2021年中考數學重難點題型專題11 平行四邊形（簡答題專練）（原卷版）

1、專題11：平行四邊形（簡答題專練）1如圖，在長方形中，點從點出發(fā)，以/秒的速度沿向點運動，設點的運動時間為秒：（1） （用的代數式表示）（2）當為何值時，？（3）當點從點開始運動，同時，點從點出發(fā)，以/秒的速度沿向點運動，當點P到達C點或點Q到達D點時，P、Q運動停止，是否存在這樣的值，使得與全等？若存在，請求出的值；若不存在，請說明理由2如圖，在正方形ABCD中，E是AD的中點，F是 AB上一點，且AF=AB 求證：CEEF3如圖，在四邊形ABCD中，ABAD，CBCD，E是CD上一點，BE交AC于點F，連接DF.(1)求證：BACDAC，AFDCFE；(2)若ABCD，試證明四邊形ABCD

2、是菱形；(3)在(2)的條件下，試確定E點的位置，使EFDBCD，并說明理由4如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，EF過點O且與AB、CD分別相交于點E、F，連接EC（1）求證：OEOF；（2）若EFAC，BEC的周長是10，求平行四邊形ABCD的周長5如圖l，已知正方形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，E是AC上一點，連結EB，過點A作AMBE，垂足為M，AM交BD于點F（1）求證：OE=OF；（2）如圖2，若點E在AC的延長線上，AMBE于點M，交DB的延長線于點F，其它條件不變，則結論“OE=OF”還成立嗎如果成立，請給出證明；如果不成立，請說明理由6如圖將矩形AB

3、CD沿對角線AC對折,使ABC落在ACE的位置,且CE與AD相交于點F,求證:EF=DF.7（1）如圖矩形的對角線、交于點，過點作，且，連接，判斷四邊形的形狀并說明理由（2）如果題目中的矩形變?yōu)榱庑?，結論應變?yōu)槭裁?？說明理由（3）如果題目中的矩形變?yōu)檎叫?，結論又應變?yōu)槭裁?？說明理由 8在平行四邊形ABCD中，點E在AD邊上，連接BE、CE，EB平分AEC，（1）如圖1，判斷BCE的形狀，并說明理由； （2）如圖2，若A=90，BC=5，AE=1，求線段BE的長 9如圖，在ABCD中，DECE，連接AE并延長交BC的延長線于點F.(1)求證：ADEFCE；(2)若AB2BC，F36，求B的度數

4、10如圖，在RtABC中，ACB90，過點C的直線MNAB，D為AB邊上一點，過點D作DEBC，交直線MN于E，垂足為F，連接CD、BE（1）求證：CEAD；（2）當D在AB中點時，四邊形BECD是什么特殊四邊形？說明你的理由；（3）若D為AB中點，則當A的大小滿足什么條件時，四邊形BECD是正方形？請說明你的理由11如圖，在ABC中，點F是BC的中點，點E是線段AB的延長線上的一動點，連接EF，過點C作AB的平行線CD，與線段EF的延長線交于點D，連接CE，BD（1）求證：四邊形DBEC是平行四邊形（2）若，則在點E的運動過程中：當BE_時，四邊形BECD是矩形，試說明理由；當BE_時，四邊

5、形BECD是菱形12如圖,在ABC中,點D是AB邊的中點,點E是CD邊的中點,過點C作CFAB交AE的延長線于點F,連接BF.(1)求證:DB=CF；(2)如果AC=BC,試判斷四邊形BDCF的形狀,并證明你的結論.13閱讀下面材料：在數學課上，老師請同學思考如下問題：如圖1，我們把一個四邊形ABCD的四邊中點E，F，G，H依次連接起來得到的四邊形EFGH是平行四邊形嗎.小敏在思考問題時，有如下思路：連接AC結合小敏的思路作答：（1）若只改變圖1中四邊形ABCD的形狀（如圖2），則四邊形EFGH還是平行四邊形嗎？說明理由，參考小敏思考問題的方法解決一下問題；（2）如圖2，在（1）的條件下，若連

6、接AC，BD當AC與BD滿足什么條件時，四邊形EFGH是菱形，寫出結論并證明；當AC與BD滿足什么條件時，四邊形EFGH是矩形，直接寫出結論14圖1、圖2是兩張形狀、大小完全相同的方格紙，方格紙中的每個小正方形的邊長均為1，每個小正方形的頂點叫做格點（1）在圖1中畫出等腰直角三角形MON，使點N在格點上，且MON=90；（2）在圖2中以格點為頂點畫一個正方形ABCD，使正方形ABCD面積等于（1）中等腰直角三角形MON面積的4倍，并將正方形ABCD分割成以格點為頂點的四個全等的直角三角形和一個正方形，且正方形ABCD面積沒有剩余（畫出一種即可）15已知：如圖，在ABC中，D是BC邊上的一點，E

7、是AD的中點，過點A作BC的平行線交于BE的延長線于點F，且AF=DC，連接CF（1）求證：D是BC的中點；（2）如果AB=AC，試判斷四邊形ADCF的形狀，并證明你的結論16如圖1，已知銳角ABC中，CD、BE分別是AB、AC邊上的高，M、N分別是線段BC、DE的中點（1）求證：MNDE（2）連結DM，ME，猜想A與DME之間的關系，并證明猜想（3）當A變?yōu)殁g角時，如圖2，上述（1）（2）中的結論是否都成立，若結論成立，直接回答，不需證明；若結論不成立，說明理由17閱讀理解： 二次根式的除法，要化去分母中的根號，需將分子、分母同乘以一個恰當的二次根式 例如：化簡 解：將分子、分母同乘以得：

8、類比應用： （1）化簡： ； （2）化簡： 拓展延伸： 寬與長的比是的矩形叫黃金矩形如圖，已知黃金矩形ABCD的寬AB=1（1）黃金矩形ABCD的長BC= ；（2）如圖，將圖中的黃金矩形裁剪掉一個以AB為邊的正方形ABEF，得到新的矩形DCEF，猜想矩形DCEF是否為黃金矩形，并證明你的結論；（3）在圖中，連結AE，則點D到線段AE的距離為 18四邊形為正方形，點為線段上一點，連接，過點作，交射線于點，以、為鄰邊作矩形，連接 （1）如圖，求證：矩形是正方形；（2）若，求的長度；（3）當線段與正方形的某條邊的夾角是30時，直接寫出的度數19猜想與證明：如圖擺放矩形紙片ABCD與矩形紙片ECGF，使B，C，G三點在一條直線上，CE在邊CD上連結AF，若M為AF的中點，連結DM，ME，試猜想DM與ME的數量關系，并證明你的結論拓展與延伸：(1)若將“猜想與證明”中的紙片換成正方形紙片ABCD與正方形紙片ECGF，其他條件不變，則DM和ME的關系為_；(2)如圖擺放正方形紙片ABCD與正方形紙片ECGF，使點F在邊CD上，點M仍為AF的中點，試證明(1)中的結論仍然成立提示：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半 20如圖1，正方形ABCD中，點O是對角線