福建省廈門市蓮花中學(xué)2022年九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1已知，則的值是（）ABCD2如圖，一次函數(shù)yax+a和二次函數(shù)yax2的大致圖象在同一直角坐標系中可能的是（）ABCD3通過計算幾何圖形的面積可表示代數(shù)恒等式，圖中可表示的代數(shù)恒等式是（ ）ABCD4圓錐的底面直徑為30cm，母線長為

2、50cm，那么這個圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角為( )A108B120C135D2165如圖，是的中位線，則的值為（ ）ABCD6如圖，在平面直角坐標系中，正方形ABCD頂點B（1，1），C在x軸正半軸上，A在第二象限雙曲線y上，過D作DEx軸交雙曲線于E，連接CE，則CDE的面積為（ ）A3BC4D7擲一枚質(zhì)地均勻硬幣，前3次都是正面朝上，擲第4次時正面朝上的概率是（ ）A0BCD18如圖，平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，且AC6，BD8，P是對角線BD上任意一點，過點P作EFAC，與平行四邊形的兩條邊分別交于點E、F.設(shè)BPx，EFy，則能大致表示y與x之間關(guān)系的圖象為( )

3、ABCD9sin 30的值為（ ）ABC1D10關(guān)于拋物線，下列說法錯誤的是A開口向上B對稱軸是y軸C函數(shù)有最大值D當(dāng)x0時，函數(shù)y隨x的增大而增大11如圖，反比例函數(shù)在第二象限的圖象上有兩點A、B，它們的橫坐標分別為-1，-3.直線AB與x軸交于點C，則AOC的面積為（ ）A8B10C12D24 12如圖，在第一象限內(nèi)，是雙曲線()上的兩點，過點作軸于點，連接交于點，則點的坐標為()ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13將拋物線先向右平移個單位，再向下平移個單位，所得到的拋物線的函數(shù)解析式是_14如圖，在平面直角坐標系中，點在拋物線上運動，過點作軸于點，以為對角線作矩形連結(jié)則對角線的最

4、小值為 15某校九年1班共有45位學(xué)生，其中男生有25人，現(xiàn)從中任選一位學(xué)生，選中女生的概率是_16若邊長為2的正方形內(nèi)接于O，則O的半徑是_17已知直線abc，直線m，n與直線a，b，c分別交于點A，C，E，B，D，F(xiàn)，AC=4，CE=6，BD=3，則BF=_.18如圖，四邊形ABCD中，ABCD，C90，AB1，CD2，BC3，點P為BC邊上一動點，若APDP，則BP的長為_三、解答題（共78分）19（8分）正面標有數(shù)字，,3,4背面完全相同的4張卡片，洗勻后背面向上放置在桌面上.甲同學(xué)抽取一張卡片，正面的數(shù)字記為a，然后將卡片背面向上放回桌面，洗勻后，乙同學(xué)再抽取一張卡片，正面的數(shù)字記為

5、b.（1）請用列表或畫樹狀圖的方法把所有結(jié)果表示出來；（2）求出點在函數(shù)圖象上的概率.20（8分）如圖，在RtABC中，ACB90，ACBC4cm，點P從點A出發(fā)以lcm/s的速度沿折線ACCB運動，過點P作PQAB于點Q，當(dāng)點P不與點A、B重合時，以線段PQ為邊向右作正方形PQRS，設(shè)正方形PQRS與ABC的重疊部分面積為S，點P的運動時間為t（s）（1）用含t的代數(shù)式表示CP的長度；（2）當(dāng)點S落在BC邊上時，求t的值；（3）當(dāng)正方形PQRS與ABC的重疊部分不是五邊形時，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；（4）連結(jié)CS，當(dāng)直線CS分ABC兩部分的面積比為1：2時，直接寫出t的值21（8分）為了傳

