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1、 1. 分式線性映射的定義 2. 分式線性映射的性質2 分式線性映射1. 分式線性映射的定義定義 分式線性映射(1)總可以分解成下述三種特殊映射的復合：稱為：平移整線性反演事實上，定義roxyP 規(guī)定無窮遠點的對稱點為圓心ooTP1ox,uy,vzw2. 分式線性映射的性質是解析函數(shù)，因此是共形映射至于 z 0和 z 我們作規(guī)定：兩條伸向無窮遠點的曲線在無窮遠點的夾角在大小方向上都與它們在映射的兩條曲線在原點處的夾角大小、方向相同。下所映成的通過原點所以當 z 0， z 時w 1z由于w az b a 0，所以w az b在復平面上是共形的，為了討論這個映射在 z 處的共形問題，我們令：則且所
2、以是共形的，因此有w az b a 0在擴充復平面上是共形映射在 0處，即w az b 在 z 處定理1定理2 在分式線性映射下，如圓周或直線上沒有點 映射成無窮遠點，則它映射成半徑為有限的圓周； 若有一點映射成無窮遠點，它就映射成直線。 首先我們來闡明關于圓周的對稱點的一個重要特性，即 z1 ,z2 是關于圓周C :z z0 R 的一對對稱點的充要條件是經(jīng)過 z1 ,z2 的任何圓周與C 正交CRz0z1z2zG事實上，如果C 是一條直線結論顯然成立如果C :z z0 R，當為過z1 ,z2 的直線時，則 一定通過圓心 z0 ,因此C與正交當為半徑有限的圓周時，由點z0作的切線，切點為z ，因此由平面解析幾何知識得z z02 z2 z0z1 z0 R2 因此z 在圓周C上，的切線為C半徑，即C與正交反過來，設是過z1 ,z2 的與C正交的任意圓周，那么特別連接z1 ,z2 的直線必與C正交，因此必通過C的圓心，如果是半徑有限的圓周，那么與C 在交點z 處正交，因此C的半徑z0z 為的切線，所以有因此
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