2023屆山東省新泰市石萊鎮(zhèn)初級中學九年級數(shù)學第一學期期末教學質(zhì)量檢測試題含解析

1、2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷

2、和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1點、都在反比例函數(shù)的圖象上，則、的大小關系是（ ）ABCD不能確定2如圖所示，的半徑為13，弦的長度是24，垂足為，則A5B7C9D113某校準備修建一個面積為200平方米的矩形活動場地，它的長比寬多12米，設場地的寬為x米，根據(jù)題意可列方程為（ ）Ax（x12）=200B2x+2（x12）=200Cx（x+12）=200D2x+2（x+12）=2004下列四個物體的俯視圖與右邊給出視圖一致的是（ ）ABCD5已知點在拋物線上，則點關于拋物線對稱軸的對稱點坐標為（）ABCD6如圖，將邊長為6的正六邊形鐵絲框ABCDEF（面積記為S1）變形為以

3、點D為圓心，CD為半徑的扇形（面積記為S2），則S1與S2的關系為（ ）AS1S2BS1S2CS1S2DS1S27如圖，拋物線與軸交于、兩點，點在一次函數(shù)的圖像上，是線段的中點，連結，則線段的最小值是（ ）ABCD8二次函數(shù)yx22x+2的頂點坐標是（）A（1，1）B（2，2）C（1，2）D（1，3）9如圖，與正方形ABCD的兩邊AB，AD相切，且DE與相切于點E若的半徑為5，且，則DE的長度為（ ）A5B6CD10設有12只型號相同的杯子，其中一等品7只，二等品2只，三等品3只。則從中任意取一只，是二等品的概率等于 （ ）ABCD11經(jīng)過兩年時間，我市的污水利用率提高了.設這兩年污水利用率的

4、平均增長率是，則列出的關于的一元二次方程為（ ）ABCD12下列是世界各國銀行的圖標，其中不是軸對稱圖形的是（ ）ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，直線yax+b過點A（0，2）和點B（3，0），則方程ax+b0的解是_14如圖，ABC是邊長為2的等邊三角形取BC邊中點E，作EDAB，EFAC，得到四邊形EDAF，它的面積記作；取中點，作，得到四邊形，它的面積記作照此規(guī)律作下去，則=_ . 15已知向量為單位向量，如果向量與向量方向相反，且長度為3，那么向量=_（用單位向量表示）16若x1，x2是一元二次方程2x2x30的兩個實數(shù)根，則x1x2_17若關于x的函數(shù)與x軸僅有一個

5、公共點，則實數(shù)k的值為 .18如圖，在平面直角坐標系中，已知點E（4，2），F(xiàn)（1，1）以原點O為位似中心，把EFO擴大到原來的2倍，則點E的對應點E的坐標為_三、解答題（共78分）19（8分）如圖，OAB中，OAOB10cm，AOB80，以點O為圓心，半徑為6cm的優(yōu)弧分別交OA、OB于點M、N(1)點P在右半弧上(BOP是銳角)，將OP繞點O逆時針旋轉80得OP求證：APBP；(2)點T在左半弧上，若AT與圓弧相切，求AT的長(3)Q為優(yōu)弧上一點，當AOQ面積最大時，請直接寫出BOQ的度數(shù)為 20（8分）解方程：（1）x22x31； （2）x（x+1）121（8分）在正方形中，點是邊上一點

6、，連接.圖1 圖2 （1）如圖1，點為的中點，連接.已知，求的長；（2）如圖2，過點作的垂線交于點，交的延長線于點，點為對角線的中點，連接并延長交于點，求證：.22（10分）已知關于的方程（1）當取何值時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）若、為方程的兩個不等實數(shù)根，且滿足，求的值23（10分）如圖，在中，弦AB，CD相交于點E，點D在上，連結CO，并延長CO交線段AB于點F，連接OA，OB，且OA2，OBA30（1）求證：OBAOCD；（2）當AOF是直角三角形時，求EF的長；（3）是否存在點F，使得，若存在，請求出EF的長，若不存在，請說明理由.24（10分）圖中是拋物線拱橋，點P處有一照明

