小學三年級奧數(shù)知識點歸納復習及分類例題練習

1、小學三年級奧數(shù)知識點1.和差倍問題和差冋題和倍問題差倍問題幾個數(shù)的和與差幾個數(shù)的和與倍數(shù)幾個數(shù)的差與倍數(shù)公式適用范圍已知兩個數(shù)的和，差，倍數(shù)關系公式（和一差）-2=較小數(shù)公式（和+差）十2=較大數(shù)較大數(shù)-差二較小數(shù)和-較大數(shù)二較小數(shù)關鍵問題求出同一條件下的較小數(shù)+差=較大數(shù)和*（倍數(shù)+1）=小數(shù)小數(shù)X倍數(shù)=大數(shù)和-小數(shù)=大數(shù)和與差和與倍數(shù)差與倍數(shù)和-較小數(shù)=較大數(shù)差r倍數(shù)-i）=小數(shù)小數(shù)X倍數(shù)二大數(shù)小數(shù)+差=大數(shù)2.年齡問題的三個基本特征：兩個人的年齡差是不變的；兩個人的年齡是同時增加或者同時減少的;兩個人的年齡的倍數(shù)是發(fā)生變化的；歸一問題的基本特點：問題中有一個不變的量，一般是那個“單一量”

2、，題目一般用“照這樣的速度”等詞語來表示。關鍵問題：根據(jù)題目中的條件確定并求出單一量；植樹問題基本公式棵數(shù)=段數(shù)+1棵距x段數(shù)=總長棵數(shù)二段數(shù)i棵距x段數(shù)=總長棵數(shù)二段數(shù)棵距X段數(shù)=總長基本類型在直線或者不封閉的曲線上植樹，兩端都植樹在直線或者不封閉的曲線上植樹，兩端都不植樹在直線或者不封閉的曲線上植樹，只有一端植樹圭寸閉曲線上植樹關鍵問題確定所屬類型，從而確定棵數(shù)與段數(shù)的關系雞兔同籠問題基本概念：雞兔同籠問題又稱為置換問題、假設問題，就是把假設錯的那部分置換出來;基本思路：假設，即假設某種現(xiàn)象存在（甲和乙一樣或者乙和甲一樣）：假設后，發(fā)生了和題目條件不同的差，找出這個差是多少；每個事物造成的

3、差是固定的，從而找出出現(xiàn)這個差的原因；再根據(jù)這兩個差作適當?shù)恼{(diào)整，消去出現(xiàn)的差。基本公式:把所有雞假設成兔子：雞數(shù)=（兔腳數(shù)X總頭數(shù)-總腳數(shù)）十（兔腳數(shù)-雞腳數(shù)）把所有兔子假設成雞：兔數(shù)=（總腳數(shù)一雞腳數(shù)X總頭數(shù)）十（兔腳數(shù)一雞腳數(shù)）關鍵問題：找出總量的差與單位量的差。6盈虧問題基本概念：一定量的對象，按照某種標準分組，產(chǎn)生一種結(jié)果：按照另一種標準分組，又產(chǎn)生一種結(jié)果，由于分組的標準不同，造成結(jié)果的差異，由它們的關系求對象分組的組數(shù)或?qū)ο蟮目偭炕舅悸罚合葘煞N分配方案進行比較，分析由于標準的差異造成結(jié)果的變化，根據(jù)這個關系求出參加分配的總份數(shù)，然后根據(jù)題意求出對象的總量基本公式基本題型一次有

4、余數(shù)，另一次不足；盈虧當兩次都有余數(shù)；盈盈當兩次都不足；虧虧總份數(shù)=（余數(shù)+不足數(shù)）十兩次每份數(shù)的差總份數(shù)=（較大余數(shù)一較小余數(shù)）*兩次每份數(shù)的差總份數(shù)=（較大不足數(shù)一較小不足數(shù)）十兩次每份數(shù)的差基本特點：對象總量和總的組數(shù)是不變的關鍵問題：確定對象總量和總的組數(shù)7周期循環(huán)與數(shù)表規(guī)律周期現(xiàn)象：事物在運動變化的過程中，某些特征有規(guī)律循環(huán)出現(xiàn)。周期：我們把連續(xù)兩次出現(xiàn)所經(jīng)過的時間叫周期。關鍵問題：確定循環(huán)周期。閏年：一年有366天；年份能被4整除；如果年份能被100整除，則年份必須能被400整除；平年：一年有365天。年份不能被4整除；如果年份能被100整除，但不能被400整除；8平均數(shù)基本公式基

