新冀教版八年級上冊初中數(shù)學(xué) 15.4 二次根式的混合運算 教案

1、精品文檔 精心整理精品文檔 可編輯的精品文檔15.4二次根式的混合運算【教學(xué)目標(biāo)】1.理解并掌握二次根式的混合運算的順序.2.會運用乘法公式進行二次根式的乘法運算.3.經(jīng)歷觀察、比較等過程，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)活動充滿了探索性和創(chuàng)造性，體驗發(fā)現(xiàn)的樂趣，并提高應(yīng)用意識.【重點難點】重點：二次根式的混合運算.難點：二次根式的混合運算.教學(xué)過程設(shè)計教學(xué)過程設(shè)計意圖一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入新知1.在整式乘法中，單項式與多項式相乘的法則是什么？多項式與多項式的乘法法則是什么？什么是完全平方公式和平方差公式？2.你能用字母表示出上述公式嗎？學(xué)生回答：單項式與多項式相乘的法則是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加，

2、用式子表示為m(abc)mambmc；多項式與多項式的乘法法則是先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加，用式子表示為(ab)(mn)amanbmbn.完全平方公式是(ab)2a22abb2；平方差公式是(ab)(ab)a2b2.在實數(shù)范圍內(nèi)，整式中的乘法法則及運算律仍然適用.運用這些法則、公式及運算律可以進行二次根式的混合運算.復(fù)習(xí)整式的運算法則，進而引入如何進行二次根式的混合運算，使學(xué)生能將所學(xué)的知識聯(lián)系起來，便于掌握.二、師生互動，探究新知1.出示教材101頁“大家談?wù)劇庇嬎阆铝懈魇剑?1)eq r(3)(eq r(6)eq r(10)；(2)(6eq r(2)3e

3、q r(18)eq r(2)；(3)(eq r(3)2)(eq r(3)2)；(4)(eq r(6)eq r(3)(eq r(6)eq r(3).觀察各算式的特點，說一說在運算過程中，可以用到哪些運算律和乘法公式.分析：第(1)題可直接運用乘法分配律進行計算；第(2)題用括號里的兩項分別除以eq r(2)；(3)和(4)利用平方差公式直接計算.學(xué)生在練習(xí)本上完成.解：(1)eq r(3)(eq r(6)eq r(10)eq r(3)eq r(6)eq r(3)eq r(10)eq r(18)eq r(30)3eq r(2)eq r(30).(2)(6eq r(2)3eq r(18)eq r(2

4、)6eq r(2)eq r(2)3eq r(18)eq r(2)6915.(3)(eq r(3)2)(eq r(3)2)(eq r(3)222341.(4)(eq r(6)eq r(3)(eq r(6)eq r(3)(eq r(6)2(eq r(3)2633.教師：強調(diào)計算的結(jié)果要化為最簡二次根式，對于(2)你還有其他方法嗎？鼓勵學(xué)生可將3eq r(18)先化成最簡二次根式，再求值.2.出示教材101頁例1：計算下列各式：(1)eq r(2)(eq r(8)eq r(10)；(2)(eq r(24)eq r(50)eq r(2).分析：(1)把乘法運算的結(jié)果化成最簡二次根式，再進行加減運算；(

5、2)不是最簡二次根式的可以先化簡，再進行計算.學(xué)生獨立思考后完成，教師指兩名學(xué)生板演，全班講評.說明：教師要鼓勵學(xué)生采用靈活的方法進行計算，提倡方法的多樣化.出示教材102頁例2：(1)(eq r(5)eq r(2)(eq r(5)eq r(2)；(2)(eq r(3)1)2.想一想：(1)(eq r(a)2(a0)的值是多少？(2)本題中的(1)(2)怎樣計算比較簡便？分析：可以利用平方差公式和完全平方公式進行計算.解：(1)原式(eq r(5)2(eq r(2)2523.(2)原式(eq r(3)22eq r(3)11232eq r(3)142eq r(3).注意在結(jié)果的計算過程中，有同類

6、項或同類二次根式的一定要進行合并.學(xué)生小組合作完成教材102頁“做一做”.教師全班講評，公布答案.出示教材102頁例3：計算下列各式：(1)eq f(1,r(2)1)；(2)(5eq r(3)(eq r(3)3).引導(dǎo)學(xué)生思考：(1)中怎樣能把其分母有理化？(2)應(yīng)采用哪種方法進行計算？學(xué)生思考后得出(1)分子、分母同時乘(eq r(2)1)；(2)利用多項式乘多項式法則進行計算.教師巡視指導(dǎo)后展示答案，分析過程.通過解答例題，總結(jié)出二次根式的混合運算法則，提高學(xué)生的參與性，使課堂變得更有趣.三、運用新知，解決問題1.教材102頁“做一做”.2.教材103頁“練習(xí)”.說明：在練習(xí)的過程中，教師要注意檢查指導(dǎo)，讓學(xué)生掌握計算的方法，靈活解題，提高學(xué)生的計算能力.及時訓(xùn)練，鞏固所學(xué)知識.四、課堂小結(jié)，提煉觀點1.在實數(shù)范圍內(nèi)，乘法分配律，乘法法則及乘法公式仍然成立，在二次根式的混合運算中均可運用.2.在進行二次根式的加減乘除混合運算時，先運用乘法分配律進行二次根式的乘法運算，再進行二次根式的加減運算.在進行二次根式的和與差的乘法運算時，可以直接運用完全平方公式進行計算，根據(jù)所給題目的特點，可靈活運用公式進行計算.3.在進行二次根式的混合運算時，先進行乘法運算，再進行加減運算，有括號時，先算括號里面的.4.一般地，二次根式運算結(jié)果