6、承中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，培養(yǎng)學(xué)生自主、團結(jié)協(xié)作能力，某校推出了以下四個項目供學(xué)生選擇：.家鄉(xiāng)導(dǎo)游；.藝術(shù)暢游；.體育世界；.博物旅行學(xué)校規(guī)定：每個學(xué)生都必須報名且只能選擇其中一個項目學(xué)校對某班學(xué)生選擇的項目情況進行了統(tǒng)計，并繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖請結(jié)合統(tǒng)計圖中的信息，解答下列問題：（1）該班學(xué)生總?cè)藬?shù)是_人；（2）將條形統(tǒng)計圖補充完整，并求項目所在扇形的圓心角的度數(shù)；（3）老師發(fā)現(xiàn)報名參加“博物旅行”的學(xué)生中恰好有兩名男生，現(xiàn)準備從這些參加“博物旅行”的學(xué)生中任意挑選兩名擔(dān)任活動記錄員，請用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好選中1名男生和1名女生擔(dān)任活動記錄員的概率22（10分）如圖是一紙杯，它的

7、母線AC和EF延長后形成的立體圖形是圓錐，該圓錐的側(cè)面展開圖形是扇形OAB經(jīng)測量，紙杯上開口圓的直徑是6cm，下底面直徑為4cm，母線長為EF=8cm求扇形OAB的圓心角及這個紙杯的表面積（面積計算結(jié)果用表示） 23（10分）為弘揚中華民族傳統(tǒng)文化，某市舉辦了中小學(xué)生“國學(xué)經(jīng)典大賽”，比賽項目為：A唐詩；B宋詞；C論語；D三字經(jīng)比賽形式為 “雙人組”小明和小紅組成一個小組參加“雙人組”比賽，比賽規(guī)則是：同一小組的兩名隊員的比賽項目不能相同，且每人只能隨機抽取一次則恰好小明抽中“唐詩”且小紅抽中“宋詞”的概率是多少？請用畫樹狀圖或列表的方法進行說明24（10分）金牛區(qū)某學(xué)校開展“數(shù)學(xué)走進生活”的

8、活動課，本次任務(wù)是測量大樓AB的高度.如圖，小組成員選擇在大樓AB前的空地上的點C處將無人機垂直升至空中D處，在D處測得樓AB的頂部A處的仰角為，測得樓AB的底部B處的俯角為.已知D處距地面高度為12 m，則這個小組測得大樓AB的高度是多少？（結(jié)果保留整數(shù).參考數(shù)據(jù)：，）25（12分）互聯(lián)網(wǎng)“微商”經(jīng)營已經(jīng)成為大眾創(chuàng)業(yè)的一種新途徑，某網(wǎng)店準備銷售一種多功能旅行背包，計劃從廠家以每個50元的價格進貨銷售期間發(fā)現(xiàn)：銷售單價是100元時，每天的銷售量是50個，而銷售單價每降低1元，每天就可多售出5個，為了增加銷售量，盡量讓利顧客，當(dāng)銷售單價為多少元時，每天的銷售利潤達到4000元？26某商場購進了一

9、批名牌襯衫，平均每天可售出件，每件盈利元為了盡快減少庫存，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果這種襯衫的售價每降低元，那么該商場平均每天可多售出件（1）若該商場計劃平均每天盈利元，則每件襯衫應(yīng)降價多少元?（2）該商場平均每天盈利能否達到元?參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】設(shè)a=k,b=2k,則 .故選A.2、B【分析】根據(jù)a的符號分類，當(dāng)a0時，在A、B中判斷一次函數(shù)的圖象是否相符；當(dāng)a0時，在C、D中判斷一次函數(shù)的圖象是否相符【詳解】解：當(dāng)a0時，二次函數(shù)yax2的開口向上，一次函數(shù)yax+a的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，A錯誤，B正確；當(dāng)a0時，二次函數(shù)yax2的開

