湖南省衡陽市衡陽縣2022年數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1在半徑為1的O中，弦AB的長為，則弦AB所對的圓周角的度數(shù)為（ ）A45B60C45或135D60或1202一個正五邊形和一個正六邊形按如圖方式擺放，它們都有一邊在直線l上，且有一個公共頂點，則的度數(shù)是ABCD3下列函數(shù)中， 是的反比例函數(shù)（

2、）ABCD4下列對于二次函數(shù)yx2+x圖象的描述中，正確的是（ ）A開口向上B對稱軸是y軸C有最低點D在對稱軸右側(cè)的部分從左往右是下降的5拋物線y=2（x1）2+3的對稱軸為（）A直線x=1 B直線y=1 C直線y=1 D直線x=16一個扇形的半徑為4，弧長為，其圓心角度數(shù)是（ ）ABCD7如圖，直線，等腰的直角頂點在上，頂點在上，若，則（）A31B45C30D598已知二次函數(shù)（）的圖象如圖，則下列說法：；該拋物線的對稱軸是直線；當(dāng)時，；當(dāng)時，；其中正確的個數(shù)是（ ）A4B3C2D19如圖是一個正八邊形，向其內(nèi)部投一枚飛鏢，投中陰影部分的概率是（ ）ABCD10-4的相反數(shù)是（ ）ABC4D

3、-411如圖，已知等邊ABC的邊長為4，以AB為直徑的圓交BC于點F，CF為半徑作圓，D是C上一動點，E是BD的中點，當(dāng)AE最大時，BD的長為（ ）ABC4D612一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（）A4B3C2+4D3+4二、填空題（每題4分，共24分）13等腰三角形底邊所對的外接圓的圓心角為140，則其頂角的度數(shù)為_.14已知是關(guān)于的方程的一個根，則_.15已知二次函數(shù)是常數(shù))，當(dāng)時，函數(shù)有最大值，則的值為_16若a、b、c、d滿足ab=cd=34，則a+cb+d=_17三角形的三條邊分別為5，5，6，則該三角形的內(nèi)切圓半徑為_18已知三點A（0，0），B（5，12），C（

4、14，0），則ABC內(nèi)心的坐標為_三、解答題（共78分）19（8分）如圖，拋物線的頂點坐標為，點的坐標為，為直線下方拋物線上一點，連接，（1）求拋物線的解析式（2）的面積是否有最大值？如果有，請求出最大值和此時點的坐標；如果沒有，請說明理由（3）為軸右側(cè)拋物線上一點，為對稱軸上一點，若是以點為直角頂點的等腰直角三角形，請直接寫出點的坐標20（8分）如圖，正方形ABCD的邊CD在正方形ECGF的邊CE上，連接DG，過點A作AHDG，交BG于點H連接HF，AF，其中AF交EC于點M（1）求證：AHF為等腰直角三角形（2）若AB3，EC5，求EM的長21（8分） “早黑寶”葡萄品種是我省農(nóng)科院研制的

5、優(yōu)質(zhì)新品種，在我省被廣泛種植，鄧州市某葡萄種植基地2017年種植“早黑寶”100畝，到2019年“卓黑寶”的種植面積達到196畝.（1）求該基地這兩年“早黑寶”種植面積的平均增長率；（2）市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，當(dāng)“早黑寶”的售價為20元/千克時，每天能售出200千克，售價每降價1元，每天可多售出50千克，為了推廣宣傳，基地決定降價促銷，同時減少庫存，已知該基地“早黑寶”的平均成本價為12元/千克，若使銷售“早黑寶”每天獲利1750元，則售價應(yīng)降低多少元？22（10分）如圖，天星山山腳下西端A處與東端B處相距800(1)米，小軍和小明同時分別從A處和B處向山頂C勻速行走已知山的西端的坡角是45，東端的坡

6、角是30，小軍的行走速度為米/秒若小明與小軍同時到達山頂C處，則小明的行走速度是多少？23（10分）已知關(guān)于的一元二次方程有兩個實數(shù)根，（1）求的取值范圍：（2）當(dāng)時，求的值24（10分）小明按照列表、描點、連線的過程畫二次函數(shù)的圖象，下表與下圖是他所完成的部分表格與圖象，求該二次函數(shù)的解析式，并補全表格與圖象25（12分）如圖，ABC的三個頂點在平面直角坐標系中的坐標分別為A（3，3），B（2，1），C（5，1），將ABC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)180得ABC，請你在平面直角坐標系中畫出ABC，并寫出ABC的頂點坐標26如圖，AB為O的直徑，AC、DC為弦，ACD=60，P為AB延長線上的點，APD

