2021年中考數(shù)學(xué)重難點(diǎn)題型專題11 平行四邊形（簡(jiǎn)答題專練）（原卷版）

1、專題11：平行四邊形（簡(jiǎn)答題專練）1如圖，在長(zhǎng)方形中，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以/秒的速度沿向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒：（1） （用的代數(shù)式表示）（2）當(dāng)為何值時(shí)，？（3）當(dāng)點(diǎn)從點(diǎn)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以/秒的速度沿向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)C點(diǎn)或點(diǎn)Q到達(dá)D點(diǎn)時(shí)，P、Q運(yùn)動(dòng)停止，是否存在這樣的值，使得與全等？若存在，請(qǐng)求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由2如圖，在正方形ABCD中，E是AD的中點(diǎn)，F(xiàn)是 AB上一點(diǎn)，且AF=AB 求證：CEEF3如圖，在四邊形ABCD中，ABAD，CBCD，E是CD上一點(diǎn)，BE交AC于點(diǎn)F，連接DF.(1)求證：BACDAC，AFDCFE；(2)若ABCD，試證明四邊形ABCD

2、是菱形；(3)在(2)的條件下，試確定E點(diǎn)的位置，使EFDBCD，并說(shuō)明理由4如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，EF過(guò)點(diǎn)O且與AB、CD分別相交于點(diǎn)E、F，連接EC（1）求證：OEOF；（2）若EFAC，BEC的周長(zhǎng)是10，求平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)5如圖l，已知正方形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，E是AC上一點(diǎn)，連結(jié)EB，過(guò)點(diǎn)A作AMBE，垂足為M，AM交BD于點(diǎn)F（1）求證：OE=OF；（2）如圖2，若點(diǎn)E在AC的延長(zhǎng)線上，AMBE于點(diǎn)M，交DB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，其它條件不變，則結(jié)論“OE=OF”還成立嗎如果成立，請(qǐng)給出證明；如果不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由6如圖將矩形AB

3、CD沿對(duì)角線AC對(duì)折,使ABC落在ACE的位置,且CE與AD相交于點(diǎn)F,求證:EF=DF.7（1）如圖矩形的對(duì)角線、交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，且，連接，判斷四邊形的形狀并說(shuō)明理由（2）如果題目中的矩形變?yōu)榱庑?，結(jié)論應(yīng)變?yōu)槭裁?？說(shuō)明理由（3）如果題目中的矩形變?yōu)檎叫?，結(jié)論又應(yīng)變?yōu)槭裁?？說(shuō)明理由 8在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E在AD邊上，連接BE、CE，EB平分AEC，（1）如圖1，判斷BCE的形狀，并說(shuō)明理由； （2）如圖2，若A=90，BC=5，AE=1，求線段BE的長(zhǎng) 9如圖，在ABCD中，DECE，連接AE并延長(zhǎng)交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.(1)求證：ADEFCE；(2)若AB2BC，F(xiàn)36，求B的度數(shù)

4、10如圖，在RtABC中，ACB90，過(guò)點(diǎn)C的直線MNAB，D為AB邊上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DEBC，交直線MN于E，垂足為F，連接CD、BE（1）求證：CEAD；（2）當(dāng)D在AB中點(diǎn)時(shí)，四邊形BECD是什么特殊四邊形？說(shuō)明你的理由；（3）若D為AB中點(diǎn)，則當(dāng)A的大小滿足什么條件時(shí)，四邊形BECD是正方形？請(qǐng)說(shuō)明你的理由11如圖，在ABC中，點(diǎn)F是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E是線段AB的延長(zhǎng)線上的一動(dòng)點(diǎn)，連接EF，過(guò)點(diǎn)C作AB的平行線CD，與線段EF的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)D，連接CE，BD（1）求證：四邊形DBEC是平行四邊形（2）若，則在點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中：當(dāng)BE_時(shí)，四邊形BECD是矩形，試說(shuō)明理由；當(dāng)BE_時(shí)，四邊

