學(xué)案 　對數(shù)函數(shù)的概念

1、4.4.1對數(shù)函數(shù)的概念新課程標(biāo)準(zhǔn)解讀核心素養(yǎng)通過具體實例了解對數(shù)函數(shù)的概念數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運算【新知初探】知識點對數(shù)函數(shù)的概念一般地，函數(shù)y 叫做對數(shù)函數(shù)，其中 是自變量，定義域是 想一想對數(shù)函數(shù)的解析式有何特征？做一做1判斷正誤(正確的畫“”，錯誤的畫“”)(1)對數(shù)函數(shù)的定義域為R.()(2)ylog2x2與logx3都不是對數(shù)函數(shù)()2函數(shù)f(x)log2(x1)的定義域是()A1，)B(1，)C(，1) D(，13若函數(shù)f(x)(a1)log(a1)x是對數(shù)函數(shù)，則實數(shù)a_【典例精析】題型一對數(shù)函數(shù)的概念例1指出下列函數(shù)哪些是對數(shù)函數(shù)？(1)y3log2x；(2)ylog6x；(3)y

2、logx5；(4)ylog2x1.規(guī)律方法判斷一個函數(shù)是對數(shù)函數(shù)的依據(jù) 跟蹤訓(xùn)練1函數(shù)f(x)(a2a1)log(a1)x是對數(shù)函數(shù)，則實數(shù)a_2若對數(shù)函數(shù)f(x)logax的圖象過點(2，1)，則f(8)_題型二對數(shù)型函數(shù)的定義域例2求下列函數(shù)的定義域：(1)ylog5(1x)；(2)yeq f(ln（4x）,x3).規(guī)律方法求對數(shù)型函數(shù)定義域的原則(1)分母不能為0；(2)根指數(shù)為偶數(shù)時，被開方數(shù)非負(fù)；(3)對數(shù)的真數(shù)大于0，底數(shù)大于0且不為1. 跟蹤訓(xùn)練求下列函數(shù)的定義域：(1)f(x)lg(x2)eq f(1,x3)；(2)f(x)log(x1)(164x)題型三對數(shù)型函數(shù)的實際應(yīng)用例

3、3某公司制定了一個激勵銷售人員的獎勵方案：當(dāng)銷售利潤不超過10萬元時，按銷售利潤的15%進行獎勵；當(dāng)銷售利潤超過10萬元時，若超出A萬元，則超出部分按2log5(A1)進行獎勵記獎金為y(單位：萬元)，銷售利潤為x(單位：萬元)(1)寫出獎金y關(guān)于銷售利潤x的解析式；(2)如果業(yè)務(wù)員老江獲得5.5萬元的獎金，那么他的銷售利潤是多少萬元？規(guī)律方法實際問題中對數(shù)函數(shù)模型要建模準(zhǔn)確，計算時充分利用對數(shù)運算性質(zhì)，注意變量的實際意義 跟蹤訓(xùn)練某種動物的數(shù)量y(單位：只)與時間x(單位：年)的函數(shù)關(guān)系式為yalog2(x1)，若這種動物第1年有100只，則第7年它們的數(shù)量為()A300只B400只 C50

4、0只 D600只【隨堂檢測】1(多選)下列函數(shù)中為對數(shù)函數(shù)的是()Aylogeq sdo9(f(1,2)(x) By2log4(x1)Cyln x Dylog(a2a2)x(a是常數(shù))2已知對數(shù)函數(shù)的圖象過點M(9，2)，則此對數(shù)函數(shù)的解析式為()Aylog2x Bylog3xCylogeq sdo9(f(1,3)x Dylogeq sdo9(f(1,2)x3已知函數(shù)f(x)loga(x2)，若其圖象過點(6，3)，則f(2)的值為()A2 B2C.eq f(1,2) Deq f(1,2)4求下列函數(shù)的定義域：(1)yeq f(1,log2（x1）)；(2)yeq r(lg（x3）).【參考答

5、案】【新知初探】知識點對數(shù)函數(shù)的概念logax(a0，且a1)eq avs4al(x)(0，)想一想提示：在對數(shù)函數(shù)的定義表達(dá)式y(tǒng)logax(a0，且a1)中，logax前邊的系數(shù)必須是1，自變量x在真數(shù)的位置上，否則就不是對數(shù)函數(shù)做一做1【答案】(1)(2)2【答案】B3【答案】2【典例精析】題型一對數(shù)函數(shù)的概念例1解(1)log2x的系數(shù)是3，不是1，不是對數(shù)函數(shù)(2)符合對數(shù)函數(shù)的結(jié)構(gòu)形式，是對數(shù)函數(shù)(3)自變量在底數(shù)位置上，不是對數(shù)函數(shù)(4)對數(shù)式log2x后又加上1，不是對數(shù)函數(shù)跟蹤訓(xùn)練1【解析】由a2a11，解得a0或1.又a10，且a11，a1.【答案】12【解析】依題意知1lo

6、ga2，所以a2，所以f(x)log2x，故f(8)log283.【答案】3題型二對數(shù)型函數(shù)的定義域例2解(1)要使函數(shù)式有意義，需1x0，解得x0，,x30，)解得x0，,x30，)解得x2且x3.函數(shù)的定義域為(2，3)(3，)(2)要使函數(shù)有意義，需滿足eq blc(avs4alco1(164x0，,x10，,x11，)解得1x0或0 x10.)(2)由題意知1.52log5(x9)5.5，即log5(x9)2，x952，解得x34.老江的銷售利潤是34萬元跟蹤訓(xùn)練【解析】由題意，知100alog2(11)，得a100，則當(dāng)x7時，y100log2(71)1003300.【答案】A【隨堂

7、檢測】1【解析】對于A，真數(shù)是x，故A不是對數(shù)函數(shù)；對于B，y2log4(x1)log2(x1)，真數(shù)是x1，不是x，故B不是對數(shù)函數(shù)；對于C，ln x的系數(shù)為1，真數(shù)是x，故C是對數(shù)函數(shù)；對于D，底數(shù)a2a2eq blc(rc)(avs4alco1(af(1,2)eq sup12(2)eq f(7,4)1，故D是對數(shù)函數(shù)【答案】CD2【解析】設(shè)函數(shù)f(x)logax(x0，a0且a1)，對數(shù)函數(shù)的圖象過點M(9，2)，2loga9，a29，a0，解得aeq f(1,3).此對數(shù)函數(shù)的解析式為ylogeq sdo9(f(1,3)x.故選C.【答案】C3【解析】將點(6，3)代入f(x)loga(x2)中，得3loga(62)loga8，即a38，a2，f(x)log2(x2)，f(2)log2(22)2.【答案】B4解：(1)要使函數(shù)式有意義，需eq blc(avs4alco1(x10，,log2（x1）0，)解得x1，且x2.故函數(shù)yeq f(1,log2（x1