流力2版第二章-基礎(chǔ)知識(shí)

1、流體力學(xué)（二）主講教師：宗 智孫 雷船舶與海洋工程船舶工程學(xué)院B1 流體及物理性質(zhì)B2 流動(dòng)分析基礎(chǔ)B3 微分形式的基本方程B4 量綱分析與相似原理B5 積分形式的基本方程B 基 礎(chǔ) 篇在x方向分量式上加減 ，在y方向分量式上加減 ，整理后可得亥姆霍茲定理表明：一點(diǎn)鄰域內(nèi)的速度 =平移速度 + 旋轉(zhuǎn)速度 + 線變形率 + 角變形率B2.5.1 亥姆霍茲速度分解定理 質(zhì)點(diǎn)M0的平移速度 M點(diǎn)繞M0點(diǎn)旋轉(zhuǎn)引起的相對(duì)速度 兩點(diǎn)間線元線應(yīng)變率引起的相對(duì)速度 兩點(diǎn)間體元角變形率引起的相對(duì)速度B2.5.2 流體的變形 線應(yīng)變率：稱(chēng)為x方向的線應(yīng)變率。正方形面元的線應(yīng)變率仍以 xy 平面流場(chǎng)為例，設(shè)速度分量

2、 u 沿 y 方向不變，v 沿 x 方向不變?，F(xiàn)考察正方形面元 xy，經(jīng)過(guò)t 時(shí)間后，x方向增加的長(zhǎng)度為 （圖B2.5.2）。單位長(zhǎng)度單位時(shí)間的伸長(zhǎng)為同理，y方向和z方向的線應(yīng)變率。當(dāng)兩個(gè)方向同時(shí)伸長(zhǎng)時(shí)正方形面元將擴(kuò)張，面積的相對(duì)擴(kuò)張率為：當(dāng)t0時(shí)，面積的瞬時(shí)相對(duì)擴(kuò)張率為 B2.5.2 流體的變形在場(chǎng)論中稱(chēng)為速度散度。將上述分析推廣到空間流動(dòng)，流體元體積的瞬時(shí)膨脹率為B2.5.2 流體的變形 角變形率：B2.5.2 流體的變形考察 xy 平面流場(chǎng)中過(guò)任意點(diǎn)M的一對(duì)正交線元 MA 和 MB，分別長(zhǎng)x，y， 存在速度梯度 ， 。經(jīng)過(guò)t時(shí)間后，MA，MB分別轉(zhuǎn)過(guò)角度，其在M點(diǎn)鄰域內(nèi)的時(shí)間平均值分別為

3、MAB定義一點(diǎn)鄰域內(nèi)流體面元的角變形率為該面元上正交于該點(diǎn)的兩線元夾角的瞬時(shí)變化率。在xy平面內(nèi)在xz平面和yz平面內(nèi)的角變形率分別為角變形率又稱(chēng)剪切變形率，簡(jiǎn)稱(chēng)切變率。B2.5.2 流體的變形B2.5.3 流體的旋轉(zhuǎn) 旋轉(zhuǎn)角速度：式中負(fù)號(hào)代表順時(shí)針?lè)较?。考察圖中正交線元MA和MB繞M點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，規(guī)定逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)為正。MA,MB 繞 M 點(diǎn)旋轉(zhuǎn)角速度分別為MAB定義一點(diǎn)鄰域內(nèi)流體繞z軸方向的旋轉(zhuǎn)角速度為xy平面上正交于該點(diǎn)的兩線元的平均角速度。類(lèi)似的，繞x軸和y軸方向的旋轉(zhuǎn)角速度分別為：三個(gè)角速度分量構(gòu)成一點(diǎn)鄰域內(nèi)的角速度矢量：在場(chǎng)論中 稱(chēng)為速度旋度。B2.5.3 流體的旋轉(zhuǎn)渦量：在流體力

