湖南省衡陽(yáng)市衡陽(yáng)縣2022年數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1在半徑為1的O中，弦AB的長(zhǎng)為，則弦AB所對(duì)的圓周角的度數(shù)為（ ）A45B60C45或135D60或1202一個(gè)正五邊形和一個(gè)正六邊形按如圖方式擺放，它們都有一邊在直線l上，且有一個(gè)公共頂點(diǎn)，則的度數(shù)是ABCD3下列函數(shù)中， 是的反比例函數(shù)（

2、）ABCD4下列對(duì)于二次函數(shù)yx2+x圖象的描述中，正確的是（ ）A開(kāi)口向上B對(duì)稱軸是y軸C有最低點(diǎn)D在對(duì)稱軸右側(cè)的部分從左往右是下降的5拋物線y=2（x1）2+3的對(duì)稱軸為（）A直線x=1 B直線y=1 C直線y=1 D直線x=16一個(gè)扇形的半徑為4，弧長(zhǎng)為，其圓心角度數(shù)是（ ）ABCD7如圖，直線，等腰的直角頂點(diǎn)在上，頂點(diǎn)在上，若，則（）A31B45C30D598已知二次函數(shù)（）的圖象如圖，則下列說(shuō)法：；該拋物線的對(duì)稱軸是直線；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；其中正確的個(gè)數(shù)是（ ）A4B3C2D19如圖是一個(gè)正八邊形，向其內(nèi)部投一枚飛鏢，投中陰影部分的概率是（ ）ABCD10-4的相反數(shù)是（ ）ABC4D

3、-411如圖，已知等邊ABC的邊長(zhǎng)為4，以AB為直徑的圓交BC于點(diǎn)F，CF為半徑作圓，D是C上一動(dòng)點(diǎn)，E是BD的中點(diǎn)，當(dāng)AE最大時(shí)，BD的長(zhǎng)為（ ）ABC4D612一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（）A4B3C2+4D3+4二、填空題（每題4分，共24分）13等腰三角形底邊所對(duì)的外接圓的圓心角為140，則其頂角的度數(shù)為_(kāi).14已知是關(guān)于的方程的一個(gè)根，則_.15已知二次函數(shù)是常數(shù))，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最大值，則的值為_(kāi)16若a、b、c、d滿足ab=cd=34，則a+cb+d=_17三角形的三條邊分別為5，5，6，則該三角形的內(nèi)切圓半徑為_(kāi)18已知三點(diǎn)A（0，0），B（5，12），C（

4、14，0），則ABC內(nèi)心的坐標(biāo)為_(kāi)三、解答題（共78分）19（8分）如圖，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，為直線下方拋物線上一點(diǎn)，連接，（1）求拋物線的解析式（2）的面積是否有最大值？如果有，請(qǐng)求出最大值和此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；如果沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由（3）為軸右側(cè)拋物線上一點(diǎn)，為對(duì)稱軸上一點(diǎn)，若是以點(diǎn)為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)20（8分）如圖，正方形ABCD的邊CD在正方形ECGF的邊CE上，連接DG，過(guò)點(diǎn)A作AHDG，交BG于點(diǎn)H連接HF，AF，其中AF交EC于點(diǎn)M（1）求證：AHF為等腰直角三角形（2）若AB3，EC5，求EM的長(zhǎng)21（8分） “早黑寶”葡萄品種是我省農(nóng)科院研制的

5、優(yōu)質(zhì)新品種，在我省被廣泛種植，鄧州市某葡萄種植基地2017年種植“早黑寶”100畝，到2019年“卓黑寶”的種植面積達(dá)到196畝.（1）求該基地這兩年“早黑寶”種植面積的平均增長(zhǎng)率；（2）市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，當(dāng)“早黑寶”的售價(jià)為20元/千克時(shí)，每天能售出200千克，售價(jià)每降價(jià)1元，每天可多售出50千克，為了推廣宣傳，基地決定降價(jià)促銷，同時(shí)減少庫(kù)存，已知該基地“早黑寶”的平均成本價(jià)為12元/千克，若使銷售“早黑寶”每天獲利1750元，則售價(jià)應(yīng)降低多少元？22（10分）如圖，天星山山腳下西端A處與東端B處相距800(1)米，小軍和小明同時(shí)分別從A處和B處向山頂C勻速行走已知山的西端的坡角是45，東端的坡