10、口向下，一次函數(shù)yax+a的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，C錯誤，D錯誤故選：B【點睛】此題主要考查了二次函數(shù)與一次函數(shù)的圖象，利用二次函數(shù)的圖象和一次函數(shù)的圖象的特點求解3、A【分析】根據(jù)陰影部分面積的兩種表示方法，即可解答【詳解】圖1中陰影部分的面積為：，圖2中的面積為：，則故選：A.【點睛】本題考查了平方差公式的幾何背景，解決本題的關(guān)鍵是表示陰影部分的面積4、A【分析】先根據(jù)圓的周長公式求得底面圓周長，再根據(jù)弧長公式即可求得結(jié)果【詳解】解：由題意得底面圓周長=30=30cm，解得：n=108故選A【點睛】本題考查圓的周長公式，弧長公式，方程思想是初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中非常重要的思想方法，是中考的熱點

11、，在各種題型中均有出現(xiàn)，一般難度不大，需特別注意5、B【分析】由中位線的性質(zhì)得到DEAC，DE=AC，可知BDEBCA，再根據(jù)相似三角形面積比等于相似比的平方可得，從而得出的值.【詳解】DE是ABC的中位線，DEAC，DE=ACBDEBCA故選B.【點睛】本題考查了中位線的性質(zhì)，以及相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方.6、B【分析】作輔助線，構(gòu)建全等三角形：過A作GHx軸，過B作BGGH，過C作CMED于M，證明AHDDMCBGA，設(shè)A(x，)，結(jié)合點B 的坐標表示：BGAHDM1x，由HQCM，列方程，可得x的值，進而根據(jù)三角形面積公式可得結(jié)論【詳解】

12、過A作GHx軸，過B作BGGH，過C作CMED于M，設(shè)A(x，)，四邊形ABCD是正方形，ADCDAB，BADADC90，BAG=ADH=DCM，AHDDMCBGA（AAS），BGAHDM1x，AGCMDH1，AH+AQCM，11x，解得：x2，A(2，2)，CMAGDH13，BGAHDM1x1，點E的縱坐標為3，把y3代入y得：x，E(，3)，EH2，DEDHHE3，SCDEDECM3故選：B【點睛】本題主要考查反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)與幾何圖形的綜合，掌握“一線三垂直”模型是解題的關(guān)鍵7、B【分析】利用概率的意義直接得出答案【詳解】連續(xù)拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣4次，前3次的結(jié)果都是正面朝上，他第

13、4次拋擲這枚硬幣，正面朝上的概率為：故選：B【點睛】本題主要考查了概率的意義，正確把握概率的定義是解題關(guān)鍵8、A【分析】根據(jù)圖形先利用平行線的性質(zhì)求出BEFBAC，再利用相似三角形的性質(zhì)得出x的取值范圍和函數(shù)解析式即可解答【詳解】當(dāng)0 x4時，BO為ABC的中線，EFAC，BP為BEF的中線，BEFBAC，即，解得y，同理可得，當(dāng)4x8時，.故選A.【點睛】此題考查動點問題的函數(shù)圖象，解題關(guān)鍵在于利用三角形的相似9、B【分析】直接根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值進行選擇.【詳解】sin 30=，故選：B.【點睛】此題考查特殊角的三角函數(shù)值，熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.10、C【分析】由拋物線解析

14、式可求得其開口方向、頂點坐標、最值及增減性，則可判斷四個選項，可求得答案【詳解】A. 因為a=20，所以開口向上，正確；B. 對稱軸是y軸，正確；C. 當(dāng)x=0時，函數(shù)有最小值0，錯誤；D. 當(dāng)x0時，y隨x增大而增大，正確；故選:C【點睛】考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.11、C【解析】試題分析：x=-1時，y=6，x=-3時，y=2，所以點A（-1，6），點B（-3，2），應(yīng)用待定系數(shù)法求得直線AB的解析式為y=2x+8，直線AB與x軸的交點C（-4，0），所以O(shè)C=4，點A 到x軸的距離為6，所以AOC的面積為=1故選C考點：待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析