4、學(xué)中，將速度旋度定義為渦量渦線：線上任意點(diǎn)的切線方向與該點(diǎn)的渦量方向一致的假想曲線，如下圖中的曲線。渦束：渦線組成的集束稱(chēng)為渦束。B2.5.3 流體的旋轉(zhuǎn)在充滿(mǎn)渦量的流場(chǎng)中，渦量的作用與速度矢量相當(dāng)：（1）速度矢量：表示質(zhì)點(diǎn)平移運(yùn)動(dòng)的方向和快慢，處處與流線相切。 渦量矢量：表示質(zhì)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的方向和快慢，處處與渦線相切。（2）類(lèi)似于流量引入渦通量B2.5.3 流體的旋轉(zhuǎn)B2.6 幾種流動(dòng)分類(lèi)B2.6.1 層流與湍流粘性流體的流動(dòng)按流場(chǎng)的結(jié)構(gòu)形態(tài)可分為：層流+湍流層流：流動(dòng)是有規(guī)則的，有層次的，穩(wěn)定的；湍流：流動(dòng)是無(wú)規(guī)則脈動(dòng)的，有強(qiáng)烈的摻混性和渦旋性。式中，V為平均速度，d為直徑。 分別為流體的密

5、度和粘度。 雷諾數(shù)：圓管定常流動(dòng)系列實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)一1839年，【德】哈根在黃銅管定常流中測(cè)量壓強(qiáng)損失與平均速度V的關(guān)系；下面介紹與雷諾數(shù)相關(guān)的三個(gè)著名實(shí)驗(yàn)。B2.6.1 層流與湍流Re=4200Re=21001883年，【英】雷諾用紅色染液顯示玻璃管中的流態(tài)，發(fā)現(xiàn)雷諾數(shù)。過(guò)渡區(qū)湍流區(qū)B2.6.1 層流與湍流實(shí)驗(yàn)二層流區(qū)Re=2000Re=30001934年，【美】德雷頓首次用熱線測(cè)速儀測(cè)量到湍流速度脈動(dòng)。林格倫得到如下結(jié)果B2.6.1 層流與湍流實(shí)驗(yàn)三過(guò)渡區(qū)湍流區(qū)層流區(qū)實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析：當(dāng)雷諾數(shù)較小時(shí)，染液線為一條平滑直線；測(cè)速信號(hào)也是一條平滑直線；hf與 V 呈線性關(guān)系。當(dāng)雷諾數(shù)逐漸增大后，染液開(kāi)始

6、波動(dòng)；測(cè)速信號(hào)發(fā)生間歇性脈動(dòng)，說(shuō)明流動(dòng)開(kāi)始向不穩(wěn)定狀態(tài)轉(zhuǎn)變；hf與 V 關(guān)系不確定。當(dāng)雷諾數(shù)繼續(xù)增大后，染液線突然變得模糊，并彌散到整個(gè)管內(nèi)；測(cè)速信號(hào)變?yōu)檫B續(xù)不斷的隨機(jī)脈動(dòng)；hf與 V成1.75-2次關(guān)系。 B2.6.1 層流與湍流綜合多種實(shí)驗(yàn)結(jié)果，臨界雷諾數(shù)為當(dāng) 時(shí)，流動(dòng)必為層流，當(dāng) 時(shí)，將發(fā)生湍流。 B2.6.1 層流與湍流雷諾 (Osborne Reynolds 18421912)，德國(guó)力學(xué)家、物理學(xué)家、工程師。1842年8月23日生于北愛(ài)爾蘭的貝爾法斯特，1912年2月21日卒于薩默塞特的沃切特。早年在工廠做技術(shù)工作，1867年畢業(yè)于劍橋大學(xué)王后學(xué)院。1868年起任曼徹斯特歐文學(xué)院工程