5、本算法平均數(shù)=總數(shù)量十總份數(shù)求出總數(shù)量以及總份數(shù)總數(shù)量=平均數(shù)X總份數(shù)總份數(shù)=總數(shù)量十平均數(shù)基準數(shù)法：根據(jù)給出的數(shù)之間的關系，確定一個基準數(shù)；一般選與所有數(shù)比較接近的數(shù)或者中間數(shù)為基準數(shù)；以基準數(shù)為標準，求所有給出數(shù)與基準數(shù)的差；再求出所有差的和；再求出這些差的平均數(shù)；最后求這個差的平均數(shù)和基準數(shù)的和，就是所求的平均數(shù)，具體關系用基本公式平均數(shù)=基準數(shù)+每一個數(shù)與基準數(shù)差的和寧總份數(shù)。9數(shù)列求和等差數(shù)列：在一列數(shù)中，任意相鄰兩個數(shù)的差是一定的，這樣的一列數(shù)，就叫做等差數(shù)列基本概念：首項：等差數(shù)列的第一個數(shù)，一般用a1表示；項數(shù)：等差數(shù)列的所有數(shù)的個數(shù)，一般用n表示；公差：數(shù)列中任意相鄰兩個數(shù)的

6、差，一般用d表示；通項：表示數(shù)列中每一個數(shù)的公式，一般用an表示；數(shù)列的和：這一數(shù)列全部數(shù)字的和，一般用Sn表示.基本公式：通項公式：an=a1+（n-1）d；通項=首項+（項數(shù)一1）x公差；數(shù)列和公式：sn,=（a1+an）xn*2；數(shù)列和=（首項+末項）x項數(shù)*2；項數(shù)公式：n=（an+a1）*d+1；項數(shù)=（末項-首項）*公差+1；公差公式：d=（an-a1）*（n-1）；公差=（末項-首項）*（項數(shù)-1）；關鍵問題：確定已知量和未知量，確定使用的公式；10定義新運算基本概念：定義一種新的運算符號，這個新的運算符號包含有多種基本（混合）運算。基本思路：嚴格按照新定義的運算規(guī)則，把已知的數(shù)

7、代入，轉(zhuǎn)化為加減乘除的運算，然后按照基本運算過程、規(guī)律進行運算。關鍵問題：正確理解定義的運算符號的意義。注意事項：新的運算不一定符合運算規(guī)律，特別注意運算順序。每個新定義的運算符號只能在本題中使用。11數(shù)的整除一、基本概念和符號：整除：如果一個整數(shù)a,除以一個自然數(shù)b,得到一個整數(shù)商c,而且沒有余數(shù)，那么叫做a能被b整除或b能整除a,記作b|a。二、整除判斷方法：能被2、5整除：末位上的數(shù)字能被2、5整除。能被4、25整除：末兩位的數(shù)字所組成的數(shù)能被4、25整除。能被8、125整除：末三位的數(shù)字所組成的數(shù)能被8、125整除。能被3、9整除：各個數(shù)位上數(shù)字的和能被3、9整除。能被7整除：末三位上

8、數(shù)字所組成的數(shù)與末三位以前的數(shù)字所組成數(shù)之差能被7整除。逐次去掉最后一位數(shù)字并減去末位數(shù)字的2倍后能被7整除。能被11整除：末三位上數(shù)字所組成的數(shù)與末三位以前的數(shù)字所組成的數(shù)之差能被11整除。奇數(shù)位上的數(shù)字和與偶數(shù)位數(shù)的數(shù)字和的差能被11整除。逐次去掉最后一位數(shù)字并減去末位數(shù)字后能被11整除。能被13整除：末三位上數(shù)字所組成的數(shù)與末三位以前的數(shù)字所組成的數(shù)之差能被13整除。逐次去掉最后一位數(shù)字并減去末位數(shù)字的9倍后能被13整除。三、整除的性質(zhì)：如果a、b能被c整除，那么（a+b）與（a-b）也能被c整除。如果a能被b整除，c是整數(shù)，那么a乘以c也能被b整除。如果a能被b整除，b又能被c整除，那

