江蘇省南京市二十九中致遠(yuǎn)校區(qū)2022年數(shù)學(xué)九上期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1已知反比例函數(shù)y的圖象經(jīng)過P（2，6），則這個(gè)函數(shù)的圖象位于（）A第二，三象限B第一，三象限C第三，四象限D(zhuǎn)第二，四象限2的值等于()ABCD3一人乘雪橇沿如圖所示的斜坡（傾斜角為30）筆直滑下，滑下的距離為24米，則此人下滑的高度為（ ）A2

2、4BC12D64如圖，直線l和雙曲線y=(k0)交于A、B兩點(diǎn)，P是線段AB上的點(diǎn)(不與A、B重合)，過點(diǎn)A、B、P分別向x軸作垂線，垂足分別為C、D、E，連接OA、OB、OP，設(shè)AOC的面積為S1、BOD的面積為S2、POE的面積為S3，則( )AS1S2S3BS1S2S3CS1S2S3DS1S2S35下列根式是最簡(jiǎn)二次根式的是（ ）ABCD6方程x2=x的解是（）Ax=1Bx=0Cx1=1，x2=0Dx1=1，x2=07下列四個(gè)數(shù)中，最小數(shù)的是（）A0B1CD8二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）ABCD9某班有40人，一次體能測(cè)試后，老師對(duì)測(cè)試成績(jī)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)由于小亮沒有參加本次集體測(cè)試因此計(jì)算其

3、他39人的平均分為90分，方差s21后來小亮進(jìn)行了補(bǔ)測(cè)，成績(jī)?yōu)?0分，關(guān)于該班40人的測(cè)試成績(jī)，下列說法正確的是（ ）A平均分不變，方差變大B平均分不變，方差變小C平均分和方差都不變D平均分和方差都改變10已知反比例函數(shù)，下列結(jié)論正確的是（ ）A圖象在第二、四象限B當(dāng)時(shí)，函數(shù)值隨的增大而增大C圖象經(jīng)過點(diǎn)D圖象與軸的交點(diǎn)為11在ABC中，AB=AC=13，BC=24，則tanB等于（ ）ABCD12如圖，將ABC放在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B，C均在格點(diǎn)上，則t anC的值是（）A2BC1D二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，已知ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，則cosA的值為_

4、14已知點(diǎn)P是線段AB的黃金分割點(diǎn)，APPB若AB2，則AP_15在相似的兩個(gè)三角形中,已知其中一個(gè)三角形三邊的長(zhǎng)是3，4，5，另一個(gè)三角形有一邊長(zhǎng)是2，則另一個(gè)三角形的周長(zhǎng)是 16如圖，在RtABC中，CD是AB邊上的高，已知AB25，BC15，則BD_17如圖，O的半徑為2，弦BC=2，點(diǎn)A是優(yōu)弧BC上一動(dòng)點(diǎn)（不包括端點(diǎn)），ABC的高BD、CE相交于點(diǎn)F，連結(jié)ED下列四個(gè)結(jié)論：A始終為60；當(dāng)ABC=45時(shí)，AE=EF；當(dāng)ABC為銳角三角形時(shí)，ED=；線段ED的垂直平分線必平分弦BC其中正確的結(jié)論是_（把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)都填上）18若兩個(gè)相似三角形的面積之比為1:4，則它們對(duì)應(yīng)角的角平

5、分線之比為_三、解答題（共78分）19（8分）如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸相交于A（1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C（0，3）（1）求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）若P是第四象限內(nèi)這個(gè)二次函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)，PHx軸于點(diǎn)H，與BC交于點(diǎn)M，連接PC求線段PM的最大值；當(dāng)PCM是以PM為一腰的等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)20（8分）用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?1（8分）如圖，已知方格紙中的每個(gè)小方格都是相同的正方形（邊長(zhǎng)為1），方格紙上有一個(gè)角AOB，A，O，B均為格點(diǎn),請(qǐng)回答問題并只用無刻度直尺和鉛筆，完成下列作圖并簡(jiǎn)要說明畫法:（1）OA_,（2）作出AOB的平

