一堂不同尋常的課-記由一道習題引發(fā)的一次拓展學習教程文件

1、Good is good, but better carries it.精益求精，善益求善。一堂不同尋常的課記由一道習題引發(fā)的一次拓展學習-一堂不同尋常的課記由一道習題引發(fā)的一次拓展學習摘要如何更好地開展拓展課，以有效地促進小學生學習數(shù)學的積極性，激發(fā)學生的創(chuàng)新思維，培養(yǎng)他們發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力，成為當下拓展性課程開發(fā)的關(guān)鍵。本文以一堂立體圖形中三個量之間的關(guān)系探索課為例，描述了拓展課的開發(fā)過程，分析了課程的落腳點及拓展滋生點，確立了以主題研究為核心的拓展思路。關(guān)鍵詞主題研究拓展滋生點拓展能力正文一、拓展緣起于一道有爭議的練習題北師大版五年級下冊作業(yè)本中有這樣一道練習題：把3個棱長為20c

2、m的正方體紙箱放在墻角處（如右圖）。（1）有（）個面露在外面，露在外面的面積是（）cm。（2）把這3個紙箱換一種方式放在墻角處，可以怎么擺？露在外面的面積會發(fā)生變化嗎？想一想，擺一擺。教師批改發(fā)現(xiàn)，第二小題較多學生出錯，都認為露在外面的面不會改變，但是上課時明明已經(jīng)對多種可能的情況進行分析，得出隨著放的方法不同，露在外面的面數(shù)是會改變的?？磥韺τ谶@個問題還是有多數(shù)的孩子沒有弄明白，這里面不乏平時學習成績較好的。因此，對于這個問題筆者又再一次在全班面前進行分析?？墒菦]等我講完，一位學生便反駁說：“老師，這個正方體應該都貼著墻才是，如果是這樣的話露在外面的面數(shù)就不變了！”原來問題出在這里，那就是對

3、“放在墻角處”的意思理解不夠，可是該怎么跟學生解釋呢？學生為什么會有這樣的想法？如果按照這個思路，那么露在外面的面數(shù)就真的不會改變了嗎？當時，一連串的問題沖進筆者的腦海。二、探索源自孩子的需求雖然當時對“放在墻角處”又進一步作了解釋，但是提出質(zhì)疑的那個學生仍然一副不服氣的樣子。部分學生也隨之產(chǎn)生了同樣的疑慮，雖不敢大聲反駁，但也在竊竊私語?？磥磉@個問題不能就這么算了。索性就給班里布置了一個任務，自己嘗試探究：如果每個正方體至少有3面都得貼著墻或者其他正方體，那么露在外面的面數(shù)是不是就不變了。對于這個問題，筆者也并沒有深入的去研究過，因此，也有一定的好奇心想一探究竟。對于3個正方體，如果符合上述

4、條件，那么露在外面的面數(shù)是不會變的，但對于4個正方體，那么面數(shù)就會有8個或者9個兩種，從擺法上來講8個的是3種，而9個的有10種，跟前面相比，看來是有一定的規(guī)律在里面的。只是對于學生來說，數(shù)擺法種數(shù)肯定會遇到困難，因為這里不僅涉及兩種不同情況，而且由于種數(shù)較多，在數(shù)的時候容易輸漏或重復，最好能遵循某種邏輯順序去數(shù)，而這種邏輯順序也恰恰是學生的難點所在。畢竟學生對于這類操作與思考相結(jié)合的探索性問題接觸較少，所積累的經(jīng)驗、策略并不是很多，這也是筆者所擔心的。但不管怎樣，這樣的一個問題值得放手讓孩子們?nèi)ヌ骄浚词故∮秩绾?。三、拓展課堂順勢而成于是，在第二天的數(shù)學課上，我便開門見山。下面是對課堂的記

5、錄：師：昨天老師布置了一個任務，大家研究的怎么樣了？生：我發(fā)現(xiàn)如果每個正方體都得貼到的話，那么不管怎么擺，3個正方體的時候露在外面的面都是7個!師:你可以來前面擺給大家看一下嗎？(以下是學生擺出的6種造型)師：看來3個正方體在滿足條件的情況下露在外面的面數(shù)確實是不會變的。那如果再加一個呢？生：也不會變?。ń處煵挥柙u價，這時出現(xiàn)了不一樣的聲音。）生：有可能會變！師：到底會不會變呢?下面我們拿出學具帶當中的小正方體，通過四人小組合作，一起探究下4個正方體下露在外面的面數(shù)，并做好記錄。（給學生充分的時間去探索，并將結(jié)果一一記錄下來）師：有沒有小組可以來匯報下你們的結(jié)果。生：我們發(fā)現(xiàn)面數(shù)會改變的，但是

