電路課件第08章相量法

1、第八章 相量法第九章 正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析用相量(復數(shù))來表示正弦(交流)信號，分析正弦穩(wěn)態(tài)電路。為什么引入相量的概念?正弦激勵下一階電路的零狀態(tài)響應問題的提出：大量的用電場合，激勵信號是正弦交流電。那么，在交流電激勵情況下，換路瞬間電路中會出現(xiàn)過渡過程嗎？穩(wěn)態(tài)值是多少？零狀態(tài)響應是怎樣的？ (2) 電路也可能存在過渡過程。結論：(1) 電路有可能直接進入穩(wěn)態(tài)；換路時刻，電源電壓初始相位不同的情況下：iL(0)=0USLS (t=0)+uLR+uRiLRL電路的零狀態(tài)響應直流電源特解穩(wěn)態(tài)解RL電路的零狀態(tài)響應交流電源特解穩(wěn)態(tài)解？uSiL(0)=0LS (t=0)+uLR+uRiL+-麻煩1：求特

2、解麻煩2：正弦量的微分/積分計算麻煩3：正弦量的加減計算如何用更好的辦法來求解呢？所有電壓電流均以相同角頻率變化!接下來(b) 幅值 (Im)(a) 角頻率 (w )(c) 初相角(y )i(t)=Imcos(w t + y)用什么可以同時表示幅值和相位？相量(復數(shù))!所有電壓電流均以相同角頻率變化!第八章 相量法8.1 復數(shù)8.2 正弦量8.3 相量法的基礎8.4 電路定律的相量形式8.1 復數(shù) 一、復數(shù)的形式1、代數(shù)形式F = a + j b為虛單位復數(shù)F 的實部ReF = a復數(shù)F 的虛部ImF = b復數(shù) F 在復平面上可以用一條從原點O 指向F 對應坐標點的有向線段表示。+1+jOF

3、(a,b)ab2、三角形式模輻角+1+jOFab3、指數(shù)形式根據(jù)歐拉公式4、極坐標形式3+j4=5 /53.1-3+j4=5 /126.9 10 /30 =10(cos30 + jsin30 ) =8.66+j5二、復數(shù)的運算1、加法用代數(shù)形式進行，設+1+jO幾何意義2、減法用代數(shù)形式進行，設+1+jO幾何意義3、乘法用極坐標形式比較方便設4、除法三、旋轉(zhuǎn)因子是一個模等于1，輻角為的復數(shù)。等于把復數(shù) F 逆時針旋轉(zhuǎn)一個角度，而 F 的模值不變。jj1因此，“j”和“1”都可以看成旋轉(zhuǎn)因子。任意復數(shù) F 乘以e j+j+10例：設F1=3j4，F(xiàn)2=10 /135求 : F1+ F2 和 F1

4、/ F2 。解：求復數(shù)的代數(shù)和用代數(shù)形式：F2 = 10 /135=10 (cos135+jsin135)= 7.07 + j7.07F1 + F2 = ( 3 j 4 ) + ( 7.07 + j 7.07 ) = 4.07 + j3.07 = 5.1 /143F1F2=3j410 /135=5 /53.1 10 /135=0.5 /188.1 =0.5 /171.9 輻角應在主值 ( )范圍內(nèi)8.2 正弦量一、正弦量電路中按正弦規(guī)律變化的電壓或電流，統(tǒng)稱為正弦量。對正弦量的描述，可以用sine，也可以用cosine。用相量法分析時，不要兩者同時混用。本書采用cosine。二、正弦量的三要素

5、i+-u瞬時值表達式：1、振幅ImIm2tiO2正弦量在整個振蕩過程中達到的最大值2、角頻率反映正弦量變化的快慢 =d(t+ )/dt單位時間內(nèi)變化的角度,單位:rad/sT=2,=2f , f=1/T頻率f :每秒鐘完成循環(huán)的次數(shù)，單位為赫茲（Hz）周期T :完成一個循環(huán)變化所需的時間,單位為秒（s）f =50HzT = 0.02s =314 rad/s3、初相位（角）主值范圍內(nèi)取值Im2tiO2稱為正弦量的相位，或稱相角。是正弦量在t=0時刻的相位，稱為正弦量的初相位(角)，簡稱初相。三、正弦量的有效值 (均方根值)四、同頻率正弦量相位的比較相位差 ，稱u超前i； ，稱u落后i； ，稱u，