6、角是30，小軍的行走速度為米/秒若小明與小軍同時(shí)到達(dá)山頂C處，則小明的行走速度是多少？23（10分）已知關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，（1）求的取值范圍：（2）當(dāng)時(shí)，求的值24（10分）小明按照列表、描點(diǎn)、連線的過(guò)程畫二次函數(shù)的圖象，下表與下圖是他所完成的部分表格與圖象，求該二次函數(shù)的解析式，并補(bǔ)全表格與圖象25（12分）如圖，ABC的三個(gè)頂點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)分別為A（3，3），B（2，1），C（5，1），將ABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180得ABC，請(qǐng)你在平面直角坐標(biāo)系中畫出ABC，并寫出ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)26如圖，AB為O的直徑，AC、DC為弦，ACD=60，P為AB延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，APD

7、=30（1）求證：DP是O的切線；（2）若O的半徑為3cm，求圖中陰影部分的面積參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】試題分析：如圖所示，連接OA、OB，過(guò)O作OFAB，則AF=FB，AOF=FOB，OA=3，AB=，AF=AB=，sinAOF=，AOF=45，AOB=2AOF=90，ADB=AOB=45，AEB=180-45=135故選C.考點(diǎn): 1.垂徑定理；2.圓周角定理；3.特殊角的三角函數(shù)值2、B【分析】利用正多邊形的性質(zhì)求出AOE，BOF，EOF即可解決問(wèn)題；【詳解】由題意：AOE=108，BOF=120，OEF=72，OFE=60，EOF=1807260=48，A

8、OB=36010848120=84，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查正多邊形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，解題關(guān)鍵在于掌握各性質(zhì)定義.3、A【分析】根據(jù)形如（k為常數(shù)，k0）的函數(shù)稱為反比例函數(shù)其中x是自變量，y是因變量，自變量x的取值范圍是不等于0的一切實(shí)數(shù)分別對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行分析即可【詳解】A 是反比例函數(shù)，正確；B 是二次函數(shù)，錯(cuò)誤；C 是一次函數(shù)，錯(cuò)誤；D ，y是的反比例函數(shù)，錯(cuò)誤故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的定義反比例函數(shù)解析式的一般形式為（k0），也可轉(zhuǎn)化為y=kx-1（k0）的形式，特別注意不要忽略k0這個(gè)條件4、D【分析】根據(jù)題目中的函數(shù)解析式和二次函數(shù)的性質(zhì)，可以判斷各個(gè)選項(xiàng)中的結(jié)論

9、是否正確，從而可以解答本題【詳解】解：二次函數(shù)yx2+x(x)2+，a1，該函數(shù)的圖象開(kāi)口向下，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；對(duì)稱軸是直線x，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；當(dāng)x時(shí)取得最大值，該函數(shù)有最高點(diǎn)，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；在對(duì)稱軸右側(cè)的部分從左往右是下降的，故選項(xiàng)D正確；故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握函數(shù)解析式和二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵5、A【解析】解：y=2（x1）2+3，該拋物線的對(duì)稱軸是直線x=1故選A6、C【分析】根據(jù)弧長(zhǎng)公式即可求出圓心角的度數(shù)【詳解】解：扇形的半徑為4，弧長(zhǎng)為，解得：，即其圓心角度數(shù)是故選C【點(diǎn)睛】此題考查的是根據(jù)弧長(zhǎng)和半徑求圓心角的度數(shù)，掌握弧長(zhǎng)公式是解決此題的關(guān)鍵7、A【分析】

