湖北省咸寧市三校2022年數(shù)學九年級第一學期期末達標檢測試題含解析

1、2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1下列物體的光線所形成的投影是平行投影的是（ ）A臺燈B手電筒C太陽D路燈2如圖是一棵小樹一天內(nèi)在太陽下不同時刻的照片，將它們按時間先后順序進行排列正確的是（ ）ABCD3已知=3， =5，且與的方向相反，用表示向量為（）ABCD4下列是一元二次

2、方程有（ ）；.ABCD5如圖，DEBC，BD，CE相交于O，則（ ）A6B9C12D156如圖，在平面直角坐標系中，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)后，點對應點的坐標為（ ）ABCD7下列說法中，不正確的是（）A圓既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形B圓有無數(shù)條對稱軸C圓的每一條直徑都是它的對稱軸D圓的對稱中心是它的圓心8如圖，在平面直角坐標中，正方形ABCD與正方形BEFG是以原點O為位似中心的位似圖形，且相似比為，點A，B，E在x軸上，若正方形BEFG的邊長為6，則C點坐標為（）A（3，2）B（3，1）C（2，2）D（4，2）9如圖，在中，半徑垂直弦于，點在上，則半徑等于（）ABCD10下列圖形中為中心對稱圖

3、形的是（ ）A等邊三角形B平行四邊形C拋物線D五角星11如圖，正方形ABCD的對角線AC與BD相交于點O，ACB的角平分線分別交AB，BD于M，N兩點若AM2，則線段ON的長為( )ABC1D12下列事件中，是必然事件的是（ ）A購買一張彩票，中獎B射擊運動員射擊一次，命中靶心C任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是180D經(jīng)過有交通信號燈的路口，遇到紅燈二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，物理老師為同學們演示單擺運動，單擺左右擺動中，在的位置時俯角，在的位置時俯角若，點比點高則從點擺動到點經(jīng)過的路徑長為_14已知一次函數(shù)y1x+m的圖象如圖所示，反比例函數(shù)y2，當x0時，y2隨x的增大而_（填“

4、增大”或“減小”）15如圖，拋物線的圖象與坐標軸交于點、，頂點為，以為直徑畫半圓交軸的正半軸于點，圓心為，是半圓上的一動點，連接，是的中點，當沿半圓從點運動至點時，點運動的路徑長是_16若二次根式有意義，則x的取值范圍是 17如圖，為等邊三角形，點在外，連接、若，則_18如圖，直線x=2與反比例函數(shù)和的圖象分別交于A、B兩點，若點P是y軸上任意一點，則PAB的面積是_三、解答題（共78分）19（8分）問題呈現(xiàn)：如圖 1，在邊長為 1 小的正方形網(wǎng)格中，連接格點 A、B 和 C、D，AB 和 CD 相交于點 P，求 tan CPB 的值方法歸納：求一個銳角的三角函數(shù)值，我們往往需要找出(或構(gòu)造出

5、)一個直角三角形，觀察發(fā)現(xiàn)問題中 CPB不在直角三角形中，我們常常利用網(wǎng)格畫平行線等方法解決此類問題，比如連接格點 B、 E，可得 BECD，則ABE=CPB，連接AE，那么CPB 就變換到 RtABE 中問題解決：（1）直接寫出圖 1 中 tan CPB 的值為_；（2）如圖 2，在邊長為 1 的正方形網(wǎng)格中，AB 與 CD 相交于點 P，求 cos CPB 的值20（8分）如圖，在平面直角坐標系中，直線y5x+5與x軸、y軸分別交于A，C兩點，拋物線yx2+bx+c經(jīng)過A，C兩點，與x軸交于另一點B（1）求拋物線解析式及B點坐標；（2）x2+bx+c5x+5的解集是 ；（3）若點M為拋物線