7、=30（1）求證：DP是O的切線；（2）若O的半徑為3cm，求圖中陰影部分的面積參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】試題分析：如圖所示，連接OA、OB，過O作OFAB，則AF=FB，AOF=FOB，OA=3，AB=，AF=AB=，sinAOF=，AOF=45，AOB=2AOF=90，ADB=AOB=45，AEB=180-45=135故選C.考點: 1.垂徑定理；2.圓周角定理；3.特殊角的三角函數(shù)值2、B【分析】利用正多邊形的性質(zhì)求出AOE，BOF，EOF即可解決問題；【詳解】由題意：AOE=108，BOF=120，OEF=72，OFE=60，EOF=1807260=48，A

8、OB=36010848120=84，故選：B【點睛】本題考查正多邊形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，解題關(guān)鍵在于掌握各性質(zhì)定義.3、A【分析】根據(jù)形如（k為常數(shù)，k0）的函數(shù)稱為反比例函數(shù)其中x是自變量，y是因變量，自變量x的取值范圍是不等于0的一切實數(shù)分別對各選項進行分析即可【詳解】A 是反比例函數(shù)，正確；B 是二次函數(shù)，錯誤；C 是一次函數(shù)，錯誤；D ，y是的反比例函數(shù)，錯誤故選：A【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的定義反比例函數(shù)解析式的一般形式為（k0），也可轉(zhuǎn)化為y=kx-1（k0）的形式，特別注意不要忽略k0這個條件4、D【分析】根據(jù)題目中的函數(shù)解析式和二次函數(shù)的性質(zhì)，可以判斷各個選項中的結(jié)論

9、是否正確，從而可以解答本題【詳解】解：二次函數(shù)yx2+x(x)2+，a1，該函數(shù)的圖象開口向下，故選項A錯誤；對稱軸是直線x，故選項B錯誤；當(dāng)x時取得最大值，該函數(shù)有最高點，故選項C錯誤；在對稱軸右側(cè)的部分從左往右是下降的，故選項D正確；故選：D【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握函數(shù)解析式和二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵5、A【解析】解：y=2（x1）2+3，該拋物線的對稱軸是直線x=1故選A6、C【分析】根據(jù)弧長公式即可求出圓心角的度數(shù)【詳解】解：扇形的半徑為4，弧長為，解得：，即其圓心角度數(shù)是故選C【點睛】此題考查的是根據(jù)弧長和半徑求圓心角的度數(shù)，掌握弧長公式是解決此題的關(guān)鍵7、A【分析】

10、過點B作BD/l1，再由平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論【詳解】解：過點B作BD/l1，則=CBD，BD/，=DBA,CBD+DBA=45，+=45,=45-=31.故選A【點睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出平行線是解答此題的關(guān)鍵8、B【分析】由題意根據(jù)二次函數(shù)圖像的性質(zhì)，對所給說法進行依次分析與判斷即可.【詳解】解：拋物線與y軸交于原點，c=0，故正確；該拋物線的對稱軸是：，該拋物線的對稱軸是直線，故正確；，有，當(dāng)時，故錯誤；，則有，由圖像可知時，當(dāng)時，故正確.故選：B.【點睛】本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）系數(shù)符號由拋物線開口方向、對稱

11、軸、拋物線與y軸的交點、拋物線與x軸交點的個數(shù)確定9、B【分析】根據(jù)幾何概率的求法：飛鏢落在陰影部分的概率就是陰影區(qū)域的面積與總面積的比值根據(jù)正八邊形性質(zhì)求出陰影部分面積占總面積之比，進而可得到答案【詳解】解：由正八邊形性質(zhì)可知EFB=FED=135，故可作出正方形則是等腰直角三角形，設(shè)，則，正八邊形的邊長是則正方形的邊長是則正八邊形的面積是：，陰影部分的面積是：飛鏢落在陰影部分的概率是，故選：【點睛】本題考查了幾何概率的求法：一般用陰影區(qū)域表示所求事件（A）；首先根據(jù)題意將代數(shù)關(guān)系用面積表示出來；然后計算陰影區(qū)域的面積在總面積中占的比例，這個比例即事件（A）發(fā)生的概率同時也考查了正多邊形的計