9、么a也能被c整除。如果a能被b、c整除，那么a也能被b和c的最小公倍數(shù)整除。巧填算符巧用“0”和“1”：相減則為o,相除則為1；相同數(shù)字:：I倍數(shù)關系：先加然后再除；湊數(shù)法：”曹沖稱大象”，先找跟大象最接近的石頭。逆推法速算與巧算.X5,X25,X125見到它們，我就非常想念2,4,8;.X9,X99,X999變型：X(10-1),x(100-1),x(1000-1).X11:兩頭一拉中間相加；.X101,X10101,X1001001001:釘卡片大法；乘法中的速算：(1)乘法交換律aXb=bXa乘法結(jié)合律(aXb)Xc=aX(bXc)乘法分配律(a+b)Xc=aXc+bXc(4)乘法性質(zhì)兩

10、個數(shù)的差與一個數(shù)相乘，可以用被減數(shù)和減數(shù)分別與這個數(shù)相乘，再把所得的積相減。(a-b)Xc=aXc-bXc一個數(shù)與兩個數(shù)的商相乘，可以用這個數(shù)先與商里的被除數(shù)相乘，再除以商里的除數(shù)；或用這個數(shù)先除以商里除數(shù)，再與商里的被除數(shù)相乘。aX(b十c)=aXb十c=a十cXb除法中的速算：(1)兩個數(shù)或幾個數(shù)的積除以一個數(shù)，可以先用積里的任何一個因數(shù)除以這個數(shù)，所得的商再與其他因數(shù)相乘。(aXbXc)寧m=a*mXbXc=aX(b寧m)Xc=aXbX(c寧m)一個數(shù)除以兩個數(shù)的積，可以用這個數(shù)依次除以積里面的各個因數(shù)a*(bXc)=a*b*c一個數(shù)除以兩個數(shù)的商，可以用這個數(shù)除以商里的被除數(shù)，再乘以商

11、里的除數(shù)；或者用這個數(shù)乘以商里的除數(shù)，再除以商里的被除數(shù)a*(b*C)=a*bXc=aXc*b(4)兩個或幾個數(shù)的和除以一個數(shù)，可以把和里的各個數(shù)分別除以這個數(shù)，再把它們的商相加(a+b+c)*m=am+b*m+c*m兩個數(shù)的差除以一個數(shù)，可以用被減數(shù)，減數(shù)分別處以這個數(shù)，再把所得的商進行相減(a-b)*c=a*c-b*c商不變的性質(zhì)：如果被除數(shù)和除數(shù)同時擴大或縮小相同的倍數(shù)，商不變a*b=c(aXm)*(bXm)=c(a*m)*(b*m)=c(m0)(7)乘除法混合運算的交換性質(zhì)：在乘除法混合運算中，帶著數(shù)字前面的運算符號交換乘數(shù)，除數(shù)的位置，結(jié)果不變aXb*c=a*cXb=b*cXa角度的

12、認識基本概念：1.直角：(90，平角(180，周角(360)，銳角，鈍角2.互余：兩個角相加等于90：直角三角形中，兩個銳角是互余的3.互補：兩個角相加等于180內(nèi)角，外角相加等于180，是互補的對頂角相等基本公式：n邊形：內(nèi)角和=(n2)x180;外角和=360內(nèi)角+外角二180正多邊形：每條邊都相等；每個內(nèi)角都相等；每個外角都相等；三角形的外角：三角形的外角等于與之不相鄰的兩個內(nèi)角和。解答題目時，最常使用的就是外角和！小學三年級奧數(shù)題練習及答案解析1、南京長江大橋共分兩層，上層是公路橋，下層是鐵路橋。鐵路橋和公路橋共長11270米，鐵路橋比公路橋長2270米，問南京長江大橋的公路和鐵路橋各

13、長多少米？分析：和差基本問題，和11270米，差2270米，大數(shù)=(和+差)/2，小數(shù)=(和-差)/2。解：鐵路橋長=(11270+2270)/2=6770米，公路橋長=(11270-2270)/2=4500米。2、三個小組共有180人，一、二兩個小組人數(shù)之和比第三小組多20人，第一小組比第二小組少2人，求第一小組的人數(shù)。分析：先將一、二兩個小組作為一個整體，這樣就可以利用基本和差問題公式得出第一、二兩個小組的人數(shù)和，然后對第一、二兩個組再作一次和差基本問題計算，就可以得出第一小組的人數(shù)。解：一、二兩個小組人數(shù)之和=(180+20)/2=100人，第一小組的人數(shù)=(100-2)/2=49人。3