6、上一動點，連接MA、MB，當點M運動到某一位置時，ABM面積為ABC的面積的倍，求此時點M的坐標21（8分）在平行四邊形ABCD中，點E是AD邊上的點，連接BE（1）如圖1，若BE平分ABC，BC8，ED3，求平行四邊形ABCD的周長；（2）如圖2，點F是平行四邊形外一點，F(xiàn)BCD連接BF、CF，CF與BE相交于點G，若FBE+ABC180，點G是CF的中點，求證：2BG+EDBC22（10分）如圖，點在的直徑的延長線上，點在上，且AC=CD，ACD=120.（1）求證：是的切線；（2）若的半徑為2，求圖中陰影部分的面積.23（10分）如圖，一次函數(shù)ykxb的圖象與反比例函數(shù)y的圖象交于點A（

7、3，m8），B（n，6）兩點（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；（2）求AOB的面積24（10分）圖中是拋物線形拱橋，當水面寬為4米時，拱頂距離水面2米；當水面高度下降1米時，水面寬度為多少米？25（12分）如圖，是的直徑，是圓心，是圓上一點，且， 是 延長線上一點，與圓交于另一點，且（1）求證：；（2）求的度數(shù)26如圖，在ABC中，AB=AC，O在AB上，以O為圓心，OB為半徑的圓與AC相切于點F，交BC于點D，交AB于點G，過D作DEAC，垂足為E（1）DE與O有什么位置關(guān)系，請寫出你的結(jié)論并證明；（2）若O的半徑長為3，AF=4，求CE的長參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C

8、【解析】太陽相對地球較遠且大，其發(fā)出的光線可認為是平行光線.【詳解】臺燈、手電筒、路燈發(fā)出的光線是由點光源發(fā)出的光線，所形成的投影是中心投影；太陽相對地球較遠且大，其發(fā)出的光線可認為是平行光線.故選C【點睛】本題主要考查了中心投影、平行投影的概念.2、B【分析】根據(jù)一天中影子的長短和方向判斷即可.【詳解】眾所周知，影子方向的變化是上午時朝向西邊，中午時朝向北邊，下午時朝向東邊；影子長短的變化是由長變短再變長，結(jié)合方向和長短的變化即可得出答案故選B【點睛】本題主要考查影子的方向和長短變化，掌握影子的方向和長短的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵.3、D【分析】根據(jù)=3， =5，且與的方向相反，即可用表示向量.

9、【詳解】=3， =5，=,與的方向相反,故選D.【點睛】考查了平面向量的知識，注意平面向量的正負表示的是方向.4、A【解析】根據(jù)一元二次方程的定義：含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式是一元二次方程然后對每個方程作出準確的判斷【詳解】解：符合一元二次方程的定義，故正確；方程二次項系數(shù)可能為0，故錯誤；整理后不含二次項，故錯誤；不是整式，故錯誤，故選：A.【點睛】本題考查的是一元二次方程的定義，根據(jù)定義對每個方程進行分析，然后作出準確的判斷5、A【解析】試題分析：因為DEBC，所以，因為AE=3，所以AB=9，所以EB=9-3=1故選A考點：平行線分線段成比例定理6、D【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)

10、變換只改變圖形的位置不改變圖形的形狀和大小作出旋轉(zhuǎn)后的圖形，即可得出答案.【詳解】如圖，ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90后，B點對應點的坐標為(0,2)，故答案選擇D.【點睛】本題考查的是坐標與圖形的變化旋轉(zhuǎn)，記住旋轉(zhuǎn)只改變圖形的位置不改變圖形的形狀和大小.7、C【分析】圓有無數(shù)條對稱軸，但圓的對稱軸是直線，故C圓的每一條直線都是它的對稱軸的說法是錯誤的【詳解】本題不正確的選C，理由：圓有無數(shù)條對稱軸，其對稱軸都是直線，故任何一條直徑都是它的對稱軸的說法是錯誤的，正確的說法應該是圓有無數(shù)條對稱軸，任何一條直徑所在的直線都是它的對稱軸故選C【點睛】此題主要考察對稱軸圖形和中心對稱圖形，難度不大8、A【