7、學(xué)教授，1877年當(dāng)選為皇家學(xué)會(huì)會(huì)員。1888年獲皇家獎(jiǎng)?wù)?。名人?雷諾在流體力學(xué)方面最主要的貢獻(xiàn)是發(fā)現(xiàn)流動(dòng)的相似律，他引入表征流動(dòng)中流體慣性力和粘性力之比的一個(gè)量綱為1的數(shù)，即雷諾數(shù)。對(duì)于幾何條件相似的各個(gè)流動(dòng)，即使它們的尺寸、速度、流體不同，只要雷諾數(shù)相同，則這個(gè)流動(dòng)是動(dòng)力相似的。1851年G.G.斯托克斯已認(rèn)識(shí)到這個(gè)比數(shù)的重要性。 1883年雷諾通過(guò)管道中平滑流線性流動(dòng)（層流）向不規(guī)則帶旋渦的流動(dòng)（湍流）過(guò)渡的實(shí)驗(yàn)，闡明了這個(gè)比數(shù)的作用。在雷諾以后，分析有關(guān)的雷諾數(shù)成為研究流體流動(dòng)特別是層流向湍流過(guò)渡的一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)步驟。 此外，雷諾還給出平面渠道中的阻力；提出軸承的潤(rùn)滑理論（1886）；研究

8、河流中的波動(dòng)和潮汐，闡明波動(dòng)中群速度概念；將許多單擺上端串聯(lián)且均勻分布在一緊張水平弦線上以演示群速度；指出氣流超聲速地經(jīng)管道最小截面時(shí)的壓力（臨界壓力）（1885）。引進(jìn)湍流中有關(guān)應(yīng)力概念（1895），還從分子模型解釋了剪脹（dilatancy）的機(jī)理等。 在物理學(xué)和工程學(xué)方面，雷諾解釋了輻射計(jì)的作用；作過(guò)熱的力學(xué)當(dāng)量的早期測(cè)定；研究過(guò)固體和液體的凝聚作用和熱傳導(dǎo)，從而導(dǎo)致鍋爐和凝結(jié)器的根本改造，研究過(guò)渦輪泵，使它的應(yīng)用得到迅速發(fā)展。名人堂流場(chǎng)按是否被固壁包圍可分為：內(nèi)流+外流內(nèi)流：整個(gè)流場(chǎng)被（或幾乎被）固壁包圍；外流：無(wú)界流場(chǎng)繞固體物的流動(dòng)。內(nèi)流的特點(diǎn)： 由于壁面不滑移條件，整個(gè)流場(chǎng)中速度梯

9、度較大，粘性力影響顯著，流動(dòng)阻力主要來(lái)自壁面粘性切應(yīng)力。B2.6.1 內(nèi)流與外流內(nèi)流的分類(lèi)：1、不可壓縮流體在管道、縫隙內(nèi)的流動(dòng)；2、可壓縮流體在管道內(nèi)的流動(dòng)；3、具有自由面的液體渠道流動(dòng)；4、流體機(jī)械內(nèi)的流動(dòng)；B2.6.1 內(nèi)流與外流外流：外流流場(chǎng)分為壁面附近的粘性流動(dòng)區(qū)和外部無(wú)粘性流動(dòng)區(qū)。粘性流動(dòng)區(qū)的范圍跟雷諾數(shù) 有關(guān)，式中：U 為來(lái)流速度，L 為繞流物體特征尺寸， 分別為流體的密度和粘度。B2.6.1 內(nèi)流與外流邊界層流動(dòng)決定了繞流物體的阻力。邊界層也有層流與湍流之分，與當(dāng)?shù)乩字Z數(shù) 有關(guān)，x為離繞流物前緣的距離。邊界層： 對(duì)大雷諾數(shù)流動(dòng)，粘性區(qū)很薄，稱(chēng)為邊界層。由實(shí)驗(yàn)測(cè)得邊界層內(nèi)，層流向