12、算，根據(jù)正八邊形性質(zhì)構(gòu)造正方形求面積比是關(guān)鍵10、C【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義即可求解.【詳解】-4的相反數(shù)是4，故選C.【點晴】此題主要考查相反數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟知相反數(shù)的定義.11、B【分析】點E在以F為圓心的圓上運到，要使AE最大，則AE過F，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和圓周角定理證得F是BC的中點，從而得到EF為BCD的中位線，根據(jù)平行線的性質(zhì)證得CDBC，根據(jù)勾股定理即可求得結(jié)論【詳解】解：點D在C上運動時，點E在以F為圓心的圓上運到，要使AE最大，則AE過F，連接CD，ABC是等邊三角形，AB是直徑，EFBC，F(xiàn)是BC的中點，E為BD的中點，EF為BCD的中位線，CDEF，CDBC，BC=

13、4，CD=2，故BD= ，故選：B【點睛】本題主要考查等邊三角形的性質(zhì)，圓周角定理，三角形中位線的性質(zhì)以及勾股定理，熟練并正確的作出輔助圓是解題的關(guān)鍵12、D【解析】試題解析：觀察該幾何體的三視圖發(fā)現(xiàn)其為半個圓柱，半圓柱的直徑為2，表面積有四個面組成：兩個半圓，一個側(cè)面，還有一個正方形.故其表面積為： 故選D.二、填空題（每題4分，共24分）13、70或110.【分析】設(shè)等腰三角形的底邊為AB，由O的弦AB所對的圓心角為140，根據(jù)圓周角定理與圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，即可求得弦AB所對的圓周角的度數(shù)，即可求出其頂角的度數(shù).【詳解】如圖所示：O的弦AB所對的圓心角AOB為140，ADBAOB70，

14、四邊形ADBD是O的內(nèi)接四邊形，ADB18070110，弦AB所對的圓周角為70或110，即等腰三角形的頂角度數(shù)為：70或110.故答案為：70或110.【點睛】本題主要考查圓周角定理與圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，根據(jù)題意畫出圖形，熟悉圓的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵.14、2024【分析】把代入方程得出的值，再整體代入中即可求解.【詳解】把代入方程得：，即故填：2024.【點睛】本題考查一元二次方程的解法，運用整體代入法是解題的關(guān)鍵.15、或【分析】由題意，二次函數(shù)的對稱軸為，且開口向下，則可分為三種情況進行分析，分別求出m的值，即可得到答案.【詳解】解：，對稱軸為，且開口向下，當(dāng)時，函數(shù)有最大值，當(dāng)時，拋

15、物線在處取到最大值，解得：或（舍去）；當(dāng)時，函數(shù)有最大值為1；不符合題意；當(dāng)時，拋物線在處取到最大值，解得：或（舍去）；m的值為：或；故答案為：或.【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，以及二次函數(shù)的最值，解題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，確定對稱軸的位置，進行分類討論.16、34【解析】根據(jù)等比性質(zhì)求解即可【詳解】ab=cd=34，a+cb+d=ab=34故答案為：34【點睛】本題考查了比例的性質(zhì)，主要利用了等比性質(zhì)等比性質(zhì)：在一個比例等式中，兩前項之和與兩后項之和的比例與原比例相等. 對于實數(shù)a，b，c，d，且有b0，d0，如果ab=cd，則有a+cb+d=ab.17、1.5【分析】由等腰三角形

16、的性質(zhì)和勾股定理，求出CE的長度，然后利用面積相等列出等式，即可求出內(nèi)切圓的半徑.【詳解】解：如圖，點O為ABC的內(nèi)心，設(shè)OD=OE=OF=r，AC=BC=5，CE平分ACB，CEAB，AE=BE=，在RtACE中，由勾股定理，得，由三角形的面積相等，則，；故答案為：1.5；【點睛】本題考查的是三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心，三線合一定理，勾股定理，掌握三角形的面積公式進行計算是解題的關(guān)鍵18、（6，4）【分析】作BQAC于點Q，由題意可得BQ=12，根據(jù)勾股定理分別求出BC、AB的長，繼而利用三角形面積，可得OAB內(nèi)切圓半徑，過點P作PDAC于D，PFAB于F，PEBC于E，設(shè)AD=AF=x，則CD=

17、CE=14-x，BF=13-x，BE=BC-CE=15-（14-x）=1+x，由BF=BE可得13-x=1+x，解之求出x的值，從而得出點P的坐標，即可得出答案【詳解】解：如圖，過點B作BQAC于點Q，則AQ=5，BQ=12，AB=，CQ=AC-AQ=9，BC=設(shè)P的半徑為r，根據(jù)三角形的面積可得：r= 過點P作PDAC于D，PFAB于F，PEBC于E，設(shè)AD=AF=x，則CD=CE=14-x，BF=13-x，BE=BC-CE=15-（14-x）=1+x，由BF=BE可得13-x=1+x，解得：x=6，點P的坐標為（6，4），故答案為：（6，4）【點睛】本題主要考查勾股定理、三角形的內(nèi)切圓半徑