7、燈，水面OA寬4m，以O為原點，OA所在直線為x軸建立平面直角坐標系，已知點P的坐標為（3，）（1）求這條拋物線的解析式；（2）水面上升1m，水面寬是多少？25（12分）如圖，小明在一塊平地上測山高，先在B處測得山頂A的仰角為30，然后向山腳直行60米到達C處，再測得山頂A的仰角為45，求山高AD的長度（測角儀高度忽略不計）26如圖，ABC是等邊三角形，AOBC，垂足為點O，O與AC相切于點D，BEAB交AC的延長線于點E，與O相交于G，F(xiàn)兩點(1)求證：AB與O相切；(2)若AB4，求線段GF的長參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，圖象在二、四象限，在

8、雙曲線的同一支上，y隨x的增大而增大，則-3-10，可得【詳解】解：k=-10，圖象在二、四象限，且在雙曲線的同一支上，y隨x增大而增大-3-10y1y2，故選：A【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關鍵2、A【詳解】試題分析：已知O的半徑為13，弦AB的長度是24，垂足為N，由垂徑定理可得AN=BN=12，再由勾股定理可得ON=5，故答案選A.考點：垂徑定理；勾股定理.3、C【解析】解：寬為x，長為x+12，x（x+12）=1故選C4、C【詳解】解：幾何體的俯視圖為，故選C【點睛】本題考查由三視圖判斷幾何體，難度不大5、A【分析】先將點A代入拋物線

9、的解析式中整理出一個關于a,b的等式，然后利用平方的非負性求出a,b的值，進而可求點A的坐標，然后求出拋物線的對稱軸即可得出答案【詳解】點在拋物線上，整理得 ， ，解得 ， ， 拋物線的對稱軸為 ，點關于拋物線對稱軸的對稱點坐標為故選：A【點睛】本題主要考查完全平方公式的應用、平方的非負性和二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關鍵6、D【分析】由正六邊形的長得到的長，根據(jù)扇形面積公式=弧長半徑，可得結果【詳解】由題意：的長度=24，S2=弧長半徑=246=72，正六邊形ABCDEF的邊長為6，為等邊三角形，ODE=60，OD=DE=6，過O作OGDE于G，如圖：，S1S2，故選：D【點睛

10、】本題考查了正多邊形和圓、正六邊形的性質(zhì)、扇形面積公式；熟練掌握正六邊形的性質(zhì)，求出弧長是解決問題的關鍵7、A【分析】先求得A、B兩點的坐標，設，根據(jù)之間的距離公式列出關于的函數(shù)關系式，求得其最小值，即可求得答案.【詳解】令，則，解得：，A、B兩點的坐標分別為：，設點的坐標為，當時，有最小值為：，即有最小值為：，A、B為拋物線的對稱點，對稱軸為y軸，O為線段AB中點，且Q為AP中點，故選：A【點睛】本題考查了二次函數(shù)與一次函數(shù)的綜合問題，涉及到的知識有：兩點之間的距離公式，三角形中位線的性質(zhì)，二次函數(shù)的最值問題，利用兩點之間的距離公式求得的最小值是解題的關鍵.8、A【分析】根據(jù)頂點坐標公式，可

11、得答案【詳解】解：的頂點橫坐標是，縱坐標是，的頂點坐標是故選A【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)的頂點坐標是9、B【分析】連接OE，OF，OG，根據(jù)切線性質(zhì)證四邊形ABCD為正方形，根據(jù)正方形性質(zhì)和切線長性質(zhì)可得DE=DF.【詳解】連接OE，OF，OG，AB，AD，DE都與圓O相切，DEOE，OGAB，OFAD，DF=DE，四邊形ABCD為正方形，AB=AD=11，A=90，A=AGO=AFO=90，OF=OG=5，四邊形AFOG為正方形，則DE=DF=11-5=6，故選：B【點睛】考核知識點：切線和切線長定理.作輔助線，利用切線長性質(zhì)求解是關鍵.10、B【分析】讓二等品數(shù)除以總產(chǎn)品數(shù)