6、只有兩種可能，那就是8個面和9個面。師：能演示給大家看一下嗎？（學生分別舉出了兩個例子）師：為什么3個正方體的時候不會變，到了4個的時候就會變了呢？生：在3個的基礎(chǔ)上再加一個，根據(jù)加的位置不同，擋的面數(shù)也不同，第一種擋住了兩個面，而第二種擋住了一個面。師：那么兩種情況下分別各有多少種擺法呢？生：面數(shù)是8的只有3種，而面數(shù)是9的有10種。師：面數(shù)是9的擺法你是怎么數(shù)的？（一些小組在這里遇到了困難）生：我是一層一層數(shù)的。先數(shù)一層的，有4種，放兩層的，有3種，放三層的，有2種，放四層的，有1種。（下面是學生的演示結(jié)果）一層：兩層：三層：四層：由此可以得出共有：4+3+2+1=10種。師：真是太了不起

7、了！按照這種方法，既簡單又準確！生：老師，如果按照這種思路，我們可以得出露在外面的最多面的面數(shù)與正方體個數(shù)之間的規(guī)律！師：嗯，規(guī)律很重要！那你能預測下如果有5個小正方體，那么露在面的面數(shù)在最多情況下有幾種擺法嗎？生:15種?。▽W生的回答很堅定）師：那我們用剛才的方法不妨來驗證下是否是15種！（通過小組合作驗證，確實得出了15種）師：通過小組合作，我們發(fā)現(xiàn)了三個量的關(guān)系，分別是：正方體的個數(shù)，露在外面的面最多時的個數(shù)以及相應的擺法種數(shù)。小組內(nèi)能用一個表格的形式記錄下這三者的關(guān)系嗎？（通過小組合作，得到了如下的一個表格：）小正方體的個數(shù)露在外面的面最多時的個數(shù)擺法種數(shù)131=1252+1=3373

8、+2+1=6494+3+2+1=105115+4+3+2+1=15師：其實生活當中很多量與量之間都存在一定的規(guī)律，只要我們能仔細觀察，保持一份積極探索的心態(tài)，你一定能有所收獲。當然對于以上的這個問題，我們的探索并沒有停止，有興趣的同學還可以去試試如果有100個小正方體或者n個小正方體，其他兩個量又分別會是多少呢？（有意識地將這堂課以“問號”結(jié)尾，而不是簡單地畫上“句號”！經(jīng)過一番研究，能激發(fā)學生對立體圖形的興趣，這是對學生理性思維、模型思想的培養(yǎng)，而激發(fā)學生對模型的進一步研究，則是對學生學習興趣的關(guān)注，同時也是思維拓展的應然要求）四、拓展課后的一點思考談到拓展，可能很多教師的第一反應是書本之外

9、的一些知識的教學，認為書本上的知識都已經(jīng)教的手忙腳亂了，哪里還有心思去開發(fā)一些拓展性課程。再者對于學生那不是在某種程度上加重他們的學業(yè)負擔嗎，特別是對于基礎(chǔ)偏薄弱的農(nóng)村的孩子，有這個必要去學習嗎？在筆者看來，這樣的擔憂也不無道理。拓展性課程、課程整合是近幾年基礎(chǔ)教育界的一個熱門話題，對于一線教師來說，對它的了解還只是停留在對字面的理解，實際操作上更是沒有一套系統(tǒng)的、行之有效的教學體系。似乎大家都在摸著石頭過河，那么問題就來了。就拿數(shù)學學科來說，什么是數(shù)學拓展性課程、數(shù)學的拓展點在哪里、課程建設需要堅持什么原則、是與別的課程進行整合，還是針對數(shù)學本身的特定進行適當?shù)难由斓鹊取＿@些都是在開發(fā)拓展型