6、分線并在其上標(biāo)出一個(gè)點(diǎn)Q,使.22（10分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中2a2，從中選一個(gè)你喜歡的整數(shù)代入求值23（10分）如圖，已知一次函數(shù)y=ax+b（a，b為常數(shù)，a0）的圖象與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A，B，且與反比例函數(shù)（k為常數(shù)，k0）的圖象在第二象限內(nèi)交于點(diǎn)C，作CDx軸于D，若OA=OD=OB=1（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；（2）觀察圖象直接寫出不等式0ax+b的解集；（1）在y軸上是否存在點(diǎn)P，使得PBC是以BC為一腰的等腰三角形？如果存在，請(qǐng)直接寫出P點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)簡(jiǎn)要說明理由24（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（-2,1）、B（-

7、1,4）、C（-3,2）.（1）畫圖：以原點(diǎn)為位似中心，位似比為1:2，在第二象限作出ABC的放大后的圖形（2）填空：點(diǎn)C1的坐標(biāo)為 ，= .25（12分）已知關(guān)于x的一元二次方程：x2（t1）x+t2=1求證：對(duì)于任意實(shí)數(shù)t，方程都有實(shí)數(shù)根；26已知，二次三項(xiàng)式x2+2x+1（1）關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+1mx2+mx+2（m為整數(shù)）的根為有理數(shù)，求m的值；（2）在平面直角坐標(biāo)系中，直線y2x+n分別交x，y軸于點(diǎn)A，B，若函數(shù)yx2+2|x|+1的圖象與線段AB只有一個(gè)交點(diǎn)，求n的取值范圍參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】將點(diǎn)P（-2，6）代入反比例函數(shù)求出k，

8、若k0，則函數(shù)的圖象位于第一，三象限；若k0，則函數(shù)的圖象位于第二，四象限；【詳解】反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過P（2，6），6=，k=-12，即k0，這個(gè)函數(shù)的圖象位于第二、四象限；故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖像性質(zhì)，掌握反比例函數(shù)的圖像是解題的關(guān)鍵.2、D【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)即得【詳解】故選：D【點(diǎn)睛】本題考查特殊角的三角函數(shù)，解題關(guān)鍵是熟悉，及的正弦、余弦和正切值3、C【分析】由題意運(yùn)用解直角三角形的方法根據(jù)特殊三角函數(shù)進(jìn)行分析求解即可.【詳解】解：因?yàn)樾逼拢▋A斜角為30），滑下的距離即斜坡長(zhǎng)度為24米，所以下滑的高度為米.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形相關(guān)，結(jié)合

9、特殊三角函數(shù)進(jìn)行求解是解題的關(guān)鍵，也可利用含30的直角三角形，其斜邊是30角所對(duì)直角邊的2倍進(jìn)行分析求解.4、D【分析】根據(jù)雙曲線的解析式可得所以在雙曲線上的點(diǎn)和原點(diǎn)形成的三角形面積相等，因此可得S1S2，設(shè)OP與雙曲線的交點(diǎn)為P1，過P1作x軸的垂線，垂足為M，則可得OP1M的面積等于S1和S2 ，因此可比較的他們的面積大小.【詳解】根據(jù)雙曲線的解析式可得所以可得S1S2= 設(shè)OP與雙曲線的交點(diǎn)為P1，過P1作x軸的垂線，垂足為M因此而圖象可得 所以S1S2S3故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查雙曲線的意義，關(guān)鍵在于，它代表的就是雙曲線下方的矩形的面積.5、A【解析】試題分析：判定一個(gè)二次根式是不是