11、詳解】正方形ABCD與正方形BEFG是以原點O為位似中心的位似圖形，且相似比為，=，BG=6，AD=BC=2，ADBG，OADOBG，=，=，解得：OA=1，OB=3，C點坐標為：（3，2），故選A9、B【分析】直接利用垂徑定理進而結(jié)合圓周角定理得出是等腰直角三角形，進而得出答案【詳解】半徑弦于點，是等腰直角三角形，則半徑故選：B【點睛】此題主要考查了勾股定理，垂徑定理和圓周角定理，正確得出是等腰直角三角形是解題關(guān)鍵10、B【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念求解【詳解】A、等邊三角形不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B、平行四邊形是中心對稱圖形，故本選項正確；C、拋物線不是中心對稱圖形，故本選項錯誤

12、；D、五角星不是中心對稱圖形，故本選項錯誤故選：B【點睛】本題考查了中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合11、C【分析】作MHAC于H，如圖，根據(jù)正方形的性質(zhì)得MAH=45，則AMH為等腰直角三角形，所以AH=MH=AM=，再根據(jù)角平分線性質(zhì)得BM=MH=，則AB=2+，于是利用正方形的性質(zhì)得到AC=AB=2+2，OC=AC=+1，所以CH=AC-AH=2+，然后證明CONCHM，再利用相似比可計算出ON的長【詳解】試題分析：作MHAC于H，如圖，四邊形ABCD為正方形，MAH=45，AMH為等腰直角三角形，AH=MH=AM=2=，CM平分ACB，BM=M

13、H=，AB=2+，AC=AB=（2+）=2+2，OC=AC=+1，CH=ACAH=2+2=2+，BDAC，ONMH，CONCHM，即，ON=1故選C【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)：在判定兩個三角形相似時，應注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用，尋找相似三角形的一般方法是通過作平行線構(gòu)造相似三角形也考查了角平分線的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)12、C【解析】事先能肯定它一定會發(fā)生的事件稱為必然事件，根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應事件的類型即可【詳解】解：A、購買一張彩票，中獎，是隨機事件，故A不符合題意；B、射擊運動員射擊一次，命中靶心，是隨機事件，故B不符合

14、題意；C、任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是180，是必然事件，故C符合題意；D、經(jīng)過有交通信號燈的路口，遇到紅燈，是隨機事件，故D不符合題意；故選：C【點睛】本題考查了隨機事件、不可能事件，隨機事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】如圖，過點A作APOC于點P，過點B作BQOC于點Q，由題意可得AOP60，BOQ30，進而得AOB90，設OAOBx，分別在RtAOP和RtBOQ中，利用解直角三角形的知識用含x的代數(shù)式表示出OP和OQ，從而可得關(guān)于x

15、的方程，解方程即可求出x，然后再利用弧長公式求解即可【詳解】解：如圖，過點A作APOC于點P，過點B作BQOC于點Q，EOA30，F(xiàn)OB60，且OCEF，AOP60，BOQ30，AOB90，設OAOBx，則在RtAOP中，OPOAcosAOPx，在RtBOQ中，OQOBcosBOQx，由PQOQOP可得：xx7，解得：x7+7cm，則從點A擺動到點B經(jīng)過的路徑長為cm，故答案為：【點睛】本題考查了解直角三角形的應用和弧長公式的計算，屬于?？碱}型，正確理解題意、熟練掌握解直角三角形的知識是解題的關(guān)鍵14、減小【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象與y軸交點可得m2，進而可得2-m0，再根據(jù)反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)

16、可得答案【詳解】根據(jù)一次函數(shù)y1x+m的圖象可得m2，2m0，反比例函數(shù)y2的圖象在一，三象限，當x0時，y2隨x的增大而減小，故答案為：減小【點睛】此題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，以及一次函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是正確判斷出m的取值范圍15、【分析】先求出A、B、E的坐標，然后求出半圓的直徑為4，由于E為定點，P是半圓AB上的動點，N為EP的中點，所以N的運動路經(jīng)為直徑為2的半圓，計算即可.【詳解】解：，點E的坐標為（1，-2），令y=0，則，解得，A（-1，0），B（3,0），AB=4，由于E為定點，P是半圓AB上的動點，N為EP的中點，所以N的運動路經(jīng)為直徑為2的半圓，如圖，點運動的路徑長是.【