10、課程時不得不考慮的問題。教育專家田慧生認為可以從幾個角度考慮：第一是課程類型的整合?，F(xiàn)有的國家、地方、校本這三類課程，本身就有整合的空間。第二是跨學科的橫向整合。相近相鄰的學科可以很好地整合，交叉重復的可以精簡刪減。第三是學科內(nèi)部的縱向整合，這是課程整合的核心所在。學科內(nèi)部縱向整合做得好，會推動整個教學方式甚至教學觀念的轉(zhuǎn)變。既然核心是學科內(nèi)部的縱向整合，那作為一線教師的我們勢必應該將重點放在這一方面。1.要弄清楚拓展性課程這一概念。針對這一概念，北師大教授郭華特別強調(diào)這不是一個新概念，而是所有課程的共同特征?！皟H僅作為知識傳遞的課程并不具有拓展性，我們應該把課程背后無限的可能拓開去、展開來。

11、所以，能夠使學生具有拓展能力的課程才是真正的拓展性課程，并不是設置一類課程叫拓展性課程，就能讓學生擁有拓展的能力?！笨磥恚卣剐哉n程并沒有想象中那么“神秘”，重點還是得圍繞課本或者相應的習題去挖掘可開發(fā)、可拓展的地方。例如在本案例中，筆者借助了習題的相對開放性，在附加了一定條件的基礎(chǔ)上，便可開發(fā)出一堂具有較高探索價值的拓展課，這并不是“另起爐灶”，而是較好地借助了教學資源，有效激發(fā)學生積極性，拓展他們的思維能力。2.拓展性課程的開發(fā)需立足于平時的教學。脫離了常規(guī)的基礎(chǔ)教學，也即脫離了學生實際情況，那就便似無源之水、無本之木，雖然看似思維價值很高，也只能是一座空中樓閣。因此，課程的開發(fā)應以課本即

12、國家課程為落腳點，用心去尋找可以拓展的滋生點。例如可以巧用習題，拓展學習空間。在教學中要重視對習題的深入研究，以課堂教學為主渠道，對教材相關(guān)內(nèi)容進行有效地利用、巧妙地轉(zhuǎn)化、適度地拓展，增設一些有利于學生主動探索與創(chuàng)造的學習內(nèi)容，拓展學生數(shù)學學習空間。本文開頭的案例，便緣起于一道概念模糊的練習題，第一小題為基礎(chǔ)問題，而第二小題：露在外面的面數(shù)是否會改變，則具有一定的開放性，在學生質(zhì)疑的基礎(chǔ)上，通過教師的引導，沒想到可以開墾出另一番天地，學生釋然，教師也從中收獲頗豐。當然還可以通過深挖教材、巧用“生成”等辦法來進行拓展學習。3.教師應在給予學生一定選擇權(quán)的基礎(chǔ)上適當設置主題研究內(nèi)容。這是拓展課程提

13、倡的一種學習方式，更是拓展課程建設的關(guān)鍵一環(huán)。首先要給予孩子們包括學習內(nèi)容、學習方式和學習時間的選擇權(quán)。其次根據(jù)孩子的需要設置好相應的主題研究內(nèi)容。在本案例中，探求源自學生的需求，筆者便借此明確了探究的內(nèi)容，放手讓他們自行先去研究量與量的關(guān)系，在這“意想不到”的探究過程當中，由于主題明確，而且又是由學生自己提出來的疑問，學習的積極性得到有效激發(fā)，自然學生的思維也能充分的發(fā)揮。不僅探索出了如何準確數(shù)清露在外面的面數(shù)最多時擺法種數(shù)的方法，繼而得出相關(guān)的規(guī)律，甚至完善了本次拓展的題目，雖然最終的結(jié)果是次要的，但關(guān)鍵是在這探究的過程中，學生經(jīng)歷了發(fā)現(xiàn)問題、尋求結(jié)果最終解決問題的過程。主題研究的內(nèi)容一旦明確，學生的積極性一旦被激發(fā)，他們的思維便會像脫韁的野馬一發(fā)不可收拾，而我們需要的不就是如此嗎？孩子們的思維品質(zhì)得到了較好的培養(yǎng)，數(shù)學的價值也得到了展現(xiàn)。這正是開發(fā)拓展性課程的目的所在，這也是課程開發(fā)一個非常重要而有效地策略。五、尾聲曾經(jīng)在一本雜志上看到鄭毓信教授的一個觀點：我們應認真地去研究學科教育如何才能更好地承擔起自己的社會責任，也即能夠更為有效地促進社會的進步與學生個體的發(fā)展。數(shù)學學科的社會責任是什么？這個問題當然不是三言兩語就能回答的，但至