18、公式及切線長定理，根據(jù)三角形的內(nèi)切圓半徑公式及切線長定理求出點P的坐標是解題的關(guān)鍵三、解答題（共78分）19、（1）；（2）最大值為，點的坐標為；（3）點的坐標為，【分析】（1）先設(shè)頂點式，再代入頂點坐標得出，最后代入計算出二次項系數(shù)即得；（2）點的坐標為，先求出B、C兩點，再用含m的式子表示出的面積，進而得出面積與m的二次函數(shù)關(guān)系，最后根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)即得最值；（3）分成Q點在對稱軸的左側(cè)和右側(cè)兩種情況，再分別根據(jù)和列出方程求解即得【詳解】（1）設(shè)拋物線的解析式為頂點坐標為將點代入，解得拋物線的解析式為（2）如圖1，過點作軸，垂足為，交于點將代入，解得，點的坐標為將代入，解得點C的坐標為設(shè)直

19、線的解析式為點的坐標為，點的坐標為，解得直線的解析式為設(shè)點的坐標為，則點的坐標為過點作于點故當(dāng)時，的面積有最大值，最大值為此時點的坐標為（3）點的坐標為，分兩種情況進行分析：如圖2，過點作軸的平行線，分別交軸、對稱軸于點，設(shè)點的坐標為在和中，解得（舍去），點的坐標為如圖3，過點，作軸的平行線，過點作軸的平行線，分別交，于點，設(shè)點的坐標由知，解得，（舍去)點的坐標為綜上所述：點的坐標為或【點睛】本題是二次函數(shù)綜合題，考查了待定系數(shù)法求解析式、二次函數(shù)最值的應(yīng)用、解一元二次方程、全等三角形的判定及性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟知二次函數(shù)在實數(shù)范圍的最值在頂點取到，一線三垂直的全等模型，二次函數(shù)頂點式：20、（

20、1）見解析；（2）EM【分析】（1）通過證明四邊形AHGD是平行四邊形，可得AH=DG，AD=HG=CD，由“SAS”可證DCGHGF，可得DG=HF，HFG=HGD，可證AHHF，AH=HF，即可得結(jié)論；（2）由題意可得DE=2，由平行線分線段成比例可得 ，即可求EM的長【詳解】證明：（1）四邊形ABCD，四邊形ECGF都是正方形DABC，ADCD，F(xiàn)GCG，BCGF90ADBC，AHDG，四邊形AHGD是平行四邊形AHDG，ADHGCD，CDHG，ECGCGF90，F(xiàn)GCG，DCGHGF（SAS），DGHF，HFGHGDAHHF，HGD+DGF90，HFG+DGF90DGHF，且AHDG，

21、AHHF，且AHHFAHF為等腰直角三角形（2）AB3，EC1，ADCD3，DE2，EF1ADEF，且DE2EM【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，平行線分線段成比例等知識點，綜合性較強難度大靈活運用這些知識進行推理是本題的關(guān)鍵21、（1）該基地這兩年“早黑寶”種植面積的平均增長率為40%.（2）售價應(yīng)降低3元【分析】（1）設(shè)該基地這兩年“早黑寶”種植面積的平均增長率為x，根據(jù)題意列出關(guān)于x的一元二次方程，求解方程即可；（2）設(shè)售價應(yīng)降低y元，則每天售出（200+50y）千克，根據(jù)題意列出關(guān)于y的一元二次方程，求解方程即可.【詳解】（1）設(shè)該基地這兩

22、年“早黑寶”種植面積的平均增長率為，根據(jù)題意得解得，（不合題意，舍去）答：該基地這兩年“早黑寶”種植面積的平均增長率為40%.（2）設(shè)售價應(yīng)降低元，則每天可售出千克根據(jù)題意，得整理得，解得，要減少庫存不合題意，舍去，答：售價應(yīng)降低3元.【點睛】本題考查一元二次方程與銷售的實際應(yīng)用，明確售價、成本、銷量和利潤之間的關(guān)系，正確用一個量表示另外的量然后找到等量關(guān)系是列出方程的關(guān)鍵.22、1米/秒【解析】分析：過點C作CDAB于點D，設(shè)AD=x米，小明的行走速度是a米/秒，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)用x表示出AC與BC的長，再根據(jù)小明與小軍同時到達山頂C處即可得出結(jié)論本題解析：解：過點C作CDAB于點D.設(shè)ADx米，小明的行走速度是a米/秒A45，CDAB，ADCDx米，ACx(米)在RtBCD中，B30，BC2x(米)小軍