10、過(guò)點(diǎn)B作BD/l1，再由平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論【詳解】解：過(guò)點(diǎn)B作BD/l1，則=CBD，BD/，=DBA,CBD+DBA=45，+=45,=45-=31.故選A【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出平行線是解答此題的關(guān)鍵8、B【分析】由題意根據(jù)二次函數(shù)圖像的性質(zhì)，對(duì)所給說(shuō)法進(jìn)行依次分析與判斷即可.【詳解】解：拋物線與y軸交于原點(diǎn)，c=0，故正確；該拋物線的對(duì)稱軸是：，該拋物線的對(duì)稱軸是直線，故正確；，有，當(dāng)時(shí)，故錯(cuò)誤；，則有，由圖像可知時(shí)，當(dāng)時(shí)，故正確.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）系數(shù)符號(hào)由拋物線開(kāi)口方向、對(duì)稱

11、軸、拋物線與y軸的交點(diǎn)、拋物線與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)確定9、B【分析】根據(jù)幾何概率的求法：飛鏢落在陰影部分的概率就是陰影區(qū)域的面積與總面積的比值根據(jù)正八邊形性質(zhì)求出陰影部分面積占總面積之比，進(jìn)而可得到答案【詳解】解：由正八邊形性質(zhì)可知EFB=FED=135，故可作出正方形則是等腰直角三角形，設(shè)，則，正八邊形的邊長(zhǎng)是則正方形的邊長(zhǎng)是則正八邊形的面積是：，陰影部分的面積是：飛鏢落在陰影部分的概率是，故選：【點(diǎn)睛】本題考查了幾何概率的求法：一般用陰影區(qū)域表示所求事件（A）；首先根據(jù)題意將代數(shù)關(guān)系用面積表示出來(lái)；然后計(jì)算陰影區(qū)域的面積在總面積中占的比例，這個(gè)比例即事件（A）發(fā)生的概率同時(shí)也考查了正多邊形的計(jì)

12、算，根據(jù)正八邊形性質(zhì)構(gòu)造正方形求面積比是關(guān)鍵10、C【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義即可求解.【詳解】-4的相反數(shù)是4，故選C.【點(diǎn)晴】此題主要考查相反數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟知相反數(shù)的定義.11、B【分析】點(diǎn)E在以F為圓心的圓上運(yùn)到，要使AE最大，則AE過(guò)F，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和圓周角定理證得F是BC的中點(diǎn)，從而得到EF為BCD的中位線，根據(jù)平行線的性質(zhì)證得CDBC，根據(jù)勾股定理即可求得結(jié)論【詳解】解：點(diǎn)D在C上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)E在以F為圓心的圓上運(yùn)到，要使AE最大，則AE過(guò)F，連接CD，ABC是等邊三角形，AB是直徑，EFBC，F(xiàn)是BC的中點(diǎn)，E為BD的中點(diǎn)，EF為BCD的中位線，CDEF，CDBC，BC=

13、4，CD=2，故BD= ，故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查等邊三角形的性質(zhì)，圓周角定理，三角形中位線的性質(zhì)以及勾股定理，熟練并正確的作出輔助圓是解題的關(guān)鍵12、D【解析】試題解析：觀察該幾何體的三視圖發(fā)現(xiàn)其為半個(gè)圓柱，半圓柱的直徑為2，表面積有四個(gè)面組成：兩個(gè)半圓，一個(gè)側(cè)面，還有一個(gè)正方形.故其表面積為： 故選D.二、填空題（每題4分，共24分）13、70或110.【分析】設(shè)等腰三角形的底邊為AB，由O的弦AB所對(duì)的圓心角為140，根據(jù)圓周角定理與圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，即可求得弦AB所對(duì)的圓周角的度數(shù)，即可求出其頂角的度數(shù).【詳解】如圖所示：O的弦AB所對(duì)的圓心角AOB為140，ADBAOB70，

14、四邊形ADBD是O的內(nèi)接四邊形，ADB18070110，弦AB所對(duì)的圓周角為70或110，即等腰三角形的頂角度數(shù)為：70或110.故答案為：70或110.【點(diǎn)睛】本題主要考查圓周角定理與圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，根據(jù)題意畫出圖形，熟悉圓的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵.14、2024【分析】把代入方程得出的值，再整體代入中即可求解.【詳解】把代入方程得：，即故填：2024.【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的解法，運(yùn)用整體代入法是解題的關(guān)鍵.15、或【分析】由題意，二次函數(shù)的對(duì)稱軸為，且開(kāi)口向下，則可分為三種情況進(jìn)行分析，分別求出m的值，即可得到答案.【詳解】解：，對(duì)稱軸為，且開(kāi)口向下，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最大值，當(dāng)時(shí)，拋