12、即為所求的概率【詳解】解：現(xiàn)有12只型號相同的杯子，其中一等品7只，二等品2只，三等品3只，從中任意取1只，可能出現(xiàn)12種結果，是二等品的有2種可能，二等品的概率故選：B【點睛】本題主要考查了概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結果，那么事件A的概率11、A【分析】設這兩年污水利用率的平均增長率是，原有污水利用率為1，利用原有污水利用率（1+平均每年污水利用率的增長率=污水利用率，列方程即可.【詳解】解：設這兩年污水利用率的平均增長率是，由題意得出：故答案為：A.【點睛】本題考查的知識點是用一元二次方程解決實際問題，解題的關鍵是根據(jù)題目找出等量關系式

13、，再列方程.12、D【解析】本題考查的是軸對稱圖形的定義把圖形沿某條直線折疊直線兩旁的部分能夠重合的圖形叫軸對稱圖形A、B、C都可以，而D不行，所以D選項正確二、填空題（每題4分，共24分）13、x1【分析】所求方程ax+b0的解，即為函數(shù)yax+b圖像與x軸交點橫坐標，根據(jù)已知條件中點B即可確定【詳解】解：方程ax+b0的解，即為函數(shù)yax+b圖象與x軸交點的橫坐標，直線yax+b過B（1，0），方程ax+b0的解是x1，故答案為：x1【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)與一元一次方程的關系，掌握一次函數(shù)與一元一次方程之間的關系是解題的關鍵.14、【分析】先求出ABC的面積，再根據(jù)中位線性質(zhì)求出S

14、1，同理求出S2，以此類推，找出規(guī)律即可得出S2019的值.【詳解】ABC是邊長為2的等邊三角形，ABC的高=SABC=，E是BC邊的中點，EDAB，ED是ABC的中位線，ED=ABSCDE= SABC，同理可得SBEF=SABCS1=SABC=，同理可求S2=SBEF=SABC=，以此類推，Sn=SABC=S2019=.【點睛】本題考查中位線的性質(zhì)和相似多邊形的性質(zhì)，熟練運用性質(zhì)計算出S1和S2，然后找出規(guī)律是解題的關鍵.15、【解析】因為向量為單位向量,向量與向量方向相反,且長度為3,所以=,故答案為:.16、【分析】直接利用根與系數(shù)的關系求解【詳解】解：根據(jù)題意得x1+x2故答案為【點睛

15、】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根與系數(shù)的關系：若方程兩個為x1，x2，則x1+x2=，x1x2=17、0或1【解析】由于沒有交待是二次函數(shù)，故應分兩種情況：當k=0時，函數(shù)是一次函數(shù)，與x軸僅有一個公共點當k0時，函數(shù)是二次函數(shù)，若函數(shù)與x軸僅有一個公共點，則有兩個相等的實數(shù)根，即綜上所述，若關于x的函數(shù)與x軸僅有一個公共點，則實數(shù)k的值為0或118、（8，4），（8，4）【分析】根據(jù)在平面直角坐標系中，位似變換的性質(zhì)計算即可【詳解】解：以原點O為位似中心，把EFO擴大到原來的2倍，點E（4，2），點E的對應點E的坐標為（42，22）或（42，22），即（8，4），（8

16、，4），故答案為：（8，4），（8，4）【點睛】本題考查的是位似變換的性質(zhì)，在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應點的坐標的比等于k或-k三、解答題（共78分）19、（1）證明見解析；（2）AT8；(3)170或者10【分析】（1）欲證明AP=BP，只要證明AOPBOP即可；（2）在RtATO中，利用勾股定理計算即可；（3）當OQOA時，AOQ面積最大，且左右兩半弧上各存在一點分別求出即可【詳解】解：（1）證明：AOBPOP80AOB+BOPPOP+BOP即AOPBOP在AOP與BOP中，AOPBOP（SAS），APBP；（2）AT與弧相切，連結OT，