15、式；坐標與圖形12、D【分析】先根據(jù)P點坐標計算出反比例函數(shù)的解析式，進而求出M點的坐標，再根據(jù)M點的坐標求出OM的解析式，進而將代入求解即得【詳解】解：將代入得：反比例函數(shù)解析式為將代入得：設(shè)OM的解析式為：將代入得OM的解析式為：當(dāng)時點的坐標為故選：D【點睛】本題考查待定系數(shù)法求解反比例函數(shù)和正比例函數(shù)解析式，解題關(guān)鍵是熟知求反比例函數(shù)和正比例函數(shù)解析式只需要一個點的坐標二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】根據(jù)題意先確定出原拋物線的頂點坐標，然后根據(jù)向右平移橫坐標加，向下平移縱坐標減求出新圖象的頂點坐標，然后寫出即可【詳解】解：拋物線的頂點坐標為（0，0），向右平移1個單位，再向

16、下平移2個單位后的圖象的頂點坐標為（1，-2），所以得到圖象的解析式為.故答案為：.【點睛】本題主要考查的是函數(shù)圖象的平移，根據(jù)平移規(guī)律“左加右減，上加下減”利用頂點的變化確定圖形的變化是解題的關(guān)鍵14、1【分析】先利用配方法得到拋物線的頂點坐標為（1，1），再根據(jù)矩形的性質(zhì)得BD=AC，由于AC的長等于點A的縱坐標，所以當(dāng)點A在拋物線的頂點時，點A到x軸的距離最小，最小值為1，從而得到BD的最小值【詳解】y=x2-2x+2=（x-1）2+1，拋物線的頂點坐標為（1，1），四邊形ABCD為矩形，BD=AC，而ACx軸，AC的長等于點A的縱坐標，當(dāng)點A在拋物線的頂點時，點A到x軸的距離最小，最小

17、值為1，對角線BD的最小值為1故答案為115、【詳解】解:選中女生的概率是： .16、【分析】連接OB，CO，由題意得BOC=90，OC=OB，在RtBOC中，根據(jù)勾股定理即可求解【詳解】解：連接OB，OC，如圖四邊形ABCD是正方形且內(nèi)接于OBOC=90，在RtBOC中，利用勾股定理得：OC=OB，正方形邊長=2利用勾股定理得：則O的半徑是，故答案為：【點睛】此題主要考查了正多邊形和圓，本題需仔細分析圖形，利用勾股定理即可解決問題17、7.1【解析】根據(jù)平行線分線段成比例定理得到比例式，求出DF，根據(jù)BF=BD+DF，計算即可得答案【詳解】abc，ACCE=BDDF，即46=3DF，解得DF

18、=4.1，BF=BD+DF=3+4.1=7.1，故答案為：7.1【點睛】本題考查的是平行線分線段成比例定理，靈活運用定理、找準對應(yīng)關(guān)系是解題的關(guān)鍵18、1或2【分析】設(shè)BP=x，則PC=3-x，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得B=90，根據(jù)同角的余角相等可得CDP=APB，即可證明CDPBPA，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列方程求出x的值即可得答案【詳解】設(shè)BP=x，則PC=3-x，ABCD，C90，B=180-C=90，B=C，APDP，APB+DPC=90，CDP+DPC=90，CDP=APB，CDPBPA，AB1，CD2，BC3，解得：x1=1，x2=2，BP的長為1或2，故答案為：1或2【點睛】此題考查的

19、是相似三角形的判定及性質(zhì)，掌握相似三角形的對應(yīng)邊成比例列方程是解題的關(guān)鍵三、解答題（共78分）19、（1）共有16種機會均等的結(jié)果；（2）（點在函數(shù)的圖象上）=【分析】（1）列出圖表,圖見詳解,（2）找出在上的點的個數(shù),即可求出概率.【詳解】（1）解：列表如下： 共有16種機會均等的結(jié)果（2）點，在函數(shù)的圖象上（點在函數(shù)的圖象上）= =【點睛】本題考查了用列表法求概率,屬于簡單題,熟悉概率的實際應(yīng)用是解題關(guān)鍵.20、（1）當(dāng)0t4時，CP4t，當(dāng)4t8時，CPt4；（1）；（3）S；（4）或【分析】（1）分兩種情形分別求解即可（1）根據(jù)PA+PC4，構(gòu)建方程即可解決問題（3）分兩種情形：如圖1

