人教A版（2019）必修第一冊《2.2 基本不等式》2021年同步練習卷（15）（附答案詳解）

1、人教A版（2019）必修第一冊22基本不等式2021年同步練習卷（15）.若OVQVb,則下列不等式一定成立的是（） TOC o 1-5 h z A. a 4ab bB. b y/ab a2C. b 4ab aD. b a 4ab222.3.4.正實數(shù)q, b,且2a + b = 4,則的最小值為() abA. 2B. -C. 4D.24若正數(shù)x, y滿足+ 3y = 5%y,當3x + 4y取得最小值時， + 2y的值為()A. -B.2C. -D.555某地為了加快推進垃圾分類工作，新建了一個垃圾處理廠，每月最少要處理300噸垃圾，最多要處理600噸垃圾，月處理成本（元）與月處理量（噸）之

2、間的函數(shù)關系可近似的表示為y =3oo%+ 80000,為使每噸的平均處理成本最低，該廠每月處理量應為（）A.300噸5.若4 % 1,A.有最小值1A.300噸5.若4 % 2時， +2的最小值是2XC.當 0,則小+ 的最小值為26az8.小王從甲地到乙地往返的速度分別為。和b（Qb）,其全程的平均速度為V,貝1（）A. a v yabB. v = yabVaF v VaF v v =2aba+b9.若0 V % j則;n/1 - 4/的最大值為.為教室消毒，向室內(nèi)噴灑某消毒液，已知室內(nèi)消毒液濃度C（單位：ag/L）隨時間t（min后室內(nèi)消毒液濃度達到最大.單位：min）的變化關系為C =

3、，則經(jīng)過C I乙D.有一批材料，可以建成長為240米的圍墻如圖，如果用材料在一面靠墻的地方圍成 一塊矩形的場地，中間用同樣材料隔成三個相等面積的矩形，怎樣圍法才可取得最大的面積？并求此面積.某藥店有一架不準確的天平（其左右兩臂不等長）和一個50克的祛碼.一名顧客想 要購買100克中藥，營業(yè)員便分兩次為他稱量.第一次，他將祛碼放在左盤中，將藥物放在右盤中，待平衡后將藥物交給顧客；第二次，他將藥物放在左盤中，將祛碼放在右盤中，待平衡后將藥物交給顧客.問，營業(yè)員這樣稱量，顧客實際得到的藥物是否正好是100克？說明理由（不考慮其他因素造成的誤差）.第2頁，共7頁答案和解析1 .【答案】C【解析】解：v

4、 0 a a 0,4ab ya = a, b =七0,即b 222q + b, b - ab a.故選：C.根據(jù)已知條件，結合作差法，以及不等式的性質(zhì)，即可求解.本題主要考查作差法，以及不等式的性質(zhì)，屬于基礎題.2.【答案】B【解析】解：因為a0, h 0, TOC o 1-5 h z 所以 =總3= 1 二 %當且僅當2a = b,即a = l, b = 2時，等號成立， Cv L/乙 IX U， .44所以的最小值為去 ab2故選：B.由吃=2,利用基本不等式，即可得解.ab 2a b本題考查基本不等式的應用，熟練掌握配湊法，基本不等式“一正二定三相等”的條件 是解題的關鍵，考查運算求解能

5、力，屬于基礎題.3.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查不等式的應用，利用1的代換是解決本題的關鍵.根據(jù)條件得到 +燃=1,結合基本不等式，利用1的代換進行求解即可.Sy 5x【解答】解： x + 3y = 5xy, x 0, y 0I ? _ 1.,5+費=L13, 3% + 4y = (3% + 4y)( + )5y 5x13 3x 4y=F F x 35 5y 5x.+2盾厚=5,575y5%當且僅當募=含即 = 2丫=1時取等號， + 2丫的值為2.故選：B.4.【答案】B【解析】解:300 % 600. y = -x2 - 300% + 80000. 2,y = lx + 8OOO

6、O_3()o2 /lx. 80000 一 3Q()=如。，當且僅當三% =吧絲，解得 = 400,X 2xy 2 X2X為使每噸的平均處理成本最低，該廠每月處理量應為400噸.故選：B.：300 % 600.y = -x2 - 300 x + 80000.- = -% + 吧” 一 300,利用基本不等式的性 J 2X 2X質(zhì)即可得出.本題考查了基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題.5.【答案】D【解析】【分析】本題考查了基本不等式，屬于基礎題.變形利用基本不等式求解即可.【解答】解：V -4 % 1 % 0,x2 2x + 2X2% x + 1 + l* /(X) = Q