17、點睛】本題屬于二次函數(shù)和圓的綜合問題，考查了運動路徑的問題，熟練掌握二次函數(shù)和圓的基礎(chǔ)是解題的關(guān)鍵.16、【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件：被開方數(shù)大于等于0列出不等式求解.【詳解】根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負數(shù)的條件，得.【點睛】本題考查二次根式有意義的條件，牢記被開方數(shù)必須是非負數(shù).17、1【分析】作ABD的角平分線交DC于E，連接AE，作于F ，延長BE交AD于R，先證明，可得，再通過等腰三角形的中線定理得，利用三角函數(shù)求出DF，F(xiàn)C的值，即可求出CD的值【詳解】作ABD的角平分線交DC于E，連接AE，作于F ，延長BE交AD于R A，E，C，D四點共圓， ，, 故答案為：1【點睛】本

18、題考查了三角形的綜合問題，掌握角平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)以及判定定理、銳角三角函數(shù)是解題的關(guān)鍵18、【詳解】解：把x=1分別代入、，得y=1、y=，A（1，1），B（1，）P為y軸上的任意一點，點P到直線BC的距離為1PAB的面積故答案為：三、解答題（共78分）19、（1）2；（2）【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的判定及平行線的性質(zhì)得到CPB=ABE，利用勾股定理求出AE，BE，AB，證明ABE是直角三角形，AEB=90，即可求出tan CPB= tan ABE；（2）如圖2中，取格點D，連接CD，DM通過平行四邊形及平行線的性質(zhì)得到CPB=MCD，利用勾股定理的逆定理證

19、明CDM是直角三角形，且CDM=90，即可得到cosCPB=cosMCD【詳解】解：（1）連接格點 B、 E，BCDE，BC=DE，四邊形BCDE是平行四邊形，DCBE，CPB=ABE，AE=，BE=，AB= ，ABE是直角三角形，AEB=90，tanCPB= tanABE=，故答案為：2；（2）如圖2所示，取格點M，連接CM，DM，CBAM，CB=AM，四邊形ABCM是平行四邊形，CMAB，CPB=MCD，CM=，CD=，MD=，CDM是直角三角形，且CDM=90，cosCPB=cosMCD=【點睛】本題考查三角形綜合題、平行線的性質(zhì)、勾股定理及勾股定理逆定理、直角三角形的判定和性質(zhì)等知識，

20、解題的關(guān)鍵是學會利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題，學會用轉(zhuǎn)化的思想思考問題20、（2）（2，0）；（2）0 x2；（3）（3，4）或（3+2，4）或（32，4）【分析】（2）根據(jù)已知條件將A點、C點代入拋物線即可求解；（2）觀察直線在拋物線上方的部分，根據(jù)拋物線與直線的交點坐標即可求解；（3）先設動點M的坐標，再根據(jù)兩個三角形的面積關(guān)系即可求解【詳解】（2）因為直線y2x+2與x軸、y軸分別交于A，C兩點，所以當x0時，y2，所以C（0，2）當y0時，x2，所以A（2，0）因為拋物線yx2+bx+c經(jīng)過A，C兩點，所以c2，2+b+20，解得b6，所以拋物線解析式為yx26x+2當y0時，0 x26

21、x+2解得x22，x22所以B點坐標為（2，0）答：拋物線解析式為yx26x+2，B點坐標為（2，0）；（2）觀察圖象可知：x2+bx+c2x+2的解集是0 x2故答案為0 x2（3）設M（m，m26m+2）因為SABMSABC423所以4|m26m+2|3所以|m26m+2|4所以m26m+90或m26m+20解得m2m23或m32所以M點的坐標為（3，4）或（3+2，4）或（32，4）答：此時點M的坐標為（3，4）或（3+2，4）或（32，4）【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)與不等式，三角形的面積等，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.21、（1）26；（2）見解析【分析】