20、中，當(dāng)0t時，重疊部分是正方形PQRS，當(dāng)4t8時，重疊部分是PQB，分別求解即可（4）設(shè)直線CS交AB于E分兩種情形：如圖41中，當(dāng)AEAB時，滿足條件如圖41中，當(dāng)AEAB時，滿足條件分別求解即可解決問題【詳解】解：（1）當(dāng)0t4時，AC4，APt，PCACAP4t；當(dāng)4t8時，CPt4；（1）如圖1中，點S落在BC邊上，PAt，AQQP，AQP90，AQPQPSt，CPCS，C90，PCCSt，AP+PCBC4，t+t4，解得t（3）如圖1中，當(dāng)0t時，重疊部分是正方形PQRS，S（t）1t1當(dāng)4t8時，重疊部分是PQB，S（8t）1綜上所述，S（4）設(shè)直線CS交AB于E如圖41中，當(dāng)A

21、EAB時，滿足條件，PSAE，解得t如圖41中，當(dāng)AEAB時，滿足條件同法可得：，解得t，綜上所述，滿足條件的t的值為或【點睛】此題屬于相似形綜合題，涉及的知識有：相似三角形的判定與性質(zhì)，以及正方形的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵21、（1）50；（2）作圖見解析，；（3）【分析】（1）利用A項目的頻數(shù)除以它所占的百分比得到調(diào)查的總?cè)藬?shù)；（2）用總?cè)藬?shù)減去其它項目的人數(shù)求出C項目的人數(shù)，然后補全條形統(tǒng)計圖；用360乘以B項目所占的百分比即可求出B項目所在扇形的圓心角的度數(shù)；（3）畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出恰好選中1名男生和1名女生擔(dān)任活動記錄員的結(jié)果數(shù)，然

22、后利用概率公式求解【詳解】（1）調(diào)查的總?cè)藬?shù)為(人)故答案為：50.（2）項目的人數(shù)為(人)補全條形統(tǒng)計圖如圖，項目所在扇形的圓心角的度數(shù)為（3）畫樹狀圖如圖，【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率22、扇形OAB的圓心角為45，紙杯的表面積為44【解析】試題分析：設(shè)扇形OAB的圓心角為n，然后根據(jù)弧長AB等于紙杯上開口圓周長和弧長CD等于紙杯下底面圓周長，列關(guān)于n和OF的方程組，解方程組可得出n和OF的值，然后根據(jù)紙杯表面積=紙杯側(cè)面積+紙杯底面積=扇形OAB的面積-扇形OCD的

23、面積+紙杯底面積，計算即可試題解析： 設(shè)扇形OAB的圓心角為n弧長AB等于紙杯上開口圓周長：弧長CD等于紙杯下底面圓周長：可列方程組，解得所以扇形OAB的圓心角為45，OF等于16cm紙杯表面積=紙杯側(cè)面積+紙杯底面積=扇形OAB的面積-扇形OCD的面積+紙杯底面積即S紙杯表面積=考點：錐的側(cè)面展開圖、弧長公式、扇形面積公式23、【分析】畫出樹狀圖，然后根據(jù)概率公式列式計算，即可得到答案.【詳解】解：畫樹狀圖為： 共有12種等可能的結(jié)果數(shù)； 其中恰好小明抽中“唐詩”且小紅抽中“宋詞”的結(jié)果數(shù)為1， 恰好小明抽中“唐詩”且小紅抽中“宋詞”的概率=；【點睛】本題考查了列表法和樹狀圖法，以及概率的公式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握列表法和樹狀圖法求概率.24、這個小組測得大樓AB的高度是31 m.【分析】過點D作于點E，本題涉及到兩個直角三角形BDE、ADE，通過解這兩個直