10、湍流轉(zhuǎn)捩的臨界雷諾數(shù)約為： 邊界層外，粘性力影響可以忽略，按無(wú)粘流體分析。外部無(wú)粘區(qū)對(duì)繞流物體的升力和邊界層內(nèi)的壓強(qiáng)分布有直接影響。B2.6.1 內(nèi)流與外流無(wú)旋流動(dòng)：渦量處處為零的流動(dòng)。（很多情況下可將流動(dòng)簡(jiǎn)化為無(wú)旋流動(dòng)，如物體擾流的外部流場(chǎng)。）開(kāi)爾文定理指出： 從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)的均質(zhì)流體，除非運(yùn)動(dòng)到粘性力為主的區(qū)域（如邊界層內(nèi)），將始終保持為無(wú)旋。在外流流場(chǎng)中邊界層之外的區(qū)域均為無(wú)粘無(wú)旋流場(chǎng)。無(wú)旋流動(dòng)對(duì)大雷諾數(shù)繞流流動(dòng)分析有重要的意義。 B2.6.3 無(wú)旋流動(dòng)與有旋流動(dòng)有旋流動(dòng)（渦旋流動(dòng)）：渦量不為零的流動(dòng)。 分布渦和集中渦： 分布渦：有的渦看上去不明顯，如線性剪切 流，每條直流線上均分布著渦

11、量； 集中渦：有的渦旋很集中、明顯，如龍卷風(fēng)、 澡盆渦，旋轉(zhuǎn)圓筒里的水旋等。 湍流中有大大小小的渦旋，組成“擬序結(jié)構(gòu)”，具有明顯的渦旋性。 機(jī)翼尾部的起動(dòng)渦與升力有關(guān)，鈍體繞流時(shí)尾部的渦旋與阻力有關(guān)，大氣渦旋與氣象有關(guān)。 B2.6.3 無(wú)旋流動(dòng)與有旋流動(dòng)B2.7 常用的流動(dòng)分析方法B2.7.1 基本的物理定律質(zhì)量守恒定律牛頓運(yùn)動(dòng)定律（動(dòng)量與動(dòng)量矩定律）能量守恒定律（熱力學(xué)第一定律）流體本構(gòu)方程（如牛頓粘性定律、完全氣體狀態(tài)方程等）系統(tǒng)： 一群確定的流體質(zhì)點(diǎn)。在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中系統(tǒng)的體積、形狀、表面積可以改變，但始終包含確定的流體質(zhì)點(diǎn)。（動(dòng)畫(huà)中為紫色體）B2.7.2 系統(tǒng)與控制體分析法系統(tǒng)物理量（廣延

12、量）：系統(tǒng)中所有流體質(zhì)點(diǎn)物理量的總和；系統(tǒng)導(dǎo)數(shù)：系統(tǒng)物理量隨時(shí)間的變化率；系統(tǒng)的概念是重要的，但“系統(tǒng)分析法”使用不方便，因?yàn)榱黧w的變形性，很難跟蹤流體系統(tǒng)。控制體： 流場(chǎng)中確定的空間區(qū)域，邊界稱(chēng)為控制面（動(dòng)畫(huà)中為綠色體）?？刂企w物理量：某時(shí)刻運(yùn)動(dòng)到與控制體重合的流體系統(tǒng)的物理量控制體分析法：建立系統(tǒng)導(dǎo)數(shù)與控制體物理量之間的關(guān)系，用歐拉坐標(biāo)表示物理量的系統(tǒng)導(dǎo)數(shù)及在控制體（面）上變化的積分關(guān)系式。B2.7.2 系統(tǒng)與控制體分析法微分方法：將基本物理定律應(yīng)用到流體微元或微元控制體上,可得到微分形式的基本方程（見(jiàn)B3章），求解方程可得到物理量的空間分布規(guī)律。 粘性流體運(yùn)動(dòng)微分方程（N-S方程）建立較早（19世紀(jì)20年代），但由于求解困難，微分方法未被工程界廣泛采用。隨著計(jì)算機(jī)及數(shù)值計(jì)算方法的迅猛發(fā)展，近年來(lái)顯示出強(qiáng)勁發(fā)展勢(shì)頭。B2.7.3 微分與積分方法積分方法：將基本物理定律應(yīng)用到有限體積控制體上,可得積分形式的基本方程（見(jiàn)B4章）。求解方程可得到物理量在有限體積區(qū)域上的總體量的變化規(guī)律。流體力學(xué)的積分方法雖然提出較晚（20世紀(jì)40年代）,但由于便于求解，密切結(jié)合實(shí)際，立即被工程界