22、（1）由平行四邊形的性質(zhì)得出ADBC8，ABCD，ADBC，由平行線的性質(zhì)得出AEBCBE，由BE平分ABC，得出ABECBE，推出ABEAEB，則ABAE，AEADEDBCED5，得出AB5，即可得出結(jié)果；（2）連接CE，過點C作CKBF交BE于K，則FBGCKG，由點G是CF的中點，得出FGCG，由AAS證得FBGCKG，得出BGKG，CKBFCD，由平行四邊形的性質(zhì)得出ABCD，BAE+D180，ABCDCK，ADBC，由平行線的性質(zhì)得出DECBCE，AEBKBC，易證EKCD，CKBBAE，由AAS證得AEBKBC，得出BCBE，則KECBCE，推出KECDEC，由AAS證得KECDE

23、C，得出KEED，即可得出結(jié)論【詳解】（1）四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC8，ABCD，ADBC，AEBCBE，BE平分ABC，ABECBE，ABEAEB，ABAE，AEADEDBCED835，AB5，平行四邊形ABCD的周長2AB+2BC25+2826；（2）連接CE，過點C作CKBF交BE于K，如圖2所示：則FBGCKG，點G是CF的中點，F(xiàn)GCG，在FBG和CKG中， ，F(xiàn)BGCKG（AAS），BGKG，CKBFCD，四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD，BAE+D180，ABCDCK，ADBC，DECBCE，AEBKBC，F(xiàn)BE+ABC180，F(xiàn)BE+D180，CKB+D180，

24、EKCD，BAE+D180，CKBBAE，在AEB和KBC中，AEBKBC（AAS），BCEB，KECBCE，KECDEC，在KEC和DEC中，KECDEC（AAS），KEED，BEBG+KG+KE2BG+ED，2BG+EDBC【點睛】本題主要考查三角形全等的判定和性質(zhì)定理和平行四邊形的性質(zhì)定理的綜合應用，添加合適的輔助線，構(gòu)造全等三角形，是解題的關(guān)鍵.22、（1）見解析（2）圖中陰影部分的面積為.【分析】（1）連接OC只需證明OCD90根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可證明；（2）先根據(jù)直角三角形中30的銳角所對的直角邊是斜邊的一半求出OD，然后根據(jù)勾股定理求出CD，則陰影部分的面積即為直角三角形OC

25、D的面積減去扇形COB的面積【詳解】（1）證明：連接OCACCD，ACD120，AD30OAOC，2A30OCDACD290，即OCCD，CD是O的切線；（2）解：12A60S扇形BOC在RtOCD中，D30，OD2OC4，CDSRtOCDOCCD2圖中陰影部分的面積為：23、（1）y=-，y=-2x-4（2）1【分析】（1）將點A坐標代入反比例函數(shù)求出m的值，從而得到點A的坐標以及反比例函數(shù)解析式，再將點B坐標代入反比例函數(shù)求出n的值，從而得到點B的坐標，然后利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式求解；（2）設AB與x軸相交于點C，根據(jù)一次函數(shù)解析式求出點C的坐標，從而得到點OC的長度，再根據(jù)SAOB=SAOC+SBOC列式計算即可得解【詳解】（1）將A（3，m+1）代入反比例函數(shù)y=得，=m+1，解得m=6，m+1=6+1=2，所以，點A的坐標為（3，2），反比例函數(shù)解析式為y=，將點B（n，6）代入y=得，=6，解得n=1，所以，點B的坐標為（1，6），將點A（3，2），B（1，6）代入y=kx+b得，解得，所以，一次函數(shù)解析式為y=2x4；（2）設AB與x軸相交于點C，令2x4=0解得x=2，所以，點C的坐