10、最簡(jiǎn)二次根式的方法，就是逐個(gè)檢查最簡(jiǎn)二次根式的兩個(gè)條件是否同時(shí)滿足，同時(shí)滿足的就是最簡(jiǎn)二次根式，否則就不是解：A.符合最簡(jiǎn)二次根式的兩個(gè)條件，故本選項(xiàng)正確；B.被開方數(shù)含分母，不是最簡(jiǎn)二次根式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)，不是最簡(jiǎn)二次根式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)，不是最簡(jiǎn)二次根式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選A.6、C【解析】試題解析：x2-x=0，x（x-1）=0，x=0或x-1=0，所以x1=0，x2=1故選C考點(diǎn)：解一元二次方程-因式分解法7、B【分析】先根據(jù)有理數(shù)的大小比較法則比較數(shù)的大小，再得出答案即可【詳解】解：，最小的數(shù)是1，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查

11、了有理數(shù)的大小比較，能熟記有理數(shù)的大小比較法則的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，注意：正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，其絕對(duì)值大的反而小8、B【解析】根據(jù)題目中二次函數(shù)的頂點(diǎn)式，可以直接寫出該函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)【詳解】二次函數(shù)y=(x+2)2+6，該函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2，6)，故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是熟記：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是，對(duì)稱軸是9、B【分析】根據(jù)平均數(shù)、方差的定義計(jì)算即可.【詳解】小亮的成績(jī)和其它39人的平均數(shù)相同，都是90分，40人的平均數(shù)是90分，39人的方差為1，小亮的成績(jī)是90分，40人的平均分是90分，40人的方差為139+(90-9

12、0)2401，方差變小，平均分不變，方差變小故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了平均數(shù)與方差，熟練掌握定義是解題關(guān)鍵.10、C【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)逐條判斷即可得出答案.【詳解】解：A錯(cuò)誤 圖像在第一、三象限B 錯(cuò)誤 當(dāng)時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而減小C 正確 D 錯(cuò)誤 反比例函數(shù)x0，所以與y軸無交點(diǎn)故選C【點(diǎn)睛】此題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，牢牢掌握反比例函數(shù)相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.11、B【解析】如圖，等腰ABC中，AB=AC=13，BC=24，過A作ADBC于D，則BD=12，在RtABD中，AB=13，BD=12，則，AD=，故tanB=.故選B【點(diǎn)睛】考查的是銳角三角函數(shù)的定義、等腰三角形

13、的性質(zhì)及勾股定理12、B【分析】在直角三角形ACD中，根據(jù)正切的意義可求解【詳解】如圖：在RtACD中，tanC故選B【點(diǎn)睛】本題考查了銳角三角比的意義將角轉(zhuǎn)化到直角三角形中是解答的關(guān)鍵二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】連接BD，根據(jù)勾股定理的逆定理判斷出ABD的形狀，再由銳角三角函數(shù)的定義即可得出結(jié)論【詳解】解：如圖，連接BD，BD2=12+12=2，AB2=12+32=10，AD2=22+22=8，2+8=10，ABD是直角三角形，且ADB=90，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了銳角三角函數(shù)和勾股定理，作出適當(dāng)?shù)妮o助線構(gòu)建直角三角形是解答此題的關(guān)鍵14、-1【詳解】解：如果一

14、點(diǎn)為線段的黃金分割點(diǎn)，那么被分割的較短的邊比較大的邊等于較大的邊比上這一線段的長(zhǎng)=0.618.AB=2，APBP,AP:AB=2=-1.故答案是：-115、8或6或【分析】由一個(gè)三角形三邊的長(zhǎng)是3，4，5，可求得其周長(zhǎng)，又由相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比，分別從2與3對(duì)應(yīng)，2與4對(duì)應(yīng)，2與5對(duì)應(yīng)，去分析求解即可求得答案【詳解】解：一個(gè)三角形三邊的長(zhǎng)是3，4，5，此三角形的周長(zhǎng)為：3+4+5=12，在相似的兩個(gè)三角形中，另一個(gè)三角形有一邊長(zhǎng)是2，若2與3對(duì)應(yīng)，則另一個(gè)三角形的周長(zhǎng)是：;若2與4對(duì)應(yīng)，則另一個(gè)三角形的周長(zhǎng)是：;若2與5對(duì)應(yīng)，則另一個(gè)三角形的周長(zhǎng)是:.【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形性質(zhì)熟知