14、、甲、乙兩筐蘋果，甲筐比乙筐多19千克，從甲筐取出多少千克放入乙筐，就可以使乙筐中的蘋果比甲筐的多3千克？分析：從甲筐取出放入乙筐，總數(shù)不變。甲筐原來比乙筐多19千克，后來比乙筐少3千克，也即對19千克進行重分配，甲筐得到的比乙筐少3千克。于是，問題就變成最基本的和差問題：和19千克，差3千克。解：(19+3)/2=11千克，從甲筐取出11千克放入乙筐，就可以使乙筐中的蘋果比甲筐的多3千克。三年級奧數(shù)題：和差倍數(shù)問題(二)1、在一個減法算式里，被減數(shù)、減數(shù)與差的和等于120，而減數(shù)是差的3倍，那么差等于多少？分析：被減數(shù)=減數(shù)+差，所以，被減數(shù)和減數(shù)與差的和就各自等于被減數(shù)、減數(shù)與差的和的一半

15、，即：被減數(shù)=減數(shù)+差=(被減數(shù)+減數(shù)+差)/2。因此，減數(shù)與差的和=120/2=60。這樣就是基本的和倍問題了。小數(shù)=和/(倍數(shù)+1)解：減數(shù)與差的和=120/2=60，差=60/(3+1)=15。2、已知兩個數(shù)的商是4，而這兩個數(shù)的差是39，那么這兩個數(shù)中較小的一個是多少？分析：兩個數(shù)的商是4,即大數(shù)是小數(shù)的4倍，因此，這是一個基本的差倍問題。小數(shù)=差/(倍數(shù)-1)。解：兩個數(shù)中較小的一個=39/(4-1)=13。42分鐘，妹妹做算術(shù)、英語兩門48分和42分，說明妹妹做英3、姐姐做自然練習比妹妹做算術(shù)練習多用48分鐘，比妹妹做英語練習多用練習共用了44分鐘，那么妹妹做英語練習用了多少分鐘？

16、分析：姐姐做自然練習的時間是一定的，比妹妹做算術(shù)和英語的時間分別差了語比做算術(shù)多用了48-42=6分鐘，仍然是一個和差問題。解：妹妹做英語練習用時=(44+6)/2=25分鐘。三年級奧數(shù)題：和差倍數(shù)問題(三)1、已知，O，是三個不同的數(shù)，并且+=O+O,O+O+O+O=+，+O+O+=60,那么+O+等于多少？分析：由一、二可知，是的2倍，將它代換到三中，就是三個加2個O等于60,而厶+=O+O,所以，+=O+O=60/2=30,=10,O=15，口=20。解：+O+=10+15+20=45。2,炮十車=4，炮-馬=56,那么“車+馬+2、用中國象棋的車、馬、炮分別表示不同的自然數(shù)。如果，車十

17、馬=炮”等于多少？分析：車十馬=2,車是馬的2倍；炮十車=4,炮是車的4倍，是馬的8倍；炮-馬=56,炮比馬大56。差倍問題。解：馬=56/(8-1)=8，炮=56+8=64，車=8*2=16，車+馬+炮=8+64+16=88。3、聰聰用10元錢買了3支圓珠筆和7本練習本,剩下的錢若買一支圓珠筆就少1角4分；若買一本練習本還多8角,問一支圓珠筆的售價是多少元？分析：剩下的錢若買一支圓珠筆就少1角4分；若買一本練習本還多8角,說明圓珠筆比練習本貴1角4分+8角=9角4分,那么,3支圓珠筆就要比三本練習本貴94*3=282分=2元8角2分,這樣,就相當于在10元中扣除2元8角2分加8角,正好可以買

18、11本練習本,所以,每本練習本的價錢是(1000-282-80)/11=58分=5角8分。解：圓珠筆-練習本=14+80=94分,每本練習本的價錢是(1000-94*3-80)/11=58分=5角8分,圓珠筆的售價=58+94=152分=1元5角2分。三年級奧數(shù)題：和差倍數(shù)問題(四)1、甲、乙兩位學生原計劃每天自學的時間相同,若甲每天增加自學時間半小時,乙每天減少自學時間半小時,則乙自學6天的時間僅相等于甲自學一天的時間。問：甲、乙原訂每天自學的時間是多少分鐘？分析：甲每天增加自學時間半小時,乙每天減少自學時間半小時,甲比乙多自學一個小時,乙自學6天的時間僅相等于甲自學一天的時間,甲是乙的6倍