15、物線在處取到最大值，解得：或（舍去）；當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最大值為1；不符合題意；當(dāng)時(shí)，拋物線在處取到最大值，解得：或（舍去）；m的值為：或；故答案為：或.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，以及二次函數(shù)的最值，解題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，確定對(duì)稱軸的位置，進(jìn)行分類討論.16、34【解析】根據(jù)等比性質(zhì)求解即可【詳解】ab=cd=34，a+cb+d=ab=34故答案為：34【點(diǎn)睛】本題考查了比例的性質(zhì)，主要利用了等比性質(zhì)等比性質(zhì)：在一個(gè)比例等式中，兩前項(xiàng)之和與兩后項(xiàng)之和的比例與原比例相等. 對(duì)于實(shí)數(shù)a，b，c，d，且有b0，d0，如果ab=cd，則有a+cb+d=ab.17、1.5【分析】由等腰三角形

16、的性質(zhì)和勾股定理，求出CE的長(zhǎng)度，然后利用面積相等列出等式，即可求出內(nèi)切圓的半徑.【詳解】解：如圖，點(diǎn)O為ABC的內(nèi)心，設(shè)OD=OE=OF=r，AC=BC=5，CE平分ACB，CEAB，AE=BE=，在RtACE中，由勾股定理，得，由三角形的面積相等，則，；故答案為：1.5；【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心，三線合一定理，勾股定理，掌握三角形的面積公式進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵18、（6，4）【分析】作BQAC于點(diǎn)Q，由題意可得BQ=12，根據(jù)勾股定理分別求出BC、AB的長(zhǎng)，繼而利用三角形面積，可得OAB內(nèi)切圓半徑，過(guò)點(diǎn)P作PDAC于D，PFAB于F，PEBC于E，設(shè)AD=AF=x，則CD=

17、CE=14-x，BF=13-x，BE=BC-CE=15-（14-x）=1+x，由BF=BE可得13-x=1+x，解之求出x的值，從而得出點(diǎn)P的坐標(biāo)，即可得出答案【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)B作BQAC于點(diǎn)Q，則AQ=5，BQ=12，AB=，CQ=AC-AQ=9，BC=設(shè)P的半徑為r，根據(jù)三角形的面積可得：r= 過(guò)點(diǎn)P作PDAC于D，PFAB于F，PEBC于E，設(shè)AD=AF=x，則CD=CE=14-x，BF=13-x，BE=BC-CE=15-（14-x）=1+x，由BF=BE可得13-x=1+x，解得：x=6，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（6，4），故答案為：（6，4）【點(diǎn)睛】本題主要考查勾股定理、三角形的內(nèi)切圓半徑

18、公式及切線長(zhǎng)定理，根據(jù)三角形的內(nèi)切圓半徑公式及切線長(zhǎng)定理求出點(diǎn)P的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵三、解答題（共78分）19、（1）；（2）最大值為，點(diǎn)的坐標(biāo)為；（3）點(diǎn)的坐標(biāo)為，【分析】（1）先設(shè)頂點(diǎn)式，再代入頂點(diǎn)坐標(biāo)得出，最后代入計(jì)算出二次項(xiàng)系數(shù)即得；（2）點(diǎn)的坐標(biāo)為，先求出B、C兩點(diǎn)，再用含m的式子表示出的面積，進(jìn)而得出面積與m的二次函數(shù)關(guān)系，最后根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)即得最值；（3）分成Q點(diǎn)在對(duì)稱軸的左側(cè)和右側(cè)兩種情況，再分別根據(jù)和列出方程求解即得【詳解】（1）設(shè)拋物線的解析式為頂點(diǎn)坐標(biāo)為將點(diǎn)代入，解得拋物線的解析式為（2）如圖1，過(guò)點(diǎn)作軸，垂足為，交于點(diǎn)將代入，解得，點(diǎn)的坐標(biāo)為將代入，解得點(diǎn)C的坐標(biāo)為設(shè)直