17、OTAT 在RtAOT中，根據(jù)勾股定理，ATOA10，OT6，AT8；（3）解：如圖，當OQOA時，AOQ的面積最大；理由是：當Q點在優(yōu)弧MN左側上，OQOA，QO是AOQ中最長的高，則AOQ的面積最大，BOQ=AOQ+AOB=90+80=170，當Q點在優(yōu)弧MN右側上，OQOA，QO是AOQ中最長的高，則AOQ的面積最大，BOQ=AOQ-AOB=90-80=10，綜上所述：當BOQ的度數(shù)為10或170時，AOQ的面積最大【點睛】本題考查切線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理、全等三角形的判定和性質(zhì)、旋轉變換等知識，解題的關鍵是正確尋找全等三角形，根據(jù)數(shù)形結合進行分類討論.20、（1）；（2）

18、【分析】（1）利用因式分解法求解可得；（2）根據(jù)因式分解的性質(zhì)，直接得到答案即可【詳解】解：（1）x22x31；（2）【點睛】本題考查了解一元二次方程，應熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結合方程的特點選擇合適、簡便的方法是解題的關鍵21、（1）；（2）證明見解析.【分析】（1）作于點，由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可推出，在中，利用三角函數(shù)求出BP，F(xiàn)P，在等腰三角形中，求出BE，再由勾股定理求出AB，進而得到BC和CP，再次利用勾股定理即可求出CF的長度.（2）過作垂直于點，得矩形，首先證明，得，再證明，可推出得.【詳解】解：（1）中，

19、為中線，.作于點，如圖，中，在等腰三角形中，由勾股定理求得，（2）過作垂直于點，得矩形，ABCDMAO=GCO在AMO和CGO中，MAO=GCO，AO=CO，AOM=COGAMOCGO（ASA）AM=GC四邊形BCGP為矩形，GC=PB，PG=BC=ABAEHGH+BAE=90又AEB+BAE=90AEB=H在ABE和GPH中，AEB=H，ABE=GPH=90，AB=PGABEGPH（AAS）BE=PH又CG=PB=AMBE=PH=PB+BH=CG+BH=AM+BH即AM+BH=BE.【點睛】本題考查了正方形和矩形的性質(zhì)，三角函數(shù)，勾股定理，以及全等三角形的判定和性質(zhì)，正確作出輔助線，利用全等

20、三角形對應邊相等將線段進行轉化是解題的關鍵.22、（1）當且時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）【分析】（1）由方程有兩個不相等的實數(shù)根，可得0，繼而求得m的取值范圍；（2）由根與系數(shù)的關系，可得和，再根據(jù)已知得到方程并解方程即可得到答案【詳解】（1）關于的方程，方程有兩個不相等的實數(shù)根，0，解得：，二次項系數(shù)，當且時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）為方程的兩個不等實數(shù)根，解得：，(不合題意，舍去)，【點睛】本題考查了根的判別式以及根與系數(shù)的關系注意當0時，方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根；注意若是一元二次方程（a0）的兩根時，23、（1）詳見解析；（2）或；（3）【分析】（1）根據(jù)在“同圓或等

21、圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等”可得；（2）分兩種情況討論，當時，解直角三角形AFO可求得AF和OF的長，再解直角三角形EFC可得；當時，解直角三角形AFO可求得AF和OF的長，根據(jù)三角函數(shù)求解；（3）由邊邊邊定理可證，再證，根據(jù)對應邊成比例求解.【詳解】解：（1）延長AO，CO分別交圓于點M，N 為直徑弧AC=弧BD弧CD=弧AB（2）當時當時，綜上所述: 或(3)連結,過點分別作于點，于點弧AC=弧BD弧CD=弧AB 【點睛】本題考查圓周角定理，解直角三角形，相似三角形的判定與性質(zhì)的綜合應用，根據(jù)條件選擇對應知識點且具有綜合能力是解答此題的關鍵.24、（1）y=x2+2x；（2）2m【分析】（1）利用待定系數(shù)法求解可得；（3）在所求函數(shù)解析式中求出y=1時x的值即可得【