5、形BECD是菱形12如圖,在ABC中,點(diǎn)D是AB邊的中點(diǎn),點(diǎn)E是CD邊的中點(diǎn),過(guò)點(diǎn)C作CFAB交AE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,連接BF.(1)求證:DB=CF；(2)如果AC=BC,試判斷四邊形BDCF的形狀,并證明你的結(jié)論.13閱讀下面材料：在數(shù)學(xué)課上，老師請(qǐng)同學(xué)思考如下問(wèn)題：如圖1，我們把一個(gè)四邊形ABCD的四邊中點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H依次連接起來(lái)得到的四邊形EFGH是平行四邊形嗎.小敏在思考問(wèn)題時(shí)，有如下思路：連接AC結(jié)合小敏的思路作答：（1）若只改變圖1中四邊形ABCD的形狀（如圖2），則四邊形EFGH還是平行四邊形嗎？說(shuō)明理由，參考小敏思考問(wèn)題的方法解決一下問(wèn)題；（2）如圖2，在（1）的條件下，若連

6、接AC，BD當(dāng)AC與BD滿足什么條件時(shí)，四邊形EFGH是菱形，寫(xiě)出結(jié)論并證明；當(dāng)AC與BD滿足什么條件時(shí)，四邊形EFGH是矩形，直接寫(xiě)出結(jié)論14圖1、圖2是兩張形狀、大小完全相同的方格紙，方格紙中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)（1）在圖1中畫(huà)出等腰直角三角形MON，使點(diǎn)N在格點(diǎn)上，且MON=90；（2）在圖2中以格點(diǎn)為頂點(diǎn)畫(huà)一個(gè)正方形ABCD，使正方形ABCD面積等于（1）中等腰直角三角形MON面積的4倍，并將正方形ABCD分割成以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)正方形，且正方形ABCD面積沒(méi)有剩余（畫(huà)出一種即可）15已知：如圖，在ABC中，D是BC邊上的一點(diǎn)，E

7、是AD的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作BC的平行線交于BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，且AF=DC，連接CF（1）求證：D是BC的中點(diǎn)；（2）如果AB=AC，試判斷四邊形ADCF的形狀，并證明你的結(jié)論16如圖1，已知銳角ABC中，CD、BE分別是AB、AC邊上的高，M、N分別是線段BC、DE的中點(diǎn)（1）求證：MNDE（2）連結(jié)DM，ME，猜想A與DME之間的關(guān)系，并證明猜想（3）當(dāng)A變?yōu)殁g角時(shí)，如圖2，上述（1）（2）中的結(jié)論是否都成立，若結(jié)論成立，直接回答，不需證明；若結(jié)論不成立，說(shuō)明理由17閱讀理解： 二次根式的除法，要化去分母中的根號(hào)，需將分子、分母同乘以一個(gè)恰當(dāng)?shù)亩胃?例如：化簡(jiǎn) 解：將分子、分母同乘以得：

8、類比應(yīng)用： （1）化簡(jiǎn)： ； （2）化簡(jiǎn)： 拓展延伸： 寬與長(zhǎng)的比是的矩形叫黃金矩形如圖，已知黃金矩形ABCD的寬AB=1（1）黃金矩形ABCD的長(zhǎng)BC= ；（2）如圖，將圖中的黃金矩形裁剪掉一個(gè)以AB為邊的正方形ABEF，得到新的矩形DCEF，猜想矩形DCEF是否為黃金矩形，并證明你的結(jié)論；（3）在圖中，連結(jié)AE，則點(diǎn)D到線段AE的距離為 18四邊形為正方形，點(diǎn)為線段上一點(diǎn)，連接，過(guò)點(diǎn)作，交射線于點(diǎn)，以、為鄰邊作矩形，連接 （1）如圖，求證：矩形是正方形；（2）若，求的長(zhǎng)度；（3）當(dāng)線段與正方形的某條邊的夾角是30時(shí)，直接寫(xiě)出的度數(shù)19猜想與證明：如圖擺放矩形紙片ABCD與矩形紙片ECGF，使B，C，G三點(diǎn)在一條直線上，CE在邊CD上連結(jié)AF，若M為AF的中點(diǎn)，連結(jié)DM，ME，試猜想DM與ME的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論拓展與延伸：(1)若將“猜想與證明”中的紙片換成正方形紙片ABCD與正方形紙片ECGF，其他條件不變，則DM和ME的關(guān)系為_(kāi)；(2)如圖擺放正方形紙片ABCD與正方形紙片ECGF，使點(diǎn)F在邊CD上，點(diǎn)M仍為AF的中點(diǎn)，試證明(1)中的結(jié)論仍然成立提示：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半 20如圖1，正方形ABCD中，點(diǎn)O是對(duì)角線