2023屆四川省樂山四中學九年級數(shù)學第一學期期末學業(yè)水平測試模擬試題含解析

1、2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷

2、和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1若關于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則的取值范圍（ ）A且BCD2如圖所示，拋物線yax2+bx+c（a0）與x軸交于點A(1，0)和點B，與y軸的正半軸交于點C現(xiàn)有下列結論：abc0；4a2b+c0；2ab0；3a+c0，其中，正確結論的個數(shù)是（ ）A1B2C3D43在平面直角坐標系中，點(2，-1)關于原點對稱的點的坐標為（ ）ABCD4如圖,在菱形ABCD中,AB=5,對角線AC=6.若過點A作AEBC,垂足為E,則AE的長為()A4B2.4C4.8D55關于的一元二次方程根的情況是（ ）A有兩個不相等的實數(shù)根B有兩個相等的實數(shù)

3、根C沒有實數(shù)根D根的情況無法判斷6如圖，在RtABC中，BAC=90，AH是高，AM是中線，那么在結論B=BAM，B=MAH，B=CAH中錯誤的個數(shù)有（ ）A0個B1個C2個D3個7在二次函數(shù)的圖像中，若隨的增大而增大，則的取值范圍是ABCD8下列圖形中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（ ）ABCD9如圖，在方格紙中，隨機選擇標有序號中的一個小正方形涂黑，與圖中陰影部分構成軸對稱圖形的概率是( )ABCD10二次函數(shù)y=ax1+bx+c(a0)的部分圖象如圖所示，圖象過點(-4，0)，對稱軸為直線x=-1，下列結論：abc0；1a-b=0；一元二次方程ax1+bx+c=0的解是x1=-4，

4、x1=1；當y0時，-4x0，根據(jù)這兩點列式求解即可.【詳解】解：根據(jù)題意得，k0,且(-6)2-36k0,解得，且.故選：A.【點睛】本題考查一元二次方程的定義及利用一元二次方程根的情況確定字母系數(shù)的取值范圍，根據(jù)需滿足定義及根的情況列式求解是解答此題的重要思路.2、B【分析】由拋物線的開口方向，判斷a與0的關系；由對稱軸與y軸的位置關系，判斷ab與0的關系；由拋物線與y軸的交點，判斷c與0的關系，進而判斷abc與0的關系，據(jù)此可判斷由x2時，y4a2b+c，再結合圖象x2時，y0，即可得4a2b+c與0的關系，據(jù)此可判斷根據(jù)圖象得對稱軸為x1，即可得2ab與0的關系，據(jù)此可判斷由x1時，y

5、a+b+c，再結合2ab與0的關系，即可得3a+c與0的關系，據(jù)此可判斷【詳解】解：拋物線的開口向下，a0，對稱軸位于y軸的左側，a、b同號，即ab0，拋物線與y軸交于正半軸，c0，abc0，故正確；如圖，當x2時，y0，即4a2b+c0，故正確；對稱軸為x1，得2ab，即2ab0，故錯誤；當x1時，y0，0a+b+c，又2ab0，即b2a，0a+b+ca+2a+c3a+c，即3a+c0，故錯誤綜上所述，正確，即有2個結論正確故選：B【點睛】本題考查二次函數(shù)圖象位置與系數(shù)的關系熟練掌握二次函數(shù)開口方向、對稱軸、與坐標軸交點等性質，并充分運用數(shù)形結合是解題關鍵3、D【分析】根據(jù)關于原點的對稱點，

6、橫、縱坐標都互為相反數(shù)”解答即可得答案【詳解】關于原點的對稱點，橫、縱坐標都互為相反數(shù)，點(2，-1)關于原點對稱的點的坐標為（-2，1），故選：D.【點睛】本題主要考查了關于原點對稱的點的坐標的特點，熟記關于原點的對稱點，橫、縱坐標都互為相反數(shù)是解題關鍵.4、C【分析】連接BD，根據(jù)菱形的性質可得ACBD，AO=AC，然后根據(jù)勾股定理計算出BO長，再算出菱形的面積，然后再根據(jù)面積公式BCAE=ACBD可得答案【詳解】連接BD，交AC于O點，四邊形ABCD是菱形，AB=BC=CD=AD=5， AC=6，AO=3， DB=8，菱形ABCD的面積是 BCAE=24， 故選C.5、A【解析】若0，則

7、方程有兩個不等式實數(shù)根，若=0，則方程有兩個相等的實數(shù)根，若0，則方程沒有實數(shù)根.求出與零的大小，結果就出來了.【詳解】解：= ，方程有兩個不相等的實數(shù)根【點睛】本題主要考查根的判別式，掌握一元二次方程的根的判別式是關鍵.6、B【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線性質和等腰三角形的性質得出BBAM，根據(jù)已知條件判斷BMAH不一定成立；根據(jù)三角形的內角和定理及余角的性質得出BCAH【詳解】在RtABC中，BAC90，AH是高，AM是中線，AMBM，BBAM，正確；BBAM，不能判定AM平分BAH，BMAH不一定成立，錯誤；BAC90，AH是高，BBAH90，CAHBAH90，BCAH，正確故選：B

