五年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)教案-2 公倍數(shù)與最小公倍數(shù)-冀教版

1、最小公倍數(shù)教案教學(xué)目標(biāo)：1.在拼擺正方形的過程中，經(jīng)歷認(rèn)識(shí)公倍數(shù)、最小公倍數(shù)的過程。2.理解公倍數(shù)、最小公倍數(shù)的意義，學(xué)會(huì)用列舉法、集合圖、短除法等方法求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。3.能積極主動(dòng)參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，獲得積極的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，提高對(duì)數(shù)學(xué)的興趣。教學(xué)重點(diǎn)：理解公倍數(shù)、最小公倍數(shù)的意義。教學(xué)難點(diǎn)：會(huì)用列舉法等方法找到兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。教學(xué)準(zhǔn)備：課件拼圖導(dǎo)入 課前我給同學(xué)們準(zhǔn)備了一些大小相等的長(zhǎng)方形，它的長(zhǎng)是3厘米，寬是2厘米，剛才在發(fā)學(xué)具的時(shí)候我就在想如果用我們手里的這些長(zhǎng)方形拼成一個(gè)正方形，你們覺著有沒有可能？這么肯定，那咱們?cè)囋?？?dòng)手之前我們先來看看要求，（用一些長(zhǎng)3厘米、寬2厘米的小長(zhǎng)方形按同

2、一方向拼成一個(gè)正方形，算一算這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是多少厘米？）有沒有不明白的地方？如果學(xué)生沒有提出，教師問：同一方向是什么意思？ 二、尋找公倍數(shù)1.孩子們你們拼成正方形了嗎？誰把自己拼成的正方形給大家看看（找同學(xué)到前邊展示）正方形的邊長(zhǎng)是多少？你是怎么算的？（有孩子提到12=2乘3乘2，邊長(zhǎng)6厘米擴(kuò)大兩倍，教師問：為什么要6去乘2？）（找出不同的擺法展示，先找6和18、再找12）在邊長(zhǎng)6厘米的地方處理清楚怎么算的？表達(dá)要清楚，要敘述到位，可以先是表達(dá)不清楚的，例如寬是3個(gè)2厘米、2個(gè)3厘米，要求簡(jiǎn)單些，可以問同學(xué)：算式是什么？或指著邊長(zhǎng)說邊長(zhǎng)是多少？能直接列式計(jì)算嗎？如果學(xué)生沒有擺成邊長(zhǎng)18厘米的

3、，教師拿出課前準(zhǔn)備好的，問：備課時(shí)我也拼成一個(gè)正方形，你觀察一下我這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是多少？怎么算出來的？2.公倍數(shù)剛才這位同學(xué)又從6和18中間找到了12，我發(fā)現(xiàn)一問題，那6和12之間還有幾個(gè)數(shù)呢，有沒有同學(xué)擺成邊長(zhǎng)是8厘米的正方形的？為什么沒有拼出來？是我們準(zhǔn)備的個(gè)數(shù)不夠嗎？這幾個(gè)數(shù)為什么可以能拼成？如果有學(xué)生提到公倍數(shù)，教師表現(xiàn)出驚訝：他說了一個(gè)詞，誰聽見了？（板書倍數(shù)）哪個(gè)公字？（紅筆加一公字）怎么理解？你是怎么知道的？（鼓勵(lì)孩子能自己抽象出概念，真了不起！適當(dāng)?shù)慕o予掌聲。）結(jié)合這些數(shù)，你覺著公倍數(shù)是什么意思？（這幾位同學(xué)揭示了一個(gè)新的數(shù)學(xué)概念，了不起?。┳钚」稊?shù)如果我給出大家足夠的小長(zhǎng)

4、方形，我們拼出的正方形的邊長(zhǎng)還可能是多少厘米？（孩子們提到依次加6，或6的倍數(shù)，師提問：你肯定很有想法，能說說為什么嗎？如果孩子提到6是最小公倍數(shù)，師板書：最小，并問：你怎么理解最小公倍數(shù)？教師板書出2和3的最小公倍數(shù)是6.）教師語速加快，一直問：還能是幾？說？（節(jié)奏越來越快，老師累了的表現(xiàn)：太多了，你們干脆把最大的說出來吧，不會(huì)吧？為什么？怎么辦？省略號(hào)太好了，把我們解放出來了?。┛磥碛眠@些小長(zhǎng)方形拼不成最大的正方形了，那最小的呢？邊長(zhǎng)是多少？那么我們拼成的最小的正方形的邊長(zhǎng)其實(shí)就是長(zhǎng)和寬的最小公倍數(shù)。 三、求最小公倍數(shù)1.剛才為了解決這個(gè)問題，我們又?jǐn)[又算，并且用了20分鐘的時(shí)間，如果一開