7、QQ2x 22% 2當且僅當 = 0時取等號，函數(shù)/(%)有最大值一 1,無最小值.故選：D.6.【答案】C【解析】解：設直角三角形的框架的兩條直角邊為x, y(x0,y 0) 則 xy = 4,此時三角形框架的周長。為：x + y + Jx2 + y2 = x + y + y- 8 x + y 2fxy = 4. C = % + y + y/x2 + y2 4 + 2a/2 q 6.83故用7米的鐵絲最合適.故選：C.第4頁，共7頁 先設直角三角形的框架的兩條直角邊為X, y(%O,yO)則:孫=2,此時三角形框架 的周長為+ y +J2+y2,則根據(jù)基本不等式，可以求出周長的最小值.基本不

8、等式具有將“和式”轉化為“積式”與將“積式”轉化為“和式”的放縮功能, 在證明或求最值時，要注意這種轉化思想的應用.本題中面積與兩直角邊的積有關系, 周長與兩直角邊的和有關系，且均為正值，故使用基本不等式是首選的數(shù)學模型.【答案】BCD【解析】解：選項a, V%+ 2(V% - 4= 2,當且僅當 = /=，即 = i時，等號 JX 7 JXyjx成立，即A正確；選項3,因為 2,所以y = %+工在(2,+8)上單調(diào)遞增，所以y 2+：=今即3錯 誤；選項C,因為工三，所以4%-50, 4所以y = 4% - 2 + a=4% - 5 + / + 3 = -(5 - 4久)+ 3 2Ja3*

9、=2M 并不符合基本不等式中“積為定值”的條件，即。錯誤.故選：BCD.選項A,根據(jù)基本不等式，即可判斷；選項以 利用對勾函數(shù)的性質(zhì)，可得解；選項C,配湊可得y = 4% 5+七+3,再利用基本不等式，得解； X, 人 kJ選項。，根據(jù)基本不等式中“積為定值”的條件，可判斷.本題考查基本不等式的應用，熟練掌握配湊法，基本不等式“一正二定三相等”的條件 是解題的關鍵，考查邏輯推理能力和運算能力，屬于中檔題.【答案】AD【解析】【分析】根據(jù)題意，設甲、乙兩地之間的距離為S,求出全程所需的時間，計算可得U的值，可得。正確，進而由基本不等式的性質(zhì)分析A正確，即可答案.本題考查基本不等式的性質(zhì)以及應用，

10、關鍵是求出平均速度口屬于基礎題.【解答】解：根據(jù)題意，設甲、乙兩地之間的距離為S,則全程所需的時間為三+ a b則全程的平均速度=三=能，。正確，a+ba b又由bQ0,由基本不等式可得乎（因為QHb,所以取不了等號）,2aba+b2ab2fab=yab,十 p、2、o Qr=tn-L 2ab , 2（：-） a+b2abab-a2、a2-a2 八V a9問日寸 u = = 0,q+匕 a+b 2a+ba+匕 a+b則a V u V A正確,故選：AD.【答案】i 4【解析】解：因為0 V% vj所以；n/l 4%2 = - - 2%V1 4%2 = - , /4%2（1 4x2） 0方0）,

11、即可得解. 24本題考查基本不等式的應用，熟練掌握基本不等式的“一正二定三相等”是解題的關鍵, 考查運算求解能力，屬于基礎題.10.【答案】5【解析】解:【解析】解:當且僅當1 =1，即t = 5時，等號成立,故經(jīng)過5min后室內(nèi)消毒液濃度達到最大.故答案為：5.根據(jù)已知條件，結合基本不等式的公式，即可求解.本題主要考查函數(shù)的實際應用，掌握基本不等式公式是解本題的關鍵，屬于基礎題.【答案】解：設每個小矩形的長為x,寬為依題 意可知4汽+ 3y = 240,S 3xy = x（240 4%） = 4x（60 %） 4 3600,當且僅當 = 30取等號，所以 = 30時，Smax = 3600（租2）當面積相等的小矩形的長為30時，矩形面積最大,Smax = 3600（一）第6頁，共7頁【解析】結合已知條件，利用基本不等式即可求解面積的最大值及取得的條件.本題主要考查了利用基本不等式求解實際問題的最值問題，解題的關鍵是應用條件的配 湊.【答案】解：設天平左臂長為右臂長為。，由已知，a豐b,又設營業(yè)員第一次 和第二次稱量的藥物重量分別為x克和y克.50a 二,（8分）于是 +）,=華+嬰再矍=