8、【點睛】本題主要考查對直角三角形斜邊上的中線性質，三角形的內角和定理，等腰三角形的性質等知識點的理解和掌握，能根據(jù)這些性質進行推理是解此題的關鍵7、A【解析】二次函數(shù)的開口向下，所以在對稱軸的左側y隨x的增大而增大二次函數(shù)的對稱軸是，故選A8、B【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的定義進行判斷【詳解】A、既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形，不符合題意；B、是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形，符合題意；C、不是中心對稱圖形，但是軸對稱圖形，不符合題意；D、不是中心對稱圖形，但是軸對稱圖形，不符合題意；故選B【點睛】本題考查中心對稱圖形與軸對稱圖形的識別，熟練掌握中心對稱圖形與軸對稱圖形的定義是解題的

9、關鍵9、C【詳解】解：根據(jù)題意，在方格紙中，隨機選擇標有序號中的一個小正方形涂黑，共有5種等可能的結果，使與圖中陰影部分構成軸對稱圖形的有，3種情況，因此可知使與圖中陰影部分構成軸對稱圖形的概率為故選C10、B【分析】根據(jù)拋物線的圖象與性質（對稱性、與x軸、y軸的交點）逐個判斷即可【詳解】拋物線開口向下對稱軸同號，即拋物線與y軸的交點在x軸的上方，則正確對稱軸，即，則正確拋物線的對稱軸，拋物線與x軸的一個交點是由拋物線的對稱性得，拋物線與x軸的另一個交點坐標為，從而一元二次方程的解是，則錯誤由圖象和的分析可知：當時，則正確綜上，正確的結論有這3個故選：B【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質，

10、熟記函數(shù)的圖象與性質是解題關鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、.【分析】如圖，過點C作CPBE于P，可得CG為PC的最小值，由ABCDEF是正六邊形，根據(jù)多邊形內角和公式可得GBC=60，進而可得BCG=30，根據(jù)含30角的直角三角形的性質及勾股定理即可求出PC的長.【詳解】如圖，過點C作CGBE于G，點P為對角線BE上一動點，點P與點G重合時，PC最短，即CG為PC的最小值，ABCDEF是正六邊形，ABC=120，GBC=60，BCG=30，BC=6，BG=BC=3，CG=.故答案為：【點睛】本題考查正六邊形的性質、含30角的直角三角形的性質及勾股定理，根據(jù)垂線段最短得出點P的位置，

11、并熟練掌握多邊形內角和公式是解題關鍵.12、1【分析】根據(jù)題意，連接DF，得出P=BDF，由圓的性質，進而證明出BDF=BED，利用正方形網格圖形，結合銳角三角函數(shù)值求出tanP即可【詳解】解：連接DF，如圖，則P=BDF，BD為直徑，BFD=90，DBF+BDF=90，EBD+BED=90，BDF=BED，P=BED，tanBED=1，tanP=1故答案為1【點睛】本題考查了圓的基本性質，圓周角定理，同角的余角相等，銳角三角函數(shù)值應用，掌握圓的基本性質和相關知識點是解題的關鍵13、【分析】先根據(jù)點A的坐標求出雙曲線的解析式，然后根據(jù)點B,C之間的縱坐標之差和平行四邊形的性質求出點D的坐標即可

12、.【詳解】點在雙曲線上 點B,點在坐標軸上B,C兩點的縱坐標之差為1四邊形ABCD是平行四邊形AD/BC，AD=BCA,D兩點的縱坐標之差為1D點的縱坐標為 的坐標是故答案為【點睛】本題主要考查反比例函數(shù)及平行四邊形的性質，掌握待定系數(shù)法及平行四邊形的性質是解題的關鍵.14、1【解析】根據(jù)口袋中有12個紅球，利用小球在總數(shù)中所占比例得出與實驗比例應該相等求出即可【詳解】解：通過大量重復摸球試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率是，口袋中有12個紅球，設有x個白球，則，解得：，答：袋中大約有白球1個故答案為：1【點睛】此題主要考查了用樣本估計總體，根據(jù)已知得出小球在總數(shù)中所占比例得出與實驗比例應該相等是解決