19、,差倍問題。解：乙每天減少半小時后的自學時間=1/(6-1)=1/5小時=12分鐘,乙原計劃每天自學時間=30+12=42分鐘,甲原計劃每天自學時間=12*6-30=42分鐘。2、一大塊金帝牌巧克力可以分成若干大小一樣的正方形小塊。小明和小強各有一大塊金帝巧克力,他們同時開始吃第一小塊巧克力。小明每隔20分鐘吃1小塊,14時40分吃最后1小方塊；小強每隔30分鐘吃1小塊,18時吃最后1小方塊。那么他們開始吃第1小塊的時間是幾時幾分？分析：小明每隔20分鐘吃1小塊,小強每隔30分鐘吃1小塊,小強比小明多間隔10分鐘,小明14時40分吃最后1小方塊,小強18時吃最后1小方塊,小強比小明晚3小時20

20、分,說明在吃最后一塊前面共有(3*60+20)/10=20個間隔,即已經(jīng)吃了20塊。那么,20*20=400分鐘=6小時40分鐘,14時40分-6小時40分=8時。解：18時-14時40分=3小時20分=3*60+20=200分鐘,已經(jīng)吃的塊數(shù)=200/(30-20)=20塊,小明吃20塊用時20*20=400分鐘=6小時40分鐘,開始吃第一塊的時間為14時40分-6小時40分=8時。三年級奧數(shù)題：速算與巧算【試題】巧算與速算：41X49=()【詳解】相乘的兩個數(shù)都是兩位數(shù),且十位上的數(shù)字相同,個位上的數(shù)字之和正好是10,這就可以運用“頭同尾合十”的巧算法進行簡便計算?！邦^同尾合十”的巧算方法

21、是：用十位上的數(shù)字乘十位上的數(shù)字加1的積,再乘100,最后加上個位上2個數(shù)字的乘積。41X49,先用(4+1)X4=20,將20作為積的前兩位數(shù)字，再用1X9=9,可以發(fā)現(xiàn)末位數(shù)字相乘的積是一位數(shù)，那就在9的前面補一個0,作為積的后兩位數(shù)字。這樣答案很簡單的就求出了，即41X49=(4+1)X4X100+1X9=2009。三年級奧數(shù)題：植樹問題【試題】一塊三角形地,三邊分別長156米,234米,186米,要在三邊上植樹,株距6米,三個角的頂點上各植上1棵數(shù),共植樹()棵?！驹斀狻看祟}植樹線路是封閉的,這類題的特點是：因為頭尾兩端重合在一起,所以棵數(shù)等于分成的段數(shù)。題中要求三角形三個頂點上要各栽

22、一棵樹，因此我們要按照三條邊來考慮。因為156-6=26(段),186十6=31(段),234十6=39(段)，所以每邊恰好分成了整數(shù)段，這樣，從周長來講，應栽樹的棵數(shù)與段數(shù)相等。即共植樹：26+31+39=96(棵)。三年級奧數(shù)應用題解題技巧(一)【試題】一臺拖拉機5小時耕地40公頃,照這樣的速度,耕72公頃地需要幾小時？【詳解】要求耕72公頃地需要幾小時,我們就要先求出這臺拖拉機每小時耕地多少公頃？每小時耕地多少公頃？40-5=8(公頃)需要多少小時？72-8=9(小時)答：耕72公頃地需要9小時。三年級奧數(shù)應用題解題技巧（二）【試題】紡織廠運來一堆煤，如果每天燒煤1500千克，6天可以燒

23、完。如果每天燒1000千克，可以多燒幾天？【詳解】要想求可以多燒幾天，就要先知道這堆煤每天燒1000千克可以燒多少天；而要求每天燒1000千克，可以燒多少天，還要知道這堆煤一共有多少千克。（1）這堆煤一共有多少千克？1500X6=9000（千克）（2）可以燒多少天？9000-1000=9（天）（3）可以多燒多少天？9-6=3（天）。三年級奧數(shù)應用題解題技巧（三）【試題】把7本相同的書摞起來，高42毫米。如果把28本這樣的書摞起來，高多少毫米？（用不同的方法解答）【詳解】方法1：（1）每本書多少毫米？42十7=6（毫米）（2）28本書高多少毫米？6X28=168（毫米）方法2：（1）28本書是7本書的多少倍？28-7=4（2）28本書高多少毫米？42X4=168（毫米）三年級奧數(shù)應用題解題技巧（四）35臺，第二車間每天裝配37臺。照這樣計算，這兩個車間15天一