)E，連接OE，作OP1BC垂足為P1交O于Q1，此時(shí)垂線段OP1最短，P1Q1最小值為OP1OQ1，求出OP1，如圖當(dāng)Q2在AB邊上時(shí)，P2與B重合時(shí)，P2Q2最大值5+38，由此不難解決問(wèn)題【詳解】如圖，設(shè)O與AC相切于點(diǎn)E，連接OE，作OP1BC垂足為P1，交O于Q1，此時(shí)垂線段OP1最短，P1Q1最小值為OP1OQ1AB10，AC8，BC6，AB2AC2+BC2，C20OP1B20，OP1ACAOOB，P1CP1B，OP1AC4，P1Q1最小值為OP1OQ11，如圖，當(dāng)Q2在AB邊上時(shí)，P2與B重合時(shí)，P2Q2經(jīng)過(guò)圓心，經(jīng)過(guò)圓心的弦最長(zhǎng)，

11、P2Q2最大值5+38，PQ長(zhǎng)的最大值與最小值的和是2故選C【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)、三角形中位線定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確找到點(diǎn)PQ取得最大值、最小值時(shí)的位置，屬于中考?？碱}型5、B【解析】設(shè)O與AC相切于點(diǎn)D，連接OD，作垂足為P交O于F，此時(shí)垂線段OP最短，PF最小值為，當(dāng)N在AB邊上時(shí)，M與B重合時(shí)，MN經(jīng)過(guò)圓心，經(jīng)過(guò)圓心的弦最長(zhǎng)，根據(jù)圖形與圓的性質(zhì)即可求解.【詳解】如圖，設(shè)O與AC相切于點(diǎn)D，連接OD，作垂足為P交O于F，此時(shí)垂線段OP最短，PF最小值為，點(diǎn)O是AB的三等分點(diǎn)，O與AC相切于點(diǎn)D，MN最小值為，如圖，當(dāng)N在AB邊上時(shí)，M與B重合時(shí)，MN經(jīng)過(guò)圓心，經(jīng)過(guò)圓心的弦最長(zhǎng)

12、，MN最大值，,MN長(zhǎng)的最大值與最小值的和是1故選B【點(diǎn)睛】此題主要考查圓與三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知圓的性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì).6、A【分析】根據(jù)一元二次方程的定義和判別式的意義得到k1且=22-4k（-1）1，然后求出兩個(gè)不等式的公共部分即可【詳解】根據(jù)題意得k1且=22-4k（-1）1，解得k-1且k1故選A【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=1（a1）的根的判別式=b2-4ac：當(dāng)1，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)=1，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)1，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根也考查了一元二次方程的定義7、B【解析】法一，依題意ABC為直角三角形，A+B=90，cosB=，sinB=,

13、tanB=故選B法2，依題意可設(shè)a=4,b=3,則c=5，tanb=故選B8、B【分析】根據(jù)題意得， ，即可解得m的值【詳解】是關(guān)于的反比例函數(shù)解得 故答案為：B【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)以及定義，掌握反比例函數(shù)的指數(shù)等于 是解題的關(guān)鍵9、D【分析】直接根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求解【詳解】反比例函數(shù)y=（k0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-2，3），k=-23=-1故選：D【點(diǎn)睛】此題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題關(guān)鍵在于掌握反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)，k0）的圖象是雙曲線，圖象上的點(diǎn)（x，y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即xy=k10、B【分析】由拋物線的開(kāi)口方向判斷a與1的關(guān)系，由拋

14、物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與1的關(guān)系，然后根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷【詳解】拋物線與y軸交于負(fù)半軸，則c1，故正確；對(duì)稱(chēng)軸x1，則2a+b=1故正確；由圖可知：當(dāng)x=1時(shí)，y=a+b+c1故錯(cuò)誤；由圖可知：拋物線與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則b24ac1故錯(cuò)誤綜上所述：正確的結(jié)論有2個(gè)故選B【點(diǎn)睛】本題考查了圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，會(huì)利用對(duì)稱(chēng)軸的值求2a與b的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運(yùn)用11、B【解析】分析：直接利用23，進(jìn)而得出答案詳解：23，3+14，故選B點(diǎn)睛：此題主要考查了估算無(wú)理數(shù)的大小，正確得出的取值范圍是解題關(guān)鍵12