13、問題的關鍵15、（152x）（92x）1【分析】設剪去的小正方形邊長是xcm，則紙盒底面的長為（152x）cm，寬為（92x）cm，根據(jù)長方形的面積公式結合紙盒的底面（圖中陰影部分）面積是1cm2，即可得出關于x的一元二次方程，此題得解【詳解】解：設剪去的小正方形邊長是xcm，則紙盒底面的長為（152x）cm，寬為（92x）cm，根據(jù)題意得：（152x）（92x）1故答案是：（152x）（92x）1【點睛】此題主要考查一元二次方程的應用，解題的關鍵是根據(jù)題意找到等量關系進行列方程.16、1【分析】根據(jù)AE：ED1：2，得到BC=3AE，證明DEFBCF，得到，求出FC，即可求出CE【詳解】解：

14、AE：ED1：2，DE2AE，四邊形ABCD是平行四邊形，BCADAE+DE3AE，ADBC，DEFBCF，F(xiàn)C6，CEEF+CF1，故答案為：1【知識點】本題考查平行四邊形的性質、相似三角形的判定與性質，理解相似三角形的判定與性質定理是解題關鍵17、2【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值，先求出，然后代入計算，即可得到答案.【詳解】解：，為銳角，；=；故答案為：2.【點睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，二次根式的性質，負整數(shù)指數(shù)冪，零次冪，解題的關鍵是正確求出，熟練掌握運算法則進行計算.18、【分析】根據(jù)等量關系“大圓的面積=2小圓的面積”可以列出方程【詳解】設小圓的半徑為xm，則大圓的半徑為（x

15、+5）m，根據(jù)題意得：（x+5）2=2x2，解得，x=5+5或x=5-5（不合題意，舍去）故答案為5+5【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程的知識，本題等量關系比較明顯，容易列出三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）1【分析】（1）直接利用旋轉的性質結合全等三角形的判定與性質得出答案；（2）直接利用等邊三角形的性質結合勾股定理即可得出答案【詳解】（1）證明：線段AP繞點A逆時針旋轉60到AQ，APAQ，PAQ60，APQ是等邊三角形，PAC+CAQ60，ABC是等邊三角形，BAP+PAC60，ABAC，BAPCAQ，在BAP和CAQ中，BAPCAQ（SAS）；（2）由（1）

16、得APQ是等邊三角形，APPQ3，AQP60，APB110，PQC1106090，PBQC，QC4，PQC是直角三角形，PC1【點睛】此題主要考查了旋轉的性質以及全等三角形的判定與性質和勾股定理等知識，正確應用等邊三角形的性質是解題關鍵20、（1）詳見解析， ，（2）詳見解析， ，【分析】分別按照小聰和小明的作法列表，描點，連線畫出圖象然后找近似值即可.【詳解】解法：選擇小聰?shù)淖鞣?，列表并作出函?shù)的圖象： -1012 根據(jù)函數(shù)圖象，得近似解為 ， 解法2：選擇小明的作法，列表并作出函數(shù)和的圖象： -10123 -2-112 根據(jù)函數(shù)圖象，得近似解為 ，.【點睛】本題主要考查根據(jù)函數(shù)圖象求方程的

17、近似解，能夠畫出函數(shù)圖象是解題的關鍵.21、6cm【詳解】解： EFCE， FEC=90， AEF+DEC=90，在矩形ABCD中，A=D=90，ECD+DEC=90，AEF=ECD EF=ECRtAEFRtDCE AE=CD DE=1cm， AD=AE+1矩形ABCD的周長為2 cm， 2（AE+AE+1）=2 解得， AE=6cm22、見解析【分析】根據(jù)切線的性質和全等三角形的判定和性質定理即可得到結論【詳解】解：BC與A相切于點D，ADBC，ADBADC90，BADCAD，ADAD，ABDACD（ASA），ABAC【點睛】本題考查的知識點是切線的性質和全等三角形的判定和性質定理，易于理解

18、掌握23、（1）見解析；（2）AD=4.5.【分析】（1）若證明BC是半圓O的切線，利用切線的判定定理：即證明ABBC即可；（2）因為OCAD，可得BEC=D=90，再有其他條件可判定BCEBAD，利用相似三角形的性質：對應邊的比值相等即可求出AD的長【詳解】（1）證明：AB是半圓O的直徑，BDAD，DBA+A=90，DBC=A，DBA+DBC=90即ABBC，BC是半圓O的切線；（2）解：OCAD，BEC=D=90，BDAD，BD=6，BE=DE=3，DBC=A，BCEBAD，即；AD=4.5【點睛】本題考查了切線的判定要證某線是圓的切線，已知此線過圓上某點，連接圓心與這點（即為半徑），再證垂直即可同時考查了相似三角形的判定和性質24、見解析.【分析】根據(jù)角平分線的性質、線段的垂直平分線的性質即可解決問題【詳解】點P在ABC的平分線上，點P到ABC兩邊的距離相等（角平分線上的點到角的兩邊距離相等），點P在線段BD的垂直平分線上，PB=PD（線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等），如圖所示：【點睛】本題考查作圖復雜作圖、角平分線