6、i 同相； ，稱u，i 正交； ，稱u，i 反相。相位差也是在主值范圍內(nèi)取值。例：i = 10 sin(314t+30) A u= 5 cos(314t-150) V求電流和電壓的相位差。i = 10 sin(314t+30) = 10 cos(314t+3090) = 10 cos(314t60)8.3 相量法的基礎 一、正弦穩(wěn)態(tài)電路 在線性電路中，如果激勵是正弦量，則電路中各支路的電壓和電流的穩(wěn)態(tài)響應將是同頻正弦量。 如果電路有多個激勵且都是同一頻率的正弦量，則根據(jù)線性電路的疊加性質(zhì)，電路全部穩(wěn)態(tài)響應都將是同一頻率的正弦量。 處于這種穩(wěn)定狀態(tài)的電路稱為正弦穩(wěn)態(tài)電路，又可稱正弦電流電路。 構

7、造一個復指數(shù)函數(shù)對A(t)取實部：對于任意一個正弦量都有唯一與其對應的復指數(shù)函數(shù)A(t)包含了三要素：I、 、w ，復常數(shù)包含了I 、 。A(t)還可以寫成復常數(shù)二、正弦量的相量表示稱 為正弦量 i(t) 對應的相量。相量的模表示正弦量的有效值相量的幅角表示正弦量的初相位同樣可以建立正弦電壓與相量的對應關系：已知例1試用相量表示i, u .解在復平面上表示相量的圖例2試寫出電流的瞬時值表達式。解相量圖q+1O+j正誤判斷？瞬時值復數(shù)正誤判斷？瞬時值復數(shù)已知：正誤判斷？有效值j45 則：已知：正誤判斷？ 則：已知：？正誤判斷最大值三、正弦波與旋轉(zhuǎn)相量+1+jOtO 正弦電流 i 的瞬時值等于其對

8、應的旋轉(zhuǎn)相量在實軸上的投影。旋轉(zhuǎn)相量1、同頻正弦量的代數(shù)和如設.這些正弦量的和設為正弦量 i四、正弦量的運算轉(zhuǎn)換為相對應的相量運算而有上式對于任何時刻 t 都成立，故有故同頻正弦量相加減運算變成對應相量的相加減運算。i = i1 i22、正弦量的微分設正弦電流對 i 求導，有即表示 di/dt 的相量為3、正弦量的積分則即表示 i d t 的相量為例：已知求：解：設其相量為=10 /60+22 /-150 =(5 + j8.66) + ( -19.05 - j11)= -14.05 - j2.34= 14.24 /-170.54 Ai = 14.24 cos(314t - 170.54 )A正

9、弦量相應符號的正確表示瞬時值表達式 i = 10 cos(314 t + 30)A變量，小寫字母有效值I = 常數(shù)，大寫字母最大值常數(shù)，大寫字母最大值相量有效值相量常數(shù)，大寫字母加點常數(shù)，大寫字母加點Im=10A8.4 電路定律的相量形式一、基爾霍夫定律正弦電流電路中的各支路電流和支路電壓都是同頻正弦量，所以可以用相量法將KCL和KVL轉(zhuǎn)換為相量形式。1、基爾霍夫電流定律 對電路中任一結點，根據(jù)KCL有i = 0其相量形式為2、基爾霍夫電壓定律 對電路任一回路，根據(jù)KVL有u = 0其相量形式為1、電阻元件 瞬時值表達式+-R+-R相量形式+1+jO相量圖二、電阻、電感和電容元件的VCR相量形式2、電感元件L+-相量形式L+-+1+jO相量圖瞬時值表達式電壓超前電流903、電容元件瞬時值表達式C+-相量形式C+-+1+jO相量圖電壓落后電流90 如果受控源（線性）的控制電壓或電流是正弦量，則受控源的電壓或電流將是同一頻率的正弦量。4、受控源例：正弦電流源的電流，其有效值IS=5A，角頻率=103rad/s， R=3，L=1H，C=1F。求電壓uad和ubd。abcdi+-解：畫出所示電路相對應的相量形式表示的電路圖abc+-dRL設電路的電流相量為參考相量jLabc+-dR