15、相似三角形性質(zhì)，解答時(shí)由于對(duì)應(yīng)邊到比發(fā)生變化，會(huì)得到不同到結(jié)果，本題難度不大，但易漏求，屬于基礎(chǔ)題16、9【分析】利用兩角對(duì)應(yīng)相等兩三角形相似證BCDBAC，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例得比例式，代入數(shù)值求解即可.【詳解】解：，,ACB=CDB=90,B=B,BCDBAC, ,BD=9.故答案為：9.【點(diǎn)睛】本題考查利用相似三角形的性質(zhì)求線段長(zhǎng)，證明兩三角形相似注意題中隱含條件，如公共角，對(duì)頂角等，利用相似的性質(zhì)得出比例式求解是解答此題的關(guān)鍵.17、【分析】延長(zhǎng)CO交O于點(diǎn)G，如圖1在RtBGC中，運(yùn)用三角函數(shù)就可解決問題；只需證到BEFCEA即可；易證AECADB，則，從而可證到AEDACB，

16、則有由A=60可得到，進(jìn)而可得到ED=；取BC中點(diǎn)H，連接EH、DH，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得EH=DH=BC，所以線段ED的垂直平分線必平分弦BC【詳解】解：延長(zhǎng)CO交O于點(diǎn)G，如圖1則有BGC=BACCG為O的直徑，CBG=90sinBGC=BGC=60BAC=60故正確如圖2，ABC=25，CEAB，即BEC=90，ECB=25=EBC EB=ECCEAB，BDAC，BEC=BDC=90EBF+EFB=90，DFC+DCF=90EFB=DFC，EBF=DCF在BEF和CEA中，BEFCEAAE=EF故正確如圖3，AEC=ADB=90，A=A，AECADB A=A，AE

17、DACBcosA=cos60=，ED=BC=故正確 取BC中點(diǎn)H，連接EH、DH，如圖3、圖2BEC=CDB=90，點(diǎn)H為BC的中點(diǎn)，EH=DH=BC點(diǎn)H在線段DE的垂直平分線上，即線段ED的垂直平分線平分弦BC故正確故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理、銳角三角函數(shù)的定義、特殊角的三角函數(shù)值、全等三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半、到線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上等知識(shí)，綜合性比較強(qiáng)，是一道好題18、1：1【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行分析即可得到答案【詳解】解：兩個(gè)相似三角形的面積比為1：4，它們對(duì)應(yīng)角的角平分線之比為1：=1：

18、1，故答案為：1：1【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)相似三角形性質(zhì)的理解（1）相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比（1）相似三角形面積的比等于相似比的平方（3）相似三角形對(duì)應(yīng)高的比、對(duì)應(yīng)中線的比、對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比三、解答題（共78分）19、（1）二次函數(shù)的表達(dá)式y(tǒng)=x22x3；（2）PM最大=；P（2，3）或（3-，24）【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法，可得答案；（2）根據(jù)平行于y軸直線上兩點(diǎn)間的距離是較大的縱坐標(biāo)減較小的縱坐標(biāo)，可得二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，可得答案；根據(jù)等腰三角形的定義，可得方程，根據(jù)解方程，可得答案【詳解】（1）將A，B，C代入函數(shù)解析式，得，解得，這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式y(tǒng)=x22

19、x3；（2）設(shè)BC的解析式為y=kx+b，將B，C的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，得，解得，BC的解析式為y=x3，設(shè)M（n，n3），P（n，n22n3），PM=（n3）（n22n3）=n2+3n=（n）2+，當(dāng)n=時(shí)，PM最大=；當(dāng)PM=PC時(shí)，（n2+3n）2=n2+（n22n3+3）2，解得n1=0（不符合題意，舍），n2=2，n22n3=-3，P（2，-3）；當(dāng)PM=MC時(shí)，（n2+3n）2=n2+（n3+3）2，解得n1=0（不符合題意，舍），n2=3+（不符合題意，舍），n3=3-，n22n3=2-4，P（3-，2-4）；綜上所述：P（2，3）或（3-，24）【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的綜合

