新冀教版八年級(jí)上冊(cè)初中數(shù)學(xué) 15.4 二次根式的混合運(yùn)算 教案

1、精品文檔 精心整理精品文檔 可編輯的精品文檔15.4二次根式的混合運(yùn)算【教學(xué)目標(biāo)】1.理解并掌握二次根式的混合運(yùn)算的順序.2.會(huì)運(yùn)用乘法公式進(jìn)行二次根式的乘法運(yùn)算.3.經(jīng)歷觀察、比較等過(guò)程，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿了探索性和創(chuàng)造性，體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)的樂(lè)趣，并提高應(yīng)用意識(shí).【重點(diǎn)難點(diǎn)】重點(diǎn)：二次根式的混合運(yùn)算.難點(diǎn)：二次根式的混合運(yùn)算.教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)意圖一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入新知1.在整式乘法中，單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則是什么？多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則是什么？什么是完全平方公式和平方差公式？2.你能用字母表示出上述公式嗎？學(xué)生回答：?jiǎn)雾?xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加，

2、用式子表示為m(abc)mambmc；多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則是先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加，用式子表示為(ab)(mn)amanbmbn.完全平方公式是(ab)2a22abb2；平方差公式是(ab)(ab)a2b2.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，整式中的乘法法則及運(yùn)算律仍然適用.運(yùn)用這些法則、公式及運(yùn)算律可以進(jìn)行二次根式的混合運(yùn)算.復(fù)習(xí)整式的運(yùn)算法則，進(jìn)而引入如何進(jìn)行二次根式的混合運(yùn)算，使學(xué)生能將所學(xué)的知識(shí)聯(lián)系起來(lái)，便于掌握.二、師生互動(dòng)，探究新知1.出示教材101頁(yè)“大家談?wù)劇庇?jì)算下列各式：(1)eq r(3)(eq r(6)eq r(10)；(2)(6eq r(2)3e

3、q r(18)eq r(2)；(3)(eq r(3)2)(eq r(3)2)；(4)(eq r(6)eq r(3)(eq r(6)eq r(3).觀察各算式的特點(diǎn)，說(shuō)一說(shuō)在運(yùn)算過(guò)程中，可以用到哪些運(yùn)算律和乘法公式.分析：第(1)題可直接運(yùn)用乘法分配律進(jìn)行計(jì)算；第(2)題用括號(hào)里的兩項(xiàng)分別除以eq r(2)；(3)和(4)利用平方差公式直接計(jì)算.學(xué)生在練習(xí)本上完成.解：(1)eq r(3)(eq r(6)eq r(10)eq r(3)eq r(6)eq r(3)eq r(10)eq r(18)eq r(30)3eq r(2)eq r(30).(2)(6eq r(2)3eq r(18)eq r(2

4、)6eq r(2)eq r(2)3eq r(18)eq r(2)6915.(3)(eq r(3)2)(eq r(3)2)(eq r(3)222341.(4)(eq r(6)eq r(3)(eq r(6)eq r(3)(eq r(6)2(eq r(3)2633.教師：強(qiáng)調(diào)計(jì)算的結(jié)果要化為最簡(jiǎn)二次根式，對(duì)于(2)你還有其他方法嗎？鼓勵(lì)學(xué)生可將3eq r(18)先化成最簡(jiǎn)二次根式，再求值.2.出示教材101頁(yè)例1：計(jì)算下列各式：(1)eq r(2)(eq r(8)eq r(10)；(2)(eq r(24)eq r(50)eq r(2).分析：(1)把乘法運(yùn)算的結(jié)果化成最簡(jiǎn)二次根式，再進(jìn)行加減運(yùn)算；(

5、2)不是最簡(jiǎn)二次根式的可以先化簡(jiǎn)，再進(jìn)行計(jì)算.學(xué)生獨(dú)立思考后完成，教師指兩名學(xué)生板演，全班講評(píng).說(shuō)明：教師要鼓勵(lì)學(xué)生采用靈活的方法進(jìn)行計(jì)算，提倡方法的多樣化.出示教材102頁(yè)例2：(1)(eq r(5)eq r(2)(eq r(5)eq r(2)；(2)(eq r(3)1)2.想一想：(1)(eq r(a)2(a0)的值是多少？(2)本題中的(1)(2)怎樣計(jì)算比較簡(jiǎn)便？分析：可以利用平方差公式和完全平方公式進(jìn)行計(jì)算.解：(1)原式(eq r(5)2(eq r(2)2523.(2)原式(eq r(3)22eq r(3)11232eq r(3)142eq r(3).注意在結(jié)果的計(jì)算過(guò)程中，有同類

6、項(xiàng)或同類二次根式的一定要進(jìn)行合并.學(xué)生小組合作完成教材102頁(yè)“做一做”.教師全班講評(píng)，公布答案.出示教材102頁(yè)例3：計(jì)算下列各式：(1)eq f(1,r(2)1)；(2)(5eq r(3)(eq r(3)3).引導(dǎo)學(xué)生思考：(1)中怎樣能把其分母有理化？(2)應(yīng)采用哪種方法進(jìn)行計(jì)算？學(xué)生思考后得出(1)分子、分母同時(shí)乘(eq r(2)1)；(2)利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則進(jìn)行計(jì)算.教師巡視指導(dǎo)后展示答案，分析過(guò)程.通過(guò)解答例題，總結(jié)出二次根式的混合運(yùn)算法則，提高學(xué)生的參與性，使課堂變得更有趣.三、運(yùn)用新知，解決問(wèn)題1.教材102頁(yè)“做一做”.2.教材103頁(yè)“練習(xí)”.說(shuō)明：在練習(xí)的過(guò)程中，教師要注意檢查指導(dǎo)，讓學(xué)生掌握計(jì)算的方法，靈活解題，提高學(xué)生的計(jì)算能力.及時(shí)訓(xùn)練，鞏固所學(xué)知識(shí).四、課堂小結(jié)，提煉觀點(diǎn)1.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，乘法分配律，乘法法則及乘法公式仍然成立，在二次根式的混合運(yùn)算中均可運(yùn)用.2.在進(jìn)行二次根式的加減乘除混合運(yùn)算時(shí)，先運(yùn)用乘法分配律進(jìn)行二次根式的乘法運(yùn)算，再進(jìn)行二次根式的加減運(yùn)算.在進(jìn)行二次根式的和與差的乘法運(yùn)算時(shí)，可以直接運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行計(jì)算，根據(jù)所給題目的特點(diǎn)，可靈活運(yùn)用公式進(jìn)行計(jì)算.3.在進(jìn)行二次根式的混合運(yùn)算時(shí)，先進(jìn)行乘法運(yùn)算，再進(jìn)行加減運(yùn)算，有括號(hào)時(shí)，先算括號(hào)里面的.4.一般地，二次根式運(yùn)算結(jié)果