15、、A【分析】先利用勾股定理判斷ABC為直角三角形，且BAC=90，繼而證明四邊形AEOF為正方形，設(shè)O的半徑為r，利用面積法求出r的值即可求得答案.【詳解】AB=5，BC=13，CA=12，AB2+AC2=BC2，ABC為直角三角形，且BAC=90，O為ABC內(nèi)切圓，AFO=AEO=90，且AE=AF，四邊形AEOF為正方形，設(shè)O的半徑為r，OE=OF=r，S四邊形AEOF=r，連接AO，BO，CO，SABC=SAOB+SAOC+SBOC，r=2，S四邊形AEOF=r=4，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)切圓，勾股定理的逆定理，正方形判定與性質(zhì)，面積法等，正確把握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.二、

16、填空題（每題4分，共24分）13、 (6,0)【詳解】解：過(guò)點(diǎn)P作PMAB于M，則M的坐標(biāo)是（4，0）MB=MA=4-2=2，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(6,0)14、1【分析】過(guò)D點(diǎn)作DHBC交BC延長(zhǎng)線與H點(diǎn)，延長(zhǎng)EF交DH與點(diǎn)M，連接BM由菱形性質(zhì)和可證明，進(jìn)而可得，由BM最小值為BH即可求解【詳解】解：過(guò)D點(diǎn)作DHBC交BC延長(zhǎng)線與H點(diǎn)，延長(zhǎng)EF交DH與點(diǎn)M，連接BM在菱形中，又，又，當(dāng)BM最小時(shí)FG最小，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離垂線段最短可知，BM的最小值等于BH，在菱形中， ，又在RtCHD中，AM的最小值為6，的最小值是1故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了動(dòng)點(diǎn)線段的最小值問(wèn)題，涉及了菱形的性質(zhì)、等腰三角

17、形性質(zhì)和判定、垂線段最短、中位線定理等知識(shí)點(diǎn)；將“兩動(dòng)點(diǎn)”線段長(zhǎng)通過(guò)中位線轉(zhuǎn)化為“一定一動(dòng)”線段長(zhǎng)求解是解題關(guān)鍵15、30或60【分析】射線與恰好有且只有一個(gè)公共點(diǎn)就是射線與相切，分兩種情況畫(huà)出圖形，利用圓的切線的性質(zhì)和30角的直角三角形的性質(zhì)求出旋轉(zhuǎn)角，然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)速度=旋轉(zhuǎn)的度數(shù)時(shí)間即得答案.【詳解】解：如圖1，當(dāng)射線與在射線BA上方相切時(shí)，符合題意，設(shè)切點(diǎn)為C，連接OC，則OCBP，于是，在直角BOC中，BO=2，OC=1，OBC=30，1=60，此時(shí)射線旋轉(zhuǎn)的速度為每秒602=30； 如圖2，當(dāng)射線與在射線BA下方相切時(shí)，也符合題意，設(shè)切點(diǎn)為D，連接OD，則ODBP，于是，在直角BOD

18、中，BO=2，OD=1，OBD=30，MBP=120，此時(shí)射線旋轉(zhuǎn)的速度為每秒1202=60；故答案為：30或60.【點(diǎn)睛】本題考查了圓的切線的性質(zhì)、30角的直角三角形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的有關(guān)概念，正確理解題意、熟練掌握基本知識(shí)是解題的關(guān)鍵.16、【解析】試題分析：根據(jù)三角形的內(nèi)角和是180和扇形的面積公式進(jìn)行計(jì)算試題解析：A+B+C=180，陰影部分的面積=考點(diǎn)：扇形面積的計(jì)算17、1【分析】連結(jié)CD如圖，根據(jù)圓周角定理得到ACD=90，D=B，則sinD=sinB=，然后在RtACD中利用D的正弦可計(jì)算出AC的長(zhǎng)【詳解】解：連結(jié)CD，如圖，AD是O的直徑，ACD=90，D=B，sinD=sinB