20、題，涉及到待定系數(shù)法、二次函數(shù)的最值、等腰三角形等知識(shí)，綜合性較強(qiáng)，解題的關(guān)鍵是認(rèn)真分析，弄清解題的思路有方法.20、，【分析】先移項(xiàng)，再利用因式分解法解方程即可【詳解】移項(xiàng)，得，即因式分解得于是得或解得故原方程的解為【點(diǎn)睛】本題考查了利用因式分解法解一元二次方程，主要解法包括：直接開方法、配方法、公式法、因式分解法、換元法等，熟記各解法是解題關(guān)鍵21、5【解析】（1）依據(jù)勾股定理即可得到OA的長(zhǎng)；（2）取格點(diǎn)C，D，連接AB，CD，交于點(diǎn)P，作射線OP即為AOB的角平分線；取格點(diǎn)E，F(xiàn)，G，連接FE，交OP于Q，則點(diǎn)Q即為所求【詳解】解：（1）由勾股定理，可得AO5，故答案為5；（2）如圖，

21、取格點(diǎn)C，D，連接AB，CD，交于點(diǎn)P，作射線OP即為AOB的角平分線；如圖，取格點(diǎn)E，F(xiàn)，G，連接FE，交OP于Q，則點(diǎn)Q即為所求理由：由勾股定理可得OG2，由FQGEQO，可得=，OQOG【點(diǎn)睛】本題考查作圖復(fù)雜作圖、角平分線的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，角平分線的性質(zhì)的應(yīng)用，勾股定理以及相似三角形的性質(zhì)22、，1【分析】原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，確定出的值，代入計(jì)算即可求出值【詳解】解：原式，2a2，且a為整數(shù)，a0，1，2時(shí)沒有意義，a1或2，當(dāng)a1時(shí)，原式2；當(dāng)a2時(shí)，原式1【點(diǎn)睛】此題考查了

22、分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵23、（1）；（2）-1x0；（1）存在滿足條件的點(diǎn)P，其坐標(biāo)為（0，-1）或（0，9）或（0，12）【分析】（1）根據(jù)平行線分線段成比例性質(zhì)可得，求出A（1，0），B（0，4），C（-1，8），再用待定系數(shù)法求解；（2）由題意可知所求不等式的解集即為直線AC在x軸上方且在反比例函數(shù)圖象下方的圖象所對(duì)應(yīng)的自變量的取值范圍：0-x+4-；（1）PBC是以BC為一腰的等腰三角形，有BC=BP或BC=PC兩種情況.【詳解】解：（1）CDOA，DCOB，CD=2OB=8，OA=OD=OB=1，A（1，0），B（0，4），C（-1，8），把A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分

23、別代入y=ax+b可得 ，解得，一次函數(shù)解析式為，反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)C，k=-24，反比例函數(shù)的解析式為y=-（2）由題意可知所求不等式的解集即為直線AC在x軸上方且在反比例函數(shù)圖象下方的圖象所對(duì)應(yīng)的自變量的取值范圍，即線段BC（包含C點(diǎn)，不包含B點(diǎn)）所對(duì)應(yīng)的自變量x的取值范圍，C（-1，8），0-x+4-的解集為-1x0（1）B（0，4），C（-1，8），BC=5，PBC是以BC為一腰的等腰三角形，有BC=BP或BC=PC兩種情況，當(dāng)BC=BP時(shí)，即BP=5，OP=BP+OB=4+5=9，或OP=BP-OB=5-4=1，P點(diǎn)坐標(biāo)為（0，9）或（0，-1）；當(dāng)BC=PC時(shí)，則點(diǎn)C在線段BP的垂直平分線上，線段BP的中點(diǎn)坐標(biāo)為（0，8），P點(diǎn)坐標(biāo)為（0，12）；綜上可知存在滿足條件的點(diǎn)P，其坐標(biāo)為（0，-1）或（0，9）或（0，12）【點(diǎn)睛】考核知