5、始我們就懂得最小公倍數(shù)和公倍數(shù)的知識(shí)，那我們?cè)偃ソ鉀Q這個(gè)問題，會(huì)是怎樣一番情景？（如果學(xué)生說道簡(jiǎn)單了，教師問：怎么就簡(jiǎn)單了？他的意思你們理解嗎？讓學(xué)生懂得擁有了知識(shí)可以很迅速、很巧妙的解決問題了。）2.那咱們現(xiàn)在已經(jīng)擁有這個(gè)知識(shí)了，想試試嗎？如果現(xiàn)在我們把這個(gè)長(zhǎng)方形換成長(zhǎng)8厘米、寬6厘米，同樣是這個(gè)活動(dòng)，你能解決這個(gè)問題嗎？（自己讀）對(duì)于這個(gè)題目還有不明白的地方嗎？你能把過程寫下來嗎？（學(xué)生自己寫，教師巡視關(guān)注學(xué)生的特例。）3.學(xué)生到前面展示不同的方法。（列舉法、集合圖、短除法）（1）先出示列舉法，說說是怎么做的？教師評(píng)價(jià)：能把自己的想法寫得如此完整，我們看他的文字其實(shí)就不用聽他說了。這里用到

6、了省略號(hào)，你想說明什么問題？（公倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的）如果有學(xué)生用到句號(hào)，同樣讓孩子說說想法，教師說明，最小公倍數(shù)只有一個(gè)，但句號(hào)在這里不需要。（學(xué)生學(xué)的東西不要強(qiáng)加給他，要水到渠成，老師想說的話，要讓孩子的典型特例說出來。如果孩子寫的不完整，教師可以出示課件，給孩子們一個(gè)完整的結(jié)果。）（2）有集合圖的說說做法。（教師說明，這也是列舉法，只不過與剛才那位同學(xué)的呈現(xiàn)方式不一樣，這位同學(xué)用集合圖表示的，有點(diǎn)個(gè)性。）（3）短除法。如果有學(xué)生用到短除法，讓學(xué)生說一說怎么想到的用短除法？（如果學(xué)生說到求最大公因數(shù)時(shí)用過，所以想試試！教師要表現(xiàn)出驚訝：你這種用于的探索的精神真是太棒了！能夠運(yùn)用舊知識(shí)解決新問

7、題。很多數(shù)學(xué)知識(shí)都是經(jīng)歷了猜測(cè)、驗(yàn)證的階段，才得到了結(jié)論。）他用短除法求出的最小公倍數(shù)是不是也是24，那我們一起來感受一下短除法。教師板書，過程中提問：為什么不再除了？怎樣得到24？（教師補(bǔ)充所有，并且要配上手勢(shì)，語速要慢，進(jìn)行渲染。）教師小結(jié)：他把所有的除數(shù)和商都乘起來，最小公倍數(shù)也是24，和剛才用列舉法找的最小公倍數(shù)一樣。 4.同學(xué)們很了不得，能夠用列舉法和短除法找到兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)，你們太棒了！如果我把長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬變得再大一些，你還能解決嗎？（24和18） 展示，注意除數(shù)的選擇。誰和他的方法不一樣？?jī)蓚€(gè)同學(xué)用了不同的方法，他從2開始除起的再除3，每一步都很扎實(shí)。另一個(gè)同學(xué)直接找到了公因數(shù)6，這樣算起來更快了一些。我發(fā)現(xiàn)現(xiàn)在用短除法的同學(xué)越來越多了，為什么選擇短除法？（找剛才用列舉法的同學(xué)說說也行。） 5.剛才我在把小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬不斷的變大，你們還想把長(zhǎng)和寬變大嗎？你想變成多少？（有沒有敢說三位數(shù)的？教師控制學(xué)生的數(shù)目。）四、拓展練習(xí) 我們除了擺正方形能用到最小公倍數(shù)，我們的生活和學(xué)習(xí)中還有很多地方也能用到這些知識(shí)。孩子們，想試試嗎？勇氣可嘉。我們自己可以任選一道，可以結(jié)合最小公倍數(shù)的知識(shí)比較出兩個(gè)分?jǐn)?shù)的大小。（教師的話不要太多，要達(dá)到此時(shí)無聲勝有聲的效果。例如：最后把兩道題都展示出來，教師說道：這節(jié)課我們都在用最小公倍數(shù)解決問題，但是這個(gè)同學(xué)通分時(shí)沒有用最小公