19、=，在RtACD中，sinD=，AC=AD=8=1故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半推論：半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角，90的圓周角所對(duì)的弦是直徑也考查了解直角三角形18、1【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值得出答案【詳解】解：A是銳角，且sinA=，A=1故答案為1考點(diǎn)：特殊角的三角函數(shù)值三、解答題（共78分）19、-7【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)可得b，再根據(jù)分式的性質(zhì)可得答案【詳解】解：由，得b【點(diǎn)睛】本題考查了比例的性質(zhì)和分式性質(zhì)，利用等式性質(zhì)求得b是解題關(guān)鍵20、，【分析】根據(jù)因式分解法即可求解.【詳解】解

20、： +2x-3=0(x+3)(x-1)=0 x+3=0或x-1=0，.【點(diǎn)睛】此題主要考查一元二次方程的求解，解題的關(guān)鍵是熟知因式分解法解方程.21、見(jiàn)解析【分析】由垂徑定理知，垂直于弦的直徑是弦的中垂線，故作AC的中垂線交直線CD于點(diǎn)O，則點(diǎn)O是弧ACB所在圓的圓心【詳解】作弦AC的垂直平分線交直線CD于O點(diǎn)，以O(shè)為圓心OA長(zhǎng)為半徑作圓O就是此殘片所在的圓，如圖【點(diǎn)睛】本題考查的是垂徑定理的應(yīng)用，熟知“平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧”是解答此題的關(guān)鍵22、（1）每個(gè)生態(tài)園的面積為48平方米時(shí)，每個(gè)生態(tài)園垂直于墻的邊長(zhǎng)為4米，平行于墻的邊長(zhǎng)為12米；理由見(jiàn)詳解（2）不

21、能，理由見(jiàn)詳解【分析】（1）設(shè)每個(gè)生態(tài)園垂直于墻的邊長(zhǎng)為x米，根據(jù)題意可知圍欄總長(zhǎng)33m，所圍成的圖形是矩形，可得平行于墻的邊長(zhǎng)為 米，由此可得方程為，解方程即可（2）由（1）可知生態(tài)園的面積為：，把每個(gè)生態(tài)園的面積為108平方米代入解析式，然后根據(jù)根的判別式來(lái)得出答案【詳解】（1）解：設(shè)每個(gè)生態(tài)園垂直于墻的邊長(zhǎng)為x米， 根據(jù)題意得：整理，得：， 解得：、（不合題意，舍去）， 當(dāng)時(shí)，答：每個(gè)生態(tài)園的面積為48平方米時(shí)，每個(gè)生態(tài)園垂直于墻的邊長(zhǎng)為4米，平行于墻的邊長(zhǎng)為12米（2）由（1）及題意可知：整理得： 原方程無(wú)實(shí)數(shù)根每個(gè)生態(tài)園的面積不能達(dá)到108平方米故答案為：不能【點(diǎn)睛】本題主要考查一元

22、二次方程的實(shí)際應(yīng)用，關(guān)鍵是通過(guò)題意設(shè)出未知數(shù)得到平行于墻的邊長(zhǎng)，要注意每個(gè)生態(tài)園開(kāi)有1.5m的門(mén)，然后根據(jù)題意列出一元二次方程即可；在解第二問(wèn)時(shí)要注意利用一元二次方程根的判別式來(lái)分析23、1【解析】試題分析：設(shè)長(zhǎng)方體的底面長(zhǎng)為x米，則底面寬為（x-2）米，由題意，得x（x-2）1=15，解得： =5， =-3（舍去）底面寬為5-2=3米矩形鐵皮的面積為：（5+2）（3+2）=35，這張矩形鐵皮的費(fèi)用為：2035=1元故答案為1考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用24、（1）AD=10，BD=10；（2）見(jiàn)解析；（3）AG=【分析】（1）由可證明ABCDAC，通過(guò)相似比即可求出AD，BD的長(zhǎng)；（2）由（1）可證明B=DAB，再根據(jù)已知條件證明AFC=BEF即可；（3）過(guò)點(diǎn)C作CHA