19、線的解析式為點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，解得直線的解析式為設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)故當(dāng)時(shí)，的面積有最大值，最大值為此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為（3）點(diǎn)的坐標(biāo)為，分兩種情況進(jìn)行分析：如圖2，過(guò)點(diǎn)作軸的平行線，分別交軸、對(duì)稱軸于點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為在和中，解得（舍去），點(diǎn)的坐標(biāo)為如圖3，過(guò)點(diǎn)，作軸的平行線，過(guò)點(diǎn)作軸的平行線，分別交，于點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)由知，解得，（舍去)點(diǎn)的坐標(biāo)為綜上所述：點(diǎn)的坐標(biāo)為或【點(diǎn)睛】本題是二次函數(shù)綜合題，考查了待定系數(shù)法求解析式、二次函數(shù)最值的應(yīng)用、解一元二次方程、全等三角形的判定及性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟知二次函數(shù)在實(shí)數(shù)范圍的最值在頂點(diǎn)取到，一線三垂直的全等模型，二次函數(shù)頂點(diǎn)式：20、（

20、1）見(jiàn)解析；（2）EM【分析】（1）通過(guò)證明四邊形AHGD是平行四邊形，可得AH=DG，AD=HG=CD，由“SAS”可證DCGHGF，可得DG=HF，HFG=HGD，可證AHHF，AH=HF，即可得結(jié)論；（2）由題意可得DE=2，由平行線分線段成比例可得 ，即可求EM的長(zhǎng)【詳解】證明：（1）四邊形ABCD，四邊形ECGF都是正方形DABC，ADCD，F(xiàn)GCG，BCGF90ADBC，AHDG，四邊形AHGD是平行四邊形AHDG，ADHGCD，CDHG，ECGCGF90，F(xiàn)GCG，DCGHGF（SAS），DGHF，HFGHGDAHHF，HGD+DGF90，HFG+DGF90DGHF，且AHDG，

21、AHHF，且AHHFAHF為等腰直角三角形（2）AB3，EC1，ADCD3，DE2，EF1ADEF，且DE2EM【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，平行線分線段成比例等知識(shí)點(diǎn)，綜合性較強(qiáng)難度大靈活運(yùn)用這些知識(shí)進(jìn)行推理是本題的關(guān)鍵21、（1）該基地這兩年“早黑寶”種植面積的平均增長(zhǎng)率為40%.（2）售價(jià)應(yīng)降低3元【分析】（1）設(shè)該基地這兩年“早黑寶”種植面積的平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意列出關(guān)于x的一元二次方程，求解方程即可；（2）設(shè)售價(jià)應(yīng)降低y元，則每天售出（200+50y）千克，根據(jù)題意列出關(guān)于y的一元二次方程，求解方程即可.【詳解】（1）設(shè)該基地這兩

22、年“早黑寶”種植面積的平均增長(zhǎng)率為，根據(jù)題意得解得，（不合題意，舍去）答：該基地這兩年“早黑寶”種植面積的平均增長(zhǎng)率為40%.（2）設(shè)售價(jià)應(yīng)降低元，則每天可售出千克根據(jù)題意，得整理得，解得，要減少庫(kù)存不合題意，舍去，答：售價(jià)應(yīng)降低3元.【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程與銷售的實(shí)際應(yīng)用，明確售價(jià)、成本、銷量和利潤(rùn)之間的關(guān)系，正確用一個(gè)量表示另外的量然后找到等量關(guān)系是列出方程的關(guān)鍵.22、1米/秒【解析】分析：過(guò)點(diǎn)C作CDAB于點(diǎn)D，設(shè)AD=x米，小明的行走速度是a米/秒，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)用x表示出AC與BC的長(zhǎng)，再根據(jù)小明與小軍同時(shí)到達(dá)山頂C處即可得出結(jié)論本題解析：解：過(guò)點(diǎn)C作CDAB于點(diǎn)D.設(shè)ADx米，小明的行走速度是a米/秒A45，CDAB，ADCDx米，ACx(米)在RtBCD中，B30，BC2x(米)小軍